1、2019-2020 学年哈尔滨市香坊区学年哈尔滨市香坊区八年级下八年级下月考数学试卷 （月考数学试卷 （4 月份）（五四学制）月份）（五四学制） 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+10 B Cm2+m2 Dax2+bx+c0 2 （3 分）由下列线段 a，b，c 可以组成直角三角形的是（ ） Aa1，b2，c3 Bab1， Ca4，b5，c6 Da2，b2，c4 3 （3 分）能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCD，ADBC CAB，CD DABAD，CBCD 4 （3 分）一元二次方程 x2+2x10 的实
2、数根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 5 （3 分）如图所示，有一根高为 16 米的电线杆 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在离电线杆底部 B 点 8 米远的 地方，则电线杆断裂处 A 离地面的距离 AB 的长为（ ） A6 米 B7 米 C8 米 D9 米 6 （3 分）端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送 1560 份小礼品，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1560 Bx（x1）15602 Cx（x1）1560 D2x（x+1）1560 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，
3、B80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1（ ） A40 B50 C60 D80 8 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD8，AB 4，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 9 （3 分）下列说法中正确的个数为（ ） 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形； 对角线相等的平行四边形是菱形； 如果一个一元二次方程有实数根，那么0； 三个角相等的四边形是矩形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，BD 为平行四边形
4、ABCD 的对角线，DBC45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、 BF 相交于 H，直线 BF 交线段 AD 的延长线于 G，下面结论：BDBE； ABHE； AB BH； BHDBDG；其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2x+a10 有一个根为 0，则 a 的值为 12 （3 分）命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ） 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC， PEF18，则PFE
5、的度数是 度 14 （3 分）已知菱形 ABCD 的边长为 4，A30，则菱形 ABCD 的面积为 15 （3 分）某品牌运动服原来每件售价 640 元，经过两次降价，售价降低了 280 元，已知两次降价的百分 率相同，则每次降价的百分率为 16 （3 分）若一元二次方程 x27x+120 的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为 17 （3 分）如图，在ABCD 的顶点 B 分别作高 BE，BC16，若 AB 18 （3 分） 如图， 在矩形 AOBC 中， 点 A 的坐标是 （2， 1） ， 点 C 的纵坐标是 4， 则 B 点的纵坐标是 19 （3 分）菱形 ABCD 中，过点 A 作
6、直线 BC 的垂线，垂足为 E，且 CE3BE，若，则菱形 ABCD 的面积为 20 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 在 CB 延长线上，连接 DE，交 AB 于点 F，BAE+CDE+2AED 180，若 BE1，DF8，则 CD 的长为 三、解答题三、解答题 21解下列方程 （1）x24x+10； （2）x（2x5）4x10 22图 1、图 2 分别是 86 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点 上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边且周长为 10+2的平行四边形，所画图形的
7、各顶点必须在小正 方形的顶点上 （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点 上，并直接写出该等腰三角形的周长 23如图，海中有一个小岛 B，它的周围 14 海里内有暗礁，在小岛正西方有一点 A 测得在北偏东 60，方 向上有一灯塔 C，灯塔 C 在小岛 B 北偏东 15方向上 20 海里处，渔船跟踪鱼群沿 AC 方向航行，每小 时航行 10海里 （1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由 （2）求渔船从 A 点处航行到灯塔 C，需要多少小时？（结果保留根号） 24已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对
8、角线 AC 上的两点，AECF （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （ 2 ） 如 果 AE EF FC ， 请 直 接 写 出 图 中 所 有 面 积 等 于 四 边 形 DEBF 的 面 积 的 三 角 形 25商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规 律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100
