1、2021 年安徽省安庆市中考数学一模试卷年安徽省安庆市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （4 分）计算 a6（a）2的结果正确的是（ ） Aa4 Ba4 Ca3 Da3 3 （4 分）2021 年政府工作报告中提到，截止 2020 年年底，我国剩余的 551 万农村贫困人口全部脱贫，其 中 551 万用科学记数法表示为（ ） A551104 B0.551105 C5.51106 D5.51107 4 （4 分）如图所示的几何体
2、的俯视图是（ ） A B C D 5 （4 分）在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95，94，96，99，93，97，90（单位： 分） 若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A平均分 B方差 C极差 D中位数 6 （4 分）已知直线 yx+a 不经过第一象限，则关于 x 的方程 ax2+4x+10 实数根的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 7 （4 分）如图，ABC 内接于O，BAC60，BC6，则长为（ ） A B C D 8 （4 分）如图，已知直线 y1ax+b 与双曲线 y2相交于 A、B 两点，且
3、 A（1，m） ，B（3，n） ，则下 列结论：a1，b2；若 y1y2，则对应的 x 取值范围是 x3 或 0 x1；SAOB4；其中正 确的结论是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 10，对角线 AC16，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG 长为（ ） A13 B10 C12 D5 10 （4 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切某 市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表示 0 时到
4、t 时 PM2.5 的值的极 差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差） ，则 y2与 t 的函数关系大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）不等式 3x12 的解集是 12 （5 分）分解因式：2a2b8b 13 （5 分）如图，ABC 中，ABAC3，BC2，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 相交于点 P， 则 SPDE：SPAC 14 （5 分）已知，矩形 ABCD 中，AD5，AC15，P 为 AC 上动点，Q 为 CD 上动点（含端点）
5、，且 PA PQ，则： （1）PA 的最大值为 ； （2）若 PA 长为整数，则点 P 的位置有 个 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 15 （8 分）计算 16 （8 分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量， 某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平 均亩产量将在去年的基础上增加 a%因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 2a%， 全部售出后预计总收入将增加 32%求 a 的值 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，
6、每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）请按下列要求画图并填空 （1）平移线段 AB 使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD； （2）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90，画出旋转后所得的线段 BE，并直接写出 cosBCE 的值 为 18 （8 分）观察下列等式： 第 1 个等式：1； 第 2 个等式：3； 第 3 个等式：5； 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20
7、 分）分）. 19 （10 分）如图 1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成图 2 是其侧面结构示意图，量得 托板长 AB17cm，支撑板长 CD16cm，底座长 DE14cm，托板 AB 联结在支撑板顶端点 C 处，且 CB 7cm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕 D 点转动如图 2，若DCB70，CDE60， 求点 A 到直线 DE 的距离（精确到 0.1cm） （参考数值 sin400.64，cos400.77，tan400.84，3 1.73） 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 D 为弧 AC 中点，过点 D 作O 切线交 BC 的延长
8、线于点 E （1）如图 1，求证：DEAC； （2）如图 2，若 AC 为O 的直径，AC8，AB6，求 CE 的长 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护 行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄 x（岁） 人数 男性占比 x20 4 75% 20 x30 m 60% 30 x40 25 60% 40 x50 8 75% x50
9、3 100% （1）统计表中 m 的值为 ； （2）在这 50 人中男性所占百分率是 ； （3） 若从年龄在 “x20” 的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习， 求恰好抽到一男一女的概率（请 用列表或画树状图的方法） 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）受疫情影响，从保障学生健康安全出发，学校规定每位学生进入学校需进行体温检测经过调 查发现学生错峰进入校园的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）变化情况满足函数： y （1）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，学生排队 测量体温，求排队人数最多时有多少人
10、？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（排队人数累计人 数已检测人数） （2）在（1）的条件下，如果要在 15 分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检 测点？ 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，正方形 ABCD 中，M，N 分别是 AB、BC 上的点，DM，DN 分别与对角线 AC 相交于 点 F、E （1）若 DMDN，求证：AFMCEN； （2）若MDN45，求证：2AECFAC2； （3）如图 2，连接 BD 交 AC 于点 O，若 DN 平分BDC，直接写出 OE：BN：NC 的值 2021 年安徽省安庆市中考数学一模试卷
