1、2.2 整式的加减整式的加减 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，总计分，总计 3030 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内) ) 1下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A2x 2y 与 xy2 B 与 2y C3mn 与4nm D0.5ab 与 abc 2若是同类项，则 m+n=（ ） A2 B2 C1 D1 3若单项式 a m1b2与 的和仍是单项式，则 n m的值是（ ） A3 B6 C8 D9 4下列计算，正确的是（ ） A3+2ab=5ab B5xyy=5x C5m 2n+5nm2=0 Dx3x=x2 5下列计算正确的有（
2、 ） （2） 2=4 2（a+2b）=2a+4b （） 2= （1 2016）=1 （a）=a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列去括号正确的是（ ） Aa 24（a1）=a24a+4 Bx 24（y22xy）=x24y2+2xy Ca 2（a3b）=a2a3b Dx 22（x3）=x2+2x6 7一个多项式减去 x 22y2等于 x2+y2，则这个多项式是（ ） A2x 2+y2 B2x2y2 Cx 22y2 Dx 2+2y2 8某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A，B，B=3x2y，求 AB 的值”他误将“AB”看成 了“A+B”，结果求出的答案是 xy，那么原来的 A
3、B 的值应该是（ ） A4x3y B5x+3y C2x+y D2xy 9若 a 2+2ab=10，b2+2ab=16，则多项式 a2+4ab+b2与 a2b2的值分别为（ ） A6，26 B6，26 C6，26 D6，26 10如果代数式 a+b=3，ab=4，那么代数式 3ab2b2（ab+a）+1 的值等于（ ） A9 B13 C21 D25 二、二、 填空题填空题( (每空每空 2 2 分，总计分，总计 2020 分分) ) 11化简 3m2（mn）的结果为 12如果2x my3与 xyn是同类项，那么 2mn 的值是 13已知 a3b=3，则 6b+2（4a）的值是 14写出2m 3n
4、 的一个同类项 15已知多项式 A=ay1，B=3ay5y1，且多项式 2A+B 中不含字母 y，则 a 的值为 16若代数式 3a x2b2y+1与 a 3b2是同类项，则 x= ，y= 17有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|c+b|+|ba|= 18若多项式 A 满足 A+（2a 2b2）=3a22b2，则 A= 197 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被 覆盖的部分 （两个矩形） 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S， 当 BC 的长度变化时， 按照同样的放置方式，S 始终
5、保持不变，则 a，b 满足 20已知 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，则代数式|a|ba|+|ca|a+b|化简后的结果 为 三解答题（总计三解答题（总计 5050 分）分） 21合并下列多项式中的同类项： （1）3x 2+4x2x2x+x23x1；（2）a2b+2a2b； （3）a 3a2b+ab2+a2b2ab2+b3；（4）2a2b+3a2b a 2b 22先化简，再求值：a 24b23（a24b2）a2+4b25（a2b）b+a2，其中 a=2，b=1 23有一道题目是一个多项式减去 x 2+14x6，小强误当成了加法计算，结果得到 2x2x+3正确的结果应 该是多少？ 24先化
6、简，再求值：2x 2yxy2 （6xy9x 2y）+2（2xy2xy）其中 x=2，y=3 25已知 A=x 2+x+1，B=2x2x （1）当 x=2 时，求 A+2B 的值； （2）若 2A 与 B 互为相反数，求 x 的值 26一个两位数，它的十位数字为 a，个位数字为 b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两 位数 （1）计算新数与原数的和，这个和能被 11 整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1 【分析】根据同类项的概念即可求出答案 【解答】解：如果两个单项式
7、，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个 单项式为同类项 故选：C 2 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定 义可先求得 m 和 n 的值，从而求出 m+n 的值 【解答】解：由同类项的定义可知 m+2=1 且 n1=1， 解得 m=1，n=2， 所以 m+n=1 故选：C 3 【分析】首先可判断单项式 a m1b2与 是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值，代入求解即可 【解答】解：单项式 a m1b2与 的和仍是单项式， 单项式 a m1b2与 是同类项， m1=2，n=2， m=3，n=2， n m=
8、8 故选：C 4 【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出 【解答】解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误； B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误； C、正确； D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误 故选：C 5 【分析】依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可 【解答】解：（2） 2=4，故正确； 2（a+2b）=2a4b，故错误； （） 2= ，故错误； （1 2016）=1，故正确； （a）=a，故正确 故选：C 6 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负
