1、第二章第二章 整式整式的加减的加减 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 4040 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1 （4 分）下列代数式中，整式为（ ） Ax+1 B 1 1 x C1 2 x D x x1 2 （4 分）在代数式 ，x 2+ 1 2 x ，x+xy，3x 2+nx+4，x，3，5xy， x y 中，整式共有（ ） A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 3 （4 分）单项式 2r 3的系数是（ ） A3 B C2 D2 4 （4 分）单项式 2a 3b 的次数是（ ） A2 B3 C4 D5 5 （4 分） 对于式子： 2 2yx ， b a
2、2 ，2 1 ， 3x 2+5x2， abc， 0， x yx 2 ， m， 下列说法正确的是 （ ） A有 5 个单项式，1 个多项式 B有 3 个单项式，2 个多项式 C有 4 个单项式，2 个多项式 D有 7 个整式 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） A 5 3xy 的系数是3 B2m 2n 的次数是 2 次 C 3 2yx 是多项式 Dx 2x1 的常数项是 1 7 （4 分）如果 2x a+1y 与 x2yb1是同类项，那么 b a 的值是（ ） A 2 1 B 2 3 C1 D3 8 （4 分）若单项式 a m1b2与n ba2 2 1 的和仍是单项式，则 n m的值是（ ）
3、A3 B6 C8 D9 9 （4 分）下面计算正确的是（ ） A （m+1）ama=1 Ba+3a 2=4a3 C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b 10 （4 分）一个长方形的周长为 6a+8b，其中一边长为 2ab，则另一边长为（ ） A4a+5b Ba+b Ca+5b Da+7b 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11 （5 分）下列代数式： （1）mn 2 1 ， （2）m， （3）2 1 ， （4）b a ， （5）2m+1， （6） 5 yx ， （7）
4、 yx yx 2 ， （8）x 2+2x+ 3 2 ， （9）y 35y+ y 3 中，整式有 （填序号） 12 （5 分）如果多项式（a1）x 2 3 1 x b+x+1 是关于 x 的四次三项式，那么这个多项式的最高次 项系数是 ，2 次项是 13 （5 分）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从 A 点沿着楼梯爬到 C 点， 共爬了 （3ab） 米 问小明家楼梯的竖直高度 （即： BC 的长度） 为 米 14 （5 分）若 x=y+3，则 4 1 （xy） 22.3（xy）+0.75（xy）2+ 10 3 （xy）+7 等于 评卷人 得 分
5、三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9090 分）分） 15 （8 分）计算： （1）3xy4xy（2xy） （2） （3） 22 4 1 （ 3 2 ）+4+2 2（ 2 3 ） 16 （8 分）若 3x myn是含有字母 x 和 y 的 5 次单项式，求 mn的最大值 17 （8 分）已知多项式 x 2ym+1+xy23x36 是六次四项式，单项式 6x2ny5m的次数与这个多项式的次 数相同，求 m+n 的值 18 （8 分）如果两个关于 x、y 的单项式 2mx ay3与4nx3a6y3是同类项（其中 xy0） （1）求 a 的值； （2）如果它们的和为零，求（m2
6、n1） 2017的值 19 （10 分）若（2mx 2x+3）（3x2x4）的结果与 x 的取值无关，求 m 的值 20 （10 分）已知多项式（m3）x |m|2y3+x2y2xy2是关于的 xy 四次三项式 （1）求 m 的值； （2）当 x= 2 3 ，y=1 时，求此多项式的值 21 （12 分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚 （1）他把“”猜成 3，请你化简： （3x 2+6x+8）（6x+5x2+2） ； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是几？ 22 （12 分）阅读下面材料： 计算：1+2+3+4+99+100 如果一
7、个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简 化计算，提高计算速度 1+2+3+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050 根据阅读材料提供的方法，计算： a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+（a+100m） 23 （14 分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： （a 2+4ab+4b2）=a24b2 （1）求所捂的多项式 （2）当 a=2，b= 2 1 时，求所捂的多项式的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 40
