1、 1 第六章第六章 平行四边形平行四边形 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，AD2，则 CD 等于( ) A2 B.3 C4 D5 2在平行四边形 ABCD 中，B60，那么下列各式中，不能成立的是( ) AD60 BA120 CCD180 DCA180 3如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( ) ASABCD4SAOB BACBD CACBD DABCD是轴对称图形 4不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是( ) AABCD，ADBC BABCD，AC CADBC，ADBC DAC，B
2、D 5如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE3 cm，则 AB 的长为( ) A12 cm B9 cm C6 cm D3 cm 6如图，在平面直角坐标系内，原点 O 恰好在 ABCD 对角线的交点处，若点 A 的坐标为(2，3)，则点 C 的 坐标为( ) A(3，2) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列五组条件：ABCD，ADBC；ADBC， ADBC；ABCD，ADBC；OAOC，OBOD；ABCD，OBOD.其中能判定四边形 ABCD 是平行四边 形的有( )
3、 2 A5 组 B4 组 C3 组 D2 组 第 7 题图 第 8 题图 8如图，过 ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的 AEMG 的面 积 S1与 HCFM 的面积 S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2 9如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，且 ABAE，延长 AB 与 DE 的延长线交于点 F， 下列结论中： ABCADE；ABE 是等边三角形；ADAF；SABESCDE；SABESCEF.其中正确的是( ) A B C D 第 9 题图 第 10 题图 10如
4、图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG1，则 AE 的边长为( ) A2 3 B4 3 C4 D8 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11如图，在 ABCD 中，AECG，DHBF，连接 E，F，G，H，E，则四边形 EFGH 是_ _ 第 11 题图 第 12 题图 12如图，在 ABCD 中，AD8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF_ _ 13如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若A120，则1234_ _. 1
5、4在 ABCD 中，B4A，则C_ _ 3 15如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BC6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 P 以 1 cm/s的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 2 cm/s的速度由 C 向 B 运动，则经过_ _ 秒后四边形 ABQP 为平行四 边形 16一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于 2400，则这个多边形的边数 为_ _，这个外角的度数是_ _ 17如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，EAF45，且 AEAF2 2，则平行四 边形 ABCD 的周长是_ _ 第 17 题图 第 18 题
6、图 18如图，分别以RtABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE，F 为 AB 的中点，DE，AB 相交于点 G.若BAC30，下列结论：EFAC；四边形 ADFE 为平行四边形；AD4AG；DBF EFA.其中正确结论的序号是_ _ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在 AD，BC 边上，且 AECF. 求证：(1)ABECDF; (2)四边形 BFDE 是平行四边形 20(8 分)如图，E，F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点，给出下列三个条件：BEDF；AEBDFC； AFEC.请你从中选择一个适当的条件
7、，使四边形 AECF 是平行四边形，并证明你的结论 4 21(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形 求证：四边形 ABOE 是平行四边形 22(8 分)如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，若 MAMC. (1)求证：CDAN. (2)若 ACDN，CAN30，MN1，求四边形 ADCN 的面积 23(10 分)如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，点 E 在ABC 内，AE 平分BAC，CEAE，点 F 在边 AB 上，EFBC. (1)求证：四边形 BDEF 是平行四边形； (
8、2)线段 BF，AB，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论 5 24(12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD2AD，E，F，G 分别是 OC，OD， AB 的中点 求证：(1)BEAC； (2)EGEF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) 25(12 分)在ABC 中，ABAC，点 P 为ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E，PF AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F. 若点 P 在 BC 上(如图)，此时 PD0，可得结论：PDPEPFAB. 请直接应用上述信息解决下列问题： 当
9、点 P 分别在ABC 内(如图)，ABC 外(如图)时，上述结论是否成立？若成立请给予证明；若不成 立，PD，PE，PF，与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明 参考答案参考答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11. 平行四边形 12.4 13.300 14. 36 15.2 16.15 60 17.8 18. 19.【证明】(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC. 又AECF，ABECDF . (2)四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC. 6 又AECF，ADAEBCCF，即DEBF，而ADBC，
10、即DEBF， 四边形BFDE是平行四边形. 20.【解】选择条件.证明如下： 平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线， OAOC，OBOD. 又BEDF，OEOF， 四边形AECF是平行四边形.(答案不唯一) 21.【证明】在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O， OBOD. 又四边形AODE是平行四边形， AEOD，AEOD， AEOB，AEOB， 四边形ABOE是平行四边形. 22.(1)【证明】ABCN，BACCAN. 在AMD和CMN中，DAMNCM，AMCM，AMDCMN， AMDCMN(ASA)， ADCN. 又ADCN， 四边形ADCN是平行四边形， CDAN. (2)
11、【解】ACDN，CAN30，MN1， AN2MN2，则AMAN 2MN2 2 212 3， SAMN1 2AMMN 1 2 31 3 2 . 四边形ADCN是平行四边形，SADCN4SAMN2 3. 23.(1)【证明】 延长CE交AB于点G. AECE，AEGAEC90. 在AEG和AEC中，GAECAE，AEAE，AEGAEC， AEGAEC(ASA)，GEEC. 又BDCD，DE为CGB的中位线， DEAB，又EFBC， 四边形BDEF是平行四边形. (2)【解】BF1 2(ABAC)理由如下： 7 四边形BDEF是平行四边形， BFDE. D，E分别是BC，GC的中点， BFDE1 2
12、BG. AGEACE， AGAC， BF1 2(ABAG) 1 2(ABAC). 24.【证明】(1)四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BD2BO. 又BD2AD，BOADBC. E为OC的中点， BEAC. (2)在 RtABE中，G为AB的中点，EG1 2AB. 又E，F分别为OC，OD的中点， EF1 2CD. 在ABCD中，有ABCD，EGEF. 25.【解】(1)当点P在ABC内时，上述结论PDPEPFAB成立证明如下： PEAC，PFAB， 四边形AEPF为平行四边形， PEAF. PFAB，FDCB. 又ABAC，BC，FDCC， DFCF，DFPECFAF，即DFPEAC. 又DFPDPF，ACAB， PDPFPEAB， 上述结论成立. (2)当点P在ABC外时，上述结论不成立，此时的数量关系为PEPFPDAB.