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2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2018-2019 学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级(上)期末数学试卷学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1 (3 分)2019 的相反数是( ) A2019 B2019 C D 2 (3 分)下列算式中,运算结果为负数的是( ) A(2) B|2| C22 D (2)2 3 (3 分)过度包装既浪费资源又污染环境据测算,如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量,那么可减 排二氧化碳 3120000 吨,把数 3120000 用科学记数法表示为( ) A3.12106 B3.12105 C31.2105 D0.312107 4 (3 分)下面合并同类项正确的是(

2、) A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 Dy2x+xy20 5 (3 分)一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2,则这个多项式为( ) Ax25x+3 Bx2+x1 Cx2+5x3 Dx25x13 6 (3 分)下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式 B调查市场上某品牌电脑的使用寿命,采用普查的方式 C调查嘉陵江的水质情况,采用抽样调查的方式 D要了解全国初中学生的业余爱好,采用普查的方式 7 (3 分)某商品打七折后价格为 a 元,则原价为( ) Aa 元 Ba 元 C30%a 元 Da 元 8 (3 分)在与国际友好学校

3、交流活动中,小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友,每个面上分别书写 一种中华传统美德,一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图,那么“礼”字 对面的字是( ) A义 B仁 C智 D信 9 (3 分)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做 棱锥 如图是一个四棱柱和一个六棱锥, 它们各有 12 条棱 下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( ) A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 10 (3 分)如图,钟面上的时间是 8:30,再经过 t 分钟,时针、分针第一次重合,则 t 为( ) A B C D 二、填空题二、填空题 11 (3

4、分)计算:1537+4251 12 (3 分)如果关于 x 的一元一次方程 2x+ax1 的解是 x4,那么 a 的值为 13 (3 分)把一张长方形纸条按图的方式折叠后,量得AOB110,则BOC 14 (3 分)如果一个零件的实际长度为 a,测量结果是 b,则称|ba|为绝对误差,为相对误差现 有一零件实际长度为 5.0cm,测量结果是 4.8cm,则本次测量的相对误差是 15 (3 分)如图,找出其变化的规律,则第 1345 个图形中黑色正方形的数量是 16 (3 分)当整数 m 时,代数式的值是整数 三、解答题三、解答题 17计算:148(2)() 18解方程:x1 19先化简,再求值

5、: (4a23a)(14a+4a2) ,其中 a2 20补全下列解题过程 如图,OD 是AOC 的平分线,且BOCAOB40,若AOC120,求BOD 的度数 解:OD 是AOC 的平分线,AOC120, DOC BOC+ 120, BOCAOB40, BOC80 BODBOC 21 (1)如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体,请分别画出它的主视图和俯视图 (2)在主视图和俯视图不变的情况下,你认为最多还可以添加 个小正方体 22某校共有 900 名学生,学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度,团委对部分学生采 用了随机抽样调查的方式,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的

6、统计图(如图、图所示) : (1)根据图中信息,学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训,估计该校约有多少名学生 参加培训? (2)请你直接将两个统计图补充完整 23公园门票价格规定如下表: 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一(1) 、 (2)两个班共 104 人去游公园,其中(1)班人数较少,不足 50 人经估算,如果两个 班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元,问: 两班各有多少学生? 如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱? 24图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形

7、的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上 一层多一个圆圈,一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状,这样我们可以算出图 1 中所 有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图中的圆圈共有 13 层,请解决下列问题: (1)若自上往下,在图 1 每个圆圈中填上一串连续的正整数 1,2,3,4,得到图 3,则第 11 层最 左边这个圆圈中的数是 ; (2)若自上往下,在图 1 每个圆圈中填上一串连续的整数23,22,21,20,得到图 4,则第 10 层最右边圆圈内的数是 ; (3)根据以上规律,求图 4 中第 1 层到第 10 层所有圆圈中各数之和(写出计算过程) 25如图,

8、长方形 OABC 的边 OA 在数轴上,O 为原点,长方形 OABC 的面积为 12,OC 边长为 3 (1)数轴上点 A 表示的数为 ; (2)将长方形 OABC 沿数轴向右水平移动,移动后的长方形记为 O1A1B1C1: 若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时, 则数轴上点 A1表示的数为 ; 长方形 OOBC 在移动的过程中, 点 D 为线段 AA1的中点, 点 E 为线段 AO1的中点, 当 DO+EO3 时, AA1 2018-2019 学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级(上)期末数学试卷学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级(上)期末数学试

9、卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 (3 分)2019 的相反数是( ) A2019 B2019 C D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解:2019 的相反数是:2019 故选:B 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键 2 (3 分)下列算式中,运算结果为负数的是( ) A(2) B|2| C22 D (2)2 【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算 【解答】解:A、(2)2,错误; B、|2|2,错误; C、224,正确; D、 (2)24,错误; 故选:C 【点评】此题考查了相

