1、2018-2019 学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 2 （3 分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A（2） B|2| C22 D （2）2 3 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减 排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A3.12106 B3.12105 C31.2105 D0.312107 4 （3 分）下面合并同类项正确的是（
2、） A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 Dy2x+xy20 5 （3 分）一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（ ） Ax25x+3 Bx2+x1 Cx2+5x3 Dx25x13 6 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式 D要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 7 （3 分）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） Aa 元 Ba 元 C30%a 元 Da 元 8 （3 分）在与国际友好学校
3、交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写 一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字 对面的字是（ ） A义 B仁 C智 D信 9 （3 分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做 棱锥 如图是一个四棱柱和一个六棱锥， 它们各有 12 条棱 下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （ ） A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 10 （3 分）如图，钟面上的时间是 8：30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则 t 为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （3
4、分）计算：1537+4251 12 （3 分）如果关于 x 的一元一次方程 2x+ax1 的解是 x4，那么 a 的值为 13 （3 分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得AOB110，则BOC 14 （3 分）如果一个零件的实际长度为 a，测量结果是 b，则称|ba|为绝对误差，为相对误差现 有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是 15 （3 分）如图，找出其变化的规律，则第 1345 个图形中黑色正方形的数量是 16 （3 分）当整数 m 时，代数式的值是整数 三、解答题三、解答题 17计算：148（2）（） 18解方程：x1 19先化简，再求值
5、： （4a23a）（14a+4a2） ，其中 a2 20补全下列解题过程 如图，OD 是AOC 的平分线，且BOCAOB40，若AOC120，求BOD 的度数 解：OD 是AOC 的平分线，AOC120， DOC BOC+ 120， BOCAOB40， BOC80 BODBOC 21 （1）如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图 （2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体 22某校共有 900 名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采 用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的
6、统计图（如图、图所示） ： （1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生 参加培训？ （2）请你直接将两个统计图补充完整 23公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人经估算，如果两个 班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： 两班各有多少学生？ 如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 24图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形
7、的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上 一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所 有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图中的圆圈共有 13 层，请解决下列问题： （1）若自上往下，在图 1 每个圆圈中填上一串连续的正整数 1，2，3，4，得到图 3，则第 11 层最 左边这个圆圈中的数是 ； （2）若自上往下，在图 1 每个圆圈中填上一串连续的整数23，22，21，20，得到图 4，则第 10 层最右边圆圈内的数是 ； （3）根据以上规律，求图 4 中第 1 层到第 10 层所有圆圈中各数之和（写出计算过程） 25如图，
8、长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3 （1）数轴上点 A 表示的数为 ； （2）将长方形 OABC 沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为 O1A1B1C1： 若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时， 则数轴上点 A1表示的数为 ； 长方形 OOBC 在移动的过程中， 点 D 为线段 AA1的中点， 点 E 为线段 AO1的中点， 当 DO+EO3 时， AA1 2018-2019 学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试
9、卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2019 的相反数是：2019 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A（2） B|2| C22 D （2）2 【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算 【解答】解：A、（2）2，错误； B、|2|2，错误； C、224，正确； D、 （2）24，错误； 故选：C 【点评】此题考查了相
10、反数、绝对值、乘方等知识点注意22和（2）2的区别是关键 3 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减 排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A3.12106 B3.12105 C31.2105 D0.312107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3120000 用科学记数法表
11、示为 3.12106， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下面合并同类项正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2ba2b1 Cabab0 Dy2x+xy20 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项 也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并， 2a2ba2ba2b， abab2ab， y2x+x y20 故选：D 【点评】本题考查同类项的定义，
