1、第 17 讲 平面图形的周长和面积 知识点一：平面图形的周长和面积计算公式一览表知识点一：平面图形的周长和面积计算公式一览表 知识点二：组合图形的周长和面积知识点二：组合图形的周长和面积 名称名称 图形图形 字母意义字母意义 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com 计算公式（计算公式（S S 表示面积，表示面积，C C 表示周长）表示周长） 注意要领注意要领 长 方 形 长 方 形 a表示长 b表示宽 周长=（长+宽）2 C=（ba）2 面积=长宽 S=ba 1 求不规则的 四边形的周长 时，可以用平 移的方法，把 它变成基本图 形，再利用周 长公式来计 算。 2.要求平行四 边形的面积
2、， 必须先知道平 行四边形的一 组底和高。 3.半圆的面积 是圆面积的一 半，但半圆的 周长不等于圆 周长的一半。 正 方 形 正 方 形 a表示边长 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 平 行 四 边 形 平 行 四 边 形 a表示底 h 表示高 面积=底高 S=ha 三 角 形 三 角 形 a表示底 h 表示高 面积=底高2 S=2ha 梯 形 梯 形 a表示上底 b表示下底 h表示高 面积=（上底+下底）高2 S=2)(hba 圆圆 r表示半径 d表示直径 表示圆周率 周长=直径圆周率=半径圆周率2 C=rd2 面积=半径 2 S= 2 r 圆 环 圆 环 r表示小圆半 径
3、 R 表示大圆半 径 圆环面积=大圆面积-小圆面积 )( 22 rRS 环 扇 形 扇 形 r表示半径 表示圆心角 360 2 rS 360 2 rC 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的， 它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形那么， 不规则 图形的面积及周长怎样去计算呢？ 我们可以针对这些图形通过实施平移、旋转、割补、等量代换等方法将它们转化为基本图形 的和、差关系，问题就能解决了. 考点一：不规则图形的周长不规则图形的周长 【例 1】（2019 春泰兴市期末）计算阴影部分的周长 【思路分析】将图中曲折部分向外平移，
4、得到 2 个长 15 厘米、1 个宽 8 厘米的图形和一个直径是 8 厘米的 半圆，据此计算周长即可 【规范解答】解：15 283.14 82 30825.122 38 12.56 50.56（厘米） 答：阴影部分的周长是 50.56 厘米 【名师点评】本题考查了长方形和圆的周长计算，将曲折部分向平移得到长方形是解题的关键 【例 2】（2019 春滨湖区期末）计算下面图形的周长 【思路分析】这个图形的周长等于长 40 米宽是101222米的长方形的周长相等，根据长方形的周长 公式2()Cab计算即可求解 这个图形的周长是边长2m的正方形的周长，根据正方形的周长公式4Ca计算即可求解 【规范解答
5、】解：(401012)2 62 2 124（米) 答：图形的周长是 124 米； 248( )m 答：图形的周长是8m 【名师点评】本题主要考查了学生对不规则图形的周长和面积计算方法的掌握 【例 3】（2019承德校级模拟）家益达超市在夏季来临之际，特推出啤酒酬宾活动，买 3 送 1因此要每 4 瓶打一捆， （如图所示）已知酒瓶直径是 6 厘米，接头处 200 厘米，请你帮助老板算一算一捆啤酒需 要多少绳子 【思路分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和 4 个 1 4 圆周长，也就是四个直径的 长加上一个圆的周长，再加上接头处绳子的长度，列式解答即可 【规范解答】解：6 43.
