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2020-2021学年湖南省湘西州古丈县八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年湖南省湘西州古丈县八年级(下)期末数学试卷学年湖南省湘西州古丈县八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)要使二次根式有意义,则 x 的值可以为( ) A0 B1 C2 D4 2 (4 分)下列计算正确的是( ) A B C D 3 (4 分)以下列各数为边长,能构成直角三角形的是( ) A5,11,12 B9,15,17 C1,2 D, 4 (4 分)一次函数 yx3 的图象与 x 轴的交点坐标为( ) A (0,3) B (0,3) C (3,0) D (3,0

2、) 5 (4 分)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 6 (4 分)下列说法中错误的是( ) A四个角相等的四边形是矩形 B四条边相等的四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线垂直的矩形是正方形 7 (4 分)在ABCD 中,A,B 的度数之比为 2:4,则C 等于( ) A60 B80 C100 D120 8 (4 分)点 A(5,y1) ,B(2,y2)都在直线上,则 y1与 y2的关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 9 (4 分)某个一次函数的图象与直线 yx+6 平行,并且经过点(2,4) ,则这个一次函

3、数的解析式 为( ) Ayx5 Byx+3 Cyx3 Dy2x8 10 (4 分)如图,李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,路途由于自行车发生故障,停下修车 耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校在课堂上,李老 师请学生画出他行进的路程 y(千米)与行进时间 t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如 图所示,你认为正确的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 11 (4 分)若一个三角形的三边满足 c2a2b2,则这个三角形是 12 (4 分)计算:的

4、结果为 13 (4 分)直角三角形两直角边长分别为 6 和 8,则它斜边上的高为 14 (4 分)若正比例函数 ykx(k 为常数,且 k0)的函数值 y 随着 x 的增大而减小,则 k 的值可以 是 (写出一个即可) 15 (4 分)小李和小林练习射箭,射完 10 箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中 的信息,估计这两人中的新手是 16 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,BOC120,AB10,则 BD 的长为 17 (4 分)如图,一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三 角形若正方形 A,B,C,D 的面积分别为 4,7,2,3

5、,则最大的正方形 E 的面积是 18(4分) 直线ykxb (k0) 与x轴的交点坐标为 (4, 0) , 则关于x的不等式kxb0的解集是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (10 分)计算: (1); (2) 20 (10 分)已知 x2,y2+,求下列代数式的值: (1)x2+2xy+y2; (2)x2y2 21 (8 分)如图,ABC 是一个边长为 6 的等边三角形,BD 是ABC 的高,求 BD 的长 22 (8 分)如图,正方形网格中的ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识 (1)判断ABC 是什么形状?并说明理由 (2)

6、求 AC 边上的高 23 (10 分)北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后,就回家帮助母亲预算家庭一年煤气 开支,他连续 7 个月估计了每个月的家庭煤气使用数据,并记录如表: 日期 11 月 1 日 12 月 1 日 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 使用量(方) 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07 写出这 7 个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数 若每方煤气需要支出 2.2 元,估计小强家一年的煤气费大约为多少元? 24 (10 分)如图,直线 l 是一次函数 ykx+b 的图象 (1)求出

7、这个一次函数的解析式; (2)将该函数的图象向下平移 5 个单位,求出平移后一次函数的解析式,并写出平移后的图象与 x 轴的 交点坐标 25 (10 分)如图在ABC 中,D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点,过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于 点 F,连接 BF (1)求证:DBCF; (2)如果 ACBC试判断四边形 BDCF 的形状并证明你的结论 26 (12 分)今年夏天将十分炎热和盛堂商场为了抓住夏季衬衫热销的契机,决定用 30000 元购进 A、B、 C 三种品牌衬衫共 200 件,并且购进的每一种衬衫的数量都不少于 40 件设购进 A 种型号的衬衣 x 件, 购进

8、B 种型号的衬衣 y 件,三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示: 型号 A B C 进价(元/件) 100 180 140 售价(元/件 170 260 240 (1)直接用含 x、y 的代数式表示购进 C 种型号衬衣的件数 z,其结果可表示为 ; (2)求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)根据(1) 、 (2) ,写出 C 种型号衬衣的件数 z 与 x 之间的函数关系式; (4)如果商场能够将购进的这批衬衫全部售出,但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出空调费、管 理费等各种费用共计 2000 元 求利润 W(元)与 x(件)之间的函数关系式; 求商场能够获得的最大利润 参考答案与试题解

9、析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)要使二次根式有意义,则 x 的值可以为( ) A0 B1 C2 D4 【解答】解:由题意得:x30, 解得:x3, 故选:D 2 (4 分)下列计算正确的是( ) A B C D 【解答】解:A、26,故本选项错误; B、和不是同类二次根式,不能直接合并,故本选项错误; C、和不是同类二次根式,不能直接合并,故本选项错误; D、2,故本选项正确 故选:D 3 (4 分)以下列各数为边长,能构成直角三角形的是( ) A5,11,12 B9,15,17 C