12、合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变注意当同类项 的系数互为相反数时，合并的结果为 0 5 （3 分）一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（ ） Ax25x+3 Bx2+x1 Cx2+5x3 Dx25x13 【分析】由题意可得被减式为 3x2，减式为 x22x+1，根据差被减式减式可得出这个多项式 【解答】解：由题意得：这个多项式3x2（x22x+1） ， 3x2x2+2x1， x2+5x3 故选：C 【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心 6 （3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
13、 B调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式 D要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误； B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误； C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确； D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了抽
14、样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7 （3 分）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） Aa 元 Ba 元 C30%a 元 Da 元 【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】解：设该商品原价为：x 元， 某商品打七折后价格为 a 元， 原价为：0.7xa， 则 xa（元） 故选：B 【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键 8 （3 分）在与国际友好学校交流活动中，
15、小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写 一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字 对面的字是（ ） A义 B仁 C智 D信 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义 故选：A 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答 问题 9 （3 分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做 棱锥 如图是一个四棱柱和一个六棱锥， 它们各有 12 条棱 下列棱柱中和九棱锥的
16、棱数相等的是 （ ） A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+918 条棱，然 后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案 【解答】解：九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+918 条棱， A、五棱柱共 15 条棱，故 A 误； B、六棱柱共 18 条棱，故 B 正确； C、七棱柱共 21 条棱，故 C 错误； D、八棱柱共 24 条棱，故 D 错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状 10 （3 分）如图，钟面上的时间是 8：30，再经过 t 分
17、钟，时针、分针第一次重合，则 t 为（ ） A B C D 【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动 360，而时针转 动 30，即分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5 【解答】解：设从 8：30 点开始，经过 x 分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x0.5x75 5.5x75 x， 答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合 故选：B 【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追 及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转 动速度 二、填空题二、填空题 1
18、1 （3 分）计算：1537+4251 5828 【分析】把分相加，超过 60 的部分进为 1 度即可得解 【解答】解：37+5188， 1537+42515828 故答案为：5828 【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是 60 进制 12 （3 分）如果关于 x 的一元一次方程 2x+ax1 的解是 x4，那么 a 的值为 3 【分析】把 x4 代入方程即可得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x4 代入方程 2x+ax1 得：8+a5， 解得：a3， 故答案为：3 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次
19、方程是解此 题的关键 13 （3 分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得AOB110，则BOC 35 【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出BOCBOC，求出BOB，即 可求出答案 【解答】解：沿 OC 折叠，B 和 B重合， BOCBOC， BOCBOC， AOB110， BOB18011070， BOC7035， 故答案为：35 【点评】 本题考查了角的计算， 折叠的性质， 全等三角形的性质等知识点， 关键是求出BOCBOC 和求出BOB的度数 14 （3 分）如果一个零件的实际长度为 a，测量结果是 b，则称|ba|为绝对误差，为相对误差现 有一零件实际长度为 5.
20、0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是 0.04 【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可 【解答】解：若实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm， 则本次测量的相对误差为0.04， 故答案为：0.04 【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键 15 （3 分）如图，找出其变化的规律，则第 1345 个图形中黑色正方形的数量是 2018 【分析】根据题目中的图形，可以发现黑色正方形的数量的变化规律，从而可以求得第 1345 个图形中黑 色正方形的数量 【解答】解：第（1）个图形中黑色正方形的数量为：2， 第（2）个图形中黑色正
21、方形的数量为：2+13， 第（3）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+222+15， 第（4）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+122+126， 第（5）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1+223+128， 1345 是奇数， 第 1345 个图形中黑色正方形的数量是：2（1345+1）2+1（13451）22018， 故答案为：2018 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的黑色正方形个数的变化规 律，利用数形结合的思想解答 16 （3 分）当整数 m 0 或 1 时，代数式的值是整数 【分析】由题可分析知要使代数式的值是整数，3m1 只能在1、2
22、、3、6 这四个数中取 值，由此可依次求出 m 的值，再由 m 为整数知，只能为 0 或 1 【解答】解：要使代数式的值是整数， 3m1 只能在1、2、3、6 这四个数中取值， 当 3m11 时，m，当 3m11 时，m0， 当 3m12 时，m1，当 3m12 时，m， 当 3m13 时，m，当 3m13 时，m， 当 3m16 时，m，当 3m16 时，m， 又m 也是整数，可得 m0 或 1， 故答案为 0 或 1 【点评】本题主要考查代数式求值问题，结合整数的简单知识，认真分析，也易得出结果，注意不要漏 掉可能的结果 三、解答题三、解答题 17计算：148（2）（） 【分析】原式先计算