6、14 6200 ， 24 18.84200， 242.84（厘米） ； 答：一捆啤酒至少用绳子 242.84 厘米 【名师点评】该题的要点是求捆一圈所需要的绳长，即 4 个直径的长度加上一个圆的周长 1 （2019 秋山亭区期末）求如图图形的周长 【思路分析】 （1）这个图形的周长等于长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形的周长，据此利用长方形的周长公式 计算即可解答问题 （2）这个图形的周长等于长 15 厘米、宽 10 厘米的长方形的周长，据此利用长方形的周长公式计算即可 解答问题 【规范解答】解： （1）(86)2 14 2 28（厘米） 答：周长是 28 厘米 （2）(1510)2 25 2
7、 50（厘米） 答：周长是 50 厘米 【名师点评】此题主要考查了长方形的周长公式的计算应用 2 （2019亳州模拟）求下面图形的周长 （单位：厘米） （1） （2） 【思路分析】（1） 该图形的周长可以看作两个以 44 厘米为直径的圆的周长的和， 利用圆的周长公式：Cd， 把数代入计算即可 （2）该图形的周长为以 80 厘米为直径的圆的周长的一半，加上 2 个 100 厘米再加 80 厘米，把数代入计 算即可 【规范解答】解： （1）3.14 44 2276.32（厘米） 答：这个图形的周长为 276.32 厘米来源:Zxxk.Com （2）3.14 8022 10080 125.62008
8、0 405.6（厘米） 答：这个图形的周长为 405.6 厘米 【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，然后利用圆的周长公式 等，进行计算 3 （2019亳州模拟）求下列各图阴影部分周长 【思路分析】该阴影部分的周长为：直径是 6 厘米的圆的周长的 3 4 ，加上两个半径（即一个直径） ，加 上 2 个 12 厘米 该阴影部分的为 10 厘米加上以 10 厘米为直径的圆的周长的一半 该阴影部分的周长为：以(64)10厘米长为直径的圆的周长的一半，加上以 6 厘米为直径的圆的周长 的一半，加上以 4 厘米为直径的圆的周长的一半 该阴影部分的周长为： 以 3 厘米为
9、半径的圆的周长的 1 4 ， 加上以(32)5厘米为半径的圆的周长的 1 4 ， 加上 2 个 2 厘米 根据圆的周长公式：2Cdr，把数代入计算即可 【规范解答】解： 3 1223.1466 4 2414.136 44.13（厘米） 答：这个阴影部分的周长为 44.13 厘米 103.14 102 1015.7 25.7（厘米） 答：这个阴影部分的周长为 25.7 厘米 3.14 (64)23.14 623.1442 15.79.426.28 31.4（厘米） 答：这个阴影部分的周长为 31.4 厘米 11 3.14233.142(32)22 44 4.717.854 16.56（厘米） 答
10、：阴影部分的周长为 16.56 厘米 【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的周长公 式计算 4 （2019 秋梁平县期中）如图，圆的面积和长方形OABC的面积相等，求阴影部分的周长 【思路分析】 由图意可知：BC的长度就等于圆的半径， 阴影部分的周长长方形的两条边的长度之和圆 周长 1 4 ， 而长方形的两条边的长度之和就等于半径为 4 厘米的圆的周长， 所以阴影部分的周长圆周长 圆周长 1 4 ；据此解答 【规范解答】解：圆的周长：2 3.14425.12（厘米） ， 阴影部分的周长：来源:学科网 ZXXK 1 25.1225.12 4 25.
