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北师大版八年级数学下《第六章平行四边形》检测卷(含答案)

1、 1 第六章第六章 平行四边形平行四边形 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1如图,在平行四边形 ABCD 中,AB3,AD2,则 CD 等于( ) A2 B.3 C4 D5 2在平行四边形 ABCD 中,B60,那么下列各式中,不能成立的是( ) AD60 BA120 CCD180 DCA180 3如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,下列结论正确的是( ) ASABCD4SAOB BACBD CACBD DABCD是轴对称图形 4不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是( ) AABCD,ADBC BABCD,AC CADBC,ADBC DAC,B

2、D 5如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,点 E 是 BC 的中点若 OE3 cm,则 AB 的长为( ) A12 cm B9 cm C6 cm D3 cm 6如图,在平面直角坐标系内,原点 O 恰好在 ABCD 对角线的交点处,若点 A 的坐标为(2,3),则点 C 的 坐标为( ) A(3,2) B(2,3) C(2,3) D(2,3) 7如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,则下列五组条件:ABCD,ADBC;ADBC, ADBC;ABCD,ADBC;OAOC,OBOD;ABCD,OBOD.其中能判定四边形 ABCD 是平行四边 形的有( )

3、 2 A5 组 B4 组 C3 组 D2 组 第 7 题图 第 8 题图 8如图,过 ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH,那么图中的 AEMG 的面 积 S1与 HCFM 的面积 S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2 9如图,平行四边形 ABCD 中,AE 平分BAD,交 BC 于点 E,且 ABAE,延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F, 下列结论中: ABCADE;ABE 是等边三角形;ADAF;SABESCDE;SABESCEF.其中正确的是( ) A B C D 第 9 题图 第 10 题图 10如

4、图,在平行四边形 ABCD 中,AB4,BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点,DGAE,垂足为 G,若 DG1,则 AE 的边长为( ) A2 3 B4 3 C4 D8 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11如图,在 ABCD 中,AECG,DHBF,连接 E,F,G,H,E,则四边形 EFGH 是_ _ 第 11 题图 第 12 题图 12如图,在 ABCD 中,AD8,点 E,F 分别是 BD,CD 的中点,则 EF_ _ 13如图,1,2,3,4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角,若A120,则1234_ _. 1

5、4在 ABCD 中,B4A,则C_ _ 3 15如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,且 ADBC,BC6 cm,动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发,点 P 以 1 cm/s的速度由 A 向 D 运动,点 Q 以 2 cm/s的速度由 C 向 B 运动,则经过_ _ 秒后四边形 ABQP 为平行四 边形 16一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于 2400,则这个多边形的边数 为_ _,这个外角的度数是_ _ 17如图,在平行四边形 ABCD 中,AEBC 于 E,AFCD 于 F,EAF45,且 AEAF2 2,则平行四 边形 ABCD 的周长是_ _ 第 17 题图 第 18 题

6、图 18如图,分别以RtABC 的斜边 AB,直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE,F 为 AB 的中点,DE,AB 相交于点 G.若BAC30,下列结论:EFAC;四边形 ADFE 为平行四边形;AD4AG;DBF EFA.其中正确结论的序号是_ _ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别在 AD,BC 边上,且 AECF. 求证:(1)ABECDF; (2)四边形 BFDE 是平行四边形 20(8 分)如图,E,F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点,给出下列三个条件:BEDF;AEBDFC; AFEC.请你从中选择一个适当的条件

7、,使四边形 AECF 是平行四边形,并证明你的结论 4 21(8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于点 O,四边形 AODE 是平行四边形 求证:四边形 ABOE 是平行四边形 22(8 分)如图,D 是ABC 的边 AB 上一点,CNAB,DN 交 AC 于点 M,若 MAMC. (1)求证:CDAN. (2)若 ACDN,CAN30,MN1,求四边形 ADCN 的面积 23(10 分)如图,在ABC 中,D 是边 BC 的中点,点 E 在ABC 内,AE 平分BAC,CEAE,点 F 在边 AB 上,EFBC. (1)求证:四边形 BDEF 是平行四边形; (

8、2)线段 BF,AB,AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论 5 24(12 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,BD2AD,E,F,G 分别是 OC,OD, AB 的中点 求证:(1)BEAC; (2)EGEF.(提示:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) 25(12 分)在ABC 中,ABAC,点 P 为ABC 所在平面内一点,过点 P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E,PF AB 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F. 若点 P 在 BC 上(如图),此时 PD0,可得结论:PDPEPFAB. 请直接应用上述信息解决下列问题: 当

9、点 P 分别在ABC 内(如图),ABC 外(如图)时,上述结论是否成立?若成立请给予证明;若不成 立,PD,PE,PF,与 AB 之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明 参考答案参考答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11. 平行四边形 12.4 13.300 14. 36 15.2 16.15 60 17.8 18. 19.【证明】(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AC. 又AECF,ABECDF . (2)四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ADBC. 6 又AECF,ADAEBCCF,即DEBF,而ADBC,

10、即DEBF, 四边形BFDE是平行四边形. 20.【解】选择条件.证明如下: 平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线, OAOC,OBOD. 又BEDF,OEOF, 四边形AECF是平行四边形.(答案不唯一) 21.【证明】在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O, OBOD. 又四边形AODE是平行四边形, AEOD,AEOD, AEOB,AEOB, 四边形ABOE是平行四边形. 22.(1)【证明】ABCN,BACCAN. 在AMD和CMN中,DAMNCM,AMCM,AMDCMN, AMDCMN(ASA), ADCN. 又ADCN, 四边形ADCN是平行四边形, CDAN. (2)

11、【解】ACDN,CAN30,MN1, AN2MN2,则AMAN 2MN2 2 212 3, SAMN1 2AMMN 1 2 31 3 2 . 四边形ADCN是平行四边形,SADCN4SAMN2 3. 23.(1)【证明】 延长CE交AB于点G. AECE,AEGAEC90. 在AEG和AEC中,GAECAE,AEAE,AEGAEC, AEGAEC(ASA),GEEC. 又BDCD,DE为CGB的中位线, DEAB,又EFBC, 四边形BDEF是平行四边形. (2)【解】BF1 2(ABAC)理由如下: 7 四边形BDEF是平行四边形, BFDE. D,E分别是BC,GC的中点, BFDE1 2

12、BG. AGEACE, AGAC, BF1 2(ABAG) 1 2(ABAC). 24.【证明】(1)四边形ABCD为平行四边形, ADBC,BD2BO. 又BD2AD,BOADBC. E为OC的中点, BEAC. (2)在 RtABE中,G为AB的中点,EG1 2AB. 又E,F分别为OC,OD的中点, EF1 2CD. 在ABCD中,有ABCD,EGEF. 25.【解】(1)当点P在ABC内时,上述结论PDPEPFAB成立证明如下: PEAC,PFAB, 四边形AEPF为平行四边形, PEAF. PFAB,FDCB. 又ABAC,BC,FDCC, DFCF,DFPECFAF,即DFPEAC. 又DFPDPF,ACAB, PDPFPEAB, 上述结论成立. (2)当点P在ABC外时,上述结论不成立,此时的数量关系为PEPFPDAB.