1、1.2 有理数有理数 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，总计分，总计 3030 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内) ) 1在下列各数：，+1，6.7，（3），0，5，25% 中，属于整数的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列说法正确的个数有（ ） 负分数一定是负有理数 自然数一定是正数 是负分数 a 一定是正数 0 是整数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图所示，数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c，下列说法正确的是（ ） Aa0 Bbc Cba Dac 4若数轴上表示2 和 3 的两点
2、分别是点 A 和 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ） A5 B1 C1 D5 5一个点从数轴上表示2 的点开始，向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度则此时这个点 表示的数是（ ） A0 B2 Cl D1 62018 的相反数是（ ） A2018 B2018 C D 7如果 a 与2 互为相反数，那么 a 等于（ ） A2 B2 C D 8若|x|=5，则 x 等于（ ） A5 B5 C D5 9下列各数与8 相等的是（ ） A|8| B|8| C4 2 D（8 10把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：1，2，1，4，7，我们称之 为集合，其中的每一个数
3、称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x 是集 合的一个元素时，2018x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如2，2016就是 一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数 M，且 23117M23897，则该集合总共的元素个数是 （ ） A22 B23 C24 D25 二、二、 填空题填空题( (每空每空 2 2 分，总计分，总计 2020 分分) ) 11在数 1，2，3，4，5，6，7，8 前添加“+”或“”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是 12在，0，0.010010001，四个数中，有理数有 个 13设三个互不相等的有理数，既
4、可分别表示为 1、a+b、a 的形式，又可分别表示为 0、b 的形式，则 a 2018+b2017= 14数轴上的两个数3 与 a，并且 a3，它们之间的距离可以表示为 15如图所示，直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表示的数 是 16在数轴上，与原点的距离等于 2 的点表示的数为 17化简（）的结果是 18当 a，b 互为相反数，则代数式 a 2+ab2 的值为 19代数式 3x8 与 2 互为相反数，则 x= 20写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 三解答题（每题三解答题（每题 1010 分，总计分，总计 5050 分）分） 2
5、1把下列各数分类 3，0.45，0，9，1，1，10，3.14 （1）正整数： （2）负整数： （3）整数： （4）分数： 22已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行 1000m 到达小华家 A 处，继续向北行 3000m 到达小红 B 家处，然后向南行 6000m 到小夏家 C 处 （1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1000m，请你在数轴上表示出小华家、小 夏家、小红家的位置； （2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？ 23已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为
6、 x （1）MN 的长为； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是； （3）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 8？若存在，直接写出 x 的值；若不存在，请 说明理由 （4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位长度 和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的值 24如果 a，b 表示有理数，a 的相反数是 2a+1，b 的相反数是 3a+1，求 2ab 的值 25已知|a|=3，|b|=2 且|ab|=ba，求
7、 a+b 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1解：（3）=3， 在以上各数中，整数有：+1、（3）、0、5，共有 4 个 故选：C 2解：负分数一定是负有理数，故正确； 自然数一定是非负数，故错误； 是负无理数，故错误 a 可能是正数、零、负数，故错误； 0 是整数，故正确； 故选：B 3解：由数轴上 A，B，C 对应的位置可得： a0，故选项 A 错误； bc，故选项 B 错误； ba，故选项 C 正确； ac，故选项 D 错误； 故选：C 4解：因为 3（2） =5 故选：D 5解：根据题意得：2+74=1， 则此时这个点表示的数
8、是 1， 故选：C 6解：2018 的相反数是：2018 故选：A 7解：2 的相反数是 2，那么 a 等于 2 故选：B 8解：|x|=5， x=5， x=5 故选：D 9解：A|8|=8，与8 不相等，故此选项不符合题意； B|8|=8，与8 相等，故此选项符合题意； C4 2=16，与8 不相等，故此选项不符合题意； D（8）=8，与8 不相等，故此选项不符合题意； 故选：B 10解：在对称集合中，如果一个元素为 a，则另一个元素为 2018a， 对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018a=2018，201811=22198，201811.5=23207，2018 12=24216
9、， 又一个对称集合所有元素之和为整数 M，且 23117M23897， 该集合总共的元素个数是 11.52=23 故选：B 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11解：根据题意得：（123+4）+（567+8）=0； 故答案为：0 12解：，0 是有理数， 故答案为：2 13解：由于三个互不相等的有理数，既表示为 1，a+b，a 的形式，又可以表示为 0，b 的形式，也就 是说这两个数组的数分别对应相等 于是可以判定 a+b 与 a 中有一个是 0，有一个是 1，但若 a=0，会使无意义， a0，只能 a+b=0，即 a=b，于是只能是 b=1，于是 a=1 原式=（1） 200
10、8+12017=1+1=2， 故答案为：2 14解：数轴上的两个数3 与 a，且 a3， 两数之间的距离为|a（3）|=|a+3|=a+3 故答案为：a+3 15解：由题意可得：圆的周长为， 直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点， A 点表示的数是：1 故答案为：1 16解：设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x，则|x|=2，解得 x=2 故答案为：2 17解：（）= 故答案是： 18解：a，b 互为相反数， a+b=0， a 2+ab2=a（a+b）2=02=2， 故答案为：2 19解：代数式 3x8 与 2 互为相反数， 3x8+2=0， 解得
11、x=2 20解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 0 或负数 故答案为：0 或任意一个负数 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21解：（1）正整数：9，10 （2）负整数：3，1 （3）整数：3，1，0，9，10 （4）分数： 0.45，1，3.14 ， 故答案为：9，10；3，1；3，1，0，9，10； 0.45，1，3.14 22解：（1）因为学校是原点，向南方向为正方向， 用 1 个单位长度表示 1000m 从学校出发南行 1000m 到达小华家， 所以点 A 在 1 处，从 A 向北行 3000m 到达小红家，所以点 B 在2 处，从 B 向南行 6000m 到小
12、夏家，所以点 C 在 4 处 （2）点 B 是2，所以小红家在学校的北面，距离学校 2000m 23解：（1）MN 的长为 3（1）=4 （2）根据题意得：x（1）=3x， 解得：x=1； （3）当点 P 在点 M 的左侧时 根据题意得：1x+3x=8 解得：x=3 P 在点 M 和点 N 之间时，PN+PM=8，不和题意 点 P 在点 N 的右侧时，x（1）+x3=8 解得：x=5 x 的值是3 或 5 （4）设运动 t 分钟时，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，即 PM=PN 点 P 对应的数是t，点 M 对应的数是12t，点 N 对应的数是 33t 当点 M 和点 N 在点 P 同侧
13、时，点 M 和点 N 重合， 所以12t=33t，解得 t=4，符合题意 当点 M 和点 N 在点 P 异侧时，点 M 位于点 P 的左侧，点 N 位于点 P 的右侧（因为三个点都向左运动，出 发时点 M 在点 P 左侧，且点 M 运动的速度大于点 P 的速度，所以点 M 永远位于点 P 的左侧）， 故 PM=t（12t）=t+1PN=（33t）（t）=32t 所以 t+1=32t，解得 t=，符合题意 综上所述，t 的值为或 4 24解：a 的相反数是 2a+1，b 的相反数是 3a+1， ， 解得 2ab=20 = 25解：|a|=3，|b|=2 且|ab|=ba， ba，a=3，b=2 a+b=1 或5