11、126.28 31.4（厘米） ； 答：阴影部分的周长是 31.4 厘米 【名师点评】解答此题的关键是：先看清楚阴影部分是由哪些线段围成的 5 （2019 秋虹口区期末）如图，已知ABCD为正方形，以B为圆心，正方形的边长 4 为半径画弧，以AB 为直径作半圆，形成右图图形（阴影部分） ，求此阴影部分的周长 【思路分析】阴影部分的周长直径是 4 的半圆的周长半径是 4 的四分之一圆的周长；然后根据圆的周 长公式2Cdr代入数据解答即可 【规范解答】解：3.14 4242 3.14 44 6.2846.28 16.56 答：阴影部分的周长是 16.56 【名师点评】本题考查了圆与组合图形的周长计
12、算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂 为简单，变组合图形为基本图形的加减组合 6 （2019石家庄）将两个半径分别是 6 厘米和 9 厘米的半圆如图放置，求阴影部分的周长 （结果保留到 ) 【思路分析】观察图形可知，阴影部分周长等于半径 6 厘米和半径 9 厘米的半圆的弧长之和，再加上半径 9 厘米的半圆的直径的长度，据此计算即可解答问题 【规范解答】解：699 2 6918 1518（厘米）来源:Z&xx&k.Com 答：阴影部分的周长是(1518)厘米 【名师点评】此题考查了组合图形的周长的计算方法，关键是明确阴影部分的周长等于哪几个图形的周长 之和或之差 7 （2019 秋
13、绍兴期末）如图，有 7 根直径都是 5 厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在 一起，则至少需要绳子 分米 （结头处绳子不计，取3.14) 【思路分析】 根据题干画图分析： 一条绳总长是 6 段线段和 6 条弧长的和， 可以看出线段的长是直径的长， 弧长则可根据弧长公式进行计算， 因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形， 那么每个内角 的度数都是120，所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是：60，则六条弧长之和正好是一个圆 的周长，所以绳子的长度为：6 53.14 545.7 【规范解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是 6 段线段和 6 条弧长的和； 每条弧长所对的圆心
14、角的度数都是：60，则六条弧长之和正好是一个圆的周长， 绳子的总长度为： (6 53.14 5)2 (3015.7)2 45.72 91.4（分米） 答：绳子的总长度是 91.4 分米 故答案为：91.4来源:学科网 【名师点评】本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，利用弧长公式进行计算 考点二：不规则图形的面积不规则图形的面积 【例 4】（2019集美区）求如图中阴影部分的面积 （单位：分米） 【思路分析】阴影部分的面积平行四边形的面积小三角形的面积，已知平行四边形的底是 4 分米，高 是 7 分米，小三角形的底是 4 分米，高是(75)分米，根据面积计算公式算出阴影部分的面积 【规范解答】
15、解：744 (75)2 284 24（平方分米） 故阴影部分的面积是 24 平方分米 【名师点评】平行四边形的面积底高；三角形的面积底高2；代入公式计算 【例 5】（2019益阳模拟）一块平行四边形地底是18m， 高是12m，地中间有两条 1 米宽的小路（如图） ， 在这块地里种菜，种菜的面积是多少？ 【思路分析】 将小路两旁部分向中间平移， 直至小路消失， 那么种菜的面积就是底为(181)米， 高为(121) 米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积底高计算即可得出种菜的面积 【规范解答】解：(18 1)(12 1) 17 11 187（平方米） 答：种菜的面积是 187 平方米 【名师点
16、评】此题主要考查平行四边形面积的计算关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高 【例 6】（2019 秋渭滨区期末）一种火箭的平面图如图，请计算它的面积 （单位：)cm 【思路分析】这枚火箭的平面图形看作是由一个三角形、一个长方形、一个梯形的面积组成求三角形、 长方形、梯形面积的条件已知，根据三角形面积计算公式“2Sah” 、长方形面积计算公式“Sab” 、 梯形面积计算公式“()2Sab h”即可解答 【规范解答】解：20 15270 15(3015)(1007020)2 150 1050225 2 1425()cm 答：它的面积是 2 1425cm 【名师点评】解答不规则图形的面积关键是通过“
