1、 1 第四章第四章 因式分解因式分解 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列各式从左到右的变形，是因式分解的为( ) Ax(ab)axbx Bx 21y2(x1)(x1)y2 Cx 21(x1)(x1) Daxbxcx(ab)c 2下列四个多项式能因式分解的是( ) Aa1 Ba 21 Cx24y Dx26x9 3若多项式x 2mx28 可因式分解为(x4)(x7)，则 m的值为( ) A3 B11 C11 D3 4若ab3，ab7，则b 2a2的值为( ) A21 B21 C10 D10 5将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1 的是( ) Aa 21 Ba2a Ca2a2
2、D(a2)22(a2)1 6把代数式 3x 312x212x 因式分解，结果正确的是( ) A3x(x 24x4) B3x(x4)2 C3x(x2)(x2) D3x(x2)2 7在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯 形，如图，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是( ) Aa 2b2(ab)(ab) B(ab)2a22abb2 C(ab) 2a22abb2 Da2b2(ab)2 8已知x，y满足 2xx 2x2y222xy，则 xy的值为( ) A1 B0 C2 D1 9已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙
3、相乘为x 24，乙与丙 相乘为x 215x34，则甲与丙相加的结果与下列式子相同的是( ) A2x19 B2x19 C2x15 D2x15 10已知a2018x2017，b2018x2018，c2018x2019，则多项式a 2b2c2abbcac 的值为 ( ) A0 B3 C2 D1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 2 11分解因式：(1)a 29_；(2)a2b2abb_ 12分解因式：412(xy)9(xy) 2_. 13比较大小：a 2b2_2ab1(选填“”“”“”“”或“”) 14甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是 20.15 万元，为了盘活资金，甲、乙分
4、别让利 7%， 13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利_万元 15若mn2，则m 2n2 2 mn的值是_ 16若多项式 25x 2kxy4y2可以分解为完全平方式，则 k的值为_ 17若|x2|y 24y40，则 x y_ 18观察下列各式： 2 2113；32124；42135； 将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来_ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)利用因式分解计算： (1)3.6 25.62；(2)403.52803.51.5401.52. 20.(8 分)利用因式分解化简求值 (1)已知a2b0，求a 32ab(ab)4b3的值； (2)已知mn3，
5、mn2 3，求 m 3nm2n2mn3的值 21 (8 分)如图， 在一块边长为acm 的正方形纸板上， 在正中央剪去一个边长为bcm 的正方形， 当a6.25， b3.75 时，请利用因式分解计算阴影部分的面积 3 22(10 分)将下列各式因式分解： (1)a 2babc；(2)m42m21；(3)(2ab)28ab；(4)(ab)24(ab1)； (5)(x3y) 2m19(3yx)2m1. 23(10 分)已知Aa10，Ba 2a7，其中 a3，指出A与B哪个大，并说明理由 24(10 分)已知实数a，b满足条件 2a 23b24a12b140，求(ab)2018的值 25(12 分)
6、阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由(xp)(xq)x 2(pq)xpq，得 x 2(pq)xpq(xp)(xq)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式因式分解 例如，将式子x 23x2 分解因式 分析：这个式子的常数项 212，一次项系数 312，所以x 23x2x2(12)x12. 解：x 23x2(x1)(x2) 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x 27x18_； 启发应用： (2)利用因式分解法解方程：x 26x80； (3)填空：若x 2px8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p的所有可能值是_. 4 参考答案参考答案 1C 2.
7、D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9A 【解析】x 24(x2)(x2)，x215x34(x17)(x2)，乙为 x2，甲为x2，丙 为x17，甲与丙相加的结果x2x172x19.故选 A. 10B 【解析】a2018x2017，b2018x2018，c2018x2019，ab1，bc1，ac 2，则原式1 2(2a 22b22c22ab2bc2ac)1 2(ab) 2(bc)2(ac)21 2(114)3.故 选 B. 11(1)(a3)(a3) (2)b(a1) 2 12(3x3y2) 2 13. 144.03 15.2 16.20 17.4 18(n1) 21n(n2)
8、(n 为正整数) 19 【解】(1)原式(3.65.6)(3.65.6)29.218.4. (2)原式40(3.5 223.51.51.52)40(3.51.5)240521000. 20 【解】(1)原式a 32a2b2ab24b3a2(a2b)2b2(a2b)(a22b2)(a2b). 当a2b0 时，原式0. (2)原式mn(m 2mnn2)mn(m22mnn2)3mnmn(mn)23mn 当mn3，mn2 3时，原式 2 3 3 232 3 42 3. 21【解】设阴影部分的面积为S. 依题意，得Sa 2b2(ab)(ab) 当a6.25，b3.75 时，S(6.253.75)(6.2
9、53.75)102.525(cm 2) 即阴影部分的面积为 25cm 2. 22 【解】(1)原式ab(ac) (2)原式(m 21)2(m1)(m1)2(m1)2(m1)2. (3)原式4a 24abb28ab4a24abb2(2ab)2. (4)原式(ab) 24(ab)4(ab2)2. (5)原式(x3y) 2m19(x3y)2m1(x3y)2m1(x3y)29(x3y)2m1(x3y3)(x3y3) 23 【解】BA.理由如下： BAa 2a7a10a22a3(a1)(a3) a3，a10，a30，即BA0，BA. 24.【解】由题可知，2a 24a23b212b122(a1)23(b2)20， 则a10，b20，解得a1，b2. (ab) 2018(12)20181. 25 【解】(1)(x2)(x9) 5 (2)常数项 8(2)(4)，一次项系数6(2)(4)， x 26x8(x2)(x4) 方程x 26x80 可变形为(x2)(x4)0. x20 或x40，x2 或x4. (3)7 2 818，881，824，842， p的所有可能值为187，817，242，422.