1、 1 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列各式是分式的是( ) A2x B.xy 6 C.x 3 D. x 2 x 2要使分式 3 x2有意义，则 x的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3分式 x 21 x 22x1的值为 0，则x的值为( ) A1 B0 C1 D1 4当x6，y2 时，代数式 x 2y2 （xy） 2的值为( ) A2 B.4 3 C1 D. 1 2 5分式方程3 x 4 x1的解是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx3 6当a2 时，计算a 22a1 a 2 1 a1 的结果是( ) A.3 2 B
2、 3 2 C. 1 2 D 1 2 7下列计算错误的是( ) A.0.2ab 0.7ab 2ab 7ab B. x 3y2 x 2y3x y C.ab ba1 D. 1 c 2 c 3 c 8炎炎夏日，甲安装队为A小区安装 66 台空调，乙安装队为B小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好 同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是( ) A.66 x 60 x2 B. 66 x2 60 x C.66 x 60 x2 D. 66 x2 60 x 9关于x的方程3x2 x1 2 m x1无解，则 m的值为( ) A5 B8 C2 D5 2 10一项工
3、程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队单独做，要超过规 定日期 4 天现在先由甲、乙两队一起做 3 天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定 日期为( ) A6 天 B8 天 C10 天 D7.5 天 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11若把分式 xy xy中的 x，y都扩大 5 倍，则分式的值_ 12化简m1 m m1 m 2的结果是_ 13若代数式 1 x2和 3 2x1的值相等，则 x_ 14已知1 a 1 b 1 3，则 2ab ab的值等于_ 15如图，设k甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积(ab0)，则 k_. 16当x
4、 21 时，代数式x 22x1 x1 x1 x 2xx的值是_ 17目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对 比手机数据发现小琼步行 12000 步与小博步行 9000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步 数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走_步 18若关于x的分式方程 x x32 m x3有增根，则增根为_，m_ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)计算： (1)x3 x 29 1 x3；(2) a1 3 a1 2a2 a2 . 3 20(8 分)解分式方程： (1)2 x 3 x2；(2) x1 x1
5、4 x 211. 21.(8 分)(1)先化简，再求值： 1 a2 1 a2 1 a2，其中 a3； (2)先化简 1 2 x1 x 2x x 26x9，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值 22(10 分)为了加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由 现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现在运行的平均时速快 110km，运行时间仅是现 在运行时间的2 5，求建成后的城际铁路在 A，B两地间的运行时间 23(10 分)若关于x的分式方程 x x1 3a 2x22 的解为非负数，求 a的取值范围 4 24(10 分)某
6、工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间 内可以多生产 300 个零件 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共 同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数 还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 25(12 分)设A a2 12aa 2 a 3a a1 . (1)化简A； (2)当a3 时， 记此时A的值为f(3)； 当a4
7、 时， 记此时A的值为f(4)解关于x的不等式： x2 2 7x 4 f(3)f(4)f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来 参考答案参考答案 1D 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.D 9.A 10B 【解析】首先设工作总量为 1，未知的规定日期为x天则甲队单独做需(x1)天，乙队单独做需 (x4)天由“工作总量工作时间工作效率”，得 3 1 x4 1 x1 x3 x41，解得 x8.故选 B. 11扩大 5 倍 12.m 13.7 14.6 15.ab a 16.32 2 17.30 18.x3 3 5 19 【解】(1)原式 1 x3 1 x3 2 x3. (2)原式
8、（a1）（a1）3 a1 2（a1） a2 a 24 a1 2（a1） a2 （a2）（a2） a1 2（a1） a2 2a4. 20 【解】(1)方程两边都乘x(x2)，得 2(x2)3x， 解得x4. 检验：当x4 时，x(x2)0， 所以原分式方程的解为x4. (2)方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1) 24(x1)(x1)， 解得x3. 检验：当x3 时，(x1)(x1)0， 所以原分式方程的解是x3. 21.【解】(1)原式 a2 （a2）（a2） a2 （a2）（a2） 1 a2 a2a2 （a2）（a2）(a2) 4 a2. 当a3 时，原式4 5. (2)原式x12 x1
9、x（x1） （x3） 2 x x3. x10，x30，x1 且x3， x只能选取 2. 把x2 代入，得原式 2 232. 22.【解】设城际铁路现行速度是xkm/h. 由题意，得120 x 2 5 114 x110， 解得x80. 6 经检验，x80 是原分式方程的根，且符合题意 则120 x 2 5 120 80 2 50.6(h) 答：建成后的城际铁路在A，B两地间的运行时间是 0.6h. 23.【解】方程两边同时乘 2x2，得 2x3a2(2x2)， 整理，得 6x3a4，x3a4 6 . 方程的解为非负数， 3a4 6 0，解得a4 3. 又x1，3a4 6 1，a2 3. 故a的取
10、值范围是a4 3且 a2 3. 24.【解】(1)设原计划每天生产零件x个. 依题意，得24000 x 24000300 x30 ， 解得x2400. 经检验，x2400 是原分式方程的根，且符合题意 规定的天数为 24000240010(天) 答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天 (2)设原计划安排的工人人数为y 依题意，得520(120%)2400 y 2400(102)24000， 解得y480. 经检验，y480 是原分式方程的根，且符合题意 答：原计划安排的工人人数为 480 人 25 【解】(1)化简，得A 1 a 2a. (2)当a3 时，f(3) 1 3 23 1 12 1 34； 当a4 时，f(4) 1 4 24 1 20 1 45； 当a5 时，f(5) 1 5 25 1 30 1 56； 7 x2 2 7x 4 f(3)f(4)f(11)，即x2 2 7x 4 1 34 1 45 1 1112， x2 2 7x 4 1 3 1 4 1 4 1 5 1 11 1 12， x2 2 7x 4 1 3 1 12， 解得x4. 原不等式的解集是x4，在数轴上表示如图