17、割”或“补”的方法使转化成若干个规则图形，再根据 规则图形的面积计算公式解答 【例 7】（2019高邮市）计算如图阴影部分的面积 （单位：厘米） 【思路分析】 （1） 阴影部分的面积等于半径是(202)厘米的圆面积的 1 4 减去底是 20 厘米， 高是(202)厘 米的三角形的面积根据圆的面积公式： 2 Sr，三角形的面积公式：2Sah，把数据分别代入公 式解答 （2） 阴影部分的面积等于两个小半圆的面积加上三角形的面积和减去大半圆的面积， 根据圆的面积公式： 2 Sr，三角形的面积公式：2Sah，把数据代入公式解答 【规范解答】解： （1）20210（厘米） ， 2 1 3.14 1010
18、(102)2 4 1 3.14 10010 52 4 78.525 53.5（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 53.5 平方厘米 （2） 22 3.14(32)23.14(42)2， 2 3423.14(52)2 3.142.2523.144263.14 6.252 3.53256.2869.8125 15.81259.8125 6（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 6 平方厘米 【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分支出的，是求各部分的面积和、 还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答 1 （2019重庆）求阴影部分的面积（单位：厘米） 【思路分析】
19、 根据题意， 可连接AC， 将半圆中阴影部分移至梯形内， 发现阴影部分的面积就是梯形DCAE 的面积，下底和高已知，上底可求出，然后利用面积计算公式求解 【规范解答】解：633DC （厘米） (36)32 272 13.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积为 13.5 平方厘米 【名师点评】本题考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解组合成梯形，再求出梯形的 面积 2 （2019天津）求图中阴影部分的面积 （单位：)cm 【 思 路 分 析 】 根 据 上 图 ， 阴 影 部 分 的 面 积正 方 形A B O D的 面 积 1 4 圆 的 面 积 2 1 443.144442 4
20、三角形BOC的面积，进而求出阴影部分的面积 【规范解答】解： 2 1 443.144442 4 S 阴影 16 12.568 24 12.56 11.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 11.44 平方厘米 【名师点评】会计算 1 4 圆的面积以及正方形，三角形等组合图形的面积 3 （2019北京模拟）求阴影部分的面积 （单位：厘米取3.14) 【思路分析】求阴影部分的面积，也就是求长方形中的阴影部分和的面积之和，只要用长方形的面积减 去长方形中的三角形的面积即可，长方形的面积长宽，三角形的面积底高2，由此代入数据解答即 可 【规范解答】解： 3 43 32 124.5 7.5（平方厘米）
21、 答：阴影部分的面积是 7.5 平方厘米 【名师点评】此题考查了组合图形的面积，明确求阴影部分的面积，也就是求长方形中的阴影部分和的 面积之和，是解答此题的关键 4 （2019山东模拟）求出图中阴影部分的面积 （单位：)cm 【思路分析】 两个正方形相同， 正方形内的阴影部分也相同， 求出一个正方形内的阴影部分面积乘 2 即可 【规范解答】解：如图： 22 1 (103.14 10)2 4 1 (1003.14 100)2 4 (10078.5)2 21.52 2 43()cm 答：阴影部分面积是 2 43cm 【名师点评】此题不难看出每个正方形内阴影部分面积等于边长为 10 厘米的正方形面积
22、减半径为 10 厘米 的 1 4 圆（扇形）面积，关键是正方形面积计算公式、圆面积计算公式的运用 5 （2019萧山区模拟）正方形边长8cm，求阴影部分面积 【思路分析】 如上图分割，先求出两个正方形之间的阴影部分的面积，然后再乘 2 即可，两个正方形之间的阴影部分的 面积半径是 4 厘米的圆的面积对角线是 8 厘米的正方形的面积；圆的面积公式 2 Sr，正方形面积公 式 2 Sa 【规范解答】解：824（厘米） (3.14448422)2 18.242 36.48（平方厘米） 答：阴影部分面积是 36.48 平方厘米 【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是
