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2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题的四个选项中,只有一项正确)分,在每小题的四个选项中,只有一项正确) 1 (3 分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A (x+1) (x1)x21 Bx22x+1x(x2)+1 Ca(xy)axay Dx2+2x+1(x+1)2 3 (3 分)若分式有意义,则 x 的取值范

2、围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 4 (3 分)下列不等式变形正确的是( ) A由 4x10 得 4x1 B由 5x3 得 x15 C由2x4 得 x2 D由0 得 y0 5 (3 分)+的运算结果正确的是( ) A B C Da+b 6 (3 分) 如图, 在 RtABC 中C90, BD 是ABC 的平分线, 若 CD4, AB14, 则 SABD ( ) A56 B28 C14 D12 7 (3 分)如图,将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上,则1 为( ) A32 B36 C40 D42 8 (3 分)如图,已知 ABAC,AB10,BC6,以 A,B 两点为圆

3、心,大于AB 的长为半径画弧,两弧 相交于点 M、N,直线 MN 与 AC 相交于点 D,则BDC 的周长为( ) A16 B20 C22 D26 9 (3 分)如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形,照此规律闪烁,第 2021 次闪烁呈现出来的图形 是( ) A B C D 10 (3 分)如图,在ABCD 中,已知 AD15cm,点 P 在 AD 边上以 1cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q 在 BC 边上以 4cm/s 的速度从点 C 出发在 BC 上往返运动,两个点同时出发,当点 P 到达点 D 时停止 运动(同时 Q 点也停止) ,设运动时间为 t(s) (t0) ,

4、若以 P、D、Q、B 四点为顶点的四边形是平行四 边形,则 t 的值错误的是( ) A6 B8 C10 D12 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)因式分解:x24x 12(4分) 点M (2, 1) 先向左平移3个单位长度, 再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 13(4分) 已知实数x、 y满足|x6|+ (y7) 20, 则以x、 y的值为两边长的等腰三角形的周长为 14 (4 分)分式方程的解是 15 (4 分)ABCD 中,A+C200,则A 16(4分) 如图, ABC中, ACB90, CDA

5、B交AB于点D, A30, BD1.5cm, 则AD cm 17 (4 分)如图,在ABC 和ECD 中,ACBECD90,ACBC,ECDC,ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论:连接 BD,BDC45;DABACE;AE+ACAD; AE2+AD22AC2请写出所有正确结论的序号是 三、解答题(一) (本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 19 (6 分)先化简,再求值: (1),其中 x2021 20 (6 分)如图,ABC 中,C90,A30,AB 边上

6、的垂直平分线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 BD,求证:BD 平分CBA 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,RtABC 的三个顶点分别为 A(2, 2) ,B(0,5) ,C(0,2) (1)画A1B1C1,使它与ABC 关于点 C 成中心对称,则 A1的坐标为 (2)平移ABC,使点 B 的对应点 B2的坐标为(2,3) ,画出平移后对应的A2B2C2,则 A2的坐标 为 (3)若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B

7、2C2,则旋转中心的坐标为 22 (8 分)如图 1,在ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CFBC,连接 CD 和 EF (1)求证:四边形 DEFC 是平行四边形 (2)如图 2,当ABC 是等边三角形且边长是 8,求四边形 DEFC 的面积 23 (8 分)2021 年 2 月 1 日后,南海区将用 1 年时间实现“双百目标” ,即全区生活垃圾分类示范 100%达 标创建、生活垃圾八大产生源 100%达标创建,我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式某小区 准备购买 A、B 两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A 种垃圾桶每组的单价比 B 种垃圾桶每

8、组的单价 少 150 元,且用 8000 元购买 A 种垃圾桶的组数量与用 11000 元购买 B 种垃圾桶的组数量相等 (1)求 A、B 两种垃圾桶每组的单价 (2)该小区物业计划用不超过 18000 元的资金购买 A、B 两种垃圾桶共 40 组则最多可以购买 B 种垃 圾桶多少组? 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中发现直线 l1:y1kx+b(k0) 与 x 轴交于点 A 且与直线 l2:y2x 交于点 B,并且有如下信息:当 x2