10、反数、绝对值、乘方等知识点注意22和(2)2的区别是关键 3 (3 分)过度包装既浪费资源又污染环境据测算,如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量,那么可减 排二氧化碳 3120000 吨,把数 3120000 用科学记数法表示为( ) A3.12106 B3.12105 C31.2105 D0.312107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:3120000 用科学记数法表

11、示为 3.12106, 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (3 分)下面合并同类项正确的是( ) A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 Dy2x+xy20 【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项 也是同类项,合并时系数相加减,字母与字母的指数不变 【解答】解:3x+2x2不是同类项不能合并, 2a2ba2ba2b, abab2ab, y2x+x y20 故选:D 【点评】本题考查同类项的定义,

12、合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变注意当同类项 的系数互为相反数时,合并的结果为 0 5 (3 分)一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2,则这个多项式为( ) Ax25x+3 Bx2+x1 Cx2+5x3 Dx25x13 【分析】由题意可得被减式为 3x2,减式为 x22x+1,根据差被减式减式可得出这个多项式 【解答】解:由题意得:这个多项式3x2(x22x+1) , 3x2x2+2x1, x2+5x3 故选:C 【点评】本题考查整式的加减,难度不大,注意在合并同类项时要细心 6 (3 分)下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式

13、 B调查市场上某品牌电脑的使用寿命,采用普查的方式 C调查嘉陵江的水质情况,采用抽样调查的方式 D要了解全国初中学生的业余爱好,采用普查的方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解:A、调查你所在班级同学的身高,应采用全面调查方式,故方法不合理,故此选项错误; B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命,采用普查的方式,方法不合理,故此选项错误; C、查嘉陵江的水质情况,采用抽样调查的方式,方法合理,故此选项正确; D、要了解全国初中学生的业余爱好,采用普查的方式,方法不合理,故此选项错误; 故选:C 【点评】本题主要考查了抽

14、样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽 样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查 7 (3 分)某商品打七折后价格为 a 元,则原价为( ) Aa 元 Ba 元 C30%a 元 Da 元 【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】解:设该商品原价为:x 元, 某商品打七折后价格为 a 元, 原价为:0.7xa, 则 xa(元) 故选:B 【点评】此题主要考查了列代数式,正确表示出打折后价格是解题关键 8 (3 分)在与国际友好学校交流活动中,

15、小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友,每个面上分别书写 一种中华传统美德,一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图,那么“礼”字 对面的字是( ) A义 B仁 C智 D信 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中“礼”字对面的字是义 故选:A 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答 问题 9 (3 分)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做 棱锥 如图是一个四棱柱和一个六棱锥, 它们各有 12 条棱 下列棱柱中和九棱锥的

16、棱数相等的是 ( ) A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有 9 条棱,底面是九边形,也有 9 条棱,共 9+918 条棱,然 后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案 【解答】解:九棱锥侧面有 9 条棱,底面是九边形,也有 9 条棱,共 9+918 条棱, A、五棱柱共 15 条棱,故 A 误; B、六棱柱共 18 条棱,故 B 正确; C、七棱柱共 21 条棱,故 C 错误; D、八棱柱共 24 条棱,故 D 错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状 10 (3 分)如图,钟面上的时间是 8:30,再经过 t 分

17、钟,时针、分针第一次重合,则 t 为( ) A B C D 【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系:每一小时,分针转动 360,而时针转 动 30,即分针每分钟转动 6,时针每分钟转动 0.5 【解答】解:设从 8:30 点开始,经过 x 分钟,时针和分针第一次重合,由题意得: 6x0.5x75 5.5x75 x, 答:至少再经过分钟时针和分针第一次重合 故选:B 【点评】此题考查一元一次方程的应用,钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追 及问题非常相似,行程问题中的距离相当于这里的角度,行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转 动速度 二、填空题二、填空题 1

18、1 (3 分)计算:1537+4251 5828 【分析】把分相加,超过 60 的部分进为 1 度即可得解 【解答】解:37+5188, 1537+42515828 故答案为:5828 【点评】本题考查了度分秒的换算,比较简单,要注意度分秒是 60 进制 12 (3 分)如果关于 x 的一元一次方程 2x+ax1 的解是 x4,那么 a 的值为 3 【分析】把 x4 代入方程即可得出一个关于 a 的方程,求出方程的解即可 【解答】解:把 x4 代入方程 2x+ax1 得:8+a5, 解得:a3, 故答案为:3 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用,能得出关于 a 的一元一次

