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北师大版八年级数学下《第一章三角形的证明》检测卷(含答案)

1、 1 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A4,5,6 B2,3,4 C1,1, 2 D1,2,2 2若三角形三个内角的比为 123,则它的最长边与最短边的比为( ) A31 B21 C32 D41 3如图,ABCADC90,E是AC的中点,若BE3,则DE的长为( ) A3 B4 C5 D无法求出 第 3 题图 第 4 题图 4 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中AB,CD分别表示一楼、 二楼地面的水平线, ABC 150,BC的长是 8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )

2、A.8 3 3m B4m C4 3m D8m 5如图,OP平分MON,PAON于点A,Q是射线OM上的一个动点,若PA3,则PQ的最小值为( ) A. 3 B2 C3 D2 3 第 5 题图 第 6 题图 6如图,在ABC中,ACB90,A30,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E,AE2,则 CE的长为( ) A1 B. 2 C. 3 D. 5 7如图,在ABC中,ACB90,AC12,BC5,AMAC,BNBC,则MN的长为( ) A2 B2.6 C3 D4 2 第 7 题图 第 8 题图 8如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直若AD8,则点P到

3、BC的 距离是( ) A8 B6 C4 D2 9设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5,则ab的值是( ) A1.5 B2 C2.5 D3 10如图,ABC90,AB6,BC8,ADCD7,若点P到AC的距离为 5,则点P在四边形ABCD边上 的个数为( ) A0 B2 C3 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11在 RtABC中,C90,斜边上的中线CD3,则斜边AB的长是_ 12已知,在 RtABC中,ACB90,CDAB于点D,且AD3,AC6,则 AB_ 13如图,DC90,请你再添加一个条件,使ABDABC,你添加的条件是_ 第 1

4、3 题图 第 14 题图 14 如图, 在ABC中, C90,AD平分CAB,BC6cm,BD4cm, 那么点D到直线AB的距离是_cm. 15如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM 4 米,AB8 米,MAD45,MBC30,则警示牌的高CD为_米.(结果精确到 0.1 米,参考 数据: 21.41, 31.73) 3 第 15 题图 第 16 题图 16在底面直径长为 2cm,高为 3cm 的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图的圈数缠绕,则 丝带的最短长度为_cm(结果保留 ) 17如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,BC边上的高AD6

5、cm,腰AB上的高CE8cm,则ABC的周长 等于_cm. 第 17 题图 第 18 题图 18如图,AB6,O是AB的中点,直线l经过点O,1120,P是直线l上一点,当APB为直角三 角形时,AP_ 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)如图,在 RtABC中,ACB90,CD是AB边上的中线,将ADC沿AC边所在的直线折叠, 使点D落在点E处,得到四边形ABCE.求证:ECAB. 20(8 分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示 已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证 已知:如图,AOC

6、BOC,点P在OC上,_ 求证:_ 请你补全已知和求证,并写出证明过程 4 21(10 分)如图,AB90,E是AB上的一点,且AEBC,12. (1)RtADE与 RtBEC全等吗?并说明理由; (2)CDE是不是直角三角形?并说明理由 22(10 分)如图,在ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,点F在AC上,BDDF. 求证: (1)CFEB; (2)ABAF2EB. 23(10 分)如图,一根长 6 3的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(ABO) 为 60.当木棒A端沿墙下滑到点A时,B端沿地面向右滑行至点B. (1)求OB的长;

7、(2)当AA1 时,求BB的长 5 24(10 分)如图,在 RtABC中,ABCB,EDCB,垂足为D,且CED60,EAB30,AE2,求 CB的长 25(12 分)如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上 10 时 28 分,我国边防反偷渡巡逻 101 号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近, 便立即通知正在PQ上B处巡逻的 103 号艇注意其动向,经测量AC10 海里,AB6 海里,BC8 海里,若该船只的速度为 12.8 海里/时,则可 疑船只最早何时进入我国领海? 参考答案参考答案 1C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D

8、 10A 【解析】如图,过点D作DEAC,BFAC,垂足分别为E,F.在 RtABC中,ACAB 2BC210, BF68 10 4.85;在ACD中,ADCD,AECE5,DE 7 2522 65,则点 P在四边形ABCD 边上的个数为 0故选 A. 116 12.12 13.ACAD(答案不唯一) 142 15.2.9 163 21 【解析】 如图, 无弹性的丝带从 A至C, 绕了 1.5 圈, 展开后AB1.523(cm), BC3cm,由勾股定理,得ACAB 2BC2 9293 21(cm) 6 1712 5 【解析】由ABCEBCAD,得 8AB6BC.设BC8xcm,则AB6xcm

9、,BD4xcm.在 RtADB 中,AB 2AD2BD2,(6x)262(4x)2,解得 x3 5 5.ABC的周长为 2ABBC12x8x12 5(cm) 183 或 3 3或 3 7 【解析】当APB90时,分两种情况讨论情况一:如图 1,AOBO,PO BO.1120,PBAOPB1 2(180120)30,AP 1 2AB3;情况二:如图 2AOBO,APB90,POBO.1120,BOP60,BOP 为等边三角形,OBP60,A30,BP1 2AB3,由勾股定理,得 APAB 2BP23 3;当 BAP90时,如图 3,1120,AOP60,APO30.AO3,OP2AO6,由勾 股

10、定理得APOP 2AO23 3;当ABP90时,如图 4,1120,BOP60.OAOB3, OP2OB6,由勾股定理得PBOP 2AO23 3,PA PB 2AB23 7.综上所述,当APB 为直角三 角形时,AP为 3 或 3 3或 3 7. 19 【证明】CD是AB边上的中线,且ACB90, CDAD,CADACD. 又ACE是由ACD沿AC边所在的直线折叠而成的, ECAACD,ECACAD,ECAB. 20. 【解】PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.PDPE.证明如下: PDOA,PEOB, PDOPEO90. 在PDO和PEO中, PDOPEO, AOCBOC, OPOP, 7

11、 PDOPEO(AAS), PDPE. 21.【解】(1)全等理由如下: 12,DECE. AB90,AEBC, RtADERtBEC(HL) (2)CDE是直角三角形理由如下: RtADERtBEC,AEDBCE. BCEBEC90,BECAED90, DEC90,CDE是直角三角形 22.【证明】(1)AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,DEDC. 在 RtDCF和 RtDEB中, DFBD, DCDE, RtDCFRtDEB(HL),CFEB. (2)在 RtADC与 RtADE中, DCDE, ADAD,RtADCRtADE(HL),ACAE, ABAEBEACEBAFCFEBA

12、F2EB. 23.【解】(1)OAOB,ABO60,BAO30, BO1 2AB 1 26 33 3. (2)在 RtABO中,AOAB 2BO29, AOAOAA918. 又由题意可知ABAB6 3. 在 RtAOB中,BOAB 2AO22 11, BBBOBO2 113 3. 24. 【解】如图,过E点作EFAB,垂足为F. EAB30,AE2,EF1,BD1. 又CED60,EDBC,ECD30. 而ABCB,ABBC,EACECA453015, CEAE2. 在 RtCDE中,ECD30, ED1,CD 2 212 3, CBCDBD1 3. 8 25.【解】AB6 海里,BC8 海里, AB 2BC2100BC2,ABC 为直角三角形,且ABC90. 又SABC1 2ACBD 1 2ABBC, 1 210BD 1 268,BD4.8 海里 在 RtBCD中,CD 2BC2BD2824.82, CD6.4 海里, 可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为 6.412.80.5(时), 可疑船只最早 10 时 58 分进入我国领海