9、 时,y1y2;当 x2 时, y1y2当 y10 时,x4 根据信息解答下列问题: (1)求直线 l1的表达式 (2)过点 A 的直线 l3:y3与直线 l2交于点 C,求ABC 的面积 (3)若点 D 是 x 轴上的动点,点 E 是直线 AB 上的动点,是否存在以 A、C、D、E 为顶点的四边形是平 行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的 D 点坐标若不存在,请说明理由 25 (10 分)如图,两个全等的等边三角形ABC 与ACD,拼成的四边形 ABCD 中,AC6,点 E、F 分 别为 AB、AD 边上的动点,满足 BEAF,连接 EF 交 AC 于点 G,连接 BD 与 CE、AC

10、、CF 分别交于点 M、O、N,且 ACBD (1)求证:CEF 是等边三角形 (2)AEF 的周长最小值是 (3)若 BE3,求证:BMMNDN 2020-2021 学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题的四个选项中,只有一项正确)分,在每小题的四个选项中,只有一项正确) 1 (3 分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A既是轴对称图形,又是

11、中心对称图形,故此选项符合题意; B不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; C不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; D是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:A 2 (3 分)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A (x+1) (x1)x21 Bx22x+1x(x2)+1 Ca(xy)axay Dx2+2x+1(x+1)2 【解答】解:A、 (x+1) (x1)x21,从左到右是整式的乘法运算,不合题意; B、x22x+1(x1)2,不合题意; C、a(xy)axay,不合题意; D、x2+2x+1(x+1)2,从左到右是因式分解,符合题

12、意 故选:D 3 (3 分)若分式有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 【解答】解:分式有意义, x20, x2, 故选:B 4 (3 分)下列不等式变形正确的是( ) A由 4x10 得 4x1 B由 5x3 得 x15 C由2x4 得 x2 D由0 得 y0 【解答】解:A、由 4x10 得 4x1,原变形错误,故此选项不符合题意; B、由 5x3 得 x,原变形错误,故此选项不符合题意; C、由2x4 得 x2,原变形错误,故此选项不符合题意; D、由0 得 y0,原变形正确,故此选项符合题意; 故选:D 5 (3 分)+的运算结果正确的是( ) A B C

13、 Da+b 【解答】解:+ + 故+的运算结果正确的是 故选:C 6 (3 分) 如图, 在 RtABC 中C90, BD 是ABC 的平分线, 若 CD4, AB14, 则 SABD ( ) A56 B28 C14 D12 【解答】解:如图,过点 D 作 DEAB 于 E, BD 是ABC 的平分线,C90, DECD4, ABD 的面积ABDE14428 故选:B 7 (3 分)如图,将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上,则1 为( ) A32 B36 C40 D42 【解答】解:正方形的内角为 90, 正五边形的内角为108, 正六边形的内角为120, 1360901081

14、2042, 故选:D 8 (3 分)如图,已知 ABAC,AB10,BC6,以 A,B 两点为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧 相交于点 M、N,直线 MN 与 AC 相交于点 D,则BDC 的周长为( ) A16 B20 C22 D26 【解答】解:ABAC,AB10, AC10, 由作法得 MN 垂直平分 AB, DADB, BDC 的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC10+616 故选:A 9 (3 分)如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形,照此规律闪烁,第 2021 次闪烁呈现出来的图形 是( ) A B C D 【解答】解:观察图形的变化可知:每旋转一次,旋转角为

15、 90,即每 4 次旋转一周, 20214505.1, 即第 2021 次与第 1 次的图案相同 故选:A 10 (3 分)如图,在ABCD 中,已知 AD15cm,点 P 在 AD 边上以 1cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q 在 BC 边上以 4cm/s 的速度从点 C 出发在 BC 上往返运动,两个点同时出发,当点 P 到达点 D 时停止 运动(同时 Q 点也停止) ,设运动时间为 t(s) (t0) ,若以 P、D、Q、B 四点为顶点的四边形是平行四 边形,则 t 的值错误的是( ) A6 B8 C10 D12 【解答】解:设经过 t 秒,以点 P、D、Q、B 为顶点组成

16、平行四边形, P 在 AD 上运动, t15115,即 t15, 以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形, DPBQ, 分为以下情况:点 Q 的运动路线是 CBC, 由题意得:4t1515t, 解得:t6; 点 Q 的运动路线是 CBCB, 由题意得:15(4t30)15t, 解得:t10; 点 Q 的运动路线是 CBCBC, 由题意得:4t4515t, 解得:t12; 综上所述,t 的值为 6 或 10 或 12, 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)因式分解:x24x x(x4) 【解答】解

