1、2.1 整式整式 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，总计分，总计 3030 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内) ) 1下列代数式中：，2x+y，0，整式有（ ） 个 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2下列说法中正确的是（ ） A不是整式 B3x 3y 的次数是 4 C4ab 与 4xy 是同类项 D是单项式 3下列说法正确的是（ ） A单项式是整式，整式也是单项式 B2 5与 x5是同类项 C单项式的系数是，次数是 4 D是一次二项式 4单项式 2a 3b 的次数是（ ） A2 B3 C4 D5 5下列关于单项式的说法中，正
2、确的是（ ） A系数是 2，次数是 2 B系数是2，次数是 3 C系数是，次数是 2 D系数是，次数是 3 6下列结论正确的是（ ） A0 不是单项式 B5 2abc 是五次单项式 Cx 是单项式 D是单项式 7对于式子：，3x 2+5x2，abc，0， ，m，下列说法正确的是（ ） A有 5 个单项式，1 个多项式 B有 3 个单项式，2 个多项式 C有 4 个单项式，2 个多项式 D有 7 个整式 8多项式 x 22xy3 y1 是（ ） A三次四项式 B三次三项式 C四次四项式 D四次三项式 9若 A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则 A+B 一定是（ ） A三次多项式 B四次
3、多项式或单项式 C七次多项式 D四次七项式 10若关于 x、y 的多项式 2x 2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关，则 m+n=（ ） A4 B5 C6 D6 二、二、 填空题填空题( (每空每空 2 2 分，总计分，总计 2020 分分) ) 11单项式 2ab 2的系数是 12单项式 5mn 2的次数 13下面是按一定规律排列的代数式：a 2，3a4，5a6，7a8，则第 8 个代数式是 14若单项式2x 3yn与 4xmy5合并后的结果还是单项式，则 mn= 15多项式 2a 2bab2ab 的次数是 16将多项式 a 3+b23a2b3ab2按 a 的降幂排列为
4、： 17当 k= 时，代数式 x 23kxy3y2+xy8 中不含 xy 项 18我们把 和 统称为整式 19如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母 x 的二次三项式；（2）各项系数的和等于 10；（3）它的二次项系数和常数项都比2 小 1，请写出满足这些条件的一个整式 20已知 p=（m+2）x（n3）xy |n|1y，若 P 是关于 x 的四次三项式，又是关于 y 的二次三项式， 则的值为 三解答题（每题三解答题（每题 1010 分，总计分，总计 5050 分）分） 21已知多项式y 2+xy4x3+1 是六次多项式，单项式 x 2ny5m与该多项式的次数相同，求（m）3+2
5、n 的值 22若多项式 4x n+25x2n+6 是关于 x 的三次多项式，求代数式 n22n+3 的值 23下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ，4xy，x 2+x+ ，0，m，2.0110 5 整式集合： 单项式集合： 多项式集合： 24已知多项式 x 33xy24 的常数是 a，次数是 b （1）则 a= ，b= ；并将这两数在数轴上所对应的点 A、B 表示出来； （2）数轴上在 B 点右边有一点 C 到 A、B 两点的距离之和为 11，求点 C 在数轴上所对应的数； （3）在数轴上是否存在点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 12？若存在，求点 P 对应的数
6、；若不存在，请 说明理由 （4）在数轴上是否存在点 P，使 P 到 A、B、C 的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时 P 点对应的 数；若不存在，请说明理由 25历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）的形式来表示，把 x 等于某数 a 时的多项 式的值用 f（a）来表示，例如 x=1 时，多项式 f（x）=x 2+3x5 的值记为 f（1），则 f（1）=7已 知 f（x）=ax 5+bx3+3x+c，且 f（0）=1 （1）c= （2）若 f（1）=2，求 a+b 的值； （3）若 f（2）=9，求 f（2）的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共
7、一选择题（共 1010 小题）小题） 1 【分析】分母不含字母的式子即为整式 【解答】解：整式有：2x+y， a 2b， ，0， 故选：B 2 【分析】根据整式的概念分析判断各选项 【解答】解：A、是整式，故错误； B、3x 3y 的次数是 4，正确； C、4ab 与 4xy 不是同类项，故错误； D、不是单项式，是分式故错误 故选：B 3 【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断 【解答】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误； B、2 5与 x5指数相同，但底数不同，故本选项错误； C、单项式的系数是，次数是 4，正
8、确； D、中的不是整式，故本选项错误 故选：C 4 【分析】根据单项式的性质即可求出答案 【解答】解：该单项式的次数为：4 故选：C 5 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是，次数是 3 故选：D 6 【分析】根据单项式及单项式的次数的定义作答 【解答】解：A、0 是单项式，错误； B、5 2abc 是三次单项式，错误； C、正确； D、是分式，不是单项式，错误 故选：C 7 【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案 【解答】解：，3x 2+5x2，abc，0， ，m 中：有 4 个单项式，abc，0，m； 2 个多项式为：，3x 2+5x
9、2 故选：C 8 【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数 【解答】解：多项式 x 22xy3 y1 有四项，最高次项2xy 3的次数为四，是四次四项式 故选：C 9 【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断 【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， 由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B 是一个四次多项式，因此 A+B 一定是四次多项式 或单项式 故选：B 10 【分析】首先利用关于 x、y 的多项式 2x 2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关，得出
