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第三章一元一次方程 单元综合测试卷(含答案解析)

1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 1 (4 分)下列各式符合代数式书写规范的是( ) A b a Ba7 C2m1 元 D3 2 1 x 2 (4 分)已知苹果每千克 m 元,则 2 千克苹果共多少元?( ) Am2 Bm+2 C 2 m D2m 3 (4 分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 12 的是( ) Ax=3,y=3 Bx=4,y=2 Cx=2,y=4 Dx=4,y=2 4 (4 分)下列各式中不是方程的是( ) A2x+3y=1 B3+45 Cx+y=4 Dx=

2、8 5 (4 分)已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解,则 a 的值是( ) A6 B3 C4 D5 6 (4 分)已知 k= 12 34 x x ,则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是( ) A1 B0 C1 D2 7 (4 分)下列变形中: 由方程 5 12x =2 去分母,得 x12=10; 由方程 9 2 x= 2 9 两边同除以 9 2 ,得 x=1; 由方程 6x4=x+4 移项,得 7x=0; 由方程 2 2 3 6 5 xx 两边同乘以 6,得 12x5=3(x+3) 错误变形的个数是( )个 A4 B3 C2 D1 8 (4 分)若 2x3 和 14x

3、 互为相反数,则 x 的值是( ) A0 B1 C1 D 3 2 9 (4 分)我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人 共车,九人步问人与车各几何?其大意是:每车坐 3 人,两车空出来;每车坐 2 人,多出 9 人无 车坐问人数和车数各多少?设车 x 辆,根据题意,可列出的方程是( ) A3x2=2x+9 B3(x2)=2x+9 C9 2 2 3 xx D3(x2)=2(x+9) 10 (4 分)甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB(A,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练, 两人同时从 A 点起跑,到达 B 点后,立即转身跑向 A 点,到达 A 点

4、后,又立即转身跑向 B 点若甲 跑步的速度为 5m/s,乙跑步的速度为 4m/s,则起跑后 100s 内,两人相遇的次数为( ) A5 B4 C3 D2 二填空题(共二填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分) 11 (5 分)将等式 3a2b=2a2b 变形,过程如下:因为 3a2b=2a2b,所以 3a=2a(第一步) , 所以 3=2(第二步) ,上述过程中,第一步的根据是 ,第二步得出了明显错误的结论,其原 因是 12 (5 分)规定一种运算“*”,a*b=a2b,则方程 x*3=2*3 的解为 13 (5 分)若(5x+2)与(2x+9

5、)互为相反数,则 x2 的值为 14 (5 分)文具店销售某种笔袋,每个 18 元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再 多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜 36 元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢,”根据两人 的对话可知,小华结账时实际付款 元 三解答题(共三解答题(共 9 9 小题,满分小题,满分 9090 分)分) 15 (8 分)解下列方程: (1)2(x+3)=5(x3) (2)x xx 5 34 3 12 16 (8 分)如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为 n 的 小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形 (1)用含 m 或 n

6、 的代数式表示拼成矩形的周长; (2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积 17 (8 分)老师在黑板上写了一个等式: (a+3)x=4(a+3) 王聪说 x=4,刘敏说不一定,当 x4 时,这个等式也可能成立你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由 18 (8 分)小李读一本名著,星期六读了 36 页,第二天读了剩余部分的 4 1 ,这两天共读了整本书 的 8 3 ,这本名著共有多少页? 19 (10 分)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购 60 套,每套 100 元,店方表示:如果多购,可 以优惠结果校方实际订购了 72 套,每套减价 3 元,但商店获得了同样多的利润 (1)求每套课桌椅的

7、成本; (2)求商店获得的利润 20 (10 分) “绿水青山就是金山银山”, 海南省委省政府高度重视环境生态保护, 截至 2017 年底, 全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个,其中国家级 10 个,省级比市县级多 5 个问 省级和市县级自然保护区各多少个? 21 (12 分) 孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何? 大意为: 今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问:城中有 多少户人家? 请解答上述问题 22 (12 分)植树节前夕,某小区为绿化环境,购进 200

8、棵柏树苗和 120 棵枣树苗,且两种树苗所 需费用相同,每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 2 倍少 5 元,每棵柏树苗的进价是多少元 23 (14 分)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如表: 一户居民一个月用水为 x 立方米 水费单价 (单位: 元/立方 米) x22 a 超出 22 立方米的部分 a+1.1 某户居民三月份用水 10 立方米时,缴纳水费 23 元 (1)求 a 的值; (2)若该户居民四月份所缴水贵为 71 元,求该户居民四月份的用水量 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 4040 分,每

