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第二章整式的加减 单元综合测试卷(含答案解析)

1、第二章第二章 整式整式的加减的加减 一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 4040 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 1 (4 分)下列代数式中,整式为( ) Ax+1 B 1 1 x C1 2 x D x x1 2 (4 分)在代数式 ,x 2+ 1 2 x ,x+xy,3x 2+nx+4,x,3,5xy, x y 中,整式共有( ) A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 3 (4 分)单项式 2r 3的系数是( ) A3 B C2 D2 4 (4 分)单项式 2a 3b 的次数是( ) A2 B3 C4 D5 5 (4 分) 对于式子: 2 2yx , b a

2、2 ,2 1 , 3x 2+5x2, abc, 0, x yx 2 , m, 下列说法正确的是 ( ) A有 5 个单项式,1 个多项式 B有 3 个单项式,2 个多项式 C有 4 个单项式,2 个多项式 D有 7 个整式 6 (4 分)下列说法正确的是( ) A 5 3xy 的系数是3 B2m 2n 的次数是 2 次 C 3 2yx 是多项式 Dx 2x1 的常数项是 1 7 (4 分)如果 2x a+1y 与 x2yb1是同类项,那么 b a 的值是( ) A 2 1 B 2 3 C1 D3 8 (4 分)若单项式 a m1b2与n ba2 2 1 的和仍是单项式,则 n m的值是( )

3、A3 B6 C8 D9 9 (4 分)下面计算正确的是( ) A (m+1)ama=1 Ba+3a 2=4a3 C(ab)=a+b D2(a+b)=2a+b 10 (4 分)一个长方形的周长为 6a+8b,其中一边长为 2ab,则另一边长为( ) A4a+5b Ba+b Ca+5b Da+7b 第第卷(非选择题)卷(非选择题) 评卷人 得 分 二填空题(共二填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分) 11 (5 分)下列代数式: (1)mn 2 1 , (2)m, (3)2 1 , (4)b a , (5)2m+1, (6) 5 yx , (7)

4、 yx yx 2 , (8)x 2+2x+ 3 2 , (9)y 35y+ y 3 中,整式有 (填序号) 12 (5 分)如果多项式(a1)x 2 3 1 x b+x+1 是关于 x 的四次三项式,那么这个多项式的最高次 项系数是 ,2 次项是 13 (5 分)如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离(即:AB 的长度)为(2a+b)米,一只蚂蚁从 A 点沿着楼梯爬到 C 点, 共爬了 (3ab) 米 问小明家楼梯的竖直高度 (即: BC 的长度) 为 米 14 (5 分)若 x=y+3,则 4 1 (xy) 22.3(xy)+0.75(xy)2+ 10 3 (xy)+7 等于 评卷人 得 分

5、三解答题(共三解答题(共 9 9 小题,满分小题,满分 9090 分)分) 15 (8 分)计算: (1)3xy4xy(2xy) (2) (3) 22 4 1 ( 3 2 )+4+2 2( 2 3 ) 16 (8 分)若 3x myn是含有字母 x 和 y 的 5 次单项式,求 mn的最大值 17 (8 分)已知多项式 x 2ym+1+xy23x36 是六次四项式,单项式 6x2ny5m的次数与这个多项式的次 数相同,求 m+n 的值 18 (8 分)如果两个关于 x、y 的单项式 2mx ay3与4nx3a6y3是同类项(其中 xy0) (1)求 a 的值; (2)如果它们的和为零,求(m2

6、n1) 2017的值 19 (10 分)若(2mx 2x+3)(3x2x4)的结果与 x 的取值无关,求 m 的值 20 (10 分)已知多项式(m3)x |m|2y3+x2y2xy2是关于的 xy 四次三项式 (1)求 m 的值; (2)当 x= 2 3 ,y=1 时,求此多项式的值 21 (12 分)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚 (1)他把“”猜成 3,请你化简: (3x 2+6x+8)(6x+5x2+2) ; (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是几? 22 (12 分)阅读下面材料: 计算:1+2+3+4+99+100 如果一

7、个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简 化计算,提高计算速度 1+2+3+99+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=10150=5050 根据阅读材料提供的方法,计算: a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+(a+100m) 23 (14 分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下: (a 2+4ab+4b2)=a24b2 (1)求所捂的多项式 (2)当 a=2,b= 2 1 时,求所捂的多项式的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 1010 小题,满分小题,满分 40

