1、2020-2021 学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题都给出代号为分，每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其的四个选项，其 中只有一个是正确的中只有一个是正确的.) 1 （3 分）25 的平方根是（ ） A5 B5 C D5 2 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A了解孝感市中学生的视力情况 B了解某校篮球队 15 名队员比赛服装的尺寸 C了解某品牌日光灯的使用寿命 D了解长江流域野生白鳍豚的存活量 3
2、（3 分）如图，ABCD，EFGH，若180，则2 的度数是（ ） A80 B90 C100 D120 4 （3 分）已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ） Ax+7y+7 Bx3y3 C9x9y D5x5y 5 （3 分）已知点 P（a+5，a1）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为（ ） A （4，2） B （4，2） C （2，4） D （2，4） 6 （3 分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 200 只雀鸟，给它们做上 标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 10 只，请你帮助工作人员 估计这片山
3、林中雀鸟的数量约为（ ） A1000 只 B5000 只 C10000 只 D50000 只 7 （3 分）关于 x、y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 xy1 的解，则 a 的值是 （ ） A12 B3 C20 D5 8 （3 分）如果关于 x 的不等式组的解集为 x4，且整数 m 使得关于 x，y 的二元一次方程组 的解为整数（x，y 均为整数） ，则下列选项中，不符合条件的整数 m 的值是（ ） A4 B2 C4 D5 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 9 （3 分）我县某一天的最高气温是 11，最低气温是零下 4
4、，则当天我县气温 t（）应满足的不等式 是 10 （3 分）如图，点 A 是直线 l 外一点，ABl，垂足是 B，若 C 是直线 l 上任意一点，则一定有 ABAC 成立，理由是 11 （3 分）如图，ABCD，A37，C60，则F 12 （3 分）若 x 是不等式组的整数解，则所有符合条件的 x 值的和为 13 （3 分）若实数 x、y 满足，则 x+y 等于 14 （3 分）在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不同以甲为坐标原点，乙的坐标是（2，3） ；以乙 为坐标原点，丙的坐标是（3，2） 若在三人所建立的平面直角坐标系中，x 轴、y 轴的正方向相同，则 以丙为坐标原点，甲的坐标是 1
5、5 （3 分）把一些书分给几名同学，如果每人分 5 本，那么余 6 本，如果前面的每名同学分 7 本，那么最 后一人所分不足 2 本，那么这些书共有 本 16 （3 分）我们把不超过 x 的最大整数记作x例如：3.23，55，2.13若x2，则2x+1 的值是 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分) 17 （6 分）计算：+|3|+（3.14）0 18 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19 （8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）当 k2 时，解此方程组； （2）若 xy，求实数 k 的取值范围 20 （8 分）如图，D100，CA 平分
6、BCD （1）若DCA40，求证：ADBC； （2）若 ADBC，求DAC 的度数 21 （10 分）如图所示，小方格边长为 1 个单位 （1）请写出ABC 各顶点的坐标； （2）求ABC 的面积 SABC； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位ABC，在图中画出ABC 22 （10 分）某社区从 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果 绘制成两幅不完整的统计图表： 平均用水 a （吨） 3a6 6a9 9a12 12a15 15a18 频数 10 m 36 25 9 频率 0.1 0.2 0.36 n 0.09 请根据上
7、面的统计图表，解答下列问题： （1）在频数分布表中：m ，n （2）根据题中数据补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格， 超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ 23 （10 分）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型 号的渣土运输车运输土方已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆 大型渣土运输车与 6 辆小型土运输车一次共运输土方 70 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运
8、输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量 不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ 24 （12 分）已知点 A、B 在直线 DE 同侧，点 C 在直线 DE 上，连 CA、CB （1）如图，若 ABDE，求证：A+B+ACB180； （2）如图，若 AB 与 DE 不平行，点 G、F 在 DE 上，且AGCBFCACB （i）求证：GACBCF、FBCACG； （ii）如图，延长 AG、BF 交于点 H，若ACB（90180） ，试用 表示H 2020-2021 学年湖北省孝
