1、小升初专项培优测评卷（八）式与方程 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五 六六 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 11 小题小题，每空，每空 1 分，共分，共 19 分分） 1 （2019 秋南开区期末）用含有字母的式子表示下面数暈关系 （1）小明买了m个笔记本，每本n元，找回 1.5 元，小明付给售货员 元 （2）乐乐从家步行到学校，5 分钟走m米，他平均 1 分钟走 米 2 （201
2、9聊城）学校食堂买来a吨大米，每天吃去 0.5 吨，吃了b天，还剩 吨如果20a ，4b ， 那么剩下 吨 3（2019深圳） 在3448xx695n5360 x123930 xx 中， 是方程的有 ， 是等式的有 4 （2019深圳）已知5x 是方程312ax 的解，那么方程425ay 的解是 5 （2019 秋高邑县期末）若51.8x ，则20 x ；若48240m，则4848240m 6 （2019 秋荥阳市期中）3 个连续自然数，中间的一个数是m，这 3 个数的和是 ，这 3 个数的平均 数是 7 （2019青岛）若在里填上一个数，使方程220 xx 与方程2210 x 有相同的解，则
3、里应填的 数是 8 （2019防城港模拟） 某商品进价为 200 元，按标价的九折卖出后， 利润率为35%，求标价 设标价为x， 列出方程 9 （2019 春福田区期末）家乐福超市运来 10 箱饮料，每箱x瓶，卖出了 650 瓶，还剩 250 瓶根据题意 写一个等量关系： ，根据这个关系式列出相应的方程 10 （2019武侯区模拟）某校 32 位男生进行跳远测试，其中合格人数是未合格的人数的 5 3 ，如果设未合格 人数是a人，那么合格人数是 人，并在括号内列出等量关系 11 （2019杭州模拟）根据如图，我能列出方程 ，并求出小球的重量是 克 二判一判（共二判一判（共 6 小题小题，每小题，
4、每小题 1 分，共分，共 6 分分） 12 （2019兴义市）已知359x ，则x的倒数是 4 3 ( ) 13 （2019郴州模拟）方程一定是等式，等式却不一定是方程 ( ) 14 （2019 春扬州期中）362.5x，方程的两边同时加x，方程的解不变 ( ) 15 （2019盐亭县）已知1ab，则 ()a a abbb的值是 1 ( ) 16 （2019杭州模拟）若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么 222 26xyz ( ) 17 （2019 秋富阳市校级月考）一长方形的长比宽的 4 倍多 2 厘米，长是 14 厘米，若设宽为x厘米，则列 方程为4214x (
5、) 三选一选（共三选一选（共 6 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分） 18 （2019郴州模拟）比a多c的数的 5 倍是( ) A5ac B5()ac C5ca 19 （2019防城港模拟）与方程5511.5x 的解相同的方程是( ) A511.5x B511.5x C511.55x D511.55x 20 （2019重庆模拟）已知甲的 3 4 等于乙的 2 3 ，甲的 1 2 等于乙的( ) A 2 3 B 4 9 C 1 2 D 3 4 21 （2019天津）一杯250mL的鲜牛奶大约含有 3 10 g钙质，占一个成年人一天所需钙质的 3 8 设一个成年 人一天大约需
6、要Xg钙质，下列方程中符合题意的是( ) A 33 250 810 X B 33 250(1) 810 X C 33 810 X D 33 1 810 X 22 （2019保定模拟）农具厂要赶制 500 件农具，前 10 天平均每天制造 32 件改进技术后，余下的每天 制造 36 件，还要几天可以完成任务？列出方程错误的是( ) 解：设还要x天可以完成任务 A3650032 10 x B(50036 ) 1032x C500361032x D5003632 10 x 23 （2019南海区校级自主招生）小明今年 6 岁，他的祖父 72 岁，几年后，小明的年龄是他祖父的 1 4 设 x年后小明的
7、年龄是他祖父的 1 4 ，则列方程正确的是( ) A 1 672 4 x B 1 6(72) 4 xx C4 (6)72x D6722x 四算一算（共四算一算（共 2 小题小题,18+6=24 分分） 24 （2019深圳）解方程或比例 （共（共 6 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） （1）19 313 288 x （2） 280.4 0.1x （3） 1 730.9 2 x （4）11 32 13 545 x （5） 21 2.52 36 x （6） 35 51 48 x 25 （2019 秋迎泽区期末）列方程解文字题 （共（共 2 小题小题，每小题，每小题 3 分，
8、共分，共 6 分分） （1）一个数的 6 倍减去 4 与 0.8 的积，差是 8.8，求这个数 （2）x的 9 倍比它的 5 倍多 16，求x 五走进生活，解决问题（共五走进生活，解决问题（共 7 小题小题，5 分分+5 分分+5 分分+6 分分+6 分分+6 分分+6 分分= 39 分分） 26 （2019重庆模拟）壮壮和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题） 27 （2019连云港） “双十一”期间，一种工具书降价20%后是每本 96 元 （1）这本工具书的原价是多少元？（列方程解答） （2）这种工具书实际是打几折出售的？ 28 （2019防城港模拟）甲、乙两车从相距 240 千米的两地相
