1、小升初专项培优测评卷（十九） 立体图形的认识与测量（二）立体图形的认识与测量（二） 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 12 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 24 分分） 1 （2019茂名）一个边长 3 厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图 形的体积是 立方厘米 2 （2019南京） 有一张长方体铁皮 （如图）
2、 ， 剪下图中两个圆及一块长方形， 正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么圆柱 的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米 形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体3 （2019保定模拟） （单位：)cm以直角三角 是 ，体积是 3 cm 4 （2019株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长 12 厘米的圆柱，但表面积比原来减少了 25.12 平方 厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减 少 立方厘米 5 （2019 春上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm，若以直角边为轴旋转一圈， 旋转一圈形成
3、的图形体积是 立方厘米(取3.14) 6 （2019 春通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了 24 立方厘米，原来圆柱 的底面积是 9 平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米 7 （2019 春成武县期末）底面积是 2 30cm，高是5cm的圆锥的体积是 3 cm，与它等底等高的圆柱的 体积是 3 cm 8 （2019 春环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多 3 76dm，则圆柱的体积 是 3 dm，圆锥的体积是 3 dm 9 （2019 春交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积 比圆柱增加了 2 40c
4、m，圆柱的高是 cm，体积是 3 cm 10 （2019 春武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是 2 18dm的圆 锥形容器正好装满，这个圆锥的高是 11 （2019防城港模拟） 将一段底面直径和高都是 10 厘米的圆木沿直径切割成两个 半圆柱，表面积之和比原来增加了 平方厘米 12 （2019泉州）图中一个小球的体积是 立方厘米，一个大球的体积是 立方厘米 二选一选（共二选一选（共 8 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分） 13 （2019衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是( ) A正方体的体积等于圆柱体的
5、体积 B正方体的表面积等于圆柱体的表面积 C正方体的棱长等于圆柱的高 D正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半 14 （2019 春滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的 A圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 B一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等 C三角形的底和高成反比例 15 （2019长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A B2 Cr 16圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大 A圆柱 B圆锥 C正方体 D长方体 17 （2019郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成 一个
6、近似长方体，原来圆柱体的侧面积是 2 81.64cm长方体的表面积比圆柱体增 加( ) A 2 24cm B 2 26cm C 2 32cm D 2 16cm 18 （2019新罗区模拟）一个底面积是 2 20cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图截 后剩下的图形的体积是( 3 )cm A140 B180 C220 D360 19 （2019保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是 90 立方厘米，这个圆柱的 体积是多少立方厘米？列式正确的是( ) A90330 B9023135 C903270 D90245 20 （2019湘潭模拟）一个底面半径是 10 厘米的圆锥
7、，它的高如果增加 3 厘米，它的体积将会增加( ) 立方厘米 A3.14 B78.5 C314 D7.85 三计算题（共三计算题（共 3 小题小题,6+6+8=20 分分） 21 （2019 春吉水县期末）求如图图形的表面积 （单位：厘米） 22 （2019如东县）如图是一个直角三角形AC边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再 算一算，以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 23 （2019临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为 2 厘米的正方体，两边各是圆柱体 的一半，求这个零件的表面积和体积 四走进生活，解决问题（共四走进生活，解决问题（共 7 小
8、题小题，第，第 24 题、第题、第 25 题每题题每题 5 分，其余每题分，其余每题 6 分，共分，共 40 分分） 24 （2019鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米） ，打结处正好是底面圆心， 打结用去绳长 25 厘米扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分 的面积是多少平方厘米？ 25 （2019许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直径 2 米的半圆 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 26 （2019萧山区模拟）一个底面
9、直径是 4 厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加 了 24 平方分米这个圆锥的体积是多少平方厘米？ 27 （2019福州）有一个高 8 厘米，容量为 50 毫升的圆形容器A，里面装满了水，现把长 16 厘米的圆柱B 垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高 度只有 6 厘米，求圆柱体B的体积是多少？ 28 （2019益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm，里面盛有80cm深的水，现将一个底面周长为 62.8cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了 1 16 圆锥形铁块的高度是多少？(取3.14) 29 （2019渝北区
