1、2020-2021 学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的请把每小题的答案填在下表中）目要求的请把每小题的答案填在下表中） 1 （3 分）点 A（3，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）估计的值应在（ ） A7 和 8 之间 B8 和 9 之间 C9 和 10 之间 D10 和 11 之间 3 （3 分）如图，AB
2、CD，AE 交 CD 于 C，ECF136，则A 的度数为（ ） A54 B46 C45 D44 4 （3 分）用代入法解方程组时，下列变形正确的是（ ） A由，得 y2x+1 B由，得 x C由，得 y D由，得 x 5 （3 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 6 （3 分）不等式 2x14 的最大整数解是（ ） A0 B1 C D2 7 （3 分）若 ab，则下列不等式中正确的是（ ） Aa2b2 Bab0 C2a2b Dacbc 8 （3 分）已知点 P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B
3、 C D 9 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查 B为了了解某一批次 LED 灯泡的使用寿命，选择抽样调查 C为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查 D为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查 10 （3 分） “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式， 小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布 直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，则下列说法正确的是（ ） A小文一共抽样调查了
4、20 人 B样本中当月使用“共享单车”4050 次的人数最多 C样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 15 人 D样本中当月使用次数不足 30 次的人数占 36% 11 （3 分）如图，给出下列条件：12；34；ABCE，且ADCB；ABCE 且 BCDBAD；其中能推出 BCAD 的条件为（ ） A B C D 12 （3 分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大 意为：有若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共 有多少辆车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ）
5、A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算：|2|+ 14 （3 分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置， （1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为 15 （3 分）如图，边长为 10cm 的正方形 ABCD 先向上平移 6cm 再向右平移 2cm，得到正方形 ABC D，则阴影部分面积为 16 （3 分）4 月 23 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30 名学生每周课外 阅读的时间，统计如下： 阅读时间（x 小
6、时） x3.5 3.5x5 5x6.5 x6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生人数为 17 （3 分）若不等式组无解，a 的值可以是 （写出一个即可） 18（3 分） 定义运算 “” ， 规定 xyax2+by， 其中 a， b 为常数， 且 125， 216， 则 23 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 46 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （3 分）分别用含 x 的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： ； 20 （3 分）
7、解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 21 （6 分） （1）计算： （2）计算：| （3）已知（x1）225，求 x 的值 22 （6 分）已知点 A（2，2） ，B（3a+1，2+a） ，且 ABx 轴，解答下列各题： （1）点 B 的坐标为 ； （2）在平面直角坐标系中画出三角形 ABO，然后将这个三角形向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得三角形 DEF，点 D，E，F，分别是平移后点 A，B，O 的对应点，画出平移后的三角形 DEF； （3）三角形 DE
8、F 的面积为 23 （6 分）解方程组 24 （6 分）某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 舞蹈， C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的 报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是 人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是 （2）请将条形统计图补充完整； （3）若全校共有 1600 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？ 25 （8 分）列方程组或不等式解决实际问题： 某汽车公司向红十字会捐赠 A，B 两种型号的
9、新能源汽车，第一次捐赠 2 辆 A 型车和 2 辆 B 型车，价值 50 万元；第二次捐赠 4 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，价值 85 万元设 A 型车的单价为 x 万元，B 型车的单 价为 y 万元 （1）根据题意，填写下表： A 型车的价值（万元） B 型车的价值（万元） 总价值（万元） 第一次捐赠 2x 50 第二次捐赠 3y 85 （2）求 A 型车和 B 型车的单价各为多少万元 （3）该公司若准备再次捐赠 A，B 两种型号的新能源汽车共 8 辆，且价值不多于 100 万元，那么 A 型号 汽车的应不少于 辆 26 （8 分）已知 ABCD，点 M 为平面内的一点，AMD90 （