23、乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式182123 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程：x1 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 【解答】解：15x3（x2）5（2x+5）15 15x3x+610 x+2515 15x3x10 x25156 2x4 x2 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类 项、化系数为 1注意移项要变号 19先化简，再求值： （4a23a）（14a+4a2） ，其中 a2 【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，
24、将代数式化为最简式，然后把 a 的值代入即可注 意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字 母与字母的指数不变 【解答】解： （4a23a）（14a+4a2） 4a23a1+4a4a2a1， 当 a2 时， a1213 【点评】考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点注意运算 顺序以及符号的处理 20补全下列解题过程 如图，OD 是AOC 的平分线，且BOCAOB40，若AOC120，求BOD 的度数 解：OD 是AOC 的平分线，AOC120， DOC AOC 60 BOC+ AOB 120， BOCAOB40，
25、 BOC80 BODBOC DOC 20 【分析】根据角平分线的定义，以及角的和差即可求解 【解答】解：OD 是AOC 的平分线，AOC120， DOCAOC60 BOC+AOB120， BOCAOB40， BOC80 BODBOCDOC20 故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20 【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义，正确结合图形，理解角度的和差关系是关键 21 （1）如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图 （2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 3 个小正方体 【分析】 （1）主视图有 3 列，每列小正方形数目分别
26、为 3，1，2；俯视图有 3 列，每列小正方形数目分 别为 3，2，1； （2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加 2 个，左边中间可添加 1 个， 依此即可求解 【解答】解： （1）如图所示： （2）最多还可以添加 3 个小正方体 故答案为：3 【点评】此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见 的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 22某校共有 900 名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采 用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示） ： （
27、1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生 参加培训？ （2）请你直接将两个统计图补充完整 【分析】 （1）先由“不了解”人数及其所占百分比求得总人数，再根据各了解程度人数之和等于总人数 求得了解一点的人数，继而用总人数乘以样本中“不了解”和“了解一点”的人数之和占总人数的比例 可得； （2）用了解一点和比较了解的人数除以总人数，分别求得其对应百分比，据此可补全图形 【解答】解： （1）被调查的学生人数为 610%60（人） ， 了解一点的人数为 60（6+18）36（人） ， 则估计该校约参加培训的学生约有 900630（名） ； （2）了解一
28、点的人数所占百分比为100%60%， 比较了解的人数所占百分比为100%30%， 补全图形如下： 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键 23公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人经估算，如果两个 班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： 两班各有多少学生？ 如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【分析】由已知设
29、初一（1）班有 x 人，则（2）班为（104x）人，其相等关系为两个班购票款数为 1240 元，列方程求解 根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案 【解答】解：设初一（1）班有 x 人， 则有 13x+11（104x）1240， 解得：x48 即初一（1）班 48 人，初一（2）班 56 人； 解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班 48 人，只需多买 3 张， 5111561， 4813624561， 48 人买 51 人的票可以更省钱 【点评】 此题考查的知识点是一元一次方程的应用， 关键在优惠类一类问题中， 注意认真理解优惠政策， 审题要细心 24图 1
30、 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上 一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所 有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图中的圆圈共有 13 层，请解决下列问题： （1）若自上往下，在图 1 每个圆圈中填上一串连续的正整数 1，2，3，4，得到图 3，则第 11 层最 左边这个圆圈中的数是 56 ； （2）若自上往下，在图 1 每个圆圈中填上一串连续的整数23，22，21，20，得到图 4，则第 10 层最右边圆圈内的数是 31 ； （3）根据以上规律，求图 4 中第 1 层到第
31、10 层所有圆圈中各数之和（写出计算过程） 【分析】 （1）第一层 1 个数，第二层 2 个数，第三层 3 个数，求出 1+2+3+4+10 的值即可判断； （2）由 1+2+3+1055，23+（551）31，可得结论； （3）求出232221201+1+2+3+31 的和即可解决问题； 【解答】解： （1）1+2+3+1055， 第 11 层最左边这个圆圈中的数是 56， 故答案为 56 （2）1+2+3+1055，23+（551）31， 第 10 层最右边圆圈内的数是 31， 故答案为 31 （3）232221201+1+2+3+31220 【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题
32、意，学会探究规律利用规律解决问题，属于中考常 考题型 25如图，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3 （1）数轴上点 A 表示的数为 4 ； （2）将长方形 OABC 沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为 O1A1B1C1： 若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时， 则数轴上点 A1表示的数为 7 ； 长方形 OOBC 在移动的过程中， 点 D 为线段 AA1的中点， 点 E 为线段 AO1的中点， 当 DO+EO3 时， AA1 3 【分析】 （1）根据长方形的面积公
33、式求出另一边的边长即可； （2）根据面积关系，计算出移动距离，再确定点 A1表示的数； 设移动 AA1x 个单位，根据 DO+EO3 列方程求解 x 【解答】解： （1）长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3， OA4， 点 A 表示的数为 4， 故答案为：4； （2）长方形向右移动时，长方形 O1A1B1C1与原长方形 OABC 重叠部分的面积是 3， O1A1， AA11， O1A7， 点 A1表示的数为 7， 故答案为 7； 设移动 x 个单位，DO4+，EO， DO+EO3 4+， 解得 x3， 即左移 3 个单位时 DO+EO3 时，AA13， 故答案为：3 【点评】本题考查数轴的相关知识，解题的关键是理解运动轨迹，数字和线段的灵活转换