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《1.2有理数》同步检测试卷(含答案解析)

1、1.2 有理数有理数 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分,总计分,总计 3030 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内) ) 1在下列各数:,+1,6.7,(3),0,5,25% 中,属于整数的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列说法正确的个数有( ) 负分数一定是负有理数 自然数一定是正数 是负分数 a 一定是正数 0 是整数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图所示,数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c,下列说法正确的是( ) Aa0 Bbc Cba Dac 4若数轴上表示2 和 3 的两点

2、分别是点 A 和 B,则点 A 和点 B 之间的距离是( ) A5 B1 C1 D5 5一个点从数轴上表示2 的点开始,向右移动 7 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度则此时这个点 表示的数是( ) A0 B2 Cl D1 62018 的相反数是( ) A2018 B2018 C D 7如果 a 与2 互为相反数,那么 a 等于( ) A2 B2 C D 8若|x|=5,则 x 等于( ) A5 B5 C D5 9下列各数与8 相等的是( ) A|8| B|8| C4 2 D(8 10把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:1,2,1,4,7,我们称之 为集合,其中的每一个数

3、称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数 x 是集 合的一个元素时,2018x 也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为对称集合,例如2,2016就是 一个对称集合,若一个对称集合所有元素之和为整数 M,且 23117M23897,则该集合总共的元素个数是 ( ) A22 B23 C24 D25 二、二、 填空题填空题( (每空每空 2 2 分,总计分,总计 2020 分分) ) 11在数 1,2,3,4,5,6,7,8 前添加“+”或“”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是 12在,0,0.010010001,四个数中,有理数有 个 13设三个互不相等的有理数,既

4、可分别表示为 1、a+b、a 的形式,又可分别表示为 0、b 的形式,则 a 2018+b2017= 14数轴上的两个数3 与 a,并且 a3,它们之间的距离可以表示为 15如图所示,直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点,则 A 点表示的数 是 16在数轴上,与原点的距离等于 2 的点表示的数为 17化简()的结果是 18当 a,b 互为相反数,则代数式 a 2+ab2 的值为 19代数式 3x8 与 2 互为相反数,则 x= 20写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数: 三解答题(每题三解答题(每题 1010 分,总计分,总计 5050 分)分) 2

5、1把下列各数分类 3,0.45,0,9,1,1,10,3.14 (1)正整数: (2)负整数: (3)整数: (4)分数: 22已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁,一天,他们放学后从学校出发,先向南行 1000m 到达小华家 A 处,继续向北行 3000m 到达小红 B 家处,然后向南行 6000m 到小夏家 C 处 (1)以学校以原点,以向南方向为正方向,用 1 个单位长度表示 1000m,请你在数轴上表示出小华家、小 夏家、小红家的位置; (2)小红家在学校什么位置?离学校有多远? 23已知数轴上三点 M,O,N 对应的数分别为1,0,3,点 P 为数轴上任意一点,其对应的数为

6、 x (1)MN 的长为; (2)如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等,那么 x 的值是; (3)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 8?若存在,直接写出 x 的值;若不存在,请 说明理由 (4)如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动,同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位长度 和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等,求 t 的值 24如果 a,b 表示有理数,a 的相反数是 2a+1,b 的相反数是 3a+1,求 2ab 的值 25已知|a|=3,|b|=2 且|ab|=ba,求

7、 a+b 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 1010 小题)小题) 1解:(3)=3, 在以上各数中,整数有:+1、(3)、0、5,共有 4 个 故选:C 2解:负分数一定是负有理数,故正确; 自然数一定是非负数,故错误; 是负无理数,故错误 a 可能是正数、零、负数,故错误; 0 是整数,故正确; 故选:B 3解:由数轴上 A,B,C 对应的位置可得: a0,故选项 A 错误; bc,故选项 B 错误; ba,故选项 C 正确; ac,故选项 D 错误; 故选:C 4解:因为 3(2) =5 故选:D 5解:根据题意得:2+74=1, 则此时这个点表示的数