9、数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析即可 【解答】解：A、a 24（a1）=a24a+4，故原题正确； B、x 24（y22xy）=x24y2+8xy，故原题错误； C、a 2（a3b）=a2a+3b，故原题错误； D、x 22（x3）=x22x+6，故原题错误； 故选：A 7 【分析】被减式=差+减式 【解答】解：多项式为：x 22y2+（x2+y2） =（1+1）x 2+（2+1）y2 =2x 2y2， 故选：B 8 【分析】先根据题意求出多项式 A，然后再求 AB 【解答】解：由题意可知：A+B=xy， A=（xy）（3x2y）=2x+y， AB=（2x+y）（3x2y
10、）=5x+3y， 故选：B 9 【分析】将多项式合理变形即可，a 2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2b2=（a2+2ab）（b2+2ab） 【解答】解：a 2+2ab=10，b2+2ab=16， a 2+4ab+b2 =（a 2+2ab）+（b2+2ab）， =10+16， =6； a 2b2 =（a 2+2ab）（b2+2ab）， =1016， =26 故选：C 10 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b=3，ab=4， 原式=3ab2b2ab2a+1=ab2（a+b）+1=46+1=10+1=9， 故选：A 二填空题（共二填空题
11、（共 1010 小题）小题） 11 【分析】先去括号，再合并同类项即可得 【解答】解：原式=3m2m+2n=m+2n， 故答案为：m+2n 12 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出 n，m 的值，再代入代数式计算 即可 【解答】解：2x my3与 xyn是同类项， m=1，n=3， 2mn=23=1， 故答案为：1 13 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a3b=3， 原式=6b+82a=2（a3b）+8=6+8=2， 故答案为：2 14 【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 m，n 两个未知数，并且 m 的
12、指数是 3，n 的指数是 1 即可 【解答】解：3m 3n（答案不唯一） 15 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：2A+B=2（ay1）+（3ay5y1） =2ay2+3ay5y1 =5ay5y3 =5y（a1）3 a1=0， a=1 故答案为：1 16 【分析】依据相同字母的指数也相同可求得 x、y 的值 【解答】解：代数式 3a x2b2y+1与 a 3b2是同类项， x2=3，2y+1=2 解得：x=5，y= 故答案为：5； 17 【分析】根据数轴可化简含绝对值的式子 【解答】解：由数轴可知：cb0a， b0，c+b0，ba0， 原式=b+（c+b）（ba）=b+c+b
13、b+a=b+c+a， 故答案为：b+c+a 18 【分析】此题涉及整式的加减运算，解答时只要用和减去加数即可得出 A 的结果 【解答】解：A=3a 22b2（2a2b2） =3a 22b22a2+b2 =a 2b2 19 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式 【解答】解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a， AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， AE+a=4b+PC，即 AEPC=4ba， 阴影部分面积之差 S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（
14、PC+4ba）aPC=（3ba）PC+12b 23ab， 则 3ba=0，即 a=3b 故答案为：a=3b 20 【分析】先根据 a、b、c 在数轴上的位置可得 ab0c，然后进行绝对值的化简，合并求解 【解答】解：由图可得，ab0c， 原式=a（ba）+ca+（a+b） =ab+a+ca+a+b =c 故答案为：c 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 21 【分析】根据合并同类项的法则求解 【解答】解：（1）3x 2+4x2x2x+x23x1=（32+1）x2+（413）x1=2x21； （2）a 2b+2a2b=（1+2）a2b=a2b； （3）a 3a2b+ab2+a2b2a
15、b2+b3=a3+（1+1）a2b+（12）ab2+b3=a3ab2+b3； （4）2a 2b+3a2b a 2b=（2+3 ）a 2b= a 2b 22 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a 24b23a2+12b2a2+4b25a2+5bb+a2 =7a 2+12b2+4b， 当 a=2，b=1 时，原式=28+12+4=12 23 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：设该多项式为 A， 由题意可知：A+（x 2+14x6）=2x2x+3， A=2x 2x+3（x2+14x6） =2x 2x+3x214x+6 =x
16、 215x+9 正确结果为：x 215x+9（x2+14x6） =x 215x+9x214x+6 =29x+15 24 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=2x 2yxy2+2xy3x2y+4xy22xy=x2y+3xy2， 当 x=2，y=3 时，原式=12+54=66 25 【分析】（1）把 A 与 B 代入 A+2B 中，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：（1）A=x 2+x+1，B=2x2x， A+2B=x 2+x+1+4x22x=3x2x+1， 当 x=2 时，原式=3（2） 2（2）+1=15； （2）2A+B=0，即：2x 2+2x+2+2x2x=0， 解得：x=2 26 【分析】（1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断； （2）求出之差，即可作出判断 【解答】解：根据题意得：原两位数为 10a+b，调换后的新数为 10b+a， （1）新数与原数的和为（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），能被 11 整除； （2）新数与原数的差为（10b+a）（10a+b）=9（ba），能被 9 整除