1、2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题(本题共本题共 10 道小题道小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分) 1 （3 分）下列选项中能由如图平移得到的是（ ） A B C D 2 （3 分） “端午节”放假后，刘老师从七年级 650 名学生中随机抽查了其中 50 名学生的作业，发现其中有 5 名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ） A刘主任采用全面调查方式 B个体是每名学生 C样本容量是 650 D该初一学生约有 65 名学生的作业不合格 3 （3 分）N95 型口罩可
2、阻隔直径为 0.0000003 米的飞沫，用科学记数法可将数 0.0000003 表示为（ ） A310 6 B0.310 6 C3010 8 D310 7 4 （3 分）下列方程是二元一次方程的是（ ） Ayx Bx+2 Cxy6 Dxyz5 5 （3 分）若（x+1） （x25ax+a）的乘积中不含 x2项，则常数 a 的值为（ ） A5 B C D5 6 （3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A4x21 B4x2+4x1 Cx2x+ Dx2xy+y2 7 （3 分）能使分式值为整数的整数 x 有（ ）个 A1 B2 C3 D4 8（3 分） 如图， 一辆超市购物车放置
3、在水平地面上， 其侧面四边形 ABCD 与地面某条水平线在同一平面内， 且 ABl，若A93，D111，则直线 CD 与 l 所夹锐角的度数为（ ） A15 B18 C21 D24 9 （3 分）某煤厂原计划 x 天生产 120 吨煤，实际每天比原计划多生产 3 吨，因此提前 2 天完成生产任务， 则根据题意，得方程（ ） A3 B3 C3 D3 10 （3 分）将大小不一的正方形纸片、放置在如图所示的长方形 ABCD 内（相同纸片之间不 重叠） ，其中 ABa小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分的周长与正方形的边长有关，那 么阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形（ ） （填编号）的边长有
4、关 A B C D 二、填空题二、填空题(本题共本题共 8 道小题道小题,每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11 （3 分）计算3a （2b） 12 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分）二次三项式 x2kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值是 14 （3 分） 统计得到的一组数据有 80 个， 其中最大值为 139， 最小值为 49， 取组距为 10， 可分成 组 15 （3 分）已知实数 a2+b27，a+b3，则（a2） （b2） 16 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板
5、的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 17 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m 18 （3 分）将一张长为 12.6cm，宽为 acm 的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作； 将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后 的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为 2：1，则 a 的值 为 三、解答题三、解答题(本题共本题共 6 道小题道小题,共共 46 分分) 19 （12 分） （1）计算：（3）2+（） 320190； （2m3）2（m+1）
6、 （m1）3m（m4） ； （2）分解因式：4a436a2； x22xy+3y2 20 （6 分）先化简再求值：（x+2） ，其中 x 可在2，0，3 三个数中任选一个合适的 数 21 （7 分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动， 无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、 D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中 信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中 B 等级所占圆心
7、角的度数 22 （7 分）阅读下列材料： 对于多项式 x2+x2，如果我们把 x1 代入此多项式，发现 x2+x2 的值为 0，这时可以确定多项式中有 因式 （x1） ； 同理， 可以确定多项式中有另一个因式 （x+2） ， 于是我们可以得到： x2+x2 （x1）（x+2） 又 如：对于多项式 2x23x2，发现当 x2 时，2x23x2 的值为 0，则多项式 2x23x2 有一个因式（x 2） ，我们可以设 2x23x2（x2） （mx+n） ，解得 m2，n1，于是我们可以得到：2x23x2 （x2） （2x+1） 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当 x 时，多项式 8x2x7
8、的值为 0，所以多项式 8x2x7 有因式 ，从而因式分解 8x2x7 ； （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多 项式： 3x2+11x+10； x321x+20 23 （8 分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 300ml 和 500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买 2 瓶甲和 1 瓶乙免洗手消毒液需要 55 元，购买 3 瓶甲和 4 瓶乙免洗手消毒液需要 145 元 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价 （2）该校在校师生共 1000 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，
9、若校方采购甲、乙两种免 洗手消毒液共花费 5000 元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容 量分别为 300ml 和 500ml 的两种空瓶中（每瓶均装满） ，若分装时平均每瓶需损耗 20ml，请问如何分装 能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量 24 （6 分）已知直线 ABCD （1）如图 1，直接写出BME、E、END 的数量关系为 ； （2）如图 2，BME 与CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究P 与E 之间的数量关系， 并证明你的结论； （3） 如图3， ABMMBE， C