8、40 分,每小题分,每小题 4 4 分)分) 1 【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案 【解答】解:A、x+1 是整式,故此选项正确; B、 1 1 x ,是分式,故此选项错误; C、1 2 x是二次根式,故此选项错误; D、 x x1 ,是分式,故此选项错误; 故选:A 【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义,正确把握相关定义是解题关键 2 【分析】根据多项式与单项式统称为整式,判断即可 【解答】解:在代数式 (单项式) ,x 2+ 1 2 x (分式) ,x+xy(多项式) ,3x 2+nx+4(多项式) ,x (单项式) ,3(单项式) ,5xy(单项式) ,

9、 x y (分式)中,整式共有 6 个, 故选:B 【点评】此题考查了整式,弄清整式的定义是解本题的关键 3 【分析】根据多项式的系数即可得出结论 【解答】解:单项式 2r 3的系数是 2, 故选:D 【点评】此题主要考查了单项式的系数,熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论 4 【分析】根据单项式的性质即可求出答案 【解答】解:该单项式的次数为:4 故选:C 【点评】本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题 型 5 【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案 【解答】解: 2 2yx , b a 2 , 2 1 ,3x 2+5x2,abc,0,

10、 x yx 2 ,m 中:有 4 个单项式, 2 1 ,abc,0, m; 2 个多项式为: 2 2yx ,3x 2+5x2 故选:C 【点评】此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键 6 【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案 【解答】解:A、 5 3xy 的系数是 5 3 ,故此选项错误; B、2m 2n 的次数是 3 次,故此选项错误; C、 3 2yx 是多项式,正确; D、x 2x1 的常数项是1,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了单项式以及多项式,正确把握相关定义是解题关键 7 【分析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相

11、同,可得出 a、b 的值,然后代入求 值 【解答】解:2x a+1y 与 x2yb1是同类项, a+1=2,b1=1, 解得 a=1,b=2 b a = 2 1 故选:A 【点评】此题考查了同类项的知识,属于基础题,掌握同类项所含字母相同,并且相同字母的指数 也相同,是解答本题的关键 8 【分析】首先可判断单项式 a m1b2与n ba2 2 1 是同类项,再由同类项的定义可得 m、n 的值,代入求解 即可 【解答】解:单项式 a m1b2与n ba2 2 1 的和仍是单项式, 单项式 a m1b2与n ba2 2 1 是同类项, m1=2,n=2, m=3,n=2, n m=8 故选:C 【

12、点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同 9 【分析】根据去括号和合并同类项进行判断即可 【解答】解:A、 (m+1)ama=a,错误; B、a+3a 2=a+3a2,错误; C、(ab)=a+b,正确; D、2(a+b)=2a+2b,错误; 故选:C 【点评】此题考查去括号和添括号问题,关键是根据法则进行解答 10 【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长 【解答】解:由题意可知:长方形的长和宽之和为: 2 86ba =3a+4b, 另一边长为:3a+4b(2ab)=3a+4b2a+b=a+5b, 故选:C 【点评】本题考查整式加减,涉及长方形的周长,属

13、于基础题型 二填空题(共二填空题(共 4 4 小题,满分小题,满分 2020 分,每小题分,每小题 5 5 分)分) 11 【分析】利用整式的定义判断得出即可 【解答】解: (1)mn 2 1 , (2)m, (3) 2 1 , (5)2m+1, (6) 5 yx , (8)x 2+2x+ 3 2 都是整式, 故整式有(1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) 、 (8) 故答案为: (1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) 、 (8) 【点评】此题主要考查了整式的定义,正确把握整式的定义是解题关键 12 【分析】根据题意可得 b=4,a1=0,解可得 a 的值,进而

14、可得多项式为x 4+x+1,然后再确定 最高次项系数和 2 次项 【解答】解:由题意得:b=4,a1=0, 解得:a=1, 多项式 3 1 x 4+x+1 这个多项式的最高次项系数是 3 1 ,2 次项不存在, 故答案为: 3 1 ;不存在 【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是 一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有 a 个单项式,次数是 b,那么 这个多项式就叫 b 次 a 项式 13 【分析】 从 A 点沿着楼梯爬到 C 点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和, 依此用 (3ab) 减去(2a+b) ,即可求得小

15、明家楼梯的竖直高度 【解答】解: (3ab)(2a+b) =3ab2ab =a2b(米) 故小明家楼梯的竖直高度(即:BC 的长度)为 (a2b)米 故答案为: (a2b) 【点评】考查了整式的加减,整式的加减实质上就是合并同类项 14 【分析】由 x=y+3 得 xy=3,整体代入原式计算可得 【解答】解:x=y+3, xy=3, 则原式= 4 1 3 22.33+0.753 10 3 3+7 =2.256.9+2.250.9+7 =3.7, 故答案为:3.7 【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键 三解答题(共三解答题(共 9 9 小题,满分小题,满