17、:x24xx(x4) 故答案为:x(x4) 12 (4 分)点 M(2,1)先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( 1,1) 【解答】解:点 M(2,1)先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是(2 3,1+2) ,即(1,1) , 故答案为: (1,1) 13 (4 分)已知实数 x、y 满足|x6|+(y7)20,则以 x、y 的值为两边长的等腰三角形的周长为 19 或 20 【解答】解:根据题意得 x60,y70, 解得 x6,y7, 6 是腰长时,三角形的三边分别为 6、6、7,能组成三角形,三角形的周长为 19 6 是

18、底边时,三角形的三边分别为 6、7、7,能组成三角形,三角形的周长为 20 故答案为 19 或 20 14 (4 分)分式方程的解是 x3 【解答】解:去分母得:x3(x2) , 去括号得:x3x6, 解得:x3, 经检验 x3 是分式方程的解 15 (4 分)ABCD 中,A+C200,则A 100 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, AC, 又A+C200, A100 故答案是:100 16 (4 分) 如图, ABC 中, ACB90, CDAB 交 AB 于点 D, A30, BD1.5cm, 则 AD 4.5 cm 【解答】解:ACB90,CDAB, BCD+ACD90,A

19、+ACD90, BCDA30, BD1.5cm, BC2BD3cm,AB2BC6cm, ADABBD4.5cm 故答案是:4.5 17 (4 分)如图,在ABC 和ECD 中,ACBECD90,ACBC,ECDC,ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论:连接 BD,BDC45;DABACE;AE+ACAD; AE2+AD22AC2请写出所有正确结论的序号是 【解答】解:ABC 和ECD 都是等腰直角三角形, CACB,CECD,ACBECD90,ECDE45,CABCBA45, DAB+CABACE+E, DABACE,故正确; ACE+ACDACD+DCB90, ACEDCB

20、, 在ACE 和BCD 中, , ACEBCD(SAS) , CDBE45,故正确; AEBD,CEACDB45, ADBCDB+EDC90, ADB 是直角三角形, AD2+BD2AB2, AD2+AE2AB2, ABC 是等腰直角三角形, ABAC, AE2+AD22AC2,故正确; 在 AD 上截取 DFAE,连接 CF,如图所示: 在ACE 和FCD 中, , ACEFCD(SAS) , ACFC, 当CAF60时,ACF 是等边三角形, 则 ACAF,此时 AE+ACDF+AFAD,故不正确; 故答案为: 三、解答题(一) (本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每

21、小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 【解答】解:解得:x2, 解得:x1, 不等式组的解集是 x2,将不等式组的解集表示在数轴上如下: 19 (6 分)先化简,再求值: (1),其中 x2021 【解答】解: (1) , 当 x2021 时,原式 20 (6 分)如图,ABC 中,C90,A30,AB 边上的垂直平分线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 BD,求证:BD 平分CBA 【解答】证明:DE 是 AB 边上的中垂线,A30, ADBD, ABDA30, C90, ABC90A903060, CBDABCAB

22、D603030, ABDCBD, BD 平分CBA 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,RtABC 的三个顶点分别为 A(2, 2) ,B(0,5) ,C(0,2) (1)画A1B1C1,使它与ABC 关于点 C 成中心对称,则 A1的坐标为 (2,2) (2) 平移ABC, 使点B的对应点B2的坐标为 (2, 3) , 画出平移后对应的A2B2C2, 则A2的坐标为 (4, 6) (3)若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2,则旋转中

23、心的坐标为 (1,2) 【解答】解: (1)如图,A1B1C1即为所求,A1的坐标为(2,2) 故答案为: (2,2) (2)如图,A2B2C2即为所求,A2的坐标为(4,6) 故答案为: (4,6) (3)旋转中心 P 的坐标为(1,2) , 故答案为: (1,2) 22 (8 分)如图 1,在ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CFBC,连接 CD 和 EF (1)求证:四边形 DEFC 是平行四边形 (2)如图 2,当ABC 是等边三角形且边长是 8,求四边形 DEFC 的面积 【解答】 (1)证明:D、E 分别为 AB、AC 的中点, DE 是AB

24、C 的中位线, DEBC,DEBC, CFBC, DECF, 四边形 DEFC 是平行四边形 (2)解:过点 D 作 DHBC 于 H,如图 2 所示: ABC 是等边三角形,D 为 AB 的中点 B60,BDAB4, DHB90, BDH30, BHDB2, DH, CFCB4, S四边形DEFCCFDH428 23 (8 分)2021 年 2 月 1 日后,南海区将用 1 年时间实现“双百目标” ,即全区生活垃圾分类示范 100%达 标创建、生活垃圾八大产生源 100%达标创建,我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式某小区 准备购买 A、B 两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A 种垃圾

