1、2020-2021 学年湖南省湘西州古丈县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省湘西州古丈县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）要使二次根式有意义，则 x 的值可以为（ ） A0 B1 C2 D4 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 3 （4 分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A5，11，12 B9，15，17 C1，2 D， 4 （4 分）一次函数 yx3 的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A （0，3） B （0，3） C （3，0） D （3，0
2、） 5 （4 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 6 （4 分）下列说法中错误的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B四条边相等的四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线垂直的矩形是正方形 7 （4 分）在ABCD 中，A，B 的度数之比为 2：4，则C 等于（ ） A60 B80 C100 D120 8 （4 分）点 A（5，y1） ，B（2，y2）都在直线上，则 y1与 y2的关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 9 （4 分）某个一次函数的图象与直线 yx+6 平行，并且经过点（2，4） ，则这个一次函
3、数的解析式 为（ ） Ayx5 Byx+3 Cyx3 Dy2x8 10 （4 分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车 耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老 师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如 图所示，你认为正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若一个三角形的三边满足 c2a2b2，则这个三角形是 12 （4 分）计算：的
4、结果为 13 （4 分）直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则它斜边上的高为 14 （4 分）若正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以 是 （写出一个即可） 15 （4 分）小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中 的信息，估计这两人中的新手是 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB10，则 BD 的长为 17 （4 分）如图，一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形若正方形 A，B，C，D 的面积分别为 4，7，2，3
5、，则最大的正方形 E 的面积是 18（4分） 直线ykxb （k0） 与x轴的交点坐标为 （4， 0） ， 则关于x的不等式kxb0的解集是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1）； （2） 20 （10 分）已知 x2，y2+，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2y2 21 （8 分）如图，ABC 是一个边长为 6 的等边三角形，BD 是ABC 的高，求 BD 的长 22 （8 分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （1）判断ABC 是什么形状？并说明理由 （2）
6、求 AC 边上的高 23 （10 分）北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气 开支，他连续 7 个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如表： 日期 11 月 1 日 12 月 1 日 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 使用量（方） 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07 写出这 7 个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数 若每方煤气需要支出 2.2 元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？ 24 （10 分）如图，直线 l 是一次函数 ykx+b 的图象 （1）求出
7、这个一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向下平移 5 个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与 x 轴的 交点坐标 25 （10 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于 点 F，连接 BF （1）求证：DBCF； （2）如果 ACBC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论 26 （12 分）今年夏天将十分炎热和盛堂商场为了抓住夏季衬衫热销的契机，决定用 30000 元购进 A、B、 C 三种品牌衬衫共 200 件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于 40 件设购进 A 种型号的衬衣 x 件， 购进
8、B 种型号的衬衣 y 件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示： 型号 A B C 进价（元/件） 100 180 140 售价（元/件 170 260 240 （1）直接用含 x、y 的代数式表示购进 C 种型号衬衣的件数 z，其结果可表示为 ； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）根据（1） 、 （2） ，写出 C 种型号衬衣的件数 z 与 x 之间的函数关系式； （4）如果商场能够将购进的这批衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出空调费、管 理费等各种费用共计 2000 元 求利润 W（元）与 x（件）之间的函数关系式； 求商场能够获得的最大利润 参考答案与试题解
9、析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）要使二次根式有意义，则 x 的值可以为（ ） A0 B1 C2 D4 【解答】解：由题意得：x30， 解得：x3， 故选：D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、26，故本选项错误； B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； D、2，故本选项正确 故选：D 3 （4 分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A5，11，12 B9，15，17 C
10、1，2 D， 【解答】解：A、52+112122，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； B、92+152172，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； C、12+（）222，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、 （）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； 故选：C 4 （4 分）一次函数 yx3 的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A （0，3） B （0，3） C （3，0） D （3，0） 【解答】解：当 y0 时，x30， 解得：x3， 一次函数 yx3 的图象与 x 轴的交点坐标为（3，0） 故选：C 5 （4 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A
11、正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【解答】解：如图，E、F 分别是 AB、BC 的中点， EFAC 且 EFAC， 同理，GHAC 且 GHAC， EFGH 且 EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 又根据三角形的中位线定理，EFAC，FGBD， EFFG， 平行四边形 EFGH 是矩形 故选：B 6 （4 分）下列说法中错误的是（ ） A四个角相等的四边形是矩形 B四条边相等的四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线垂直的矩形是正方形 【解答】解：A、四个角相等的四边形则每个角为 90，所以是矩形，该说法正确，不符合题意； B、四
12、条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意； D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意 故选：B 7 （4 分）在ABCD 中，A，B 的度数之比为 2：4，则C 等于（ ） A60 B80 C100 D120 【解答】解：在ABCD 中， ADBC， A+B180， A，B 的度数之比为 2：4， A60，B120， CA60 故选：A 8 （4 分）点 A（5，y1） ，B（2，y2）都在直线上，则 y1与 y2的关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【解答】解：k0， y 随 x
