1、 1 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1“x的 3 倍与y的和不小于 2”用不等式可表示为( ) A3xy2 B3(xy)2 C3xy2 D3(xy)2 2已知ab0，下列结论错误的是( ) Aambm Bac 2bc2(c0) C2a2b D.a 2 b 2 3一元一次不等式 2(x1)4 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4不等式组 3x2x4， x12 的解集是( ) Ax4 Bx3 C3x4 D无解 5与不等式x3 3 1 有相同解集的是( ) A3x34x5 B2(x3)3(4
2、x1)1 C3(x3)2(x6)3 D3x94x4 6在平面直角坐标系内，点P(2x6，x5)在第四象限，则x的取值范围是( ) A3x5 B3x5 C5x3 D5x3 7若关于x的方程 3m(x1)1m(3x)5x的解是负数，则m的取值范围是( ) Am5 4 Bm 5 4 Cm 5 4 Dm 5 4 8若不等式组 1xa， x9 2 1x1 3 1有解，则实数 a的取值范围是( ) Aa36 Ba36 Ca36 Da36 9如图，直线ykxb经过点A(1，2)和点B(2，0)，直线y2x过点A，则不等式 2xkxb0 的解集为( ) 2 Ax2 B2x1 C2x0 D1x0 10有一家人参
3、加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山若每人带 3 瓶，则剩余 3 瓶；若每 人带 4 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加登山的人数为( ) A5 B6 C7 D5 或 6 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11不等式3x12 的解集为_ 12已知一次函数y12x6，y25x1，则当x_时，y1y2. 13不等式组 2x10， x2x5 的正整数解为_ 14若代数式3m1 2 的值在1 和 2 之间，则m的取值范围是_ 15某人 10：10 离家赶 11：00 的火车，已知他家离车站 10 千米，他离家后先以 3 千米/时的速度走了 5 分钟， 然后乘公共汽车
4、去车站， 公共汽车每小时至少走_千米才能不误当次火车(进站时间忽略不计) 16一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，当x_时，kxbxa. 17如果关于x的不等式组 xm1， xm2 的解集是x1，那么m_. 18对于任意实数m，n，定义一种运算：mnmnmn3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，如 353535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取 值范围是_ 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 (1)x1 2 3(x1)4；(2)2x1 3 5x1 2 1. 3 20(8 分)解不等式组 x12，
5、2x3x1.请结合题意解答下列问题 (1)解不等式，得_； (2)解不等式，得_； (3)把不等式的解集在数轴上表示出来； (4) 不等式组的解集为_ 21.(8 分)关于x的两个不等式3xa 2 1与 13x0. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式的解都是的解，求a的取值范围 22(9 分)在下列平面直角坐标系中画出函数y1x3，y23x4 的图象观察图象，回答下列问题： (1)当x取何值时，y1y2? (2)当x取何值时，y1y2? (3)当x取何值时，y1y2? 4 23(10 分)已知关于x，y的方程组 x2ym， 2x3y2m4的解满足不等式组 3xy0， x5
6、y0， 求满足条件的m的整 数值 24(10 分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆某电商销售每台成本价分别为 200 元、 170 元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 A种型号 B种型号 销售收入 第一天 3 台 5 台 1800 元 第二天 4 台 10 台 3100 元 (1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价； (2)若该电商准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共 30 台，问：A种型号的电热取 暖器最多能采购多少台？ 25(15 分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾“旱灾无情人有情”，某单位给某乡
7、中小学捐献 一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 (1)求饮用水和蔬菜分别有多少件； (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货 车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、 乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应选择 哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 5 参考答案参考答案 1C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9
8、.B 10D 【解析】设这家参加登山的有x人根据题意，得 3x34（x1）2， 3x34（x1）， 解得 5x7，所以x 5 或x6，故这家参加登山的有 5 人或 6 人故选 D 11x1 12.1 13.1，2，3，4 14.1 3m 5 3 1513 16.3 17.3 184a5 解析：根据题意，得 2x2x2x3x1.ax17，a 1x6.解集中有两个整数解，3a14，a的取值范围为 4a5. 19 【解】(1)去分母，得x16(x1)8. 去括号，得x16x68. 移项，得x6x681. 合并同类项，得5x15. 系数化为 1，得x3. 在数轴上表示如下 （2）去分母，得 2(2x1
9、)3(5x1)6. 去括号，得 4x215x36. 移项，得 4x15x623. 合并同类项，得11x11. 系数化为 1，得x1. 在数轴上表示如下 20 【解】(1)x3. (2)x4. (3)在数轴上表示如下 (4)4x3(8 分) 21 【解】(1)由得x2a 3 . 由得x1 3.(2 分) 6 两个不等式的解集相同，2a 3 1 3，解得 a1. (2)不等式的解都是的解，2a 3 1 3，解得 a1. 22. 【解】先作出y1x3 与y23x4 的函数图象，令y1y2，得x7 4. 故两直线交点的横坐标为7 4，如图 观察图象可知，(1)当x7 4时，y 1y2(此时两图象交于一
10、点) (2)当xy2(y1的图象在y2的图象的上方) (3)当x7 4时，y 10， 解得4m4 3. 故满足条件的m的整数值为3，2. 24.【解】(1)设A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x元、y元， 依题意，得 3x5y1800， 4x10y3100， 解得 x250， y210. 答：A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为 250 元和 210 元 (2)设采购A种型号的电热取暖器a台，则采购B种型号的电热取暖器(30a)台 由题意，得 200a170(30a)5400， 解得a10. 7 答：最多能采购A种型号的电热取暖器 10 台 25.【解】(1)设饮用水有x件，则蔬
11、菜有(x80)件 根据题意，得x(x80)320，解得x200. x80120. 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件 (2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8m)辆 根据题意，得 40m20（8m）200， 10m20（8m）120，解得 2m4. m为正整数，m2 或 3 或 4. 故安排甲、乙两种货车时有 3 种方案，设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆； 甲车 3 辆，乙车 5 辆； 甲车 4 辆，乙车 4 辆 (3)3 种方案的运费分别为： 240063602960(元)； 340053603000(元)； 440043603040(元) 方案运费最少，最少运费是 2960 元 答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元