10、x 的二次项、 一次项的系数和为 0，进而得出答案 【解答】解：2x 2+mx+5y2nx2y+5x+7=（22n）x2+（m+5）x+4y+7， 关于 x、y 的多项式 2x 2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关， 22n=0， 解得 n=1， m+5=0， 解得 m=5， 则 m+n=5+1=4 故选：A 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解 【解答】解：单项式 2ab 2的系数为 2 故答案为 2 12 【分析】根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单
11、项式 5mn 2的次数是：1+2=3 故答案是：3 13 【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案 【解答】解：a 2，3a4，5a6，7a8， 单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， 第 8 个代数式是：（281）a 28=15a16 故答案为：15a 16 14 【分析】根据同类项定义可得 m=3，n=5，然后可得答案 【解答】解：由题意得：m=3，n=5， 则 mn=35=2， 故答案为：2 15 【分析】直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案 【解答】解：多项式 2a 2bab2ab 的次数是最高单项式的次数为：3 故答案为：3 16 【分析】按 a 的指数
12、 3、2、1、0 把各个单项式进行排列即可 【解答】解：把多项式 a 3+b23a2b3ab2按 a 的降幂排列为 a33a2b3ab2+b2， 故答案为：a 33a2b3ab2+b2 17 【分析】直接得出 xy 的系数，利用其系数为零进而得出答案 【解答】解：代数式 x 23kxy3y2+xy8 中不含 xy 项， 3k+1=0， 解得：k= 故答案为： 18 【分析】根据整式的定义，可得答案 【解答】解：我们把 单项式和 多项式统称为整式， 故答案为：单项式，多项式 19 【分析】根据整式的概念写出要求的整式 【解答】解：根据题意可知答案不唯一， （1）它是一个关于字母 x 的二次三项式
13、； （2）各项系数的和等于 10，如3+163=10； （3）它的二次项系数和常数项都比2 小 1，如二次项系数是3，常数项是3， 所以满足这些条件的一个整式为：3x 2+16x3 故本题答案为：3x 2+16x3 20 【分析】根据多项式的概念即可求出 m，n 的值，然后代入求值 【解答】解：依题意得：m 2=4 且 m+20，|n|1=2 且 n30， 解得 m=2，n=3， 所以= 故答案是： 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出 m 的值，进而得出 n 的值，即可得出答案 【解答】解：多项式y 2+xy4x3+1 是六次多项式，
14、单项式 x 2ny5m与该多项式的次数相同， m+1+2=6，2n+5m=6， 解得：m=3，n=2， 则（m） 3+2n =27+4 =23 22 【分析】直接利用当 n+2=3 时，此时 n=1，当 2n=3 时，即 n=1，进而得出答案 【解答】解：多项式 4x n+25x2n+6 是关于 x 的三次多项式， 当 n+2=3 时，此时 n=1， n 22n+3=12+3=2， 当 2n=3 时，即 n=1， n 22n+3=1+2+3=6， 综上所述，代数式 n 32n+3 的值为 2 或 6 23 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可 【解答】解：整式集合：，4xy，0
15、，m，2.0110 5 ； 单项式集合： 4xy，0，m，2.0110 5 ； 多项式集合： 故答案为： ， 4xy， 0， m， 2.0110 5 ； 4xy， ， 0， m， 2.0110 5 ； 24 【分析】（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解； （2）设点 C 在数轴上所对应的数为 x，根据 CA+CB=11 列出方程，解方程即可； （3）设点 P 在数轴上所对应的数为 a，则|a+4|+|a3|+|a5|=12，根据绝对值的性质求解可得； （4）点 P 在点 A 和点 B（含点 A 和点 B）之间，依此即可求解 【解答】解：（1）多项式 x 33xy24 的常数项是
16、 a，次数是 b， a=4，b=3， 点 A、B 在数轴上如图所示： ， 故答案为：4、3； （2）设点 C 在数轴上所对应的数为 x， C 在 B 点右边， x3 根据题意得 x3+x（4）=11， 解得 x=5， 即点 C 在数轴上所对应的数为 5； （3）设点 P 在数轴上所对应的数为 a， 则|a+4|+|a3|+|a5|=12， 1、当 a4 时，a4+3a+5a=12，解得 a=4（舍）； 2、当4a3 时，a+4+a3+5a=12，解得 a=0； 3、当 3a5 时，a+4+a3+5a=12，解得 a=65（舍）； 4、当 a5 时，a+4+a3+a5=12，解得 a=； 综上，
17、P=0 或； （4）存在，点 P 表示的数为 3，该最小值为 9， 设 P 到 A、B、C 的距离和为 d， 则 d=|x+4|+|x3|+|x5|， 1当 x4 时，d=x4+3x+5x=3x+4， x=4 时，d最小=16； 2、当4x3 时，d=x+4+3x+5x=x+12， x=3 时，d最小=9； 3、当 3x5 时，d=x+4+x3+5x=x+6， x=5 时，d最小=11； 4、当 x5 时，d=x+4+x3+x5=3x4，此时无最小值； 综上，当点 P 表示的数为 3 时，P 到 A、B、C 的距离和最小，最小值为 9 25 【分析】（1）把 x=0，代入 f（x）=ax 5+bx3+3x+c，即可解决问题； （2）把 x=1，代入 f（x）=ax 5+bx3+3x+c，即可解决问题； （3）把 x=2，代入 f（x）=ax 5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题； 【解答】解：（1）f（x）=ax 5+bx3+3x+c，且 f（0）=1， c=1， 故答案为1 （2）f（1）=2，c=1 a+b+31=2， a+b=0 （3）f（2）=9，c=1， 32a+8b+61=9， 32a+8b=4， f（2）=32a8b61=461=11