9、向而行，甲车的速度是 55 千米/时，乙车的 速度是 65 千米/时，相遇前经过几时两车相距 60 千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 29 （2019铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有 10 道，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 5 分， 李强最终得 41 分，他做对了多少道题？（用方程解） 30 （2019岳阳模拟） 某品牌数码相机进行促销活动， 打九折 在此基础上， 商场又返还售价5%的现金 王 老师买了一部相机花了 1710 元这种数码相机原价是多少元？ （1）写出数量关系式： （2）列出与等量关系对应的方程并解答 31 （2019 秋兴义市月考）某工程队修一段公路，第一
10、周修了这段公路的 1 4 ，第二周修了这段公路的 2 7 ， 第二周比第一周多修 2 千米这段公路全长多少千米？（列方程解） 32 （2019长沙） （列方程解应用题）小明读一本书，已读与未读的页数比是1:5，如果再读 30 页，则已读 和未读的页数为3:5这本书共有多少页？ 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（八）（八） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 11 小题）小题） 1 （2019 秋南开区期末）用含有字母的式子表示下面数暈关系 （1）小明买了m个笔记本，每本n元，找回 1.5 元，小明付给售货员 元 （2）乐乐从家步行到学校，5 分钟走m米，他平
11、均 1 分钟走 米 【分析】 （1） 根据题意， 要求小明付给售货员多少钱， 应先求出m个笔记本的价格m个笔记本的价格为mn 元，那么小明付给售货员(1.5)mn元，据此解决问题 （2）用路程除以时间即可解答 【解答】解： （1）依题意有：小明付给售货员(1.5)mn元 （2）5 5 m m 答：他平均 1 分钟走 5 m 米 故答案为：(1.5)mn， 5 m 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来， 然后根据题意列式即可得解 2 （2019聊城）学校食堂买来a吨大米，每天吃去 0.5 吨，吃了b天，还剩 (0.5 )ab 吨如果20a ，
12、 4b ，那么剩下 吨 【分析】每天吃去 0.5 吨，吃了b天，一共吃了0.5b吨，用原有大米吨数减用吃的吨数就是剩下的吨数，由 此即可写出含有字母a、b的剩下的大米吨数； 把20a ，4b ，分别代入含有字母a、b的剩下的大米吨数的式子计算即可求出还剩下的吨数 【解答】解：还剩：(0.5 )ab吨； 把20a ，4b 代入0.5ab得： 200.54 202 18（吨) 答：还剩(0.5 )ab吨；如果20a ，4b 时，那么还剩下 18 吨 故答案为：(0.5 )ab，18 【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有 字母的式子表示数量；使
13、学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母 式子的值 3（2019深圳） 在3448xx695n5360 x123930 xx 中， 是方程的有 ， 是等式的有 【分析】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类 【解答】解：3448xx，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程； 695n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程； 5360 x，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程； 1239，只是用“”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程； 30 xx，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
14、 所以方程有：，等式有： 故答案为：， 【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识 4 （2019深圳）已知5x 是方程312ax 的解，那么方程425ay 的解是 【分析】把5x 代入312ax ，依据等式的性质求出a的值，再把a的值代入方程425ay ，再依据等 式的性质进行求解 【解答】解：把5x 代入312ax 可得： 531 2a 533123a 515a 551 55a 3a 把3a 代入425ay 可得： 342 5y 344254y 321y 332 13y 7y 故答案为：7y 【点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质 5 （2019 秋高
15、邑县期末）若51.8x ，则20 x ；若48240m，则4848240m 【分析】首先根据51.8x ，把左右两边同时乘 4，求出20 x的值是多少；然后根据48240m，应用等式 的性质，两边同时减去 48，可得：484824048m 【解答】解：因为51.8x ， 所以541.84x， 所以207.2x ； 因为48240m， 所以484824048m 故答案为：7.2、48 【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用 6 （2019 秋荥阳市期中）3 个连续自然数，中间的一个数是m，这 3 个数的和是 ，这 3 个数的平均数 是 【分析】三个连续