8、40 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1 【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：A、x+1 是整式，故此选项正确； B、 1 1 x ，是分式，故此选项错误； C、1 2 x是二次根式，故此选项错误； D、 x x1 ，是分式，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键 2 【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可 【解答】解：在代数式 （单项式） ，x 2+ 1 2 x （分式） ，x+xy（多项式） ，3x 2+nx+4（多项式） ，x （单项式） ，3（单项式） ，5xy（单项式） ，
9、 x y （分式）中，整式共有 6 个， 故选：B 【点评】此题考查了整式，弄清整式的定义是解本题的关键 3 【分析】根据多项式的系数即可得出结论 【解答】解：单项式 2r 3的系数是 2， 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论 4 【分析】根据单项式的性质即可求出答案 【解答】解：该单项式的次数为：4 故选：C 【点评】本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题 型 5 【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案 【解答】解： 2 2yx ， b a 2 ， 2 1 ，3x 2+5x2，abc，0，
10、 x yx 2 ，m 中：有 4 个单项式， 2 1 ，abc，0， m； 2 个多项式为： 2 2yx ，3x 2+5x2 故选：C 【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键 6 【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、 5 3xy 的系数是 5 3 ，故此选项错误； B、2m 2n 的次数是 3 次，故此选项错误； C、 3 2yx 是多项式，正确； D、x 2x1 的常数项是1，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键 7 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
11、同，可得出 a、b 的值，然后代入求 值 【解答】解：2x a+1y 与 x2yb1是同类项， a+1=2，b1=1， 解得 a=1，b=2 b a = 2 1 故选：A 【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同，是解答本题的关键 8 【分析】首先可判断单项式 a m1b2与n ba2 2 1 是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值，代入求解 即可 【解答】解：单项式 a m1b2与n ba2 2 1 的和仍是单项式， 单项式 a m1b2与n ba2 2 1 是同类项， m1=2，n=2， m=3，n=2， n m=8 故选：C 【
12、点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同 9 【分析】根据去括号和合并同类项进行判断即可 【解答】解：A、 （m+1）ama=a，错误； B、a+3a 2=a+3a2，错误； C、（ab）=a+b，正确； D、2（a+b）=2a+2b，错误； 故选：C 【点评】此题考查去括号和添括号问题，关键是根据法则进行解答 10 【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长 【解答】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为： 2 86ba =3a+4b， 另一边长为：3a+4b（2ab）=3a+4b2a+b=a+5b， 故选：C 【点评】本题考查整式加减，涉及长方形的周长，属
13、于基础题型 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 11 【分析】利用整式的定义判断得出即可 【解答】解： （1）mn 2 1 ， （2）m， （3） 2 1 ， （5）2m+1， （6） 5 yx ， （8）x 2+2x+ 3 2 都是整式， 故整式有（1） 、 （2） 、 （3） 、 （5） 、 （6） 、 （8） 故答案为： （1） 、 （2） 、 （3） 、 （5） 、 （6） 、 （8） 【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题关键 12 【分析】根据题意可得 b=4，a1=0，解可得 a 的值，进而
14、可得多项式为x 4+x+1，然后再确定 最高次项系数和 2 次项 【解答】解：由题意得：b=4，a1=0， 解得：a=1， 多项式 3 1 x 4+x+1 这个多项式的最高次项系数是 3 1 ，2 次项不存在， 故答案为： 3 1 ；不存在 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是 一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么 这个多项式就叫 b 次 a 项式 13 【分析】 从 A 点沿着楼梯爬到 C 点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 依此用 （3ab） 减去（2a+b） ，即可求得小
15、明家楼梯的竖直高度 【解答】解： （3ab）（2a+b） =3ab2ab =a2b（米） 故小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 （a2b）米 故答案为： （a2b） 【点评】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项 14 【分析】由 x=y+3 得 xy=3，整体代入原式计算可得 【解答】解：x=y+3， xy=3， 则原式= 4 1 3 22.33+0.753 10 3 3+7 =2.256.9+2.250.9+7 =3.7， 故答案为：3.7 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题，满分小题，满