8、是 1, 故选:C 6解:2018 的相反数是:2018 故选:A 7解:2 的相反数是 2,那么 a 等于 2 故选:B 8解:|x|=5, x=5, x=5 故选:D 9解:A|8|=8,与8 不相等,故此选项不符合题意; B|8|=8,与8 相等,故此选项符合题意; C4 2=16,与8 不相等,故此选项不符合题意; D(8)=8,与8 不相等,故此选项不符合题意; 故选:B 10解:在对称集合中,如果一个元素为 a,则另一个元素为 2018a, 对称集合中的每一对对应元素的和为:a+2018a=2018,201811=22198,201811.5=23207,2018 12=24216

9、, 又一个对称集合所有元素之和为整数 M,且 23117M23897, 该集合总共的元素个数是 11.52=23 故选:B 二填空题(共二填空题(共 1010 小题)小题) 11解:根据题意得:(123+4)+(567+8)=0; 故答案为:0 12解:,0 是有理数, 故答案为:2 13解:由于三个互不相等的有理数,既表示为 1,a+b,a 的形式,又可以表示为 0,b 的形式,也就 是说这两个数组的数分别对应相等 于是可以判定 a+b 与 a 中有一个是 0,有一个是 1,但若 a=0,会使无意义, a0,只能 a+b=0,即 a=b,于是只能是 b=1,于是 a=1 原式=(1) 200

10、8+12017=1+1=2, 故答案为:2 14解:数轴上的两个数3 与 a,且 a3, 两数之间的距离为|a(3)|=|a+3|=a+3 故答案为:a+3 15解:由题意可得:圆的周长为, 直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点, A 点表示的数是:1 故答案为:1 16解:设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x,则|x|=2,解得 x=2 故答案为:2 17解:()= 故答案是: 18解:a,b 互为相反数, a+b=0, a 2+ab2=a(a+b)2=02=2, 故答案为:2 19解:代数式 3x8 与 2 互为相反数, 3x8+2=0, 解得

11、x=2 20解:一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数 0 或负数 故答案为:0 或任意一个负数 三解答题(共三解答题(共 5 5 小题)小题) 21解:(1)正整数:9,10 (2)负整数:3,1 (3)整数:3,1,0,9,10 (4)分数: 0.45,1,3.14 , 故答案为:9,10;3,1;3,1,0,9,10; 0.45,1,3.14 22解:(1)因为学校是原点,向南方向为正方向, 用 1 个单位长度表示 1000m 从学校出发南行 1000m 到达小华家, 所以点 A 在 1 处,从 A 向北行 3000m 到达小红家,所以点 B 在2 处,从 B 向南行 6000m 到小

12、夏家,所以点 C 在 4 处 (2)点 B 是2,所以小红家在学校的北面,距离学校 2000m 23解:(1)MN 的长为 3(1)=4 (2)根据题意得:x(1)=3x, 解得:x=1; (3)当点 P 在点 M 的左侧时 根据题意得:1x+3x=8 解得:x=3 P 在点 M 和点 N 之间时,PN+PM=8,不和题意 点 P 在点 N 的右侧时,x(1)+x3=8 解得:x=5 x 的值是3 或 5 (4)设运动 t 分钟时,点 P 到点 M,点 N 的距离相等,即 PM=PN 点 P 对应的数是t,点 M 对应的数是12t,点 N 对应的数是 33t 当点 M 和点 N 在点 P 同侧

13、时,点 M 和点 N 重合, 所以12t=33t,解得 t=4,符合题意 当点 M 和点 N 在点 P 异侧时,点 M 位于点 P 的左侧,点 N 位于点 P 的右侧(因为三个点都向左运动,出 发时点 M 在点 P 左侧,且点 M 运动的速度大于点 P 的速度,所以点 M 永远位于点 P 的左侧), 故 PM=t(12t)=t+1PN=(33t)(t)=32t 所以 t+1=32t,解得 t=,符合题意 综上所述,t 的值为或 4 24解:a 的相反数是 2a+1,b 的相反数是 3a+1, , 解得 2ab=20 = 25解:|a|=3,|b|=2 且|ab|=ba, ba,a=3,b=2 a+b=1 或5