25、桶每组的单价比 B 种垃圾桶每组的单价 少 150 元,且用 8000 元购买 A 种垃圾桶的组数量与用 11000 元购买 B 种垃圾桶的组数量相等 (1)求 A、B 两种垃圾桶每组的单价 (2)该小区物业计划用不超过 18000 元的资金购买 A、B 两种垃圾桶共 40 组则最多可以购买 B 种垃 圾桶多少组? 【解答】解: (1)设 A 种垃圾桶每组的单价为 x 元,则 B 种垃圾桶每组的单价为(x+150)元, 依题意得:, 解得:x400, 经检验,x400 是原方程的解,且符合题意, x+150400+150550(元) 答:A 种垃圾桶每组的单价为 400 元,B 种垃圾桶每组的

26、单价为 550 元 (2)设购买 B 种垃圾桶 y 组,则购买 A 种垃圾桶(40y)组, 依题意得:400(40y)+550y18000, 解得:y, 又y 为正整数, y 的最大值为 13 答:最多可以购买 B 种垃圾桶 13 组 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中发现直线 l1:y1kx+b(k0) 与 x 轴交于点 A 且与直线 l2:y2x 交于点 B,并且有如下信息:当 x2 时,y1y2;当 x2 时, y1y2当 y10

27、时,x4 根据信息解答下列问题: (1)求直线 l1的表达式 (2)过点 A 的直线 l3:y3与直线 l2交于点 C,求ABC 的面积 (3)若点 D 是 x 轴上的动点,点 E 是直线 AB 上的动点,是否存在以 A、C、D、E 为顶点的四边形是平 行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的 D 点坐标若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)当 x2 时,y1y2;当 x2 时,y1y2, 点 B 的横坐标为 2, 当 x2 时,y223, 直线 l1,l2的交点坐标为 B(2,3) , 当 y10 时,x4, 直线 l1与 x 轴的交点坐标为 A(4,0) , 将 A(4,0) ,B(

28、2,3)代入 y1kx+b 中, , 解得:, 直线 l1的表达式为 y1x+2; (2)联立, 解得:, 直线 l2,l3的交点坐标为 C(1,) , SABC9; (3)存在, 点 E 是直线 AB 上的动点,点 D 是 x 轴上的动点, 设 E 点坐标为(x,x+2) ,D 点坐标为(m,0) , 又A(4,0) ,C(1,) , 在以 A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形中, 当 AC,DE 为平行四边形的对角线时, ,解得, 此时 D 点坐标为(2,0) , 当 AD,CE 为平行四边形的对角线时, ,解得, 此时 D 点坐标为(2,0) , 当 AE,CD 为平行四边形的对角

29、线时, ,解得, 此时 D 点坐标为(10,0) , 综上,满足条件的点 D 的坐标为(2,0)或(10,0) 25 (10 分)如图,两个全等的等边三角形ABC 与ACD,拼成的四边形 ABCD 中,AC6,点 E、F 分 别为 AB、AD 边上的动点,满足 BEAF,连接 EF 交 AC 于点 G,连接 BD 与 CE、AC、CF 分别交于点 M、O、N,且 ACBD (1)求证:CEF 是等边三角形 (2)AEF 的周长最小值是 6+3 (3)若 BE3,求证:BMMNDN 【解答】 (1)证明:ABC,ACD 是全等的等边三角形, ACBC,ABCDACBCA60, AFBE,在CBE

30、 和CAF 中, , BECAFC(SAS) , CECF,BCEACF, BCE+ACEACF+ACE, ECFBCA60, CEF 是等边三角形 (2)解:AEF 的周长AE+AF+EFAE+BE+EFAB+EF6+EF, EF 的值最小时,AEF 的周长最小, ECF 是等边三角形, EFCE, 当 CEAB 时,CE 的值最小,此时 CEACsin603, AEF 的周长的最小值为 6+3, 故答案为:6+3 (3)证明:ABC,ACD 是全等的等边三角形,ACBD AOCO,BODO,ABOABC30 BE3,ABAC6, 点 E 为 AB 中点,点 F 为 AD 中点, AOAB3, BO, BD6, ABC 是等边三角形,BEAE3, CEAB, BM2EM, BM2, 同理可得 DN2, MNBDBMDN2 BMMNDN