16、分 9090 分）分） 15 【分析】 （1）根据合并同类项的法则即可求出答案 （2）根据有理数运算的法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式=3xy4xy+2xy=xy， （2）原式=9 4 9 （ 3 2 ）+4+4（ 2 3 ） =4（ 2 3 ）+46 =6+46 =8 【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用相关运算法则，本题属于基础题型 16 【分析】根据单项式的概念即可求出答案 【解答】解：因为 3x myn是含有字母 x 和 y 的五次单项式 所以 m+n=5 所以 m=1，n=4 时，m n=14=1； m=2，n=3 时，m n=23=8； m=3，n=2 时
17、，m n=32=9； m=4，n=1 时，m n=41=4， 故 m n的最大值为 9 【点评】本题考查了单项式的概念以及有理数的乘方，利用分类讨论分析是解题关键 17 【分析】 根据已知得出方程 2+m+1=6， 求出 m=3， 根据已知得出方程 2n+5m=6， 求出方程的解即可 【解答】解：多项式 x 2ym+1+xy23x36 是六次四项式， 2+m+1=6， m=3， 单项式 26x 2ny5m的次数与这个多项式的次数相同， 2n+5m=6， 2n=1+3=4， n=2 m+n=3+2=5 【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次 数 1
18、8 【分析】 （1）根据同类项的定义求解即可 （2）根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解： （1）由题意，得 3a6=a， 解得 a=3； （2）由题意，得 2m4n=0， 解得 m=2n， （m2n1） 2017=（1）2017=1 【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果 的系数，字母和字母的指数不变 19 【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与 x 的取值无关求出 m 的值 【解答】解： （2mx 2x+3）（3x2x4） =2mx 2x+33x2+x+4 =（2m3）x 2+7， （2mx 2x+3）（3x2x4）的结果与
19、x 的取值无关， 2m3=0， 解得：m= 2 3 【点评】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与 x 的取值无关，得出关于 m 的方程 20 【分析】 （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出 m 的值； （2）将 x，y 的值代入求出答案 【解答】解： （1）多项式（m3）x |m|2y3+x2y2xy2是关于的 xy 四次三项式， |m|2+3=4，m30， 解得：m=3， （2）当 x= 2 3 ，y=1 时，此多项式的值为： 6 2 3 （1） 3+（ 2 3 ） 2（1）2 2 3 （1） 2 =9 4 9 3 = 4 15 【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出
20、m 的值是解题关键 21 【分析】 （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0，据 此得出 a 的值 【解答】解： （1） （3x 2+6x+8）（6x+5x2+2） =3x 2+6x+86x5x22 =2x 2+6； （2）设“”是 a， 则原式=（ax 2+6x+8）（6x+5x2+2） =ax 2+6x+86x5x22 =（a5）x 2+6， 标准答案的结果是常数， a5=0， 解得：a=5 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则 22 【分析】由阅读材料可以看出，100
21、 个数相加，用第一项加最后一项可得 101，第二项加倒数第二项 可得 101，共 100 项，可分成 50 个 101，在计算 a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+（a+100d） 时，可以看出 a 共有 100 个，m，2m，3m，100m，共有 100 个，m+100m=101m，2m+99d=101d，共 有 50 个 101m，根据规律可得答案 【解答】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+（a+100m） =101a+（m+2m+3m+100m） =101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+（50m+51m） =101a+101m50 =101a+5050m 【点评】此题主要考查了整式的加法，关键是根据阅读材料找出其中的规律，规律的归纳是现在中 考中的热点，可以有效地考查同学们的观察和归纳能力 23 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）将 a 与 b 的值代入（1）的多项式即可求出答案 【解答】解： （1）所捂多项式=（a 2+4ab+4b2）+a24b2 =2a 2+4ab （2）当 a=2，b= 2 1 时， 所捂多项式=24+4（2） 2 1 =8+（4） =4 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型