10、）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是 8 厘米小亮喝了一些，水的高度还有 12 厘米，把 瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高 10 厘米小亮喝了多少水？ 30 （2019西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加 48 平方厘米；切成三块（如图2)，表面 积增加了 50.24 平方厘米若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？ 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（十九）（十九） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 12 小题）小题） 1 （2019茂名）一个边长 3 厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图形 的体积是 立
11、方厘米 【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方 形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可 【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形 圆柱； 体积是： 2 3.14 33， 3.1493 ， 84.78（立方厘米） ； 答：这个旋转后的图形的体积是 84.78 立方厘米 故答案为：圆柱；84.78 【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆 锥、球 2 （2019南京）有一张长方体铁皮（如图） ，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体， 这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么圆
12、柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米 【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是 10 厘米，高是 20 厘米，根据圆柱体的底面半径为 10 厘米， 2 sr求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高 即可求出圆柱的体积 【解答】解：根据分析， 圆柱的底面半径是 10 厘米，高是 20 厘米， 圆柱的底面积： 22 3.14 10314sr（平方厘米） 圆柱的体积：314206280vsh（立方厘米） 故答案为：314、6280 【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是 10 厘米，高是 20 厘米是解答的关键 3（2019保定模拟）（单位：)cm以直角三
13、角形的长直角边为轴旋转一周 （如图） 得到几何体是 ， 体积是 3 cm 【分析】 （1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是 4 厘米，底面半径是 3 厘米的圆锥 （2）根据圆锥的体积公式 2 1 3 Vr h即可求出这个圆锥的体积 【解答】解： （1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体； （2） 2 1 3.1434 3 3.1434 37.68（立方厘米） 故答案为：圆锥体，37.68 【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计 算 4 （2019株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个
14、长 12 厘米的圆柱，但表面积比原来减少了 25.12 平方 厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 立方厘米 【分析】但表面积比原来减少了 25.12 平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是 25.12 平方厘米除以 2， 两个完全相同的圆柱能拼成一个长 12 厘米的圆柱，说明了高就是 12 厘米除以 2，然后再运用圆柱的体积公 式VSh进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的 1 3 ，列式计算即可求解 【解答】解：25.122 (122) 12.566 75.36（立方厘米） 75.363 (3 1) 75.3632 50
15、.24（立方厘米） 答：原来一个圆柱体的体积是 75.36 立方厘米，体积会减少 50.24 立方厘米 故答案为：75.36；50.24 【点评】本题运用“底面积高体积”进行计算即可同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系 5 （2019 春上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm，若以直角边为轴旋转一圈， 旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米(取3.14) 【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是 4 厘 米高是 3 厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径 4 厘米，高是 3 厘米，根据
16、圆锥的体积公式： 2 1 3 Vr h，把数据代入公式解答 【解答】解： 2 1 3.1434 3 1 3.1494 3 37.68（立方厘米） ； 2 1 3.1443 3 1 3.14 163 3 50.24（立方厘米） ； 答：形成图形的体积是 37.68 立方厘米或 50.24 立方厘米 故答案为：37.68、50.24 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 6 （2019 春通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了 24 立方厘米，原来圆柱 的底面积是 9 平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米 【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成
17、的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱 的体积是圆锥体积的 3 倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的 (3 1)倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式： 1 3 Vsh，那么3hVS，把数据代入公式解答 【解答】解：24(3 1) 39 24239 1239 369 4（厘米） 答：削成的圆锥的高是 4 厘米 故答案为：4 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用 7 （2019 春成武县期末）底面积是 2 30cm，高是5cm的圆锥的体积是 50 3 cm，与它等底等高的圆柱的 体积是 3