9、感市云梦县七年级（下）期末数学试卷学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题都给出代号为分，每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其的四个选项，其 中只有一个是正确的中只有一个是正确的.) 1 （3 分）25 的平方根是（ ） A5 B5 C D5 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故选：A 2 （3 分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A了解孝感市中学生的视力情况 B了解某校篮球队 15 名队员比赛服装的尺寸 C了解某
10、品牌日光灯的使用寿命 D了解长江流域野生白鳍豚的存活量 【解答】解：A了解孝感市中学生的视力情况，适合抽样调查，选项不合题意； B了解某校篮球队 15 名队员比赛服装的尺寸，适合全面调查，选项符合题意； C了解某品牌日光灯的使用寿命，适合抽样调查，选项不合题意； D了解长江流域野生白鳍豚的存活量，适合抽样调查，选项不合题意 故选：B 3 （3 分）如图，ABCD，EFGH，若180，则2 的度数是（ ） A80 B90 C100 D120 【解答】解：如图， ABCD，180， 1380， EFGH， 3480， 2180418080100， 故选：C 4 （3 分）已知 xy，则下列不等式不
11、成立的是（ ） Ax+7y+7 Bx3y3 C9x9y D5x5y 【解答】解：A、不等式 xy 的两边都加上 7，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； B、不等式 xy 的两边都减去 3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项符合题意； C、不等式 xy 的两边都乘以9，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意； D、不等式 xy 的两边都乘以 5，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分）已知点 P（a+5，a1）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为（ ） A （4，2） B （4，2） C （2，4） D （2，
12、4） 【解答】解：点 P（a+5，a1）在第四象限，且到 x 轴的距离为 2， a12， 解得 a1， 所以，a+51+54， a1112， 所以，点 P 的坐标为（4，2） 故选：A 6 （3 分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 200 只雀鸟，给它们做上 标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 10 只，请你帮助工作人员 估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ） A1000 只 B5000 只 C10000 只 D50000 只 【解答】解：估计这片山林中雀鸟的数量约为 20010000（只） ， 故选：C 7 （3 分）关于
13、x、y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 xy1 的解，则 a 的值是 （ ） A12 B3 C20 D5 【解答】解：方程组， +，得 x， 将 x代入得，y+， 方程组的解为， 方程组的解也是方程 xy1 的解， （+）1， a20， 故选：C 8 （3 分）如果关于 x 的不等式组的解集为 x4，且整数 m 使得关于 x，y 的二元一次方程组 的解为整数（x，y 均为整数） ，则下列选项中，不符合条件的整数 m 的值是（ ） A4 B2 C4 D5 【解答】解：解不等式得：x4， 解不等式 xm0 得：xm， 不等式组的解集为 x4， m4， 解方程组得， x，y 均为整数， m4
14、或 m10 或 m2 或 m4， 又 m4， m4 或 m2 或 m4， 故选：D 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 9 （3 分）我县某一天的最高气温是 11，最低气温是零下 4，则当天我县气温 t（）应满足的不等式 是 4t11 【解答】解：因为最低气温是零下 4，所以4t， 最高气温是 11，t11， 则今天气温 t（）的范围是4t11 故答案是：4t11 10 （3 分）如图，点 A 是直线 l 外一点，ABl，垂足是 B，若 C 是直线 l 上任意一点，则一定有 ABAC 成立，理由是 垂线段最短 【解答】解：AB直
15、线 l， AB 的长即为点 A 到直线 l 的距离， 直线外的点到直线的所有线段中，垂线段最短， ABAC 的理由是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 11 （3 分）如图，ABCD，A37，C60，则F 23 【解答】解：ABCD，C60， CBEF60， BEFA+F，A37， FBEFA603723， 故答案为：23 12 （3 分）若 x 是不等式组的整数解，则所有符合条件的 x 值的和为 2 【解答】解：解不等式 x+23（x1） ，得：x2.5， 解不等式 13x7，得：x2， 则不等式组的解集为2x2.5， 所以不等式组的整数解为1，0、1、2， 则所有符合条件的 x 的值的和为1
16、+0+1+22， 故答案为：2 13 （3 分）若实数 x、y 满足，则 x+y 等于 1 【解答】解：两式相加得：4x+4y4， x+y1， 故答案为：1 14 （3 分）在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不同以甲为坐标原点，乙的坐标是（2，3） ；以乙 为坐标原点，丙的坐标是（3，2） 若在三人所建立的平面直角坐标系中，x 轴、y 轴的正方向相同，则 以丙为坐标原点，甲的坐标是 （5，5） 【解答】解：根据题目描述的位置，如图，以甲为坐标原点，建立平面直角坐标系， 若以丙为坐标原点，则甲的坐标为（5，5） ， 故答案为： （5，5） 15 （3 分）把一些书分给几名同学，如果每人分 5
