1、 1 第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文，能用其中一部分平移得到的是( ) 2如图，五星红旗上的每一个五角星( ) A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移 2 个单位长度得到点N，则点N的坐标为( ) A(2，1) B(2，3) C(0，1) D(4，1) 4已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，
2、b的值是( ) Aa5，b1 Ba5，b1 Ca5，b1 Da5，b1 5如图，把ABC绕点C顺时针旋转 35得到ABC，AB交AC于点D.若ADC90，则A 的度数为( ) A45 B55 C65 D75 6如图，在 64 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) 2 A点M B点N C点P D点Q 7在如图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过 程的图案有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图，在 RtABC中，C90，ABC30，AB8，将ABC沿CB方向向右平移得到DEF.若四 边形ABED的
3、面积为 8，则平移距离为( ) A2 B4 C8 D16 9如图，RtABC向右翻滚，下列说法正确的有( ) (1)是旋转；(2)是平移；(3)是平移；(4)是旋转 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转 60得到BAE， 连接ED.若BC5，BD4，则下列结论错误的是( ) AAEBC BADEBDC CBDE是等边三角形 DADE的周长是 9 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11将点A(2，1)向左平移 3 个单位长度得到的点B的坐标是_ 12 如图， 将ABC绕着点C顺时针方向旋转 50后得
4、到ABC.若A40， B110， 则BCA 的度数是_ 3 第 12 题图 第 13 题图 13如图，将ABC沿直线AB向右平移后到BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度 数为_ 14如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋 转组成的，在这四次旋转中，旋转角度最小是_度 第 14 题图 第 15 题图 15如图，在ABC中，ABAC，BC12cm，点D在AC上，DC4cm，将线段DC沿着CB的方向平移 7cm 得 到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则EBF的周长为_cm. 16如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，
5、1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置若A1(b，1)，B1( 1，a)，则ba_ 第 16 题图 第 18 题图 17在等腰三角形ABC中，C90，BC2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将ABC旋转 180， 点B落在B处，那么BB的长度为_ 18如图，在 RtABC中，AC5，BC12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为_ 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)如图，经过平移，ABC的顶点移到了点D，作出平移后的DEF. 20(7 分)如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AFCE.求证：FDBE. 4 21.(9 分)如图，正方形网格中的每个小正方形的
6、边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个 顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转 90得到ABC. (1)在正方形网格中，画出ABC； (2)画出ABC向左平移 4 格后的ABC； (3)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积 22(10 分)如图，在 RtABC中，ACB90，点D，E分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转 90后得CF，连接EF. (1)补充完成图形； (2)若EFCD，求证：BDC90. 23(10 分)如图，在 RtABC中，ACB90，AC3，AB5，将ABC沿AB边所在的直线向右平移 3 个单
7、位长度，记平移后的对应三角形为DEF.求： (1)DB的长； (2)此时梯形CAEF的面积 5 24(12 分)如图，44 网格图都是由 16 个相同小正方形组成的，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴 影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影 (1)在图中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形； (2)在图中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称 图形 25(12 分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图放置，直角顶点重合在点O处，AB25.保持纸片 AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(0
8、90)角度，如图 (1)在图中，求证：ACBD，且ACBD； (2)当BD与CD在同一直线上(如图)时，若AC7，求CD的长 6 参考答案参考答案 1D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10B 【解析】由旋转的性质，得BEBD，EBD60，BDE是等边三角形，故 C 正确；ABC是 等边三角形， CBAC60.由旋转的性质， 得EABC60， EACC180， AEBC， 故 A 正确；BDE是等边三角形，EDB60.若ADEBDC，则ADE1 2(180EDB)60 C，EDBC，这与AEBC矛盾，故 B 错误；易知ADAEADDCBC5，EDBD4，ADE的
9、周 长为 9，故 D 正确故选 B. 11(1，1) 12.80 13.30 14.72 15.13 16.5 172 5cm 18.30 19 【解】如图，DEF即为所求 20.【证明】ABO与CDO关于O点中心对称， OBOD，OAOC. AFCE，OFOE. 在DOF和BOE中，ODOB，DOFBOE，OFOE， DOFBOE(SAS)， FDBE. 21. 【解】(1)如图，ABC即为所求 (2)如图，ABC即为所求 (3)AB 4 2325， 线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为半径长为 5 的圆的面积的1 4， 即1 45 225 4 . 7 22(1)【解】补全图形，如图
10、 (2)【证明】由旋转的性质，得DCF90，DCFC， DCEECF90. ACB90，DCEBCD90，ECFBCD. EFDC，EFCDCF180，EFC90. 在BDC和EFC中， DCFC， BCDECF， BCEC， BDCEFC(SAS)， BDCEFC90. 23. 【解】(1)将ABC沿AB边所在直线向右平移 3 个单位到DEF， ADBECF3.AB5，DBABAD2. (2)过点C作CGAB于点G.在ACB中， ACB90，AC3，AB5， 由勾股定理，得BCAB 2AC24. 由三角形的面积公式，得1 2ACBC 1 2CGAB， 345CG，解得CG12 5 . 梯形C
11、AEF的面积为1 2(CFAE)CG 1 2(353) 12 5 66 5 . 24 【解】(1)如图 (2)如图 8 25. (1)【证明】如图，延长BD交OA于点G，交AC于点E. AOB和COD是等腰直角三角形， OAOB，OCOD，AOBCOD90， AOCAODDOBDOA，AOCDOB. 在AOC和BOD中， OAOB， AOCBOD， OCOD， AOCBOD，ACBD，CAODBO. 又DBOOGB90，OGBAGE， CAOAGE90，AEG90，ACBD. (2)【解】由(1)可知，ACBD，ACBD. BD，CD在同一直线上，ABC是直角三角形 由勾股定理，得BCAB 2AC2 2527224. CDBCBDBCAC17.