1、集合与常用逻辑用语综合测试卷集合与常用逻辑用语综合测试卷 一、选择题一、选择题 1下列命题的否定是真命题的是（ ） A有些实数的绝对值是正数 B所有平行四边形都不是菱形 C任意两个等边三角形都是相似的 D3 是方程的一个根 【答案】B 【解析】 A 的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题, 来源:学科网 B 的否定：有些平行四边形是菱形, 真命题, C 的否定: 有些等边三角形不相似, 假命题, D 的否定: 3 不是方程的一个根, 假命题, 选 B 2已知集合1,3,5A，2,3,4,6B ，则AB （ ） A3 B1,2,3,4,5,6 C |16xx剟 D1,2,4,5,6 【答案】B
2、 【解析】 因为集合1,3,5A，2,3,4,6B ， 所以，由集合并集的定义可得AB 1,2,3,4,5,6，故选 B. 3已知集合 2 019, A , ,，BN，则AB （ ） A0,1,9 B1,9 C 2,0,1,9 D0,1,9, 【答案】A 【解析】 集合 2 019, AB= N , ,， AB01 9， ，. 故选：A 4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ） A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数 ，使 【答案】B 【解析】 对于 A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以 A 为假命题； 对于 B，为特称命题，当
3、时，成立，所以 B 正确； 对于 C，因为，所以 C 为假命题； 对于 D，对于任何一个负数 ，都有，所以 D 错误 故选 B 5“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 来源:学|科|网Z|X|X|K C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 解不等式得或 ， “”是“”的充分不必要条件 故选 A 6已知全集|06UxZx，集合3,4,5A ，则 U C A（ ） A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 【答案】A 【解析】 依题意，|061,2,3,4,5UxZx，故 1,2 U C A .故选：A. 7已知R是实数集，集合 3 |12 ,|0
4、 2 AxxBxx ，则阴影部分表示的集合是（ ） A 0,1 B(0,1 C0,1) D(0,1) 【答案】B 【解析】 由题可知阴影部分对应的集合为 R CAB， R CAx|x 1或x2， Bx|0 x 3 2 ， R CABx|0 x 1=(0，1， 故选：B 来源:学*科*网Z*X*X*K 8设命题 2 :,420pxR xxm (其中m为常数)，则“1m”是“命题p为真命题”（ ） A充分不必要 B必要不充分 C充分且必要 D既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 若命题p为真，则对任意xR， 2 420 xxm恒成立，所以16 80m，即21mm.因 为2m，则“1m”是“命题p
5、为真”的必要不充分条件， 选B. 9若命题“存在 0 xR，使 2 1 0 4 xmx”是假命题，则实数 m 的取值范围是( ) A(-，-1) B(-,2) C-1,1 D(-,0) 【答案】C 【解析】 命题“存在 0 xR，使 2 1 0 4 xmx”是假命题， 2 1 4 10 4 m ，解得;11m , 故答案选 C. 10已知集合 2 |Ax xx，1,2Bm，若AB，则实数m的值为（ ） A2 B0 C0 或 2 D1 【答案】B 【解析】 由题意，集合 2 |0,1Ax xx，因为AB，所以0m，故选 B. 11设1,2,4,6,8U ，1,2,4A，2,4,6B ，则下列结论
6、中正确的是（ ） AAB BBA C 2AB D 1 U AB 【答案】D 【解析】 1B，6A ,A B 错误； 2,4AB ，则C错误； 1,8 U C B 1 U AC B，D正确. 本题正确选项：D 12已知R为实数集，集合1Ax x，2Bx x，则 R C BA（ ） A1,2 B1,2 C,1 D2, 【答案】A 【解析】 因为2Bx x，所以2 RB x x ，所以()12 RB Axx ,故选 A. 二、填空题二、填空题 13写出命题“x R，使得 2 0 x ”的否定：_. 【答案】xR ，都有 2 0 x 【解析】 因为特称命题的否定为全称命题，所以可得该命题的否定为：“x
7、R ，都有 2 0 x ” 本题正确结果：xR ，都有 2 0 x 14命题： 2 ,210 xR axx 的否定为_. 【答案】 2 000 ,210 xR axx 【解析】 由题全称命题的否定为特称命题，所以 2 ,210 xR axx 的否定为 2 000 ,210 xR axx . 故答案为： 2 000 ,210 xR axx 15集合1,0,1A ，| 20Bxx ，则AB中元素的个数是_ 【答案】1 【解析】 A中仅有1B ，故AB中元素的个数为 1，填 1 . 16“1a ”是“ 2 1a ”的_条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分 也不必要”） 【
8、答案】充分不必要条件 【解析】 由 2 11aa 或1a， 当1a 时， 2 1a 成立，则“ 1a ”是“ 2 1a ”的充分条件； 当 2 1a 时， 1a 不一定成立，则“1a ”是“ 2 1a ”的不必要条件； 故“1a ”是“ 2 1a ”的充分不必要条件. 三、解答题三、解答题 17已知集合，若, 试求 的取值范围 【答案】或 【解析】 ， ， ，且 则当时，满足题意 当时，满足题意 综上，则 的取值范围为或 18设全集UR，已知集合A1，2，B，集合C为不等式组的解集 (1)写出集合A的所有子集； (2)求和 【答案】 （1） ； （2） 【解析】 （1）因为集合，所以它的子集
9、, ,; （2）因为 , 所; 由，解得，所以 所以 19. 已知方程与方程的解集分别是 和 ，且，求 【答案】 【解析】 ， 20.已知全集，若集合 ，. （1）若，求； （2）若, 求实数 的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）当时，所以， 因为，所以； （2）由得， 所以 21已知集合，.来源:学科网ZXXK （1）求，：来源:学+科+网Z+X+X+K （2）若是的必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】(1) ； (2) 【解析】 （1）因为， 所以， ， . （2）由已知，得， 因为是的必要条件，所以， 又因为，所以，解得. 故所求实数 的取值范围为. 22. 已知其中a为常数，且 若p为真，求x的取值范围； 若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 由，得或，即命题p是真命题是x的取值范围是， 由得， 若，则， 若，则， 若p是q的必要不充分条件， 则q对应的集合是p对应集合的真子集， 若，则满足，得， 若，满足条件 即实数a的取值范围是或