23、由哪些基本的图形构 成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可 6 （2019萧山区模拟）计算阴影部分的面积 【思路分析】根据题意，利用平移的方法，将阴影半圆向下平移，然后逆时针旋转 90 度，阴影部分的面 积就是一个长 8 厘米，宽824厘米的长方形，利用长方形的面积计算公式计算即可 【规范解答】解：8 82 642 32（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 32 平方厘米 【名师点评】本题考查了学生求组合图形的面积，要求学生解题时认真看图，灵活运用“分割”法把组合 图形分成学过的几何图形，然后运用面积公式求解即可得出正确答案 7 （2019郑州模拟）求各图中阴影部
24、分的面积 （单位：)cm 【思路分析】根据题意， （1）阴影部分的面积直角梯形的面积半圆的面积，代入数字计算即可； （2）将月牙形移入四分之一圆内，阴影部分的面积长方形的面积三角形的面积，代入数字计算即可 【规范解答】解： （1） 2 1 (57)423.14(42) 2 246.28 17.72（平方厘米） （2）4 84 42 328 24（平方厘米） 【名师点评】此题重点考查应用割补法计算阴影部分的面积 8 （2019 春单县期末）求阴影部分的面积 【思路分析】 （1）通过平移转化，把两部分阴影拼成一个三角形，阴影部分的面积等于大小三角形的面积 差，根据三角形的面积公式：2Sah，把数据
25、代入公式解答 （2）阴影部分的面积等于 4 个相同的半圆面积的和减去正方形的面积，根据圆的面积公式： 2 Sr，正 方形的面积公式： 2 Sa，把数据分别代入公式解答 【规范解答】解： （1）4424 (42)2 84 22 84 4（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 4 平方厘米 （2） 2 3.14(102)210 10 3.14 25 2 100 157 100 57（平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 57 平方厘米 【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记 公式 考点三：与周长面积有关的实际问题与周长面积有关的实际问题 【例
26、8】（2019广州模拟）求小路的占地面积 如图所示：一块长方形草坪，长 20 米，宽 14 米，中间有一条宽 2 米的曲折小路 【思路分析】无论这曲折小路如何再曲折，都可以将曲折小路分成两类，一类是竖的，一类是横的，可以 把竖的往左拼，横的往上拼，如下图则小路面积不难算出，竖的部分14 2，横的部分202，计算重 叠2 2，则小路面积为(2014)22264（平方米） 【规范解答】解：小路面积为：(2014)22264（平方米） ， 答：小路的占地面积 64 平方米 【名师点评】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形，横 的长方形和重叠的小正方形，进而解答
27、 【例 9】（2019 秋巩义市期末）人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm （1）棋盘的面积是多少？ （2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？ 【思路分析】 （1）求棋盘的面积，就相当于里面这个正方形的面积，石桌的直径是40cm，就相当于正方 形的对角线的长度，根据正方形面积对角线的长度 2 2，代入数据解答即可 （2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几，根据圆的面积公式： 2 Sr，先求出石桌的面积，然后再除棋 盘的面积即可 【规范解答】解： （1）40402 4020 800（平方厘米） 答：棋盘的面积是 800 平方厘米 （2） 2 8003.14(402) 800
28、 1256 100 157 答：棋盘的面积占石桌面积的 100 157 【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构 成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可 1 （2019防城港模拟）木工师傅在一块边长为5dm的正方形木板上挖去一部分（如图） ，剩余木板的面积 是多少？ 【思路分析】根据题意和图形，是在正方形中去掉两个相同的梯形，用正方形的面积减去两个梯形的面积 即可解答正方形的面积边长边长，梯形的面积（上底下底）高2 【规范解答】解：5 5(23) 122 255 20（平方分米） 答：剩余木板的面积是 20 平
29、方分米 【名师点评】此题主要考查的是梯形的面积公式（上底下底）高2和正方形的面积公式边长边长的 应用 2 （2019 春成都月考）如图甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米，求阴影 部分的面积 【思路分析】 观察图形可知， 图形空白处的三个三角形的面积都可以求出来， 利用两个正方形的面积之和， 减去空白处的三角形的面积，即可得出阴影部分的面积 【规范解答】解：12 1210 10(1210) 122 10 102(12 10) 122 144 100 13250 12 244 194 50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 50 厘米 【名师点评】 此题考查组合图
