1、2020-2021 学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（ ） A B C D 2 （3 分）若 ab，则下列变形正确的是（ ） A2a3b B Ca3b3 D3a3b 3 （3 分）下列各项变形，是因式分解的是（ ） Aa（a2）a22a Ba2+4a5（a+5） （a1） Cy21y（y） D
2、am+bm+cm（a+b）+c 4 （3 分）化简（a）的结果是（ ） Aa+b Bab C D 5 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0180） ，得到AED，若 AC1，CE， 则 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 6 （3 分）如图，已知ABC 中，AB，AC3，BC1，AB 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，E， 连接 BD，则 CD 的长为（ ） A B C1 D 7 （3 分）已知一次函数 y（k+2）x+k3 的图象如图所示，则 k 可取的整数有（ ） A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围
3、为（ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，线段 EF 与 AC 交于点 O 且互相平分， 若 ADBC10，EFAB6，则四边形 EFCD 的周长是（ ） A16 B20 C22 D26 10 （3 分） 如图， BH 是ABC 的角平分线， BABC10， AC12， P， D 分别是 BH 和 AB 上的任意一点， 连接 PA，PC，PD，CD给出下列结论：PAPC；PA+PDCD；PA+PD 的最小值是；若 PA 平分BAC，则APH 的面积为 12 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二
4、、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：my2+4my4m 12 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 13 （3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AEBC，E140，C128，则D 14 （3 分）如图，已知钝角ABC，求作这个三角形底边 BC 上的高 下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 长为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H则 AH 即为所求 则小戴作图的依据是：两点确定一条直
5、线和 15 （3 分）如图所示，在 RtABC 外作等边ADE，点 E 在 AB 边上，AC5，ABC30，AD3将 ADE 沿 AB 方向平移， 得到ADE， 连接 BD 给出下列结论： AB10； 四边形 ADDA 为平行四边形； AB 平分DBC； 当平移的距离为 4 时， BD3 其中正确的是 （填 上所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 9 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题
6、11 分，分，55 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16 （5 分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 1a3，且 a 为整数 18 （6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（4，2） ，C（1，3） （1）将ABC 向右、向下分别平移 1 个单位长度和 5 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并 写出点 A1，C1的坐标； （2）请画出A
7、BC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2 19 （8 分）已知关于 x 的方程 （1）若 m3，解这个分式方程； （2）若原分式方程无解，求 m 的值 20 （9 分）如图，在ABCD 中，ABC，BCD 的平分线交于点 F，E 是边 BC 的中点，连接 EF，AF， AF 的延长线交边 CD 于点 G，BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H （1）BFC ； （2）求证：BCCH； （3）若 EF5，AB6，求 CG 的长 21 （10 分）某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用 1800 元购进笑读成语 若干套，若是购进同等数量的图画百科需要 3000 元张经理又
8、补充如图 （1）每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元？ （2）总经理批示： “可购进笑读成语和图画百科两种套装书共 65 套，费用不超过 2700 元，其 中笑读成语不超过 33 套” ，那么图画百科最多可以购买多少套？ 22 （11 分）等边OAB 按如图 1 所示方式放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 B（4，0） ，点 C 在边 OA 上（不与点 O，A 重合） ，点 D 在 x 轴的正半轴上，且 ODOC，连接 CD，将COD 绕点 C 逆时针旋转 60，点 O，D 的对应点分别为 D，O，AH 是OAB 的中线，当 AH 与 CO相交时，设 交点为 P，AH 与 DC（
9、DO）的交点为 M，设 OCt （1）当 OC2 时，CP ； （2）如图 2，若 AB 与 DO相交，设交点为 N，求证：四边形 ACDN 是平行四边形； 当 t3 时，请直接写出四边形 ACDN 与四边形 PMDO的面积之比； （3）若 AH 将COD 分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有 t 的式子表示 DM（写出 t 的取值 范围） 2020-2021 学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分
10、分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（ ） A B C D 【解答】解：A、B、D 无法通过平移得到， C 是通过平移得到 故选：C 2 （3 分）若 ab，则下列变形正确的是（ ） A2a3b B Ca3b3 D3a3b 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等号的方向不变，即 2a2b，原变形错误，故此 选项不符合题意 B、在不等式 ab 的两边同时除以 3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题 意 C、在不等式 ab 的两边同时减去 3，不等号的方向不