17、 本，那么余 6 本，如果前面的每名同学分 7 本，那么最 后一人所分不足 2 本，那么这些书共有 36 本 【解答】解：设这些书分给 x 名同学，则这些书共有（5x+6）本， 依题意得：， 解得：x x 为整数， x6， 5x+656+636（本） 故答案为：36 16 （3 分）我们把不超过 x 的最大整数记作x例如：3.23，55，2.13若x2，则2x+1 的值是 5 【解答】解：如果x2 那么 x 的取值范围是 2x3， 52x+17， 2x+1的值是 5， 故答案为：5 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分) 17 （6 分）计算：+|3|+（3
18、.14）0 【解答】解：原式2+3+1 18 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：原不等式组为 ， 解不等式，得 x1； 解不等式，得 x3 原不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19 （8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）当 k2 时，解此方程组； （2）若 xy，求实数 k 的取值范围 【解答】解： （1）当 k2 时，方程组为， 2+，得 7x7， 解得：x1， 把 x1 代入，得 2+y4， 解得：y2， 所以方程组的解是； （2）解方程组得：， xy， ， 解得：k， 实数 k 的取值范围是 k 20 （8 分）如图，D100，
19、CA 平分BCD （1）若DCA40，求证：ADBC； （2）若 ADBC，求DAC 的度数 【解答】 （1）证明：在ACD 中，D100，DCA40， DAC180DDCA1801004040， CA 平分BCD， ACBDCA40， DACACB， ADBC； （2）ADBC， D+BCD180，DACACB， D100， BCD180D80， 又CA 平分BCD， ACBBCD40， DACACB40 21 （10 分）如图所示，小方格边长为 1 个单位 （1）请写出ABC 各顶点的坐标； （2）求ABC 的面积 SABC； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位
20、ABC，在图中画出ABC 【解答】解： （1）如图，A（3，2） ，B（1，0） ，C（5，0） （2）SABC436 （3）如图，ABC即为所求 22 （10 分）某社区从 5000 户家庭中随机抽取 100 户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果 绘制成两幅不完整的统计图表： 平均用水 a （吨） 3a6 6a9 9a12 12a15 15a18 频数 10 m 36 25 9 频率 0.1 0.2 0.36 n 0.09 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）在频数分布表中：m 20 ，n 0.25 （2）根据题中数据补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本月用水
21、量定为每户每月 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格， 超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ 【解答】解： （1）100.1100（人） ， m1000.220（人） ， n251000.25， 故答案为：20，0.25； （2）补全频数分布直方图如下： （3）5000（0.1+0.2+0.36）3300（户） ， 答：该社区 5000 用户中约有 3300 户家庭能够全部享受基本价格 23 （10 分）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型 号的渣土运输车运输土方已知 2 辆大型渣土运输
22、车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨，5 辆 大型渣土运输车与 6 辆小型土运输车一次共运输土方 70 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量 不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？ 【解答】解： （1）设一辆大型渣土运输车一次运输 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 y 吨， 由题意得：， 解得：， 答：一辆大型渣土运输车一次运输 8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨； （2）设该渣土运输公司决定派出大、小两
23、种型号的渣土运输车分别为 a 辆、 （20a）辆， 由题意可得：， 解得：16a18， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆； 第二种方案：大型运输车 17 辆，小型运输车 3 辆； 第三种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆 答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车 18 辆，小型运输车 2 辆；第二种方案：大型运输车 17 辆，小型运输车 3 辆；第三种方案：大型运输车 16 辆，小型运输车 4 辆 24 （12 分）已知点 A、B 在直线 DE 同侧，点 C 在直线 DE 上，连 CA、CB （1）如图，若 ABDE，求证：A+B+ACB1
24、80； （2）如图，若 AB 与 DE 不平行，点 G、F 在 DE 上，且AGCBFCACB （i）求证：GACBCF、FBCACG； （ii）如图，延长 AG、BF 交于点 H，若ACB（90180） ，试用 表示H 【解答】解： （1）ABDE， AACD，BBCE ACD+ACB+BCE180， A+B+ACB180 （2） （i）GAC+AGC+ACG180， BCF+ACB+ACG180， 又AGCACB， GACBCF 同理可证：FBCACG （ii）AGCH+HFG， BFCH+HGC， 又AGCBFCACB，ACB（90180） ， 2aH+HFG+H+HGC H+（HFG+H+HGC） H+180 H2180