10、1,2 D, 【解答】解:A、52+112122,不能构成直角三角形,故本选项不合题意; B、92+152172,不能构成直角三角形,故本选项不合题意; C、12+()222,能构成直角三角形,故本选项符合题意; D、 ()2+()2()2,不能构成直角三角形,故本选项不合题意; 故选:C 4 (4 分)一次函数 yx3 的图象与 x 轴的交点坐标为( ) A (0,3) B (0,3) C (3,0) D (3,0) 【解答】解:当 y0 时,x30, 解得:x3, 一次函数 yx3 的图象与 x 轴的交点坐标为(3,0) 故选:C 5 (4 分)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( ) A

11、正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【解答】解:如图,E、F 分别是 AB、BC 的中点, EFAC 且 EFAC, 同理,GHAC 且 GHAC, EFGH 且 EFGH, 四边形 EFGH 是平行四边形, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD, 又根据三角形的中位线定理,EFAC,FGBD, EFFG, 平行四边形 EFGH 是矩形 故选:B 6 (4 分)下列说法中错误的是( ) A四个角相等的四边形是矩形 B四条边相等的四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线垂直的矩形是正方形 【解答】解:A、四个角相等的四边形则每个角为 90,所以是矩形,该说法正确,不符合题意; B、四

12、条边相等的四边形是菱形,不一定是正方形,该说法错误,符合题意; C、对角线相等的菱形是正方形,该说法正确,不符合题意; D、对角线垂直的矩形是正方形,该说法正确,不符合题意 故选:B 7 (4 分)在ABCD 中,A,B 的度数之比为 2:4,则C 等于( ) A60 B80 C100 D120 【解答】解:在ABCD 中, ADBC, A+B180, A,B 的度数之比为 2:4, A60,B120, CA60 故选:A 8 (4 分)点 A(5,y1) ,B(2,y2)都在直线上,则 y1与 y2的关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【解答】解:k0, y 随 x

13、 的增大而减小, 52, y1y2, 故选:C 9 (4 分)某个一次函数的图象与直线 yx+6 平行,并且经过点(2,4) ,则这个一次函数的解析式 为( ) Ayx5 Byx+3 Cyx3 Dy2x8 【解答】解:由一次函数的图象与直线 yx+6 平行,设直线解析式为 yx+b, 把(2,4)代入得:41+b,即 b3, 则这个一次函数解析式为 yx3 故选:C 10 (4 分)如图,李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,路途由于自行车发生故障,停下修车 耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校在课堂上,李老 师请学生画出他行进的路程 y(千米)与行

14、进时间 t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如 图所示,你认为正确的是( ) A B C D 【解答】解:随着时间的增多,行进的路程也将增多,排除 B; 由于停下修车误了几分钟,此时时间在增多,而路程没有变化,排除 A; 后来加快了速度,仍保持匀速行进,所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 11 (4 分)若一个三角形的三边满足 c2a2b2,则这个三角形是 直角三角形 【解答】解:c2a2b2, a2+b2c2, 此三角形是直角三角形 12 (4 分)计

15、算:的结果为 1 【解答】解:原式3, , 1, 故答案为:1 13 (4 分)直角三角形两直角边长分别为 6 和 8,则它斜边上的高为 【解答】解:设斜边长为 c,高为 h 由勾股定理可得:c262+82, 则 c10, 直角三角形面积 S6810h, 可得:h 故答案为: 14 (4 分)若正比例函数 ykx(k 为常数,且 k0) 的函数值 y 随着 x 的增大而减小,则 k 的值可以是 2 (写出一个即可) 【解答】解:正比例函数 ykx(k 为常数,且 k0)的函数值 y 随着 x 的增大而减小, k0, 则 k2 故答案为:2 15 (4 分)小李和小林练习射箭,射完 10 箭后两

16、人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中 的信息,估计这两人中的新手是 小李 【解答】解:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大, 则这两人中的新手是小李; 故答案为:小李 16 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,BOC120,AB10,则 BD 的长为 20 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, AC2OA,BD2OB,ACBD, OAOB BOC120, AOB60, AOB 是等边三角形 OBAB10, BD2OB20 故答案为:20 17 (4 分)如图,一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三 角形若正方形 A,B,C,D 的面积分

17、别为 4,7,2,3,则最大的正方形 E 的面积是 16 【解答】解:如图,由勾股定理知: SA+SBSF,SC+SDSG, SA+SB+SC+SDSF+SGSE, 正方形 A,B,C,D 的面积分别为 4,7,2,3, SE4+7+3+216 故答案为:16 18 (4 分)直线 ykxb(k0)与 x 轴的交点坐标为(4,0) ,则关于 x 的不等式 kxb0 的解集是 x 4 【解答】解:直线 ykxb(k0)与 x 轴的交点坐标为(4,0) , y 随 x 的增大而增大, 当 x4 时,kxb0, 故答案为:x4 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 78 分