10、DNNDE， 直线MB、 ND交于点F， 则 2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区七校联考七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(本题共本题共 10 道小题道小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分) 1 （3 分）下列选项中能由如图平移得到的是（ ） A B C D 【解答】解：能由左图平移得到的是：选项 C 故选：C 2 （3 分） “端午节”放假后，刘老师从七年级 650 名学生中随机抽查了其中 50 名学生的作业，发现其中有 5 名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ） A
11、刘主任采用全面调查方式 B个体是每名学生 C样本容量是 650 D该初一学生约有 65 名学生的作业不合格 【解答】解：A刘主任采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B个体是每名学生的作业，故本选项不合题意； C样本容量是 50，故本选项不合题意； D该初一学生约有 65 名学生的作业不合格，故本选项符合题意； 故选：D 3 （3 分）N95 型口罩可阻隔直径为 0.0000003 米的飞沫，用科学记数法可将数 0.0000003 表示为（ ） A310 6 B0.310 6 C3010 8 D310 7 【解答】解：0.000 0003310 7； 故选：D 4 （3 分）下列方程是二元一次
12、方程的是（ ） Ayx Bx+2 Cxy6 Dxyz5 【解答】解：A是二元一次方程，故本选项符合题意； B是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A 5 （3 分）若（x+1） （x25ax+a）的乘积中不含 x2项，则常数 a 的值为（ ） A5 B C D5 【解答】解： （x+1） （x25ax+a） xx2+x （5ax）+ax+x25ax+a x3+（5a+1）x24ax+a， 乘积中不含 x2项， 5a+10， a， 故选：B 6 （
13、3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A4x21 B4x2+4x1 Cx2x+ Dx2xy+y2 【解答】解：A4x21（2x+1） （2x1） ，故此选项不合题意； B4x2+4x1 无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意； Cx2x+（x）2，故此选项符合题意； Dx2xy+y2无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意； 故选：C 7 （3 分）能使分式值为整数的整数 x 有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：+2+， 当 2x31 或13 时，是整数，即原式是整数 解得：x2 或 1 或 8 或5；4 个， 故选：D 8（3 分） 如图， 一辆超
14、市购物车放置在水平地面上， 其侧面四边形 ABCD 与地面某条水平线在同一平面内， 且 ABl，若A93，D111，则直线 CD 与 l 所夹锐角的度数为（ ） A15 B18 C21 D24 【解答】解：如图所示，根据题意可知直线 CD 与 l 所夹锐角即为AED， 据题意可得ADE180ADC69，DAE180BAD87， AED180ADEDAE24 故选：D 9 （3 分）某煤厂原计划 x 天生产 120 吨煤，实际每天比原计划多生产 3 吨，因此提前 2 天完成生产任务， 则根据题意，得方程（ ） A3 B3 C3 D3 【解答】解：原计划 x 天生产 120 吨煤， 原计划每天生产
15、吨，采用新技术，提前 2 天完成， 实际每天生产的吨数为：， 根据题意得：， 故选：C 10 （3 分）将大小不一的正方形纸片、放置在如图所示的长方形 ABCD 内（相同纸片之间不 重叠） ，其中 ABa小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分的周长与正方形的边长有关，那 么阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形（ ） （填编号）的边长有关 A B C D 【解答】解：设的边长是 m 阴影部分的周长是 2（am） ， 阴影部分阴影部分2a2（am）2m 故选：B 二、填空题二、填空题(本题共本题共 8 道小题道小题,每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11 （3 分）计算3a （2b）
16、 6ab 【解答】解：3a （2b）6ab； 故答案为：6ab 12 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得：x+20， 解得 x2， 故答案为：x2 13 （3 分）二次三项式 x2kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值是 8 【解答】解：中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍， 故k8， 解得 k8， 故答案为：8 14 （3 分） 统计得到的一组数据有 80 个， 其中最大值为 139， 最小值为 49， 取组距为 10， 可分成 9 组 【解答】解： （13949）109（组） ， 故答案为：9 15 （3 分）已知实数 a2+b27，a+
17、b3，则（a2） （b2） 1 【解答】解：（a+b）2a2+b2+2ab， 又a2+b27，a+b3， ab1， （a2） （b2）ab2a2b+412（a+b）+4123+41， 故答案为1 16 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 15 【解答】解：如图，过 A 点作 ABa， 12， ab， ABb， 3430， 而2+345， 215， 115 故答案为 15 17 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m 3 或3 或 9
18、 【解答】解：分式方程化简，得 3（x1）+6xm（x+1） 整理，得 （9m）x3+m 当 x0 时，m3； 当 x1 时，m3； 当 9m0 时，m9 故答案为：3 或3 或 9 18 （3 分）将一张长为 12.6cm，宽为 acm 的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作； 将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后 的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为 2：1，则 a 的值为 7.8 【解答】解：每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形， 长：a，宽 12.6a； 长：12.6a，宽