30、形的面积的计算方法， 一般都是转化到规则图形中， 利用面积公式计算解答 3 （2019淮安）周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄（如图） 种植黄瓜的面积比 种番茄的面积少 160 平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 【思路分析】如图，过A点作长方形菜地宽的平行线AB，根据种黄瓜的面积与 种番茄的面积差是 160 平方米可得：小长方形ABCD的面积就是 160 平方米，根据长方形的面积公式可以 求出AD的长度，即160208米，则三角形的底是30822米，则种黄瓜的面积是：22 202220 平方米，然后再加上 160 就是种番茄的面积 【规范解答】解：如图所示： 160208
31、（米) 30822（米) 种黄瓜的面积是：22 202220（平方米） 种番茄的面积是：220160380（平方米） 答：种黄瓜的面积是 220 平方米，种番茄的面积是 380 平方米 【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构 成的，关键是根据面积差求出AD的长度 4已知如图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差 【思路分析】观察图形可知，空白处是两个圆的公共部分，所以两个圆的阴影部分的面积的差，就是这两 个圆的面积之差，据此利用圆的面积公式计算即可解答问题 【规范解答】解： 22 3.1443.14 3 3.14
32、 163.14 9 3.14(169) 3.147 21.98（平方厘米） 答：两个圆阴影部分的面积的差是 21.98 平方厘米 【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的计算应用 5 （2019 秋文水县期末）广场的中央有一个梅花形花坛，外圈是五个半圆形图案，每个半圆形的半径是 3 米，这个花坛的周长是多少米？ 【思路分析】根据图示可知：该图形的周长等于以 3 米为半径的圆的周长的一半再乘 5利用圆的周长公 式：2Cr，把数代入计算即可 【规范解答】解：3.14 (3 2)2 5 9.42 5 47.1 （米) 答：这个花坛的周长是 47.1 米 【名师点评】本题主要考查圆与组合图形，关键利用圆
33、的周长公式做题 6 （2019廉江市模拟）看图求阴影部分的面积 （1）求出图（1）中阴影部分的面积 （2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是 2 3.44cm 【思路分析】 （1）可用正方形的面积剪去圆的面积即可； （2）把第一幅图横竖分割成 4 等份，可组拼成后 3 个图形，其阴影部分的面积是不变的 【规范解答】解： （1）正方形边长：224()cm； 阴影部分的面积： 2 443.142， 1612.56， 2 3.44()cm； （2）把第一幅图横竖分割成 4 等份，可组拼成后 3 个图形，其阴影部分的面积是不变的， 所以第四幅图中阴影部分的面积仍
34、是 2 3.44cm； 故答案为： 2 3.44cm 【名师点评】此题属于等积变形问题，把一个图形割补、位移后面积是不变的 7 （2019郑州模拟）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 【思路分析】如图， 阴影部分A的面积等于空白部分B的面积， 阴影部分C的 面积等于空白部分D的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，据此解答即可 【规范解答】解：如图， 阴影部分A的面积等于空白部分B的面积， 阴影部分C的面积等于空白部分D的面积， 所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半， 4428（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为 8 平方厘米 【名师点评】
35、此题主要考查了组合图形的面积求法的应用，解答此题的关键是分析出：阴影部分的面积和 等于正方形面积的一半 8 （2019 秋岳池县期中）如图是一个花坛的平面图，中间是一个边长 20 米的正方形，正方形的四个角上 分别有一个半径 5 米的圆求这个花坛的占地面积 【思路分析】用一个正方形的面积加上 4 个圆的面积，再减去 1 个圆的面积就是这个组合图形的面积，即 用一个正方形的面积加上 3 个圆的面积就是这个组合图形的面积，列式计算即可 【规范解答】解： 2 20 203.14 53 400235.5 2 635.5()m 答：这个花坛的占地面积是 2 635.5m 【名师点评】本题属于求组合图形面