9、元？ 26如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别落在 x 轴、y 轴正半轴上，点 E 在边 OA 上， 点 F 在边 OC 上，且 AEEF，已知 B（6，8） ，F（0，2 ） （1）求点 E 的坐标； （2）点 E 关于点 A 的对称点为点 D，点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，PBD 的面积为 S，用含 t 的代数式表示 S； （3）在（2）的条件下，点 M 为平面内一点，点 P 在线段 BC 上运动时，作PDO 的平分线交 y 轴于点 N，t 为何值时，四边形 DPNM 为矩形？并求此时点 M 的
10、坐标 27如图，将ABC 沿 AC 翻折，点 B 的对称点是点 D，ADBC， （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2） 在 AC 上取一点 E， 连接 EB 并延长至点 F， 在 AB 上取一点 G， 连接 FG， 若 2EBC+3BAC180 FGB，求证：FAEF （3）在（2）的条件下，在 FG 上取一点 K，使得FKE120，若 AEFK10，BEBF，CE2， 求 AF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+10 B Cm2+m2 Dax2+bx+c0 【解答】解：A、未知数的最高次数是 1，
11、不是一元二次方程，故本选项错误； B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、方程二次项系数可能为 0，不是一元二次方程，故本选项错误 故选：C 2 （3 分）由下列线段 a，b，c 可以组成直角三角形的是（ ） Aa1，b2，c3 Bab1， Ca4，b5，c6 Da2，b2，c4 【解答】解：A、12+2232，故不是直角三角形，故选项错误； B、12+122（）2，故不是直角三角形，故选项错误； C、42+5262，故不是直角三角形，故选项错误； D、22+（2）242，故是直角三角形，故选项正确 故选：D 3 （3 分）能判定四边
12、形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCD，ADBC CAB，CD DABAD，CBCD 【解答】解：A、ABCD，ADBC，则四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误； B、ABCD，ADBC，则四边形 ABCD 为平行四边形；故本选项正确； C、AB，CD，则四边形为等腰梯形或矩形；故本选项错误； D、ABAD，CBCD，不能判定四边形 ABCD 为平行四边形；故本选项错误 故选：B 4 （3 分）一元二次方程 x2+2x10 的实数根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【解答】解：2241（1）
13、80， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 5 （3 分）如图所示，有一根高为 16 米的电线杆 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在离电线杆底部 B 点 8 米远的 地方，则电线杆断裂处 A 离地面的距离 AB 的长为（ ） A6 米 B7 米 C8 米 D9 米 【解答】解：设 ABx，则 AC16x 根据勾股定理，得 x2+64（16x）2 x2+64x232x+256， 32x192， 解之得：x6 故选：A 6 （3 分）端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送 1560 份小礼品，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1560 Bx（x1）1
14、5602 Cx（x1）1560 D2x（x+1）1560 【解答】解：设全班有 x 名同学，根据题意得： x（x1）1560， 故选：C 7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1（ ） A40 B50 C60 D80 【解答】解：ADBC，B80， BAD180B100 AE 平分BAD DAEBAD50 AEBDAE50 CFAE 1AEB50 故选：B 8 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD8，AB 4，则 DE 的长为（ ） A3
15、 B4 C5 D6 【解答】解：RtDCB 由 RtDBC 翻折而成， CDCDAB8，CC90， 设 DEx，则 AE8x， AC90，AEBDEC， ABECDE， 在 RtABE 与 RtCDE 中， ， RtABERtCDE（ASA） ， BEDEx， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 42+（8x）2x2， 解得：x5， DE 的长为 5 故选：C 9 （3 分）下列说法中正确的个数为（ ） 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形； 对角线相等的平行四边形是菱形； 如果一个一元二次方程有实数根，那么0； 三个角相等的四边形是矩形 A
16、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形，正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，错误； 如果一个一元二次方程有实数根，那么0，错误； 三个角是直角的四边形是矩形，错误， 故选：A 10 （3 分）如图，BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，DBC45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、 BF 相交于 H，直线 BF 交线段 AD 的延长线于 G，下面结论：BDBE； ABHE； AB BH； BHDBDG；其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：DBC45，DEBC， BDE