19、2a12.6； 长：2a12.6，宽 25.23a； 长：25.23a，宽 5a37.8； 长：5a37.8，宽 638a； 第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为 2：1， 5a37.82（638a） ， 解得：a7.8， 故答案为：7.8 三、解答题三、解答题(本题共本题共 6 道小题道小题,共共 46 分分) 19 （12 分） （1）计算：（3）2+（） 320190； （2m3）2（m+1） （m1）3m（m4） ； （2）分解因式：4a436a2； x22xy+3y2 【解答】解： （1）（3）2+（） 320190 9+81 16； （2m3）2（m+1） （m1）3m（m4） 4
20、m212m+9m2+13m2+12m 10； （2）4a436a2 4a2（a29） 4a2（a+3） （a3） ； x22xy+3y2 （x26xy+9y2） （x3y）2 20 （6 分）先化简再求值：（x+2） ，其中 x 可在2，0，3 三个数中任选一个合适的 数 【解答】解：（x+2） ， x（2x）0，x+20， x0，2， x3， 当 x3 时，原式 21 （7 分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动， 无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、 D 四个等级进行评价，现从中抽取
21、若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中 信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 【解答】解： （1）1020%50， 所以抽取了 50 个学生进行调查； （2）B 等级的人数501510520（人） ， 画折线统计图； （3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数360144 22 （7 分）阅读下列材料： 对于多项式 x2+x2，如果我们把 x1 代入此多项式，发现 x2+x2 的值为 0，这时可以确定多项式中有 因式 （x1） ； 同理， 可以确定多项式中有另一个因式 （x+2）
22、 ， 于是我们可以得到： x2+x2 （x1）（x+2） 又 如：对于多项式 2x23x2，发现当 x2 时，2x23x2 的值为 0，则多项式 2x23x2 有一个因式（x 2） ，我们可以设 2x23x2（x2） （mx+n） ，解得 m2，n1，于是我们可以得到：2x23x2 （x2） （2x+1） 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当 x 1 时，多项式 8x2x7 的值为 0，所以多项式 8x2x7 有因式 （x1） ，从而因 式分解 8x2x7 （x1） （8x+7） ； （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多 项式： 3
23、x2+11x+10； x321x+20 【解答】解： （1）当 x1 时，多项式 8x2x7 的值为 0， 所以多项式 8x2x7 有因式 （x1） ， 从而因式分解 8x2x7（x1） （8x+7） ， 故答案为：1， （x1） ， （x1） （8x+7） ； （2）因为当 x2 时，3x2+11x+100， 所以有一个因式是（x+2） ， 所以 3x2+11x+10（x+2） （3x+5） ； 因为当 x1，4，5 时，x321x+200， 所以 x321x+20（x1） （x4） （x+5） 23 （8 分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 300ml
24、和 500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买 2 瓶甲和 1 瓶乙免洗手消毒液需要 55 元，购买 3 瓶甲和 4 瓶乙免洗手消毒液需要 145 元 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价 （2）该校在校师生共 1000 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免 洗手消毒液共花费 5000 元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容 量分别为 300ml 和 500ml 的两种空瓶中（每瓶均装满） ，若分装时平均每瓶需损耗 20ml，请问如何分装 能使总损耗最小，
25、求出此时需要的两种空瓶的数量 【解答】解： （1）设甲种免洗手消毒液的单价为 x 元，乙种免洗手消毒液的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：甲种免洗手消毒液的单价为 15 元，乙种免洗手消毒液的单价为 25 元 （2）设购进甲种免洗手消毒液 a 瓶，乙种免洗手消毒液 b 瓶， 依题意，得：15a+25b5000， 10 答：这批消毒液可使用 10 天 （3）设分装 300ml 的免洗手消毒液 m 瓶，500ml 的免洗手消毒液 n 瓶， 依题意，得：300m+500n+20（m+n）9600， m30n m，n 均为正整数， 和 要使分装时总损耗 20（m+n）最小， ， 即分装时需
26、 300ml 的空瓶 4 瓶，500ml 的空瓶 16 瓶，才能使总损耗最小 24 （6 分）已知直线 ABCD （1）如图 1，直接写出BME、E、END 的数量关系为 EENDBME ； （2）如图 2，BME 与CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究P 与E 之间的数量关系， 并证明你的结论； （3）如图 3，ABMMBE，CDNNDE，直线 MB、ND 交于点 F，则 【解答】解： （1）如图 1，ABCD， ENDEFB， EFB 是MEF 的外角， EEFBBMEENDBME， 故答案为：EENDBME； （2）如图 2，ABCD， CNPNGB， NPM 是GPM 的外
27、角， NPMNGB+PMACNP+PMA， MQ 平分BME，PN 平分CNE， CNE2CNP，FME2BMQ2PMA， ABCD， MFECNE2CNP， EFM 中，E+FME+MFE180， E+2PMA+2CNP180， 即E+2（PMA+CNP）180， E+2NPM180； （3）如图 3，延长 AB 交 DE 于 G，延长 CD 交 BF 于 H， ABCD， CDGAGE， ABE 是BEG 的外角， EABEAGEABECDE， ABMMBE，CDNNDE， ABMABECHB，CDNCDEFDH， CHB 是DFH 的外角， FCHBFDHABECDE（ABECDE） ， 由代入，可得FE， 即 故答案为：