18、 cm 【分析】根据圆锥的体积公式： 1 3 Vsh，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是 圆锥体积的 3 倍，据此解答即可 【解答】解： 1 30550 3 （立方厘米） ， 503150（立方厘米） ， 答：这个圆锥的体积是 50 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 150 立方厘米 故答案为：50、150 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关 键是熟记公式 8 （2019 春环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多 3 76dm，则圆柱的体积 是 3 dm，圆锥的体积是 3 dm 【分析】
19、因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥 体积的(3 1)倍， 根据已知一个数的几倍是多少， 求这个数， 用除法求出圆锥的体积， 进而求出圆柱的体积 【解答】解：76(3 1) 762 38（立方分米） 38 3114（立方分米） 答：圆柱的体积是 114 立方分米，圆锥的体积是 38 立方分米 故答案为：114、38 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用 9 （2019 春交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积 比圆柱增加了 2 40cm，圆柱的高是 cm，体积是
20、 3 cm 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表 面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表 面积比圆柱增加了 40 平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式： 2 Vr h，把数据代入公 式解答 【解答】解：40245（厘米） 2 3.1445 3.14 165 50.245 251.2（立方厘米） 答：圆柱的高是 5 厘米，体积是 251.2 立方厘米 故答案为：5、251.2 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关 键是熟
21、记公式 10 （2019 春武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是 2 18dm的圆 锥形容器正好装满，这个圆锥的高是 【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式 3 Va求出水的体积，再利用圆锥的高 水的体积3 底面积即可解答 【解答】解：666216 （立方分米） 2163 1836 （分米） 答：这个圆锥形容器的高是 36 分米 故答案为：36 分米 【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓 住水的体积不变进行解答是关键 11 （2019防城港模拟）将一段底面直径和高都是 10 厘米的圆
22、木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比 原来增加了 平方厘米 【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来 的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形 的面积公式： 2 Sa，把数据代入公式解答 【解答】解：10 102 1002 200（平方厘米） ， 答：表面积之和增加了 200 平方厘米 故答案为：200 【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和 比原来的表面积增加了两个正方形的面积 12 （2019泉州）图中一个小球的体积是 立方厘米，一
23、个大球的体积是 立方厘米 【分析】又放入 5 个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这 5 个同样大的小球的体积，升 高的部分是一个长 5 厘米，宽 5 厘米，高1046厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体 的体积长宽高计算出体积，再除以 4 就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积 【解答】解：5 5 (104)5 5565 1505 30（立方厘米） (5 5 430)2 (10030)2 702 35（立方厘米） 答：图中一个小球的体积是 30 立方厘米，一个大球的体积是 35 立方厘米 故答案为：30，35 【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入
24、或取出，水面上升或下降的体积就是物体的 体积长方体的体积长宽高本题易错点是别忘了算出体积后除以 5 二选一选（共二选一选（共 8 小题）小题） 13 （2019衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是( ) A正方体的体积等于圆柱体的体积 B正方体的表面积等于圆柱体的表面积 C正方体的棱长等于圆柱的高 D正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半 【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可 以求出圆柱的底面积，进而求出其体积 【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C 【点评】解答此
25、题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长再根据圆柱的体 积公式解答即可 14 （2019 春滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的 A圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 B一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等 C三角形的底和高成反比例 【分析】A、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断； B、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽 等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可 得出答案； C、判断三角形的底和高是否成反比例，
26、就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反 比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例据此进行判断 【解答】解：A、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的； B、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确； C、 三角形的底高面积2， 因为没有说明面积一定， 则面积2就不一定， 是底和高对应的乘积不一定， 所以三角形的底和高不成反比例 故选：C 【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题 15 （2019长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A B2 Cr 【分析】由圆柱体的侧面