16、自然数之间的关系是依次大 1，由此表示出三个连续自然数为：1m、m、1m，然 后求和 用“33m”可求得这 3 个数的平均数 【解答】解：因为 3 个连续自然数且中间一个为m，所以另两个为：1m，1m 则 3 个连续自然数的和为：113mmmm 这 3 个数的平均数是：33mm 故答案为：3m，m 【点评】此题考查了学生对列代数式这个知识点的理解与掌握，解此题的关键是据三个连续自然数的关系 先列出代数式，再求和 7 （2019青岛）若在里填上一个数，使方程220 xx 与方程2210 x 有相同的解，则里应填的 数是 3 【分析】根据题意先解方程2210 x ，算出x的值代入方程220 xx
17、计算即可 【解答】解：2210 x 2102x 28x 82x 4x 把4x 代入方程220 xx 得： 4820 4208 412 124 3 答：则里应填的数是 3 故答案为：3 【点评】此题重点考查了等式的基本性质和方程的解的意义 8 （2019防城港模拟） 某商品进价为 200 元，按标价的九折卖出后， 利润率为35%，求标价 设标价为x， 列出方程 【分析】根据题意，设这件商品的标价是x元，有关系式：标价90%进价(135%)，列方程求解即可 【解答】解：设这件商品的标价是x元， 九折90% 90%200 (1 35%)x 0 . 92 0 01 . 3 5x 243x 答：这件商品
18、的标价为 243 元列方程为：90%200 (1 35%)x 故答案为：90%200 (1 35%)x 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用关系式做题 9 （2019 春福田区期末）家乐福超市运来 10 箱饮料，每箱x瓶，卖出了 650 瓶，还剩 250 瓶根据题意 写一个等量关系： 饮料箱数每箱瓶数卖出瓶数剩下瓶数 ，根据这个关系式列出相应的方程 【分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系：饮料箱数每箱瓶数卖出瓶数剩下瓶数，代入数据可列出方 程：10650250 x ，据此解答即可 【解答】解：家乐福超市运来 10 箱饮料，每箱x瓶，卖出了 650 瓶，还剩 250 瓶根据题意写一个等量关
19、系：饮料箱数每箱瓶数卖出瓶数剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程：10650250 x 故答案为：饮料箱数每箱瓶数卖出瓶数剩下瓶数，10650250 x 【点评】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数，进而可列出等量关系 10 （2019武侯区模拟）某校 32 位男生进行跳远测试，其中合格人数是未合格的人数的 5 3 ，如果设未合格 人数是a人，那么合格人数是 5 3 a 人，并在括号内列出等量关系 【分析】根据题意可得合格人数未合格的人数 5 3 ，依此即可求解 【解答】解：设未合格人数是a人，那么合格人数是 5 3 a人，等量关系：合格人数未合格的人数 5 3 故答案为： 5
20、 3 a，合格人数未合格的人数 5 3 【点评】考查了用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条 件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来 11 （2019杭州模拟）根据如图，我能列出方程 (15)24 50 x ，并求出小球的重量是 克 【分析】 左边物体质量格数右边物体质量格数， 根据这个等量关系列出方程， 解方程求出未知数的值 【解答】解：根据平衡的原理列出方程： (15)24 50 x (15)24 50 x 152002x 10015x 85x 故答案为：(15)24 50 x；85 【点评】解答此题，首先弄
21、清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列出方程解答 二判一判（共二判一判（共 6 小题）小题） 12 （2019兴义市）已知359x ，则x的倒数是 4 3 ( ) 【分析】首先根据等式的性质求出x的值，再根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数据此求出x的 倒数与 4 3 进行比较，即可作出判断 【解答】解：359x 35595x 34x 3343x 4 3 x ， 4 3 的倒数是 3 4 ， 故答你为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握方程的意义、解方程的方法，以及倒数的意义、求倒数的方法及应用 13 （2019郴州模拟）方程一定是等式，等式却不一定是方程 ( ) 【分析】
22、方程是指含有未知数的等式所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答 【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式， 但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的 故答案为： 【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题 14 （2019 春扬州期中）362.5x，方程的两边同时加x，方程的解不变 ( ) 【分析】依据等式的性质，方程两边同时加上x，方程的解不变 【解答】解：由分析知：解方程362.5x时，方程的两边可以同时加x，方程的解不变，说法正确； 故答案为： 【点评】依据等式的性质解方程，是本题考查知识点，解方程时注意对齐等号 15 （201