10、1）当点 M 在如图的位置时，AB 与 MD 交于点 E，求A 与D 的数量关系 解：过点 M 作 MNAB， ABCD， CDMN D MNAB， AMN+A180（ ） 即AMD+DMN+A180 AMD90， DMN+A90 （2）当点 M 在如图的位置时，请直接写出A 与D 的数量关系 2020-2021 学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四
11、个选项中，只有一项是符合题 目要求的请把每小题的答案填在下表中）目要求的请把每小题的答案填在下表中） 1 （3 分）点 A（3，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：因为点 A（3，1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，符合点在第四象限的条件，所以点 A 在第四象限 故选：D 2 （3 分）估计的值应在（ ） A7 和 8 之间 B8 和 9 之间 C9 和 10 之间 D10 和 11 之间 【解答】解：， ， 在 7 和 8 之间， 故选：A 3 （3 分）如图，ABCD，AE 交 CD 于 C，ECF136，则A 的度数为（ ） A54 B46 C45 D
12、44 【解答】解：ECD+ECF180，ECF136， ECD180ECF44， ABCD， AECD44 故选：D 4 （3 分）用代入法解方程组时，下列变形正确的是（ ） A由，得 y2x+1 B由，得 x C由，得 y D由，得 x 【解答】解：A：2xy1， 移项，得 2x1y，即 y2x1 A 不合题意 B：2xy1， 移项，得 2xy+1 x 的系数化为 1，得 x B 符合题意 C：6y3x5， 移项，得 6y3x+5 y 的系数化为，得 y C 不合题意 D：6y3x5， 移项，得 6y53x，即 3x6y5 x 的系数化为 1，得 x D 不合题意 故选：B 5 （3 分）已
13、知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 【解答】解：， +得，4x+4y16，解得 x+y4 故选：B 6 （3 分）不等式 2x14 的最大整数解是（ ） A0 B1 C D2 【解答】解：移项、合并，得：2x5， 系数化为 1，得：x2.5， 不等式的最大整数解为 2， 故选：D 7 （3 分）若 ab，则下列不等式中正确的是（ ） Aa2b2 Bab0 C2a2b Dacbc 【解答】解：Aab， a2b2，原变形错误，故本选项不符合题意； Bab， ab0，原变形错误，故本选项不符合题意； Cab， 2a2b，原变形正确，故本选项符合题意； Dab，
14、acbc，只有 c0 时才成立，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：C 8 （3 分）已知点 P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【解答】解：点 P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限， ， 解得1a0， 故选：C 9 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查 B为了了解某一批次 LED 灯泡的使用寿命，选择抽样调查 C为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查 D为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查 【解答】解：A为
15、了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故选项 A 不符合题意； B为了了解某一批次 LED 灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故选项 B 符合题意； C为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择全面调查，故选项 C 不符合题意； D为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，适合抽样调查，故选项 D 不符合题意； 故选：B 10 （3 分） “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式， 小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布 直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，则下
16、列说法正确的是（ ） A小文一共抽样调查了 20 人 B样本中当月使用“共享单车”4050 次的人数最多 C样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 15 人 D样本中当月使用次数不足 30 次的人数占 36% 【解答】解：A小文一共抽样调查的人数为 4+8+15+20+16+1275（人） ，此选项错误； B样本中当月使用“共享单车”3040 次的人数最多，此选项错误； C样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 15+8+427 人，此选项错误； D样本中当月使用次数不足 30 次的人数所占百分比为100%36%，此选项正确； 故选：D 11 （3 分）如图，给出下列条件：
17、12；34；ABCE，且ADCB；ABCE 且 BCDBAD；其中能推出 BCAD 的条件为（ ） A B C D 【解答】解：12， ABCD，不符合题意； 34， BCAD，符合题意； ABCD， B+BCD180， ADCB， ADC+BCD180，由同旁内角互补，两直线平行可得 BCAD，故符合题意； ABCE， B+BCD180， BCDBAD， B+BAD180，由同旁内角互补，两直线平行可得 BCAD，故符合题意； 故能推出 BCAD 的条件为 故选：D 12 （3 分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大 意为：有若干人乘车，若每车乘坐
18、 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共 有多少辆车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算：|2|+ 4 【解答】解：|2|+2+24 故答案为；4 14 （3 分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置， （1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为 （2，1） 【解答】解：如图所示：小红的位置可以表示为（2
19、，1） 故答案为： （2，1） 15 （3 分）如图，边长为 10cm 的正方形 ABCD 先向上平移 6cm 再向右平移 2cm，得到正方形 ABC D，则阴影部分面积为 32cm2 【解答】解：设设 AD 与 AB相交于点 E，CD 与 BC相交于点 F，如图， 边长为 10cm 的正方形 ABCD 先向上平移 6cm 再向右平移 2cm，得到正方形 ABCD， ABCDAB，BCADBC，CF6，AE2， 四边形 DEBF 为矩形，EDADAE8，DFCDFC4， S矩形DEBFEDDF8432cm2 故答案为：32cm2 16 （3 分）4 月 23 日是世界读书日，这天某校为了解学生