9、小题分,每小题 4 4 分)分) 1 【分析】根据代数式的书写要求判断各项 【解答】解:A、代数式书写规范,故 A 符合题意; B、数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,故 B 不符合题意; C、代数式作为一个整体,应该加括号,故 C 不符合题意; D、带分数要写成假分数的形式,故 D 不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查了代数式,代数式的书写要求: (1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“”或 者省略不写; (2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面; (3)在代数式中出现的除法运算, 一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式 2 【分析】根据苹果每千克 m 元,可以用代数式表

10、示出 2 千克苹果的价钱 【解答】解:苹果每千克 m 元, 2 千克苹果 2m 元, 故选:D 【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式 3 【分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可 【解答】解:A、x=3、y=3 时,输出结果为 3 2+23=15,不符合题意; B、x=4、y=2 时,输出结果为(4) 22(2)=20,不符合题意; C、x=2、y=4 时,输出结果为 2 2+24=12,符合题意; D、x=4、y=2 时,输出结果为 4 2+22=20,不符合题意; 故选:C 【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关

11、键 4 【分析】根据方程的定义(含有未知数的等式叫方程) ,即可解答 【解答】解:3+45 中不含未知数,所以错误 故选:B 【点评】本题主要考查了方程的定义,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式;含有未 知数 5 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得 到的式子左右两边相等 【解答】解:把 x=2 代入方程得:6+a=0, 解得:a=6 故选:A 【点评】本题主要考查了方程解的定义,已知 x=2 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程 6 【分析】将 k 变形为 2+ 12 5 x ,据此可得 2x1=1 或5 时 k 取得整数,解之

12、求得 x 的值可得答 案 【解答】解:k= 12 34 x x = 12 524 x x = 12 5122 x x =2+ 12 5 x , 当 2x1=1 或 2x1=1 或 2x1=5 或 2x1=5 时,k 为整数, 解得:x=1 或 x=0 或 x=3 或 x=2, 则满足 k 为整数的所有整数 x 的和为 1+0+32=2, 故选:D 【点评】本题主要考查一元一次方程的解,解题的关键是将 k 变形为 2+ 12 5 x ,并根据 k 为整数得 出关于 x 的方程 7 【分析】根据方程的不同特点,从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析 【解答】解:方程 5 12x =2

13、去分母,两边同时乘以 5,得 x12=10 方程 9 2 x= 2 9 ,两边同除以 9 2 ,得 x= 4 81 ;要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数 方程 6x4=x+4 移项,得 5x=8;要注意移项要变号 方程 2 2 3 6 5 xx 两边同乘以 6,得 12(x5)=3(x+3) ;要注意去分母后,要把是多项 式的分子作为一个整体加上括号 故变形错误 故选:B 【点评】在解方程时,要注意以下问题: (1)去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不 要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号; (2)移项时要 变号 8 【分析】根据相反数的定义即可

14、求出答案 【解答】解:由题意可知:2x3+14x=0 2x2=0, x=1 故选:C 【点评】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基 础题型 9 【分析】设车 x 辆,根据乘车人数不变,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解 【解答】解:设车 x 辆, 根据题意得:3(x2)=2x+9 故选:B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解 题的关键 10 【分析】可设两人相遇的次数为 x,根据每次相遇的时间 45 2100 ,总共时间为 100s,列出方程求解 即可 【解答】解:设两人相遇的次数为 x,依题

15、意有 45 2100 x=100, 解得 x=4.5, x 为整数, x 取 4 故选:B 【点评】考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中 的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x,然后用含 x 的式子 表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答 二填空题(共二填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分) 11 【分析】利用等式的基本性质判断即可 【解答】解:将等式 3a2b=2a2b 变形,过程如下:因为 3a2b=2a2b,所以 3a=2a(第一步)

16、 , 所以 3=2(第二步) ,上述过程中,第一步的根据是等式的基本性质 1,第二步得出了明显错误的结 论,其原因是没有考虑 a=0 的情况, 故答案为:等式的基本性质 1;没有考虑 a=0 的情况 【点评】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键 12 【分析】根据新定义运算法则列出关于 x 的一元一次方程,通过解该方程来求 x 的值 【解答】解:依题意得:x23=223, 解得:x=2, 故答案为:x=2 【点评】本题立意新颖,借助新运算,实际考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过 程有去括号、移项、系数化为 1 等 13 【分析】利用互为相反数两数之和为 0