18、)分) 19 (10 分)计算: (1); (2) 【解答】解: (1)原式35+6 4; (2)原式5+4 5+4 8 20 (10 分)已知 x2,y2+,求下列代数式的值: (1)x2+2xy+y2; (2)x2y2 【解答】解: (1)x2,y2+, x+y4, x2+2xy+y2(x+y)24216; (2) )x2,y2+, x+y4,xy2, x2y2(x+y) (xy) 4(2) 8 21 (8 分)如图,ABC 是一个边长为 6 的等边三角形,BD 是ABC 的高,求 BD 的长 【解答】解:ABC 是一个边长为 6 的等边三角形,BD 是ABC 的高, ADDCAC3, 在

19、 RtABD 中,BD 22 (8 分)如图,正方形网格中的ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识 (1)判断ABC 是什么形状?并说明理由 (2)求 AC 边上的高 【解答】解: (1)ABC 是直角三角形理由如下: 由题意可得,AB,BC,AC, AB2+BC2AC2, B90,ABC 是直角三角形; (2)设 AC 边上的高为 h SABCAChABBC, h 23 (10 分)北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后,就回家帮助母亲预算家庭一年煤气 开支,他连续 7 个月估计了每个月的家庭煤气使用数据,并记录如表: 日期 11 月 1 日 12 月 1 日 1 月 1

20、 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 使用量(方) 9.41 9.59 9.74 9.93 10.13 10.13 11.07 写出这 7 个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数 若每方煤气需要支出 2.2 元,估计小强家一年的煤气费大约为多少元? 【解答】解:10.13 出现了 2 次,最多,所以众数为 10.13; 排序后位于中间位置的数是 9.93,所以中位数为 9.93, 平均数为: 小强家一年的煤气费为 10122.2264(元) 24 (10 分)如图,直线 l 是一次函数 ykx+b 的图象 (1)求出这个一次函数的解析式; (2)将该函数的图象向

21、下平移 5 个单位,求出平移后一次函数的解析式,并写出平移后的图象与 x 轴的 交点坐标 【解答】解: (1)一次函数 ykx+b 的图象经过点(2,0)和点(2,2) , 解得 k,b1 一次函数的解析式为:yx+1; (2)一次函数 yx+1 向下平移 5 个单位的解析式为 yx+15x4,即 yx4 当 y0 时,x8, 平移后的图象与 x 轴的交点坐标为(8,0) 25 (10 分)如图在ABC 中,D 是 AB 的中点E 是 CD 的中点,过点 C 作 CFAB 交 AE 的延长线于 点 F,连接 BF (1)求证:DBCF; (2)如果 ACBC试判断四边形 BDCF 的形状并证明

22、你的结论 【解答】 (1)证明:CFAB, DAECFE, 在ADE 和FCE 中, , ADEFCE(AAS) , ADCF, ADDB, DBCF; (2)四边形 BDCF 是矩形, 证明:DBCF,DBCF, 四边形 BDCF 为平行四边形, ACBC,ADDB, CDAB, 平行四边形 BDCF 是矩形 26 (12 分)今年夏天将十分炎热和盛堂商场为了抓住夏季衬衫热销的契机,决定用 30000 元购进 A、B、 C 三种品牌衬衫共 200 件,并且购进的每一种衬衫的数量都不少于 40 件设购进 A 种型号的衬衣 x 件, 购进 B 种型号的衬衣 y 件,三种品牌的衬衫的进价和售价如表

23、所示: 型号 A B C 进价(元/件) 100 180 140 售价(元/件 170 260 240 (1)直接用含 x、y 的代数式表示购进 C 种型号衬衣的件数 z,其结果可表示为 z200 xy ; (2)求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)根据(1) 、 (2) ,写出 C 种型号衬衣的件数 z 与 x 之间的函数关系式; (4)如果商场能够将购进的这批衬衫全部售出,但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出空调费、管 理费等各种费用共计 2000 元 求利润 W(元)与 x(件)之间的函数关系式; 求商场能够获得的最大利润 【解答】解: (1)A、B、C 三种品牌的衬衫共 200

24、 件,购进 A 种型号的衬衣 x 件,购进 B 种型号的衬 衣 y 件, 购进 C 种型号衬衣的件数 z(200 xy)件, 故答案为:z200 xy; (2)由题意得:100 x+180y+140(200 xy)30000, yx+50, y 与 x 之间的函数关系式为 yx+50; (3)根据(1) 、 (2) ,z200 xy200 x(x+50)1502x; (4)W(170100)x+(260180)y+(240140)z200070 x+80(x+50)+100(1502x) 50 x+17000, 答:利润 W(元)与 x(件)之间的函数关系式为 W50 x+17000; 由题意得:, 解得:40 x55, 又W50 x+17000, W 随 x 的增大而减小, 当 x40 时,W最大5040+1700015000(元) , 答:市场能获得的最大利润为 15000 元