17、 为等腰直角三角形， BEDE，BDBE，所以正确； BFCD， C+CBF90， 而BHE+CBF90， BHEC， 四边形 ABCD 为平行四边形， AC， ABHE，所以正确； 在BEH 和DEC 中 ， BEHDEC， BHCD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， ABBH，所以正确； BHD90+EBH，BDG90+BDE， BDEEBH， BDGBHD， 所以错误； 故选：C 二、填空题二、填空题 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2x+a10 有一个根为 0，则 a 的值为 1 【解答】解：把 x0 代入方程 x2x+a10 得 00+a10， 解得 a1
18、故答案为 1 12 （3 分）命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是 真 命题（填“真”或“假” ） 【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半 的三角形是直角三角形，为真命题， 故答案为：真 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC， PEF18，则PFE 的度数是 18 度 【解答】解：在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点， FP，PE 分别是CDB 与DAB 的中位线， PFBC，PEAD， ADBC
19、， PFPE， 故EPF 是等腰三角形 PEF18， PEFPFE18 故答案为：18 14 （3 分）已知菱形 ABCD 的边长为 4，A30，则菱形 ABCD 的面积为 8 【解答】解：菱形 ABCD 的面积ABADsin30 菱形 ABCD 的面积448 故答案为 8 15 （3 分）某品牌运动服原来每件售价 640 元，经过两次降价，售价降低了 280 元，已知两次降价的百分 率相同，则每次降价的百分率为 25% 【解答】解：设每次降价的百分率为 x， 由题意得，640（1x）2640280 解得：x0.2525%，或 x1.75（舍去） ， 答：每次降价的百分比为 25% 故答案为
20、25% 16 （3 分）若一元二次方程 x27x+120 的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为 5 【解答】解： 解方程 x27x+120 得：x13，x24， 即 AD4，AB3， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，BAD90， 在 RtBAD 中，由勾股定理得：BD5 故答案为：5 17 （3 分）如图，在ABCD 的顶点 B 分别作高 BE，BC16，若 AB 20 【解答】解：， 设 BE4x，则 BF5x， SABCDADBFCDBE，BC16， 165x4xCD， 解得：CD20， ABCD20， 故答案为：20 18 （3 分） 如图， 在矩形 AOBC 中， 点 A
21、的坐标是 （2， 1） ， 点 C 的纵坐标是 4， 则 B 点的纵坐标是 3 【解答】解：如图， 过点 A 作 ADx 轴于点 D， 过点 B 作 BEx 轴于点 E， 过点 C 作 CFy 轴，过点 A 作 AFx 轴，交点为 F， 则 AFCF， 延长 CA 交 x 轴于点 H， 四边形 AOBC 是矩形， OBAC，ACOB， CAFCHOBOE， AFCOEB90， AFCOEB（AAS） ， CFBE413， 故答案为：3 19 （3 分）菱形 ABCD 中，过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，且 CE3BE，若，则菱形 ABCD 的面积为 4 【解答】解：CE3BE， 设
22、 BEa，则 EC3a，故 AB4a， AEBC， ABE 和AEC 是直角三角形， AB2BE2AE2AC2EC2， （4a）2a2（2）2（3a）2， 解得：a1（负数舍去） ， 故 BC4， 则 AE， 菱形 ABCD 的面积为：4 故答案为：4 20 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 在 CB 延长线上，连接 DE，交 AB 于点 F，BAE+CDE+2AED 180，若 BE1，DF8，则 CD 的长为 【解答】解：取 DF 的中点 G，连接 AG， 四边形 ABCD 为矩形， ABCD，ADBC，ABE90，CDAB， BFECDE，ADECED，CED+BFE90， BA
23、E+CDE+2AED BFE+BFE+AED 2BFE+AED180， AED2CED2ADE， AGGDDF4， GADADG， AGE2ADE， AEDAGE， AEAG4， 在 RtABE 中，BE1， CDAB， 故答案为： 三、解答题三、解答题 21解下列方程 （1）x24x+10； （2）x（2x5）4x10 【解答】解： （1）x24x+10， x24x1， x24x+41+4，即（x2）23， x2， x12+，x22； （2）x（2x5）4x10， x（2x5）2（2x5）0， （2x5） （x2）0， 2x50 或 x20， x1，x22 22图 1、图 2 分别是 86
24、的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点 上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边且周长为 10+2的平行四边形，所画图形的各顶点必须在小正 方形的顶点上 （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点 上，并直接写出该等腰三角形的周长 【解答】解： （1）如图 1 中，平行四边形 ABCD 即为所求； （2）如图 2 中，ABC1，ABC2，ABC3，ABC4即为所求； 此时等腰三角形的周长分别为：10+2，10+4，10+，10+3 23
25、如图，海中有一个小岛 B，它的周围 14 海里内有暗礁，在小岛正西方有一点 A 测得在北偏东 60，方 向上有一灯塔 C，灯塔 C 在小岛 B 北偏东 15方向上 20 海里处，渔船跟踪鱼群沿 AC 方向航行，每小 时航行 10海里 （1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由 （2）求渔船从 A 点处航行到灯塔 C，需要多少小时？（结果保留根号） 【解答】解： （1）渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险 作 BHAC 于 H， 由题意得，CAB30，ABC105， 则ABH60，HBC45， BHBCcosHBC10， 1014， 渔船不改变航向继续航行，没有触礁危险； （2