19、方程是解此 题的关键 13 (3 分)把一张长方形纸条按图的方式折叠后,量得AOB110,则BOC 35 【分析】根据折叠得出全等三角形,根据全等三角形的性质得出BOCBOC,求出BOB,即 可求出答案 【解答】解:沿 OC 折叠,B 和 B重合, BOCBOC, BOCBOC, AOB110, BOB18011070, BOC7035, 故答案为:35 【点评】 本题考查了角的计算, 折叠的性质, 全等三角形的性质等知识点, 关键是求出BOCBOC 和求出BOB的度数 14 (3 分)如果一个零件的实际长度为 a,测量结果是 b,则称|ba|为绝对误差,为相对误差现 有一零件实际长度为 5.

20、0cm,测量结果是 4.8cm,则本次测量的相对误差是 0.04 【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可 【解答】解:若实际长度为 5.0cm,测量结果是 4.8cm, 则本次测量的相对误差为0.04, 故答案为:0.04 【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值,正确理解绝对误差,相对误差的意义是解题的关键 15 (3 分)如图,找出其变化的规律,则第 1345 个图形中黑色正方形的数量是 2018 【分析】根据题目中的图形,可以发现黑色正方形的数量的变化规律,从而可以求得第 1345 个图形中黑 色正方形的数量 【解答】解:第(1)个图形中黑色正方形的数量为:2, 第(2)个图形中黑色正

21、方形的数量为:2+13, 第(3)个图形中黑色正方形的数量为:2+1+222+15, 第(4)个图形中黑色正方形的数量为:2+1+2+122+126, 第(5)个图形中黑色正方形的数量为:2+1+2+1+223+128, 1345 是奇数, 第 1345 个图形中黑色正方形的数量是:2(1345+1)2+1(13451)22018, 故答案为:2018 【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中的黑色正方形个数的变化规 律,利用数形结合的思想解答 16 (3 分)当整数 m 0 或 1 时,代数式的值是整数 【分析】由题可分析知要使代数式的值是整数,3m1 只能在1、2

22、、3、6 这四个数中取 值,由此可依次求出 m 的值,再由 m 为整数知,只能为 0 或 1 【解答】解:要使代数式的值是整数, 3m1 只能在1、2、3、6 这四个数中取值, 当 3m11 时,m,当 3m11 时,m0, 当 3m12 时,m1,当 3m12 时,m, 当 3m13 时,m,当 3m13 时,m, 当 3m16 时,m,当 3m16 时,m, 又m 也是整数,可得 m0 或 1, 故答案为 0 或 1 【点评】本题主要考查代数式求值问题,结合整数的简单知识,认真分析,也易得出结果,注意不要漏 掉可能的结果 三、解答题三、解答题 17计算:148(2)() 【分析】原式先计算

23、乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值 【解答】解:原式182123 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程:x1 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项,系数化成 1 即可求解 【解答】解:15x3(x2)5(2x+5)15 15x3x+610 x+2515 15x3x10 x25156 2x4 x2 【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类 项、化系数为 1注意移项要变号 19先化简,再求值: (4a23a)(14a+4a2) ,其中 a2 【分析】本题应对代数式进行去括号,合并同类项,

24、将代数式化为最简式,然后把 a 的值代入即可注 意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字 母与字母的指数不变 【解答】解: (4a23a)(14a+4a2) 4a23a1+4a4a2a1, 当 a2 时, a1213 【点评】考查了整式的混合运算,主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点注意运算 顺序以及符号的处理 20补全下列解题过程 如图,OD 是AOC 的平分线,且BOCAOB40,若AOC120,求BOD 的度数 解:OD 是AOC 的平分线,AOC120, DOC AOC 60 BOC+ AOB 120, BOCAOB40,

25、 BOC80 BODBOC DOC 20 【分析】根据角平分线的定义,以及角的和差即可求解 【解答】解:OD 是AOC 的平分线,AOC120, DOCAOC60 BOC+AOB120, BOCAOB40, BOC80 BODBOCDOC20 故答案是:AOC,60,AOB,DOC,20 【点评】本题考查了角度的计算,理解角平分线的定义,正确结合图形,理解角度的和差关系是关键 21 (1)如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体,请分别画出它的主视图和俯视图 (2)在主视图和俯视图不变的情况下,你认为最多还可以添加 3 个小正方体 【分析】 (1)主视图有 3 列,每列小正方形数目分别

26、为 3,1,2;俯视图有 3 列,每列小正方形数目分 别为 3,2,1; (2)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,可在左边最前面可添加 2 个,左边中间可添加 1 个, 依此即可求解 【解答】解: (1)如图所示: (2)最多还可以添加 3 个小正方体 故答案为:3 【点评】此题主要考查了作图三视图,在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见 的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉 22某校共有 900 名学生,学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度,团委对部分学生采 用了随机抽样调查的方式,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图、图所示) : (