11、变，即 a3b3，原变形正确，故此选项符合 题意 D、在不等式 ab 的两边同时乘以1，再加上 3，不等号的方向改变，即 3a3b，原变形错误， 故此选项不符合题意 故选：C 3 （3 分）下列各项变形，是因式分解的是（ ） Aa（a2）a22a Ba2+4a5（a+5） （a1） Cy21y（y） Dam+bm+cm（a+b）+c 【解答】解：A从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D从左边到右边的变形不属于因式分解，故
12、本选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分）化简（a）的结果是（ ） Aa+b Bab C D 【解答】解：原式 ， 故选：C 5 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0180） ，得到AED，若 AC1，CE， 则 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 【解答】解：根据旋转的性质可得 AEAC1， AE2+AC212+122（）2CE2， AEC 为直角三角形，CAE90， 旋转角 的度数为 90， 故选：D 6 （3 分）如图，已知ABC 中，AB，AC3，BC1，AB 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，E， 连接 BD，则 CD 的长为（ ） A B C
13、1 D 【解答】解：ABC 中，AB，AC3，BC1， AB2AC2+BC2， ABC 是直角三角形， AB 的垂直平分线分别交 AC，AB 于 D，E， ADDB， 设 CD 为 x，ADDB3x， 在 RtCDB 中，CD2+BC2DB2， 即 x2+12（3x）2， 解得：x， 即 CD， 故选：B 7 （3 分）已知一次函数 y（k+2）x+k3 的图象如图所示，则 k 可取的整数有（ ） A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，一次函数 y（k+2）x+k3 的图象经过第一、三、四象限，则 解得2k3 所以 k 可取的整数有：1、0、1、2，共有 4 个 故选：D
14、8 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） Am0 Bm1 Cm0 Dm1 【解答】解：解不等式 2x+13，得：x1， 不等式组无解， m1， 故选：B 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，线段 EF 与 AC 交于点 O 且互相平分， 若 ADBC10，EFAB6，则四边形 EFCD 的周长是（ ） A16 B20 C22 D26 【解答】解：线段 EF 与 AC 交于点 O 且互相平分，得 OAOC，OEOF， 又AOECOF， AOECOF（ASA） ， EAOFCO， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，
15、CDAB， 四边形 CDEF 的周长CD+DE+EF+CFCD+AB+DE+AECD+AB+AD6+6+1022； 故选：C 10 （3 分） 如图， BH 是ABC 的角平分线， BABC10， AC12， P， D 分别是 BH 和 AB 上的任意一点， 连接 PA，PC，PD，CD给出下列结论：PAPC；PA+PDCD；PA+PD 的最小值是；若 PA 平分BAC，则APH 的面积为 12 其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：BABC，BH 是角平分线， BHAC，AHCH， PAPC，故正确， PA+PDPD+PCCD，故正确， 根据垂线段最短可知，当 CDAB 时，C，P
16、，D 共线时，PA+PD 的值最小，最小值为 CD， 在 RtABH 中，AB10，AH6，BH8， ABCDACBH， CD， PA+PD 的最小值为，故正确， 如图，过点 P 作 PTAB 于 T 在PAT 和PAH 中， ， PATPAH（AAS） ， ATAH6，PTPH， 设 PTPHx， 在 RtPTB 中，则有（8x）2x2+42， x3， SAPHAHPH369，故错误， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：my2+4my4m m（y2）2 【解答】解：my2+4my4m
17、m（y24y+4） m（y2）2 故答案为：m（y2）2 12 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 1 【解答】解：根据题意，得|x|10 且 x22x+1（x1）20， 解得 x1， 故答案是：1 13 （3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AEBC，E140，C128，则D 92 【解答】解：连接 CE， AEBC， AEC+BCE180， AED140，BCD128， DEC+DCE140+12818088， D180（DEC+DCE）1808892， 故答案为：92 14 （3 分）如图，已知钝角ABC，求作这个三角形底边 BC 上的高 下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，
18、并保留了作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 长为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H则 AH 即为所求 则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 【解答】解：CDCA，BABD， 点 C，点 B 在线段 AD 的垂直平分线上， 直线 BC 垂直平分线段 AD 故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 15 （3 分）如图所示，在 RtABC 外作等边ADE，点 E 在 AB 边上，AC5，ABC30，AD3将 ADE 沿 AB 方向平
19、移， 得到ADE， 连接 BD 给出下列结论： AB10； 四边形 ADDA 为平行四边形； AB 平分DBC； 当平移的距离为 4 时， BD3 其中正确的是 （填 上所有正确结论的序号） 【解答】解：ACB90，AC5，ABC30， AB2AC10，故正确； 由平移的性质得：ADAD，ADAD， 四边形 ADDA为平行四边形，故正确； 当平移的距离为 4 时，EE4， BEABAEEE10343， 由平移的性质得：ADEAEDAED60，ADDEDEAD3， BEDE， EBDEDBAED30， ADB60+3090， BDAD3，故正确； 由得：当平移的距离为 4 时，EBDABC30，