23、9盐亭县）已知1ab，则 ()a a abbb的值是 1 ( ) 【分析】将1ab代入算式，按照运算顺序计算，即可判断 【解答】解： ()a a abbb， 1a abb ， a abb， 1ab ， ab， 1 故答案为： 【点评】此题主要考查含字母式子求值，要按照运算顺序计算 16 （2019杭州模拟）若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x、y、z，那么 222 26xyz ( ) 【分析】正方形有 4 条对称，正三角形有 3 条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，即4x ，3y ，1z ，把 代入4x ，3y ，1z 代入 222 xyz再判断 【解答】 解： 正方形有 4 条对称，
24、 正三角形有 3 条对称轴， 等腰梯形有一条对称轴， 即4x ，3y ，1z ； 222 xyz 222 431 1691 26； 所以，原题说法正确 故答案为： 【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数，使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字 母的取值，求含有字母式子的值，然后再进一步解答 17 （2019 秋富阳市校级月考）一长方形的长比宽的 4 倍多 2 厘米，长是 14 厘米，若设宽为x厘米，则列 方程为4214x ( ) 【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽4倍2厘米长，列方程判断即可 【解答】解：设宽为x厘米， 4214x 41 2x 3x 答：宽为 3 厘米 故答
25、案为： 【点评】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式 三选一选（共三选一选（共 6 小题）小题） 18 （2019郴州模拟）比a多c的数的 5 倍是( ) A5ac B5()ac C5ca 【分析】比a多c的数即(5)a，这个数的 5 倍，用这个数乘 5 【解答】解：比a多c的数的 5 倍是：5()ac 故选：B 【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有 字母的式子表示数量 19 （2019防城港模拟）与方程5511.5x 的解相同的方程是( ) A511.5x B511.5x C511.55x D511.55x 【分
26、析】根据题意可知，可以利用等式的性质求出方程5511.5x 的解，然后代入四个选项验证即可 【解答】解：5511.5x 5551 1 . 55x 56.5x 556 . 55x 1.3x ； 选项A：左边5 1.36.5，右边11.5，左边右边，所以排除； 选项B：左边1.356.3，右边11.5，左边右边，所以排除； 选项C：左边5 1.36.5，右边11.556.5，左边右边，所以符合要求； 选项D：左边5 1.36.5，右边11.5516.5，左边右边，所以排除； 故选：C 【点评】本题解方程主要运用了等式的性质，即“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等” ，
27、 “等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等” 20 （2019重庆模拟）已知甲的 3 4 等于乙的 2 3 ，甲的 1 2 等于乙的( ) A 2 3 B 4 9 C 1 2 D 3 4 【分析】 根据甲的 3 4 等于乙的 2 3 ， 可写出等式为甲 3 4 乙 2 3 ， 在等式的两边同乘上 2 3 ， 即可求得甲的 1 2 等 于乙的几分之几 【解答】解：因为甲的 3 4 等于乙的 2 3 ， 所以甲 3 4 乙 2 3 ， 甲 32 43 乙 22 33 ， 甲 1 2 乙 4 9 ， 因此甲的 1 2 等于乙的 4 9 ； 故选：B 【点评】此题考查等式的性质：在
28、等式的两边同时加上、减去、乘上或除以(0除外）一个相同的数，等式 仍然成立 21 （2019天津）一杯250mL的鲜牛奶大约含有 3 10 g钙质，占一个成年人一天所需钙质的 3 8 设一个成年 人一天大约需要Xg钙质，下列方程中符合题意的是( ) A 33 250 810 X B 33 250(1) 810 X C 33 810 X D 33 1 810 X 【分析】把一个成年人一天所需钙质的质量看成单位“1” ，设一个成年人一天大约需要Xg钙质，那么它的 3 8 就是 3 8 X克，也就是一杯250mL的鲜牛奶大约含有的钙质的质量 3 10 克，一个成年人一天需要钙质的质量 33 810
29、克，由此列出方程求解 【解答】解：设一个成年人一天大约需要Xg钙质，则 33 810 X 3333 88108 X 4 5 x 答：一个成年人一天大约需要 4 5 克钙质 故选：C 【点评】解决本题关键是找出单位“1” ，然后根据分数乘法的意义找出等量关系列出方程求解，解答本题 注意排除干扰数据 22 （2019保定模拟）农具厂要赶制 500 件农具，前 10 天平均每天制造 32 件改进技术后，余下的每天 制造 36 件，还要几天可以完成任务？列出方程错误的是( ) 解：设还要x天可以完成任务 A3650032 10 x B(50036 ) 1032x C500361032x D500363