27、1)根据图中信息,学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训,估计该校约有多少名学生 参加培训? (2)请你直接将两个统计图补充完整 【分析】 (1)先由“不了解”人数及其所占百分比求得总人数,再根据各了解程度人数之和等于总人数 求得了解一点的人数,继而用总人数乘以样本中“不了解”和“了解一点”的人数之和占总人数的比例 可得; (2)用了解一点和比较了解的人数除以总人数,分别求得其对应百分比,据此可补全图形 【解答】解: (1)被调查的学生人数为 610%60(人) , 了解一点的人数为 60(6+18)36(人) , 则估计该校约参加培训的学生约有 900630(名) ; (2)了解一

28、点的人数所占百分比为100%60%, 比较了解的人数所占百分比为100%30%, 补全图形如下: 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键 23公园门票价格规定如下表: 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一(1) 、 (2)两个班共 104 人去游公园,其中(1)班人数较少,不足 50 人经估算,如果两个 班都以班为单位购票,则一共应付 1240 元,问: 两班各有多少学生? 如果初一(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱? 【分析】由已知设

29、初一(1)班有 x 人,则(2)班为(104x)人,其相等关系为两个班购票款数为 1240 元,列方程求解 根据公园门票价格规定,通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案 【解答】解:设初一(1)班有 x 人, 则有 13x+11(104x)1240, 解得:x48 即初一(1)班 48 人,初一(2)班 56 人; 解:要想享受优惠,由(1)可知初一(1)班 48 人,只需多买 3 张, 5111561, 4813624561, 48 人买 51 人的票可以更省钱 【点评】 此题考查的知识点是一元一次方程的应用, 关键在优惠类一类问题中, 注意认真理解优惠政策, 审题要细心 24图 1

30、 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上 一层多一个圆圈,一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状,这样我们可以算出图 1 中所 有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图中的圆圈共有 13 层,请解决下列问题: (1)若自上往下,在图 1 每个圆圈中填上一串连续的正整数 1,2,3,4,得到图 3,则第 11 层最 左边这个圆圈中的数是 56 ; (2)若自上往下,在图 1 每个圆圈中填上一串连续的整数23,22,21,20,得到图 4,则第 10 层最右边圆圈内的数是 31 ; (3)根据以上规律,求图 4 中第 1 层到第

31、10 层所有圆圈中各数之和(写出计算过程) 【分析】 (1)第一层 1 个数,第二层 2 个数,第三层 3 个数,求出 1+2+3+4+10 的值即可判断; (2)由 1+2+3+1055,23+(551)31,可得结论; (3)求出232221201+1+2+3+31 的和即可解决问题; 【解答】解: (1)1+2+3+1055, 第 11 层最左边这个圆圈中的数是 56, 故答案为 56 (2)1+2+3+1055,23+(551)31, 第 10 层最右边圆圈内的数是 31, 故答案为 31 (3)232221201+1+2+3+31220 【点评】本题考查规律型问题,解题的关键是理解题

32、意,学会探究规律利用规律解决问题,属于中考常 考题型 25如图,长方形 OABC 的边 OA 在数轴上,O 为原点,长方形 OABC 的面积为 12,OC 边长为 3 (1)数轴上点 A 表示的数为 4 ; (2)将长方形 OABC 沿数轴向右水平移动,移动后的长方形记为 O1A1B1C1: 若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时, 则数轴上点 A1表示的数为 7 ; 长方形 OOBC 在移动的过程中, 点 D 为线段 AA1的中点, 点 E 为线段 AO1的中点, 当 DO+EO3 时, AA1 3 【分析】 (1)根据长方形的面积公

33、式求出另一边的边长即可; (2)根据面积关系,计算出移动距离,再确定点 A1表示的数; 设移动 AA1x 个单位,根据 DO+EO3 列方程求解 x 【解答】解: (1)长方形 OABC 的面积为 12,OC 边长为 3, OA4, 点 A 表示的数为 4, 故答案为:4; (2)长方形向右移动时,长方形 O1A1B1C1与原长方形 OABC 重叠部分的面积是 3, O1A1, AA11, O1A7, 点 A1表示的数为 7, 故答案为 7; 设移动 x 个单位,DO4+,EO, DO+EO3 4+, 解得 x3, 即左移 3 个单位时 DO+EO3 时,AA13, 故答案为:3 【点评】本题考查数轴的相关知识,解题的关键是理解运动轨迹,数字和线段的灵活转换