36、积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构 成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可 9 （2019 秋崇明区期末）如图是一块草地上残留的一段墙角，90ABC，10AB 米，6BC 米，M 为紧靠在BC段残墙外侧地面上的一个木桩，3MC 米现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的 最远距离为 8 米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积(取3.14) 【思路分析】根据题意，如图，这只羊吃到草的区域是半径为 8 米的半圆（红色部分） ，以及半径是835米的半圆（蓝色部分） ，以及半径是835米的 1 4 圆（黄色部 分） ，然后再根据圆的面积公式进行
37、解答 【规范解答】解：633MC （米) 222 111 3.14 83.14(83)3.14(83) 224 100.4839.2519.625 159.355（平方米） 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是 159.355 平方米 【名师点评】本题关键是明确羊吃到草的面积是那几个部分，然后根据圆的面积公式进行解答 小升初专项培优测评卷（小升初专项培优测评卷（十七十七）平面图形的周长和面积平面图形的周长和面积 1 （2019株洲）计算如图图形中阴影部分的面积 【思路分析】 观察图形可知， 阴影部分的面积等于底是 4 厘米， 高是 6 厘米的三角形的面积与底是 4 厘米， 高是 4 厘米的三角
38、形的面积之和，据此利用三角形的面积底高2计算即可解答问题 【规范解答】解：462442 128 20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 20 平方厘米 【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是解答本题 的关键 2 （2019保定模拟）如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大 2 64m，甲的上底是 多少米？ 【思路分析】观察图示可知：甲部分是梯形，乙部分是三角形，根据平行四边形的性质可知乙的底为40 甲的上底，两部分的高是 16 米，于是利用平行四边形的面积三角形的面积64，据此列出方程即可求 出甲的上底 【规范解答】解：设甲的上底为
39、x米，则 (40) 162(40) 16264xx (40) 8(40) 864xx 840 840 8864xx 1664x 4x 答：甲的上底是 4 米 【名师点评】此题主要考查平行四边形的意义及梯形和三角形的面积公式的灵活应用 3 （2020北京模拟）求阴影部分的面积(取3.14) 【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是 4 厘米的半圆面积再减去 底和高多少 4 厘米的三角形的面积，根据长方形的面积公式：Sab，圆的面积公式： 2 Sr，三角形的 面积公式：2Sah，把数据分别代入公式解答 【规范解答】解： 2 8 43.14 (42)24 42 323.
40、14428 326.288 17.72（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 17.72 平方厘米 【名师点评】解答求组合部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、 还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答 4 （2019重庆模拟）求阴影部分的面积 （单位：分米）(取3.14) 【思路分析】观察图形可知，空白处abcd四部分的面积都相等，且ad的面积等于直径 4 分米的半圆的 面积减去底是 4 分米，高是422分米的三角形的面积，据此再乘 2 就是空白处abcd的面积之和， 则阴影部分的面积就等于直径 4 分米的圆的面积减去这四部分的面积的差 【规范解答】解：根据
41、题干分析可得： 422（分米） 22 3.14 2(3.14 224 22) 2 12.56(6.284)2 12.562.282 12.564.56 8（平方分米） 答：阴影部分的面积是 8 平方分米 【名师点评】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，关键是明确阴影部分的面积等于哪几个部分的面 积之和或之差 5 （2019株洲模拟）如图，在长方形ABCD中，2ABcm，1BCcm以A为圆心，AD长为半径画弧， 交BA延长线于E，以B为圆心，BE长为半径画弧交CB延长线于F，以C为圆心，CF长为半径画弧交 DC延长线于G，求阴影部分的周长及面积 （保留) 【思路分析】根据图形的特点，阴影部分的