30、2 10 x 【分析】设还需要x天可以完成任务，根据题意，有关系式：前 10 天制造的农具数量后x天制造的农具 数量500件，据此解答 【解答】解：设还需要x天可以完成任务，有 关系式：后x天制造的农具数总数前 10 天制造的数量 列方程为：3650032 10 x 所以A选项正确； 由关系式：总数量后x天生产的数量前 10 他生产的数量 列方程为：5003632 10 x 变形为：(50036 ) 1032x 所以选项B、D正确 所以选项C错误 故选：C 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解 决问题 23 （2019南海区校级自主招生
31、）小明今年 6 岁，他的祖父 72 岁，几年后，小明的年龄是他祖父的 1 4 设 x年后小明的年龄是他祖父的 1 4 ，则列方程正确的是( ) A 1 672 4 x B 1 6(72) 4 xx C4 (6)72x D6722x 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：x年后小明的年龄x年后祖父的年龄的 1 4 ，根据此等式 列方程即可 【解答】解：x年后小明的年龄是他祖父年龄的 1 4 ， 则x年后小明的年龄是(6)x岁，他的祖父年龄是(72) x岁由题意得： 1 6(72) 4 xx， 故选：B 【点评】注意x年后小明的年龄和他的祖父年龄同时增加相同的岁数 四算一算（共四算一算（共
32、2 小题）小题） 24 （2019深圳）解方程或比例 （1）19 313 288 x （2） 280.4 0.1x （3） 1 730.9 2 x （4）11 32 13 545 x （5） 21 2.52 36 x （6） 35 51 48 x 【分析】 （1）根据等式的性质，方程的两边同时加上 3 8 ，然后方程的两边同时除以19 2 求解； （2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.4280.1x ，然后方程的两边同时除以 0.4 求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为 1 30.97 2 x ，方程的两边同时减去 0.9，然 后方程的两边同时除以 3 求解
33、 （4）根据等式的性质，方程的两边同时减去 3 1 4 ，然后方程的两边同时除以 11 5 求解； （5）根据等式的性质，方程的两边同时加上 2.5，然后方程的两边同时除以 2 3 求解； （6）先计算 315 5 44 ，根据等式的性质，方程的两边同时加上 5 8 x，把原式化为 515 1 84 x ，方程的两边 同时减去 1，然后方程的两边同时除以 5 8 求解 【解答】解： （1） 19313 288 x 1933133 28888 x 19 2 2 x 191919 2 222 x 4 19 x （2） 280.4 0.1x 0.4280.1x 0.40.4280.10.4x 7x
34、（3） 1 730.9 2 x 1 7330 . 93 2 xxx 1 30.97 2 x 1 30 . 90 . 970 . 9 2 x 36.6x 336.63x 2.2x （4）11 32 13 545 x 1 13323 1131 54454 x 1113 1 520 x 11111311 1 55205 x 3 4 x （5） 21 2.52 36 x 21 2.52.522.5 36 x 22 4 33 x 2222 4 3333 x 7x （6） 35 51 48 x 155 1 48 x 1 5555 1 4888 xxx 515 1 84 x 515 1 11 84 x 51
35、1 84 x 55115 8848 x 22 5 x 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上 或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数(0除外） ，等式仍然成立；两个外项 的积等于两个内项的积 25 （2019 秋迎泽区期末）列方程解文字题 （1）一个数的 6 倍减去 4 与 0.8 的积，差是 8.8，求这个数 （2）x的 9 倍比它的 5 倍多 16，求x 【分析】 （1）设这个数为x，那么它的 6 倍就是7x，用7x减去 4 与 0.8 的积，差就是 8.8，由此列出方程； （2）x的 9 倍比它的 5 倍多 1
36、6，即9516xx，由此解出方程 【解答】解： （1）设这个数为x，由题意得： 640 . 88 . 8x 63.23.28.83.2x 66126x 2x 答：这个数是 2 （2）设这个数为x，由题意得： 9516xx 41 6x 44164x 4x 答：x是 4 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程 计算 五走进生活，解决问题（共五走进生活，解决问题（共 7 小题）小题） 26 （2019重庆模拟）壮壮和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题） 【分析】根据题意可得等量关系式：爷爷的年龄壮壮的年龄60，设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x岁，