26、）HCBH10， AH10， ACAH+HC10+10， 则渔船从 A 点处航行到灯塔 C，需要的时间为： （10+10）101+， 答：渔船从 A 点处航行到灯塔 C，需要（1）小时 24已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 上的两点，AECF （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （ 2 ） 如 果 AE EF FC ， 请 直 接 写 出 图 中 所 有 面 积 等 于 四 边 形 DEBF 的 面 积 的 三 角 形 【解答】 （1）证明：连接 BD，交 AC 于点 O，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF，
27、 OAAEOCCF， 即 OEOF， 四边形 DEBF 是平行四边形； （2）AEEFFC， SADESDEFSCDFSABESBEFSBCF， 图中所有面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形为ADF，CDE，ABF，CBE 25商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规 律，请回答： （1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50 x） 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商
28、场日盈利可达到 2100 元？ 【解答】解： （1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数50 x，故答案 为 2x；50 x； （2）由题意得： （50 x） （30+2x）2100（0 x50） 化简得：x235x+3000，即（x15） （x20）0， 解得：x115，x220 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 选 x20， 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 26如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别落在 x 轴、y 轴正半轴上，点 E 在边 OA 上， 点 F 在边 OC 上，且 AE
29、EF，已知 B（6，8） ，F（0，2 ） （1）求点 E 的坐标； （2）点 E 关于点 A 的对称点为点 D，点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，PBD 的面积为 S，用含 t 的代数式表示 S； （3）在（2）的条件下，点 M 为平面内一点，点 P 在线段 BC 上运动时，作PDO 的平分线交 y 轴于点 N，t 为何值时，四边形 DPNM 为矩形？并求此时点 M 的坐标 【解答】解： （1）在矩形 OABC 中，BCOA，B（6，8） ， A（6，0） ， OA6， 设 OEa， EFAEOAOE6a， F（0，2） ，
30、OF2， 在 RtAEF 中，根据勾股定理得，OE2+OF2EF2， a2+12（6a）2， a2，E（2，0） ； （2）由（1）知，E（2，0） ， AE4， 点 D 是点 E 关于点 A 的对称点， D（10，0） ， BCOA，B（6，8） ，OCAB8， P（t，8） ，PB|t6| 当点 P 在边 BC 上时，如图 1， 0t6， PB6t， SSPBDPBOC（6t）84t+24， 当点 P 在 CB 的延长时，如图 2， t6， PBt6， SSPBDPBOC（t6）84t24， 即：S， （3）如图 3，由（2）知，D（10，0） ， OD10， 四边形 DPNM 是矩形，
31、DPN90DON， NPDP，NOOD， DN 是PDO 的平分线， NONP， 在 RtNDO 和 RtNDP 中， RtNDO 和 RtNDP（HL） ， DPOD10， P（t，8） ，D（10，0） ， DP2（t10）2+64100， t16（由于点 P 在线段 BC 上，所以舍去）或 t4， P（4，8） ， D（10，0） ， DP 的解析式为 yx+， DMDP， 直线 DM 的解析式为 yx， 设 N（0，n） ， ONn， PNn，CNOCON8n， P（4，8） ， CP4， 在 RtCNP 中，根据勾股定理得，CN2+CP2PN2， （8n）2+16n2， n5， N（
32、0，5） ， PDNM， 直线 NM 的解析式为 yx+5， 联立解得，x6，y3， M（6，3） 27如图，将ABC 沿 AC 翻折，点 B 的对称点是点 D，ADBC， （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2） 在 AC 上取一点 E， 连接 EB 并延长至点 F， 在 AB 上取一点 G， 连接 FG， 若 2EBC+3BAC180 FGB，求证：FAEF （3）在（2）的条件下，在 FG 上取一点 K，使得FKE120，若 AEFK10，BEBF，CE2， 求 AF 的长 【解答】 （1）证明：ABC 沿 AC 翻折， ABAD，BCCD，BACDAC， ADBC， DACACB
33、， BACACB ABBC， ABBCCDAD， 四边形 ABCD 为菱形； （2）证明BACACB， EBC+BACEBC+ACBAEF， 2EBC+3BAC2（EBC+ACB）+BAC 2AEF+BAC AEF+（AEF+BAC） AEF+ABF 2EBC+3BAC180FGB， AEF+ABF180FGB， 又180FGBF+ABF， AEF+ABFF+ABF， FAEF； （3）解：连接 BD 交 AC 于点 O，在线段 AE 取点 M 使得 EMFK，过点 F 作 FNAC 交 AC 于点 N， 如图： 在MFE 和KEF 中， ， MEFKFE（SAS） ， EMFFKE120， AMF60， 四边形 ABCD 是菱形， OAOC，ACBD， FNAC， BOFN， BEBF， OEON， 设 OEONx，则 OAOCx+2， ANOAON2 EMFK，AEFK10， AMAEEMAEFK10， MNAMAN1028， RtMFN 中，AMF60，MN8， MF16， FN8， RtAFN 中，AF14