16、分 9090 分)分) 15 【分析】 (1)根据合并同类项的法则即可求出答案 (2)根据有理数运算的法则即可求出答案 【解答】解: (1)原式=3xy4xy+2xy=xy, (2)原式=9 4 9 ( 3 2 )+4+4( 2 3 ) =4( 2 3 )+46 =6+46 =8 【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用相关运算法则,本题属于基础题型 16 【分析】根据单项式的概念即可求出答案 【解答】解:因为 3x myn是含有字母 x 和 y 的五次单项式 所以 m+n=5 所以 m=1,n=4 时,m n=14=1; m=2,n=3 时,m n=23=8; m=3,n=2 时

17、,m n=32=9; m=4,n=1 时,m n=41=4, 故 m n的最大值为 9 【点评】本题考查了单项式的概念以及有理数的乘方,利用分类讨论分析是解题关键 17 【分析】 根据已知得出方程 2+m+1=6, 求出 m=3, 根据已知得出方程 2n+5m=6, 求出方程的解即可 【解答】解:多项式 x 2ym+1+xy23x36 是六次四项式, 2+m+1=6, m=3, 单项式 26x 2ny5m的次数与这个多项式的次数相同, 2n+5m=6, 2n=1+3=4, n=2 m+n=3+2=5 【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用,注意:多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次 数 1

18、8 【分析】 (1)根据同类项的定义求解即可 (2)根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解: (1)由题意,得 3a6=a, 解得 a=3; (2)由题意,得 2m4n=0, 解得 m=2n, (m2n1) 2017=(1)2017=1 【点评】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果 的系数,字母和字母的指数不变 19 【分析】原式去括号合并得到最简结果,由结果与 x 的取值无关求出 m 的值 【解答】解: (2mx 2x+3)(3x2x4) =2mx 2x+33x2+x+4 =(2m3)x 2+7, (2mx 2x+3)(3x2x4)的结果与

19、x 的取值无关, 2m3=0, 解得:m= 2 3 【点评】此题考查了整式的加减,关键是根据多项式的值与 x 的取值无关,得出关于 m 的方程 20 【分析】 (1)直接利用多项式的次数的确定方法得出 m 的值; (2)将 x,y 的值代入求出答案 【解答】解: (1)多项式(m3)x |m|2y3+x2y2xy2是关于的 xy 四次三项式, |m|2+3=4,m30, 解得:m=3, (2)当 x= 2 3 ,y=1 时,此多项式的值为: 6 2 3 (1) 3+( 2 3 ) 2(1)2 2 3 (1) 2 =9 4 9 3 = 4 15 【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值,正确得出

20、m 的值是解题关键 21 【分析】 (1)原式去括号、合并同类项即可得; (2)设“”是 a,将 a 看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0,据 此得出 a 的值 【解答】解: (1) (3x 2+6x+8)(6x+5x2+2) =3x 2+6x+86x5x22 =2x 2+6; (2)设“”是 a, 则原式=(ax 2+6x+8)(6x+5x2+2) =ax 2+6x+86x5x22 =(a5)x 2+6, 标准答案的结果是常数, a5=0, 解得:a=5 【点评】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则 22 【分析】由阅读材料可以看出,100

21、 个数相加,用第一项加最后一项可得 101,第二项加倒数第二项 可得 101,共 100 项,可分成 50 个 101,在计算 a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+(a+100d) 时,可以看出 a 共有 100 个,m,2m,3m,100m,共有 100 个,m+100m=101m,2m+99d=101d,共 有 50 个 101m,根据规律可得答案 【解答】解:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+(a+100m) =101a+(m+2m+3m+100m) =101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+(50m+51m) =101a+101m50 =101a+5050m 【点评】此题主要考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,规律的归纳是现在中 考中的热点,可以有效地考查同学们的观察和归纳能力 23 【分析】 (1)根据整式的运算法则即可求出答案 (2)将 a 与 b 的值代入(1)的多项式即可求出答案 【解答】解: (1)所捂多项式=(a 2+4ab+4b2)+a24b2 =2a 2+4ab (2)当 a=2,b= 2 1 时, 所捂多项式=24+4(2) 2 1 =8+(4) =4 【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型