13、 的增大而减小， 52， y1y2， 故选：C 9 （4 分）某个一次函数的图象与直线 yx+6 平行，并且经过点（2，4） ，则这个一次函数的解析式 为（ ） Ayx5 Byx+3 Cyx3 Dy2x8 【解答】解：由一次函数的图象与直线 yx+6 平行，设直线解析式为 yx+b， 把（2，4）代入得：41+b，即 b3， 则这个一次函数解析式为 yx3 故选：C 10 （4 分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车 耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老 师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行
14、进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如 图所示，你认为正确的是（ ） A B C D 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 B； 由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除 A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若一个三角形的三边满足 c2a2b2，则这个三角形是 直角三角形 【解答】解：c2a2b2， a2+b2c2， 此三角形是直角三角形 12 （4 分）计
15、算：的结果为 1 【解答】解：原式3， ， 1， 故答案为：1 13 （4 分）直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则它斜边上的高为 【解答】解：设斜边长为 c，高为 h 由勾股定理可得：c262+82， 则 c10， 直角三角形面积 S6810h， 可得：h 故答案为： 14 （4 分）若正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0） 的函数值 y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 2 （写出一个即可） 【解答】解：正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而减小， k0， 则 k2 故答案为：2 15 （4 分）小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两
16、人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中 的信息，估计这两人中的新手是 小李 【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小李； 故答案为：小李 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB10，则 BD 的长为 20 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AC2OA，BD2OB，ACBD， OAOB BOC120， AOB60， AOB 是等边三角形 OBAB10， BD2OB20 故答案为：20 17 （4 分）如图，一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形若正方形 A，B，C，D 的面积分
17、别为 4，7，2，3，则最大的正方形 E 的面积是 16 【解答】解：如图，由勾股定理知： SA+SBSF，SC+SDSG， SA+SB+SC+SDSF+SGSE， 正方形 A，B，C，D 的面积分别为 4，7，2，3， SE4+7+3+216 故答案为：16 18 （4 分）直线 ykxb（k0）与 x 轴的交点坐标为（4，0） ，则关于 x 的不等式 kxb0 的解集是 x 4 【解答】解：直线 ykxb（k0）与 x 轴的交点坐标为（4，0） ， y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，kxb0， 故答案为：x4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分
18、）分） 19 （10 分）计算： （1）； （2） 【解答】解： （1）原式35+6 4； （2）原式5+4 5+4 8 20 （10 分）已知 x2，y2+，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2y2 【解答】解： （1）x2，y2+， x+y4， x2+2xy+y2（x+y）24216； （2） ）x2，y2+， x+y4，xy2， x2y2（x+y） （xy） 4（2） 8 21 （8 分）如图，ABC 是一个边长为 6 的等边三角形，BD 是ABC 的高，求 BD 的长 【解答】解：ABC 是一个边长为 6 的等边三角形，BD 是ABC 的高， ADDCAC3， 在
19、 RtABD 中，BD 22 （8 分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （1）判断ABC 是什么形状？并说明理由 （2）求 AC 边上的高 【解答】解： （1）ABC 是直角三角形理由如下： 由题意可得，AB，BC，AC， AB2+BC2AC2， B90，ABC 是直角三角形； （2）设 AC 边上的高为 h SABCAChABBC， h 23 （10 分）北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气 开支，他连续 7 个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如表： 日期 11 月 1 日 12 月 1 日 1 月 1
20、 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 使用量（方） 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07 写出这 7 个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数 若每方煤气需要支出 2.2 元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？ 【解答】解：10.13 出现了 2 次，最多，所以众数为 10.13； 排序后位于中间位置的数是 9.93，所以中位数为 9.93， 平均数为： 小强家一年的煤气费为 10122.2264（元） 24 （10 分）如图，直线 l 是一次函数 ykx+b 的图象 （1）求出这个一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向
21、下平移 5 个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与 x 轴的 交点坐标 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b 的图象经过点（2，0）和点（2，2） ， 解得 k，b1 一次函数的解析式为：yx+1； （2）一次函数 yx+1 向下平移 5 个单位的解析式为 yx+15x4，即 yx4 当 y0 时，x8， 平移后的图象与 x 轴的交点坐标为（8，0） 25 （10 分）如图在ABC 中，D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于 点 F，连接 BF （1）求证：DBCF； （2）如果 ACBC试判断四边形 BDCF 的形状并证明
22、你的结论 【解答】 （1）证明：CFAB， DAECFE， 在ADE 和FCE 中， ， ADEFCE（AAS） ， ADCF， ADDB， DBCF； （2）四边形 BDCF 是矩形， 证明：DBCF，DBCF， 四边形 BDCF 为平行四边形， ACBC，ADDB， CDAB， 平行四边形 BDCF 是矩形 26 （12 分）今年夏天将十分炎热和盛堂商场为了抓住夏季衬衫热销的契机，决定用 30000 元购进 A、B、 C 三种品牌衬衫共 200 件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于 40 件设购进 A 种型号的衬衣 x 件， 购进 B 种型号的衬衣 y 件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表
23、所示： 型号 A B C 进价（元/件） 100 180 140 售价（元/件 170 260 240 （1）直接用含 x、y 的代数式表示购进 C 种型号衬衣的件数 z，其结果可表示为 z200 xy ； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）根据（1） 、 （2） ，写出 C 种型号衬衣的件数 z 与 x 之间的函数关系式； （4）如果商场能够将购进的这批衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出空调费、管 理费等各种费用共计 2000 元 求利润 W（元）与 x（件）之间的函数关系式； 求商场能够获得的最大利润 【解答】解： （1）A、B、C 三种品牌的衬衫共 200
24、 件，购进 A 种型号的衬衣 x 件，购进 B 种型号的衬 衣 y 件， 购进 C 种型号衬衣的件数 z（200 xy）件， 故答案为：z200 xy； （2）由题意得：100 x+180y+140（200 xy）30000， yx+50， y 与 x 之间的函数关系式为 yx+50； （3）根据（1） 、 （2） ，z200 xy200 x（x+50）1502x； （4）W（170100）x+（260180）y+（240140）z200070 x+80（x+50）+100（1502x） 50 x+17000， 答：利润 W（元）与 x（件）之间的函数关系式为 W50 x+17000； 由题意得：， 解得：40 x55， 又W50 x+17000， W 随 x 的增大而减小， 当 x40 时，W最大5040+1700015000（元） ， 答：市场能获得的最大利润为 15000 元