1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1 （4 分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A b a Ba7 C2m1 元 D3 2 1 x 2 （4 分）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ） Am2 Bm+2 C 2 m D2m 3 （4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ） Ax=3，y=3 Bx=4，y=2 Cx=2，y=4 Dx=4，y=2 4 （4 分）下列各式中不是方程的是（ ） A2x+3y=1 B3+45 Cx+y=4 Dx=
2、8 5 （4 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是（ ） A6 B3 C4 D5 6 （4 分）已知 k= 12 34 x x ，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是（ ） A1 B0 C1 D2 7 （4 分）下列变形中： 由方程 5 12x =2 去分母，得 x12=10； 由方程 9 2 x= 2 9 两边同除以 9 2 ，得 x=1； 由方程 6x4=x+4 移项，得 7x=0； 由方程 2 2 3 6 5 xx 两边同乘以 6，得 12x5=3（x+3） 错误变形的个数是（ ）个 A4 B3 C2 D1 8 （4 分）若 2x3 和 14x
3、 互为相反数，则 x 的值是（ ） A0 B1 C1 D 3 2 9 （4 分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人 共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2 人，多出 9 人无 车坐问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A3x2=2x+9 B3（x2）=2x+9 C9 2 2 3 xx D3（x2）=2（x+9） 10 （4 分）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练， 两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点
4、后，又立即转身跑向 B 点若甲 跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ） A5 B4 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11 （5 分）将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b，所以 3a=2a（第一步） ， 所以 3=2（第二步） ，上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原 因是 12 （5 分）规定一种运算“*”，a*b=a2b，则方程 x*3=2*3 的解为 13 （5 分）若（5x+2）与（2x+9
5、）互为相反数，则 x2 的值为 14 （5 分）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再 多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人 的对话可知，小华结账时实际付款 元 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分） 15 （8 分）解下列方程： （1）2（x+3）=5（x3） （2）x xx 5 34 3 12 16 （8 分）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的 小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形 （1）用含 m 或 n
6、 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积 17 （8 分）老师在黑板上写了一个等式： （a+3）x=4（a+3） 王聪说 x=4，刘敏说不一定，当 x4 时，这个等式也可能成立你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由 18 （8 分）小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 4 1 ，这两天共读了整本书 的 8 3 ，这本名著共有多少页？ 19 （10 分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，可 以优惠结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润 （1）求每套课桌椅的
7、成本； （2）求商店获得的利润 20 （10 分） “绿水青山就是金山银山”， 海南省委省政府高度重视环境生态保护， 截至 2017 年底， 全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个问 省级和市县级自然保护区各多少个？ 21 （12 分） 孙子算经中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为： 今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有 多少户人家？ 请解答上述问题 22 （12 分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进 200
8、棵柏树苗和 120 棵枣树苗，且两种树苗所 需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 2 倍少 5 元，每棵柏树苗的进价是多少元 23 （14 分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表： 一户居民一个月用水为 x 立方米 水费单价 （单位： 元/立方 米） x22 a 超出 22 立方米的部分 a+1.1 某户居民三月份用水 10 立方米时，缴纳水费 23 元 （1）求 a 的值； （2）若该户居民四月份所缴水贵为 71 元，求该户居民四月份的用水量 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每
9、小题分，每小题 4 4 分）分） 1 【分析】根据代数式的书写要求判断各项 【解答】解：A、代数式书写规范，故 A 符合题意； B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故 B 不符合题意； C、代数式作为一个整体，应该加括号，故 C 不符合题意； D、带分数要写成假分数的形式，故 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或 者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算， 一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式 2 【分析】根据苹果每千克 m 元，可以用代数式表
10、示出 2 千克苹果的价钱 【解答】解：苹果每千克 m 元， 2 千克苹果 2m 元， 故选：D 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 3 【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可 【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 3 2+23=15，不符合题意； B、x=4、y=2 时，输出结果为（4） 22（2）=20，不符合题意； C、x=2、y=4 时，输出结果为 2 2+24=12，符合题意； D、x=4、y=2 时，输出结果为 4 2+22=20，不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关
11、键 4 【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程） ，即可解答 【解答】解：3+45 中不含未知数，所以错误 故选：B 【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未 知数 5 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得 到的式子左右两边相等 【解答】解：把 x=2 代入方程得：6+a=0， 解得：a=6 故选：A 【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知 x=2 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程 6 【分析】将 k 变形为 2+ 12 5 x ，据此可得 2x1=1 或5 时 k 取得整数，解之
12、求得 x 的值可得答 案 【解答】解：k= 12 34 x x = 12 524 x x = 12 5122 x x =2+ 12 5 x ， 当 2x1=1 或 2x1=1 或 2x1=5 或 2x1=5 时，k 为整数， 解得：x=1 或 x=0 或 x=3 或 x=2， 则满足 k 为整数的所有整数 x 的和为 1+0+32=2， 故选：D 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将 k 变形为 2+ 12 5 x ，并根据 k 为整数得 出关于 x 的方程 7 【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析 【解答】解：方程 5 12x =2