11、年安徽省安庆市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 （4 分）计算 a6（a）2的结果正确的是（ ） Aa4 Ba4 Ca3 Da3 【解答】解：a6（a）2a6a2a4 故选：A 3 （4 分）2021 年政府工作报告中提到，截止 2020 年年底，我国剩余的 551 万农村贫困人口全部脱贫，其 中 551 万用科学记数法表示为（ ） A
12、551104 B0.551105 C5.51106 D5.51107 【解答】解：将 551 万用科学记数法表示为：5.51106 故选：C 4 （4 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线， 故选：C 5 （4 分）在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95，94，96，99，93，97，90（单位： 分） 若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A平均分 B方差 C极差 D中位数 【解答】解：原来 7 个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最
13、低后剩下的 5 个数中间位置的那个数是相同的， 因此中位数不变， 故选：D 6 （4 分）已知直线 yx+a 不经过第一象限，则关于 x 的方程 ax2+4x+10 实数根的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 【解答】解：直线 yx+a 不经过第一象限， a0， 当 a0 时，关于 x 的方程 ax2+4x+10 是一元一次方程，解为 x， 当 a0 时，关于 x 的方程 ax2+4x+10 是一元二次方程， 424a0， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 7 （4 分）如图，ABC 内接于O，BAC60，BC6，则长为（ ） A B C D 【解答】解：连接 O
14、B、OC，过点 O 作 ODBC 于点 D BAC60 BOC120 ODBCBC6 DBDC3BOD60 OB2 长为： 故选：B 8 （4 分）如图，已知直线 y1ax+b 与双曲线 y2相交于 A、B 两点，且 A（1，m） ，B（3，n） ，则下 列结论：a1，b2；若 y1y2，则对应的 x 取值范围是 x3 或 0 x1；SAOB4；其中正 确的结论是（ ） A B C D 【解答】解： （1）A（1，m） ，B（3，n）在双曲线 y2上， m3n3， m3，n1， A（1，3） ，B（3，1） ， 把 A（1，3） ，B（3，1）代入 y1ax+b 得， 解得，故正确； 由图象可
15、知，当 y1y2时，则对应的 x 取值范围是 x3 或 0 x1，故正确； 直线 y1x+2， 直线与 y 轴的交点为（0，2） ， SAOB23+14，故正确； 故选：D 9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 10，对角线 AC16，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG 长为（ ） A13 B10 C12 D5 【解答】解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图： 菱形 ABCD 的边长为 10，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， ABCD，ABBCCDDA10，EFBD， AC、BD 是菱形的对角线，AC16，
16、ACBD，AOCO8，OBOD， 又ABCD，EFBD， DEBG，BDEG， 四边形 BDEG 是平行四边形， BDEG， 在COD 中，DO6， BD2OD12， EGBD12， 故选：C 10 （4 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切某 市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极 差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差） ，则 y2与 t 的函数关系大致是（ ） A B C D 【解答】解：当 t0 时，极差 y28585
17、0， 当 0t10 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 43； 当 10t20 时，极差 y2随 t 的增大保持 43 不变； 当 20t24 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 98； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11 （5 分）不等式 3x12 的解集是 x1 【解答】解：移项，得：3x2+1， 合并同类项，得：3x3， 系数化为 1，得：x1， 故答案为：x1 12 （5 分）分解因式：2a2b8b 2b（a+2） （a2） 【解答】解：2a2b8b 2b（a24） 2b（a+2）
18、 （a2） 故答案为：2b（a+2） （a2） 13 （5 分）如图，ABC 中，ABAC3，BC2，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 相交于点 P， 则 SPDE：SPAC 【解答】解：ADBC 于 D，CEAB 于 E， CEBADB90， BB， CBEABD， ， BDEBAC， ， ABAC3，BC2，ADBC， BADCAD，BDCD1， ， CEAB， ADBCEB90， BAD+BBCE+B90， BADBCE， BCECAD， BEC90，BDCD， DECD， DCECED， CEDCAP， PEDPAC， SPDE：SPAC（）2， 故答案为： 14 （
19、5 分）已知，矩形 ABCD 中，AD5，AC15，P 为 AC 上动点，Q 为 CD 上动点（含端点） ，且 PA PQ，则： （1）PA 的最大值为 7.5 ； （2）若 PA 长为整数，则点 P 的位置有 4 个 【解答】解： （1）以点 P 为圆心，以 PA 为半径作圆， 当该圆是矩形 ABCD 的外接圆时，PA 最大，此时，点 Q 和点 D 重合， 有 PAPBPCPD， PA7.5， 故答案为：7.5； （2）以点 P 为圆心，以 PA 为半径作圆， 当 CD 为该圆切线时，PA 最小， CD 为切线， PQCD， ADCD， PQCADC， ，PAPQ， 设 PQx， ， 解得：
20、x3.75， 3.75PA7.5， PA 长为整数， 点 P 位置有 4 个， 故答案为 4 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 15 （8 分）计算 【解答】解：原式22+41 21+41 2+2 16 （8 分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量， 某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平 均亩产量将在去年的基础上增加 a%因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 2a%， 全部售出后预计总收入将增加 32%求 a 的值 【解
21、答】解：依题意得： （1+a%） （1+2a%）1+32%， 整理得：a2+150a16000， 解得：a110，a2160（不合题意，舍去） 答：a 的值为 10 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）请按下列要求画图并填空 （1）平移线段 AB 使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD； （2）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90，画出旋转后所得的线段 BE，并直接写出 cosBCE 的值为 【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求作 （2）如图，线段 BE 即为所求作 过点 B 作 BHEC