27、展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底 面半径的比并求出比值即可 【解答】解：底面周长即圆柱的高2 r； 圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12rr； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2 故选：B 【点评】 此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状， 以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系 16圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大 A圆柱 B圆锥 C正方体 D长方体 【分析】根据正方体的体积公式： 3 Va，长方体的体积公式：Vabh，圆柱的体积公式：Vsh，圆锥 的体积公式： 1 3 Vsh，假设它们的底面周长都是 12.56 厘
28、米，高都是 3.14 厘米，分别依据它们的体积公式 计算出各自的体积，再比较即可 【解答】解：假设它们的底面周长都是 12.56 厘米，高都是 3.14 厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.563.1422厘米， 所以圆柱的体积是 2 3.14 23.1439.4384立方厘米； 圆锥的体积是 1 39.438413.15 3 （立方厘米） ； 正方体的棱长为12.5643.14厘米， 正方体的体积是3.143.143.1430.96立方厘米； 因为12.5626.28， 所以长方体的长和宽可以是 3.15 厘米和 3.13 厘米， 长方体的体积是3.153.13 3.1430.958
29、83立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15， 所以圆柱体的体积最大 故选：A 【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 17 （2019郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来 圆柱体的侧面积是 2 81.64cm长方体的表面积比圆柱体增加( ) A 2 24cm B 2 26cm C 2 32cm D 2 16cm 【分析】 （1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体， 表面积是增加了以圆柱的半径r和高h为边长的两个长方形的面的面积， 即表面积
30、是增加了2rh平方厘米， 由此求出rh的积即可解决问题， （2）圆柱的侧面积2 rh，则rh 侧面积2，由此即可解决问题 【解答】解：81.643.1422， 132， 26（平方厘米） ； 答：长方体的表面积比圆柱体增加了 26 平方厘米 故选：B 【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的 面，是解决此类问题的关键 18 （2019新罗区模拟）一个底面积是 2 20cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图截后剩下的图 形的体积是( 3 )cm A140 B180 C220 D360 【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一
31、样的图形拼成一个高是(711)厘米的圆柱， 根据圆柱的体积公式：Vsh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以 2 即可 【解答】解：20 (711)2 20 182 180（立方厘米） 答：节后剩下的图形的体积是 180 立方厘米 故选：B 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 19 （2019保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是 90 立方厘米，这个圆柱的 体积是多少立方厘米？列式正确的是( ) A90330 B9023135 C903270 D90245 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积
32、差相当于圆锥 体积的(3 1)倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积 【解答】解：90(3 1) 3 9023 453 135（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是 135 立方厘米 故选：B 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用 20 （2019湘潭模拟）一个底面半径是 10 厘米的圆锥，它的高如果增加 3 厘米，它的体积将会增加( ) 立方厘米 A3.14 B78.5 C314 D7.85 【分析】根据圆锥的体积公式： 2 1 3 Vr h，把数据代入公式解答即可 【解答】解： 2 1 3.14 103 3 1 3.14 1003 3 314（立方厘米） ， 答
33、：它的体积将会增加 314 立方厘米 故选：C 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 三计算题（共三计算题（共 3 小题）小题） 21 （2019 春吉水县期末）求如图图形的表面积 （单位：厘米） 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是 20 厘米、高 15 厘米的圆柱的表面积与 上面的底面直径 10 厘米、高 15 厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题 【解答】解： 2 3.14 20 153.14 (202)23.14 10 15 942628471 2041（平方厘米） 答：这个图形的表面积是 2041 平方厘米 【点评】此题主要考查了组
34、合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算 即可解答 22 （2019如东县）如图是一个直角三角形AC边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再 算一算，以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据三角形的面积公式：2Sah，那么2hSa，据此可以求出AC边上的高是多少厘米，以 AC为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是 10 厘米的圆锥，根据圆锥的体 积公式： 2 1 3 Vr h，把数据代入公式解答 【解答】解：AC边上的高： 如图： 862210 4810 4.8（厘米） 2 1 3.144.810 3 1
35、 3.1423.04 10 3 241.152（立方厘米） 答：以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是 241.152 立方厘米 【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 23 （2019临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为 2 厘米的正方体，两边各是圆柱体 的一半，求这个零件的表面积和体积 【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的 4 个面的面积， 题的体积是圆柱与正方体的体积和 根据圆柱的表面积侧面积底面积2， 圆柱的体积底面积高， 正方体的体积棱长棱长棱长，把数据代入公式解答 【解答】解：3.