42、周长是由四部分周长，其一是半径为 1 厘米的圆周长的 1 4 ，其 二是半径为 3 厘米的圆周长的 1 4 ，其三是半径为 4 厘米的圆周长的 1 4 ，其四是长方形的长再加上 4 厘米， 根据圆的周长公式：2Cr，把数据代入公式解答； 阴影部分的面积也是由四部分组成，其一是半径为 1 厘米的圆面积的 1 4 ，其二是半径为 3 厘米的圆面积的 1 4 ，其三是半径为 4 厘米的圆面积的 1 4 ，其四是长方形的面积，根据圆的面积公式： 2 Sr，长方形的 面积公式：Sab，把数据代入公式解答 【规范解答】解： 111 3.14 1 23.143 23.1442(24) 444 1.574.7
43、16.286 18.56（厘米） ； 222 111 3.14 13.1433.1442 1 444 111 3.14 13.1493.14 162 444 0.7857.06512.562 22.41（平方厘米） ； 答：阴影部分的周长是 18.56 厘米，面积是 22.41 平方厘米 【名师点评】解答这类题目关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的周长（面积）和、还是 求各部分的周长（面积）差，再根据相应的周长（面积）公式解答 6 （2019北京模拟）如图，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中 1 S面积是 8， 2 S的面 积是 6， 3 S的面积是 5求阴影三角形
44、的面积 【思路分析】根据长方形的面积长宽，已知 1 S面积是 8， 2 S的面积是 6，则 12 :8:64:3SS ；设左 下角小长方形的面积为 4 S，已知 3 S的面积是 5，则 43 :4:3SS ，解此比例求出 4 S的面积，阴影部分的面 积等于 4 S面积的一半，据此解答即可 【规范解答】解：因为 12 :8:64:3SS 设左下角长方形面积为 4 S 所以 43 :4:3SS 所以 4 54 3 S 4 20 3 S 20110 323 答：阴影三角形的面积为 10 3 【名师点评】此题解答关键是列比例求出 4 S的面积，阴影部分的面积等于 4 S面积的一半，进而求出阴影 部分的
45、面积 7 （2019郑州）一块正方形的草地如果每边增加 5 米，扩大后仍为一块正方形草地，面积比原来正方形 草地增多 225 平方米，求原来的正方形草地的边长 【思路分析】根据图可知，增加的面积 225 平方米长方形B的面积长方形的C的面积正方形D的面 积，长方形B和D的长是原来正方形的边长，设为a米，宽为5m；正方形D的边长是5m，然后根据长方 形和正方形的面积公式，列出方程进行解答 【规范解答】解：设原来的正方形草地的边长为a米；根据题意可得： 5555225aa 1 02 52 2 5a 10200a 20a 答：原来的正方形草地的边长是 20 米 【名师点评】解答此题的关键是弄清楚：增
46、加的面积可以由哪些图形的面积和或差求出 8 （2019郑州）如图，三角形ABC是直角三角形，AC长4cm，BC长2cm以AC、BC为直径画半圆， 两个半圆的交点D在AB的边上求阴影部分的面积 【思路分析】由图意可知：阴影部分的面积大半圆的面积小半圆的面积三角形的面积，直角三角形 的两条直角边（大小半圆的直径）已知，从而可以分别求出大小圆的面积和三角形的面积，进而求得阴 影部分的面积 【规范解答】解： 22 42 3.14( )23.14( )2422 22 ， 3.14423.14 124 ， 12.5623.1424， 6.281.574， 7.854， 3.85（平方厘米） ； 答：阴影部
47、分的面积是 3.85 平方厘米 【名师点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积大半圆的面积小半圆的面积三角形的面积 9 （2019 春长沙月考）正方形的边长是 8 厘米 求阴影部分的面积 【思路分析】把图形进行转化，如图： 图中阴影部分的面积是由四个半圆的重叠部分形成的，所以阴影部分的面积2个 直径为 8 厘米的圆的面积边长为 8 厘米的正方形的面积，可求出阴影部分的面积，用正方形的面积再 减，然后除以 4 就是要求的阴影部分的面积，据此解答 【规范解答】解： 22 2 3.14 (82)8 23.14 1664 100.4864 36.48（平方厘米） (8 836.48)4 (6436.48)4 27.524 6.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 6.88 平方厘米 【名师点评】本题主要考查了学生运用转化的方法解答问题的能力