22、于 H BC， cosBCH， 故答案为： 18 （8 分）观察下列等式： 第 1 个等式：1； 第 2 个等式：3； 第 3 个等式：5； 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式 9 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： 2n1（n 是正整数） （用含 n 的等 式表示） ，并证明 【解答】解： （1）第 1 个等式：1； 第 2 个等式：3； 第 3 个等式：5； 第 4 个等式：7； 第 5 个等式：9； ； 故答案为：9； （2）由（1）知：第 n 个等式：2n1（n 是正整数） ； 证明：n2+（n1）2n2n2+2n1 2n1， 即2n1（n 是正整数） ； 故答
23、案为：2n1（n 是正整数） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）. 19 （10 分）如图 1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成图 2 是其侧面结构示意图，量得 托板长 AB17cm，支撑板长 CD16cm，底座长 DE14cm，托板 AB 联结在支撑板顶端点 C 处，且 CB 7cm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕 D 点转动如图 2，若DCB70，CDE60， 求点 A 到直线 DE 的距离（精确到 0.1cm） （参考数值 sin400.64，cos400.77，tan400.84，3 1.73
24、） 【解答】解：如图 2，过 A 作 AGDE，垂足为 G，过点 C 作 CHDE，垂足为 H，过点 C 作 CFAG， 垂足为 F，则四边形 CFGH 为矩形， CHFG，CHFG 在 RtCDH 中，sinCDH， CHCDsinCDH16813.84（cm） ， 在 RtACF 中，AFC90，ABCH703040， ACABBC17710， AFACcos40100.777.7（cm） ， AGAF+FG7.7+13.8421.5421.5（cm） 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 21.5cm 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 D 为弧 AC 中点，过点 D
25、 作O 切线交 BC 的延长线于点 E （1）如图 1，求证：DEAC； （2）如图 2，若 AC 为O 的直径，AC8，AB6，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD， 点 D 为弧 AC 中点， ODAC， DE 是O 的切线， DEOD， DEAC； （2）解：如图 2，连接 BD， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， DAB+DCB180， 又DCE+DCB180， DABDCE， AC 为O 的直径，点 D、B 在O 上， ADCABC90， ， ABDCBD45， ADDC，ADC90， DACDCA45， DEAC， DCACDE45， AC8， ADCD
26、4， 在ABD 和CDE 中， DABDCE，ABDCDE45， ABDCDE， ， ， CE 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护 行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄 x（岁） 人数 男性占比 x20 4 75% 20 x30 m 60% 30 x40 25 60% 40 x50 8 75% x50 3 100% （1）统
27、计表中 m 的值为 10 ； （2）在这 50 人中男性所占百分率是 66% ； （3） 若从年龄在 “x20” 的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习， 求恰好抽到一男一女的概率（请 用列表或画树状图的方法） 【解答】解： （1）m504258310， 故答案为：10； （2）在这 50 人中男性人数为：475%+1060%+2560%+875%+3100%33（人） ， 则 3350100%66%， 故答案为：66%； （3）年龄在“x20”的 4 人中有 3 名男性，1 名女性， 根据题意，画树状图如下： 由上图可知：共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 6 种， 恰好
28、抽到一男一女的概率为： 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）受疫情影响，从保障学生健康安全出发，学校规定每位学生进入学校需进行体温检测经过调 查发现学生错峰进入校园的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）变化情况满足函数： y （1）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，学生排队 测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（排队人数累计人 数已检测人数） （2）在（1）的条件下，如果要在 15 分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检 测点？ 【解答】解： （1）设第
29、x 分钟时的排队人数为 W， 根据题意得：Wy40 x， W， 当 0 x9 时， W10 x2+140 x10（x7）2+490， 当 x7 时，W最大490， 当 x9 时，W81040 x， k400， W 随 x 的增大而减小， W450， 故排队人数最多时有 490 人， 要全部学生都完成体温检测，根据题意得：81040 x0， 解得：x20.25， 故排队人数最多时有 490 人，全部学生都完成体温检测要 20.25 分钟； （2）设从一开始就应该至少增加 m 个检测点，根据题意得： 1520（m+2）810， 解得：m0.7， m 为整数， m1， 答：从一开始就应该至少增加 1
30、 个检测点 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，正方形 ABCD 中，M，N 分别是 AB、BC 上的点，DM，DN 分别与对角线 AC 相交于 点 F、E （1）若 DMDN，求证：AFMCEN； （2）若MDN45，求证：2AECFAC2； （3）如图 2，连接 BD 交 AC 于点 O，若 DN 平分BDC，直接写出 OE：BN：NC 的值 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADCD；DAMDCN90；1245 在 RtADM 和 RtCDN 中 ， RtADMRtCDN（HL） ， 34； AFM1+3，CEN2+4， AFM
31、CEN； （2）证明：MDN45， CDF4+45， 245， 54+45， CDF5 12， ADECFD， ， ADCDAECFAD2， 又ACD 为等腰直角三角形， AD2AC2， AECFAC2， 2AEAFAC2； （3）过 O 作 OPBC 交 DN 于 P，过 N 作 NQBD 于 Q， 在正方形 ABCD 中，DCADBC45，OBOD， OBOD，OPBC， DPPN， ， OPBC DOPDBC45DCA， 又DN 平分BDC， CDEBDN， OEPOPE， OEOP， ， DN 平分BDC， NQBD，NCCD， NCNQ， 又BNQ 为等腰直角三角形， BNNQNC， OE：BN：NC1：2：