20、故错误； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 9 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 11 分，分，55 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16 （5 分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答 （1）解不等式，得 x1 ； （2）解不等式，得 x3 ； （3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 1x3 【解答
21、】解： （1）解不等式，得 x1； （2）解不等式，得：x3； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：1x3， 故答案为： （1）x1； （2）x3； （4）1x3 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 1a3，且 a 为整数 【解答】解：原式a（a1）2 a2， 1a3，且 a 为整数 a1 或 a2， 而 a10， a 为 2， 当 a2 时，原式224 18 （6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（4，2） ，C（1，3） （1）将ABC 向右、向下分别平移 1 个单位长度和 5 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并
22、 写出点 A1，C1的坐标； （2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作，点 A1的坐标为（1，4） ，点 C1的坐标为（2，2） ； （2）如图，A2B2C2为所作 19 （8 分）已知关于 x 的方程 （1）若 m3，解这个分式方程； （2）若原分式方程无解，求 m 的值 【解答】解：依题意把 m3 代入原方程得 方程两边都乘最简公分母（x3） （x+3）得， 3（x3）+（x+3）1 解得 x5.5 检验：把 x5.5 代入（x+3） （x3）0 x5.5 是原方程的解 当（x+3） （x3）0 时x3 方程两边都乘最简公分母
23、（x3） （x+3） ，得 m（x3）+（x+3）m+4 整理得（m+1）x1+4m 原分式方程无解 m+10，m1 把 x3 代入 m（x3）+（x+3）m+4 m2，m m1，m2，m 20 （9 分）如图，在ABCD 中，ABC，BCD 的平分线交于点 F，E 是边 BC 的中点，连接 EF，AF， AF 的延长线交边 CD 于点 G，BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H （1）BFC 90 ； （2）求证：BCCH； （3）若 EF5，AB6，求 CG 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABC+BCD180， BF 平分ABC，CF
24、平分BCD， FBCABC，DCFBCFBCD， FBC+BCF90， BFC90， 故答案为 90； （2）在BCF 和HCF 中， ， BCFHCF（ASA） ， BCCH； （3）BCFHCF， BFFH， 又E 是边 BC 的中点， CH2EF10， ABCD， HABF， 在ABF 和GHF 中， ， ABFHGF（ASA） ， ABHG6， CGCHGH4 21 （10 分）某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用 1800 元购进笑读成语 若干套，若是购进同等数量的图画百科需要 3000 元张经理又补充如图 （1）每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元？ （2）
25、总经理批示： “可购进笑读成语和图画百科两种套装书共 65 套，费用不超过 2700 元，其 中笑读成语不超过 33 套” ，那么图画百科最多可以购买多少套？ 【解答】解： （1）设每套笑读成语的进价为 x 元，则每套图画百科的进价为（x+20）元， 由题意得：， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意， 则 x+2050， 答：每套笑读成语的进价为 30 元，每套图画百科的进价为 50 元； （2）设图画百科购买 m 套，则笑读成语购买（65m）套， 由题意得：50m+30（65m）2700， 解得：m37.5， 又65m33， m32， 32m37.5， 答： 图画百科最
26、多可以购买 37 套 22 （11 分）等边OAB 按如图 1 所示方式放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 B（4，0） ，点 C 在边 OA 上（不与点 O，A 重合） ，点 D 在 x 轴的正半轴上，且 ODOC，连接 CD，将COD 绕点 C 逆时针旋转 60，点 O，D 的对应点分别为 D，O，AH 是OAB 的中线，当 AH 与 CO相交时，设 交点为 P，AH 与 DC（DO）的交点为 M，设 OCt （1）当 OC2 时，CP 1 ； （2）如图 2，若 AB 与 DO相交，设交点为 N，求证：四边形 ACDN 是平行四边形； 当 t3 时，请直接写出四边形 ACDN
27、 与四边形 PMDO的面积之比； （3）若 AH 将COD 分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有 t 的式子表示 DM（写出 t 的取值 范围） 【解答】解： （1）点 O（0，0） ，点 B（4，0） ， OB4， OAB 是等边三角形， OAOBAB4，AOBOAB60， AH 是OAB 的中线， OHOB，OHHBOB2， 当 OC2 时，ODOC2， D 与 H 重合，OCAC，OCD 是等边三角形， OCDODC60，CDODOC2， 由旋转得：OCDOCD60，COCD2， OCDODC， COOB， OHOB， OHCO， CPCO1， 故答案为：1； （2）如图 1，设直线
28、 DO交 AB 于点 H， 由（1）得：CDOOCD60，OCDOAB60， DOAC，CDAB， 四边形 ACDN 是平行四边形； 当 t3 时，如图 2，OCOD3，ACDB1， 且OCD、BDN 是等边三角形， OAB 是等边三角形，OB4， AOB60，OAOB4， AH 是OAB 的中线， AHOB，OHOB2，OAHOAB30， COOB， APCAHO90， CPAC， AP， MPCAPC90，MCPACP60，CPCP， MCPACP（ASA） ， PMAP， SCPMCPPM， 在 RtAOH 中，AH2， SOAB424， 同理可得：SOCDSOCD，SBDN， S四边形ACDNSOABSOCDSBDN4， S四边形PMDOSOCDSCPM， ； （3）AH 将COD 分成一个直角三角形和一个四边形， 可分两种情况： 当 0t2 时，如图 3， ODOCt， DH2t， ODCODC60， MDH180606060， MHD90， DMH30， DM2DH2（2t）2t+4， 当 2t4 时，如图 4， ODOCt， DHt2， AHD90，ODC60， DMH30， DM2DH2（t2）2t4， 综上所述，DM