20、课外阅读情况，随机收集了 30 名学生每周课外 阅读的时间，统计如下： 阅读时间（x 小时） x3.5 3.5x5 5x6.5 x6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生人数为 400 人 【解答】解：1200400（人） ， 答：估计全校每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生人数为 400 人 17 （3 分）若不等式组无解，a 的值可以是 2（答案不唯一） （写出一个即可） 【解答】解：解不等式 42x0，得：x2， 又xa 且不等式组无解， a2， a 的值可以是 2， 故答案为：2（答案不唯一） 18 （3 分） 定
21、义运算 “” ， 规定 xyax2+by， 其中 a， b 为常数， 且 125， 216， 则 23 10 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则 234+610 故答案为：10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 46 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （3 分）分别用含 x 的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： x0 ； x3 【解答】解：数轴表示不等式解集为 x0， 数轴表示不等式解集为 x3， 故答案为：x0；x3 20 （3 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，
22、得 x3 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 3x2 【解答】解： （）解不等式，得 x3； （）解不等式，得 x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下： （）原不等式组的解集为3x2； 故答案为：x3，x2，3x2 21 （6 分） （1）计算： （2）计算：| （3）已知（x1）225，求 x 的值 【解答】解： （1） （2） （3）（x1）225， x15 x6 或4 22 （6 分）已知点 A（2，2） ，B（3a+1，2+a） ，且 ABx 轴，解答下列各题： （1）点 B 的坐标为 （1，2） ； （2）在平面
23、直角坐标系中画出三角形 ABO，然后将这个三角形向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得三角形 DEF，点 D，E，F，分别是平移后点 A，B，O 的对应点，画出平移后的三角形 DEF； （3）三角形 DEF 的面积为 3 【解答】解： （1）点 A（2，2） ，B（3a+1，2+a） ，且 ABx 轴， 22+a，23a+1， 解得 a0， 点 B 的坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） ； （2）如图所示，ABO，DEF 即为所求； （3）三角形 DEF 的面积3， 故答案为：3 23 （6 分）解方程组 【解答】解：， 3得：x4， 把 x4 代入得：y1， 则方
24、程组的解为 24 （6 分）某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 舞蹈， C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的 报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是 200 人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是 14.4 （2）请将条形统计图补充完整； （3）若全校共有 1600 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？ 【解答】解： （1）次调查的学生总人数是 12060%200， 扇形统计图中“D”部分的圆心角是：36
25、014.4， 故答案为：200，14.4； （2）选择 C 的有：20012052820（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1600224（人） ， 即估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有 224 人 25 （8 分）列方程组或不等式解决实际问题： 某汽车公司向红十字会捐赠 A，B 两种型号的新能源汽车，第一次捐赠 2 辆 A 型车和 2 辆 B 型车，价值 50 万元；第二次捐赠 4 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，价值 85 万元设 A 型车的单价为 x 万元，B 型车的单 价为 y 万元 （1）根据题意，填写下表： A 型车的价值（万元） B 型车的价值（万元） 总价值
26、（万元） 第一次捐赠 2x 2y 50 第二次捐赠 4x 3y 85 （2）求 A 型车和 B 型车的单价各为多少万元 （3）该公司若准备再次捐赠 A，B 两种型号的新能源汽车共 8 辆，且价值不多于 100 万元，那么 A 型号 汽车的应不少于 4 辆 【解答】解： （1）第一次捐赠 2 辆 A 型车和 2 辆 B 型车，第二次捐赠 4 辆 A 型车和 3 辆 B 型车， 第一次捐赠 B 型车的价值为 2y 万元，第二次捐赠 A 型车的价值为 4x 万元 故答案为：2y；4x （2）依题意得：， 解得： 答：A 型车的单价为 10 万元，B 型车的单价为 15 万元 （3）设捐赠 A 型车
27、m 辆，则捐赠 B 型车（8m）辆， 依题意得：10m+15（8m）100， 解得：m4 m 为整数， m 的最小值为 4 故答案为：4 26 （8 分）已知 ABCD，点 M 为平面内的一点，AMD90 （1）当点 M 在如图的位置时，AB 与 MD 交于点 E，求A 与D 的数量关系 解：过点 M 作 MNAB， ABCD， CDMN D DMN MNAB， AMN+A180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 即AMD+DMN+A180 AMD90， DMN+A90 D+A90 （2）当点 M 在如图的位置时，请直接写出A 与D 的数量关系 【解答】解： （1）过点 M 作 MNAB， ABCD， CDMN， DDMN， MNAB， AMN+A180（两直线平行，同旁内角互补） ， 即AMD+DMN+A180， AMD90， DMN+A90， D+A90； 故答案为：DMN；两直线平行，同旁内角互补；D+A90； （2）如图，过点 M 作 MNAB， ABCD， CDMN， DDMN， MNAB， AMN+A180， AMN+DMN90， AMN+D90， 90D+A180， AD90