37、 然后列方程解答即可 【解答】解：设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x岁 760 xx 66 0 x 10 x 爷爷：10770（岁) 答：壮壮和爷爷今年分别 10 岁和 70 岁 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问 题 27 （2019连云港） “双十一”期间，一种工具书降价20%后是每本 96 元 （1）这本工具书的原价是多少元？（列方程解答） （2）这种工具书实际是打几折出售的？ 【分析】 （1）把这本书的原价看成单位“1” ，并设为x元，那么降价的钱数就是20%x元，用原价减去降价 的钱数，就是现价 96 元，即原价原价20%现价，
38、由此列出方程求解； （2）用原价 1 减去20%即可求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解 【解答】解： （1）设原价是x元，则 2 0 %9 6xx 0.896x 0.80.8960.8x 120 x 答：原价是 120 元 （2）120%80% 现价是原价的80%，也就是八折出售 【点评】本题考查了用方程的方法解决分数除法应用题的能力，以及打折的含义 28 （2019防城港模拟）甲、乙两车从相距 240 千米的两地相向而行，甲车的速度是 55 千米/时，乙车的 速度是 65 千米/时，相遇前经过几时两车相距 60 千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【分析】根据题干，设相遇前
39、经过x时两车相距 60 千米，根据等量关系：甲车速度行驶的时间乙车速 度行驶的时间240千米60千米，据此列出方程即可解答问题 【解答】解：等量关系式：甲车速度行驶的时间乙车速度行驶的时间240千米60千米 设经过x小时两车还相距 45 千米，根据题意，可得方程： 556524060 xx 1 2 01 8 0 x 1.5x 答：相遇前经过 1.5 时两车相距 60 千米 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问 题 29 （2019铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有 10 道，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 5 分， 李强最终得
40、 41 分，他做对了多少道题？（用方程解） 【分析】 设他做对了x道题， 根据等量关系： 做对题得的分做错题倒扣的分最终得分， 列方程解答即可 【解答】解：设他做对了x道题， 85(10)41xx 85 054 1xx 1393x 7x 答：他做对了 7 道题 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：做对题得的分做错题倒扣的分最终得分，列 方程 30 （2019岳阳模拟） 某品牌数码相机进行促销活动， 打九折 在此基础上， 商场又返还售价5%的现金 王 老师买了一部相机花了 1710 元这种数码相机原价是多少元？ （1）写出数量关系式： 实际所花钱数原价90% (15%) （2）列
41、出与等量关系对应的方程并解答 【分析】 （1）根据题意，把商品原价看作单位“1” ，有关系式：实际所花钱数原价90% (15%) （2）设数码相机的原价为x元，列方程为：90% (1 5%)1710 x，解方程即可求出原价 【解答】解： （1）数量关系式：实际所花钱数原价90% (15%) （2）设数码相机的原价为x元， 九折90% 90% (1 5%)1710 x 0.90.951710 x 0.8551710 x 2000 x 答：这种数码相机的原价是 2000 元 故答案为：实际所花钱数原价90% (15%) 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找对单位“1” ，利用关系式做题 31
42、（2019 秋兴义市月考）某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的 1 4 ，第二周修了这段公路的 2 7 ， 第二周比第一周多修 2 千米这段公路全长多少千米？（列方程解） 【分析】设这段公路全长x千米，则第一周修了 1 4 x千米，第二周修了 2 7 x千米，根据等量关系：第二周修 的千米数第一周修的千米数2千米，列方程解答即可 【解答】解：设这段公路全长x千米， 21 2 74 xx 1 2 28 x 56x 答：这段公路全长 56 千米 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：第二周修的千米数第一周修的千米数2千 米，列方程 32 （2019长沙） （列方程解应用题）小明
43、读一本书，已读与未读的页数比是1:5，如果再读 30 页，则已读 和未读的页数为3:5这本书共有多少页？ 【分析】原来已读与未读的页数比是1:5，那么此时已读的页数就是总页数的 11 156 ，后来已读和未读的 页数为3:5，那么后来已读的页数是总页数的 33 358 ；把总页数看成单位“1” ，并设为x页，那么后 来读的页数比原来多占总页数的 31 () 86 ，也就是 31 () 86 x页，这与 30 页相等，由此列出方程求解 【解答】解： 11 156 ， 33 358 ； 设总页数是x页，由题意得： 31 ()30 86 x 5 30 24 x 5 30 24 x 144x 答：这本书一共有 144 页 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解