36、1422224 12.5616 28.56（平方厘米） ； 2 3.14 (22)22 2 2 3.14 1 28 6.288 14.28（立方厘米） ； 答：这个零件的表面积是 28.56 平方厘米，体积是 14.28 立方厘米 【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用 四走进生活，解决问题（共四走进生活，解决问题（共 7 小题）小题） 24 （2019鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米） ，打结处正好是底面圆心， 打结用去绳长 25 厘米扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分 的面积是多少平方厘米？ 【分析】（
37、1） 要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米， 就是求 8 条直径、 8 条高和打结用去的绳长的总和； （2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh”解答即 可 【解答】解： （1）15 850825， 12040025， 545（厘米） ， 面积：3.1450 15， 157 15， 2355（平方厘米） ； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳 545 厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是 2355 平方厘 米 【点评】解答此题用到的知识点：圆柱的侧面积的计算方法；圆柱的特征 25 （2019许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横
38、截面是一个直径 2 米的半圆 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 【分析】 （1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长 15 米，宽 2 米的长方形的面积，根据长方形的面 积公式即可解答； （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由 此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答； （3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可 【解答】解： （1）15230（平方米） ， 答：这个大棚的种植面积是 30 平方米 （2） 2 3.
39、14 2 1523.14 (22) ， 47.13.14， 50.24（平方米） ， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有 50.24 平方米 （2） 2 3.14 (22)152， 3.14 152， 23.55（立方米） ， 答：大棚的空间是 23.55 立方米 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为 数学问题，再运用数学知识解决 26 （2019萧山区模拟）一个底面直径是 4 厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加 了 24 平方分米这个圆锥的体积是多少平方厘米？ 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积
40、增加了 24 平方分米，增加了两个截面，每 个截面都是以底为 4 厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的 高） ，再根据圆锥体积公式： 2 1 3 Vr h据此解答 【解答】解：24 平方分米2400平方厘米 2400224 120024 600（厘米） 2 1 3.14(42)600 3 1 3.144600 3 3.14800 2512（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是 2512 立方厘米 【点评】明确增加的两个面是以底为 4 厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键 27 （2019福州）有一个高 8 厘米，容量为 50 毫升的圆形容器A，里面装满
41、了水，现把长 16 厘米的圆柱B 垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高 度只有 6 厘米，求圆柱体B的体积是多少？ 【分析】当把长 16 厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为 8 厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积 【解答】解：圆形容器A的底面积： 5086.25（平方厘米） ； 溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积： 6.25 (86)， 6.252， 12.5（毫升） ； 圆柱体B的体积是： 12.58 16 ， 12.52， 25（立方厘米） ； 答：圆柱体B的体积是 25 立方
42、厘米 【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力 28 （2019益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm，里面盛有80cm深的水，现将一个底面周长为 62.8cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了 1 16 圆锥形铁块的高度是多少？(取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是 一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即 可解答 【解答】解：设圆锥形铁块的高是x厘米 22 11 (62.83.142)20(80) 316 x， 100 2000 3 x
43、， 60 x ； 答：圆锥形铁块的高是 60 厘米 【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算圆柱体的体积底面积高，圆锥体的体积底面 积高 1 3 29 （2019渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是 8 厘米小亮喝了一些，水的高度还有 12 厘米，把 瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高 10 厘米小亮喝了多少水？ 【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式： 2 (2)VShdh，10h 厘米，8d 厘米带入计算，即可得解 【解答】解： 2 3.14 (82)10 2 3.14 410 3.14 16 10 502.4（立方厘米） 502.4（
44、毫升） 答：小亮喝了 502.4 毫升水 【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题 的关键 30 （2019西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加 48 平方厘米；切成三块（如图2)，表面 积增加了 50.24 平方厘米若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？ 【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图 2 切割成 3 块，则表面积是增加了 4 个圆柱的底面的面积，据此 求出一个底面的面积是50.24412.56平方厘米， 根据圆的面积公式可得： 2 12.563.144r ， 因为 2 24， 所以这个圆的半径是 2
45、 厘米，再根据图 1 的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了 8 个以底面半 径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886平方厘米，因为半径是 2 厘米，所 以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱 的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图 3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就 是这个圆柱的体积的 2 3 【解答】解：50.24412.56（平方厘米） ； 12.563.144，因为 2 24； 所以这个圆柱的底面半径是 2 厘米； 4882 62 3（厘米） ； 2 1 3.1423(1) 3 2 3.1443 3 25.12（立方厘米） 答：体积减少了 25.12 立方厘米 【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的 关键