17、列出关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,即可确定出 x2 的值 【解答】解:由题意可列方程 5x+2=(2x+9) , 解得:x= 3 13 ; 则 x2= 3 11 2= 3 17 故答案为: 3 17 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为 1,求出解 14 【分析】 设小华购买了 x 个笔袋, 根据原单价购买数量 (x1) 打九折后的单价购买数量 (x) =节省的钱数,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可求出小华购买的数量,再根据总价=单价 0.9购买数量,即可求出结论 【解答】解:设小华购买了 x 个笔袋, 根据题意得:1

18、8(x1)180.9x=36, 解得:x=30, 180.9x=180.930=486 答:小华结账时实际付款 486 元 故答案为:486 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 三解答题(共三解答题(共 9 9 小题,满分小题,满分 9090 分)分) 15 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解: (1)2x+6=5x15 3x=21 x=7 (2)10 x5=129x15x 34x=17 x= 2 1 【点评】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基 础题型 16 【分析】 (1)根据题

19、意和矩形的性质列出代数式解答即可 (2)把 m=7,n=4 代入矩形的长与宽中,再利用矩形的面积公式解答即可 【解答】解: (1)矩形的长为:mn, 矩形的宽为:m+n, 矩形的周长为:4m; (2)矩形的面积为(m+n) (mn) , 把 m=7,n=4 代入(m+n) (mn)=113=33 【点评】此题考查列代数式问题,关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答 17 【分析】利用等式的基本性质分别得出答案 【解答】解:他俩的说法正确, 当 a+3=0 时,x 为任意实数, 当 a+30 时,x=4 【点评】此题主要考查了等式的基本性质,利用分类讨论得出是解题关键 18 【分析】设这本名著

20、共有 x 页,根据头两天读的页数是整本书的 8 3 ,即可得出关于 x 的一元一次方 程,解之即可得出结论 【解答】解:设这本名著共有 x 页, 根据题意得:36+ 4 1 (x36)= 8 3 x, 解得:x=216 答:这本名著共有 216 页 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 19 【分析】 (1)设每套课桌椅的成本为 x 元,根据利润=销售收入成本结合商店获得的利润不变,即 可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)根据总利润=单套利润销售数量,即可求出结论 【解答】解: (1)设每套课桌椅的成本为 x 元, 根据题意

21、得:6010060 x=72(1003)72x, 解得:x=82 答:每套课桌椅的成本为 82 元 (2)60(10082)=1080(元) 答:商店获得的利润为 1080 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是: (1)找准等量关系,正确列出一元一次 方程; (2)根据数量关系,列式计算 20 【分析】设市县级自然保护区有 x 个,则省级自然保护区有(x+5)个,根据国家级、省级和市县级 自然保护区共 49 个,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设市县级自然保护区有 x 个,则省级自然保护区有(x+5)个, 根据题意得:10+x+5+x=49,

22、解得:x=17, x+5=22 答:省级自然保护区有 22 个,市县级自然保护区有 17 个 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 21 【分析】设城中有 x 户人家,根据鹿的总数是 100 列出方程并解答 【解答】解:设城中有 x 户人家, 依题意得:x+ 3 x =100 解得 x=75 答:城中有 75 户人家 【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系,列出方程 22 【分析】设每棵柏树苗的进价是 x 元,则每棵枣树苗的进价是(2x5)元,根据购进 200 棵柏树苗 和 120 棵枣树苗所需费用相同,即可得出关于 x 的一元

23、一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设每棵柏树苗的进价是 x 元,则每棵枣树苗的进价是(2x5)元, 根据题意得:200 x=120(2x5) , 解得:x=15 答:每棵柏树苗的进价是 15 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 23 【分析】 (1)由三月份的水费=水费单价用水量,即可得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出 结论; (2)设该户居民四月份的用水量为 x 立方米,先求出当用水量为 22 立方米时的应缴水费,比较后 可得出 x22,再根据四月份的水费=2.322+(2.3+1.1)超出 22 立方米的部分,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)根据题意得:10a=23, 解得:a=2.3 答:a 的值为 2.3 (2)设该户居民四月份的用水量为 x 立方米 222.3=50.6(元) ,50.671, x22 根据题意得:222.3+(x22)(2.3+1.1)=71, 解得:x=28 答:该户居民四月份的用水量为 28 立方米 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键