13、去分母，两边同时乘以 5，得 x12=10 方程 9 2 x= 2 9 ，两边同除以 9 2 ，得 x= 4 81 ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数 方程 6x4=x+4 移项，得 5x=8；要注意移项要变号 方程 2 2 3 6 5 xx 两边同乘以 6，得 12（x5）=3（x+3） ；要注意去分母后，要把是多项 式的分子作为一个整体加上括号 故变形错误 故选：B 【点评】在解方程时，要注意以下问题： （1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不 要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号； （2）移项时要 变号 8 【分析】根据相反数的定义即可
14、求出答案 【解答】解：由题意可知：2x3+14x=0 2x2=0， x=1 故选：C 【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基 础题型 9 【分析】设车 x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设车 x 辆， 根据题意得：3（x2）=2x+9 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键 10 【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间 45 2100 ，总共时间为 100s，列出方程求解 即可 【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题
15、意有 45 2100 x=100， 解得 x=4.5， x 为整数， x 取 4 故选：B 【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中 的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子 表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11 【分析】利用等式的基本性质判断即可 【解答】解：将等式 3a2b=2a2b 变形，过程如下：因为 3a2b=2a2b，所以 3a=2a（第一步）
16、 ， 所以 3=2（第二步） ，上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质 1，第二步得出了明显错误的结 论，其原因是没有考虑 a=0 的情况， 故答案为：等式的基本性质 1；没有考虑 a=0 的情况 【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键 12 【分析】根据新定义运算法则列出关于 x 的一元一次方程，通过解该方程来求 x 的值 【解答】解：依题意得：x23=223， 解得：x=2， 故答案为：x=2 【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过 程有去括号、移项、系数化为 1 等 13 【分析】利用互为相反数两数之和为 0
17、列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 x2 的值 【解答】解：由题意可列方程 5x+2=（2x+9） ， 解得：x= 3 13 ； 则 x2= 3 11 2= 3 17 故答案为： 3 17 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 14 【分析】 设小华购买了 x 个笔袋， 根据原单价购买数量 （x1） 打九折后的单价购买数量 （x） =节省的钱数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价 0.9购买数量，即可求出结论 【解答】解：设小华购买了 x 个笔袋， 根据题意得：1
18、8（x1）180.9x=36， 解得：x=30， 180.9x=180.930=486 答：小华结账时实际付款 486 元 故答案为：486 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分） 15 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解： （1）2x+6=5x15 3x=21 x=7 （2）10 x5=129x15x 34x=17 x= 2 1 【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基 础题型 16 【分析】 （1）根据题
19、意和矩形的性质列出代数式解答即可 （2）把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可 【解答】解： （1）矩形的长为：mn， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：4m； （2）矩形的面积为（m+n） （mn） ， 把 m=7，n=4 代入（m+n） （mn）=113=33 【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答 17 【分析】利用等式的基本性质分别得出答案 【解答】解：他俩的说法正确， 当 a+3=0 时，x 为任意实数， 当 a+30 时，x=4 【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键 18 【分析】设这本名著
20、共有 x 页，根据头两天读的页数是整本书的 8 3 ，即可得出关于 x 的一元一次方 程，解之即可得出结论 【解答】解：设这本名著共有 x 页， 根据题意得：36+ 4 1 （x36）= 8 3 x， 解得：x=216 答：这本名著共有 216 页 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 19 【分析】 （1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入成本结合商店获得的利润不变，即 可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单套利润销售数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设每套课桌椅的成本为 x 元， 根据题意
21、得：6010060 x=72（1003）72x， 解得：x=82 答：每套课桌椅的成本为 82 元 （2）60（10082）=1080（元） 答：商店获得的利润为 1080 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次 方程； （2）根据数量关系，列式计算 20 【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级 自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个， 根据题意得：10+x+5+x=49，
22、解得：x=17， x+5=22 答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 21 【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答 【解答】解：设城中有 x 户人家， 依题意得：x+ 3 x =100 解得 x=75 答：城中有 75 户人家 【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是找准等量关系，列出方程 22 【分析】设每棵柏树苗的进价是 x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x5）元，根据购进 200 棵柏树苗 和 120 棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于 x 的一元
23、一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设每棵柏树苗的进价是 x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x5）元， 根据题意得：200 x=120（2x5） ， 解得：x=15 答：每棵柏树苗的进价是 15 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 23 【分析】 （1）由三月份的水费=水费单价用水量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出 结论； （2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米，先求出当用水量为 22 立方米时的应缴水费，比较后 可得出 x22，再根据四月份的水费=2.322+（2.3+1.1）超出 22 立方米的部分，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）根据题意得：10a=23， 解得：a=2.3 答：a 的值为 2.3 （2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米 222.3=50.6（元） ，50.671， x22 根据题意得：222.3+（x22）（2.3+1.1）=71， 解得：x=28 答：该户居民四月份的用水量为 28 立方米 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键