1、 1 第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 1点 P(4，3)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 2根据下列表述，能确定位置的是( ) A红星 电影院 2 排 B北京市四环路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 3 3如果座位表上“5 列 2 行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( ) A3 列 5 行 B5 列 3 行 C4 列 3 行 D3 列 4 行 4 4如图，在直角坐标系中，卡片 盖住的数可能是( ) A(2，3) B(2，1) C(2，2.5) D(3，2) (第 4 题) (第 7 题) (
2、第 9 题) 5 5点 P(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A(3，2) B (2，3) C(2，3) D(2，3) 6 6已知点 A(1，4)，B(1，3)，则( ) A点 A，B 关于 x 轴对称 B点 A，B 关于 y 轴对称 C直线 AB 平行于 y 轴 D直线 AB 垂直于 y 轴 7 7如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，1)，“象”位于(2， 1)，则“炮”位于点( ) A(3，2) B(4，3) C(3，0) D(1，1) 8 8点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( ) A(2，3) B(2，3)
3、C(3，2) D(3，2) 9 9如图，动点 P 从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反 射角 等于入射角，当点 P 第 2 015 次碰到长方形的边时，点 P 的坐标为( ) A(1，4) B(5，0) C(6，4) D(8，3) 1010在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位 长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步向右走 1 个单位长度，以此 类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，向上走 1 个单 位长度；当 n 被 3 除，余数为 1 时，向
4、右走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 2 时，向右走 2 个单位长度，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标 是( ) 2 A(66，34) B(67，33) C(100，33) D(99，34) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 1111写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：_ 1212在直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 _ 1313如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表 示为(3，1)，那么南县县城所在地用坐标表示为_ (第 13 题) (第
5、 15 题) (第 17 题) 1414第二象限内的点 P(x，y)满足|x|9，y 24，则点 P 的坐标是_ 1515如图，等腰三角形 AOC 的底边 OC 在 x 轴的正半轴上，点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，若 AO 5，OC6，则顶点 A 的坐标为_ 1616如果将点(b，a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(b，a)的“反称点”， 此时，点(a，b)和点(b，a)互为“反称点”容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如 (0，0)的“反称点”还是(0，0)请写出一个这样的点：_. 1717如图，点 A，B 的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P
6、 是 x 轴上一点，且ABP 的面积为 6，则点 P 的坐标为_ 1818在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，1)，点 B 的坐标为(11，1)，点C 到直线 AB的距离为 4， ABC 是直角三角形且C 不是直角，则满足条件的点 C 有_ _个 三、解答题(19 题 6 分，20 题 8 分，21，23 题每题 9 分，22 题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分) 1919(1)在坐标平面内画出点 P(2，3)； (2)分别作出点 P 关于 x 轴、y 轴的对称点 P1，P2，并写出 P1，P2的坐标 2020已知点 A(12a，4a5)，且点 A 到两坐标轴的距离相等，求点
7、 A 的坐标 3 2121春天到了，七(1)班组织同学到人民公 园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的 位置(图中小正方形的边长为 100 m) (第 21 题) 张明：“牡丹园的坐标是(300，300)” 李华：“牡丹园在中心广场东北方向约 420 m处” 实际上，他们所说的位置都是正确的根据所学的知识解答下列问题： (1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角 坐标系 (2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的 位置 2222如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C 的坐标分别为(0
8、，0)，(1，2)，(3，3)和(2， 1) (1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形 并说明一下变化 (2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形 并说明一下变化 (第 22 题) 4 2323如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4， 6) (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (2)求这个平行四边形的面积 (第 23 题) 2424在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点如图，已知点A(0，4)，点
9、B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m. (1)当 m3 时，求点 B 的横坐标的所有可能值； (2)当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，用含 n 的代数式表示 m. (第 24 题) 2525先阅 读一段文字，再回答问题： 已 知 在 平 面 内 两 点 的 坐 标 为 P1(x1， y1) ， P2(x2， y2) ， 则 该 两 点 间 的 距 离 公 式 为 P1P2 （x2x1） 2（y 2y1） 2. 同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时，两点间的距离公式可化简成|x2 x1|或|y2y1|. (1)若已
10、知两点 A(3，5)，B(2，1)，试求 A，B 两点间的距离 (2)已知点 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5， 点 B 的纵坐标为1，试求 A，B 两点间 的距离 (3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为 A(0，6)，B(3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？ 试说明理由 5 答案答案 一、1.1.A 2.2.D 3.3.C 4.4.D 5.5.C 6 6C 7.7.A 8.8.C 9.9.A 10.10.C 二、11.11.(1，1)(答案不唯一) 1212(5，2) 13.13.(2，4) 1414(9，2) 15.15.(3，4) 1616(2，2)
11、(答案不唯一) 1717(3，0)或(9，0) 点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意得1 2 4|6x|6，解得x3或9， 所以点 P 的坐标为(3，0)或(9，0) 18184 三、19.19.解：(1)点 P(2，3)如图所示 (2)点 P1，P2如图所示，P1(2，3)，P2(2，3) (第 19 题) 2020解：根据题意，分两种情况讨论： 12a4a5，解得 a3， 所以 12a4a57. 所以点 A 的坐标为(7，7) 12a4a50，解得 a2 3， 所以 12a7 3，4a5 7 3. 所以点 A 的坐标为 7 3， 7 3 . 故点 A 的坐标为(7，7)或 7 3， 7
12、 3 . 2121解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为 x 轴正方向、正北方向为 y 轴正方向建立平面 直角坐标系的，图略 (2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的 用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0， 0)，音乐台(0，400)，望 春亭(200，100)，游乐园(200，400)，南门(100，600) 2222解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)， 6 (2， 1) 在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示所得图案与原图案关于 y 轴对称 第 22(1)题 (2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘1，
13、得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)， (2，1) 在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示所得图案与原图案关于 x 轴对称 第 22(2)题 2323解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1) (2)这个平行四边形的面积为 8. 2424解：(1)如图，当点 B 的横坐标为 3 或 4 时，m3，即当 m3 时，点 B 的横坐标的所有可能值 是 3 和 4. (第 24 题) (2)如图，当点 B 的横坐标为 4n4 时，n1，m3；当点 B 的横坐标为 4n8 时，n2，m9；当 点 B 的横坐标为 4n12 时，n3，m15当点 B 的横坐标为 4n(n 为正整数)时，m6n3. 2525解：(1)AB （23） 2（15）2 61. 7 (2)AB|15|6. (3)能理由：因为 AB （30） 2（26）25， BC 3（3） 2（22）26， AC （30） 2（26）25， 所以ABC 为等腰三角形