1、2.3 用频率估计概率当重复试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，所以可以通过大量重复的试验，用一个事件发生的频率来估计概率，特别注意实验次数要足够多1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(D).A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9.下列说法中，正确的是(D).A.种植 10 棵幼树，结果一定是 9 棵幼树成活B.种植 100 棵幼树，结果一定是 90 棵幼树成活，10 棵幼树不成活C.种植 10
2、n 棵幼树，恰好有 n 棵幼树不成活D.种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.93.在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有(D).A.15 个 B.20 个 C.30 个 D.35 个(第 4 题)4.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的两边 AD，BC 上，EFAB，M，N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(C).A. B. C. D. 313221435.某同学
3、做抛硬币实验，共抛 10 次，结果为 3 正 7 反.若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于 0.5 6.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来 20 条，做上记号放入水中，第二次打捞上来 50 条，其中 4 条有记号，鱼塘大约有 250 条鱼7.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，规定：顾客每购买 100 元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来” “花开富贵” “吉星高照” ，就可以分别获得 100 元、50元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10 元.小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10
4、000 张奖券的抽奖结果如下：奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾出现张数 500 1000 2000 6500求“紫气东来”奖券出现的频率【答案】 =0.051058.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题：投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 6 78 104 124 153 252(1)估计这位同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到 0.1).(2)根据此概率，这位同学投篮 622 次，投中的次数约是多少？【答案】(1)投中的概率约是 0.5.(2)6220.5=311（次）.这位同学投篮 62
5、2 次，投中的次数约是 311 次.9.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共 30 个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白色球”的概率折线统计图.(1)当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.50 (精确到 0.01)，估计盒子里白球有 15 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 .21(2)如果要使摸到白球的概率为 34，需要往盒子里再放入多少个白球？（第 9 题）【答案】(1)0.50 15 21(2)设需要往盒子里再放入 x 个白球.根据题意得 = ，解得 x=30.需要往盒子里x301
6、54再放入 30 个白球.10.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(D).A.掷一枚正六面体的骰子，出现 5 点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数，能被 2 整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的 2 个红球和 1 个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率（第 10 题） （第 11 题） （第 12 题）11.如图所示为由四个全等的直角三角形围成的图形，若两条直角边分别为 3 和 4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)(D).A. B
7、. C. D. 53542516492512.如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上、，只有区域为感应区域，中心角为 60的扇形 AOB 绕点 O 转动，在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置 N，当扇形 AOB 与区域有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形 AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为(D).A. B. C. D. 614112512713.在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下表所示的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数
8、 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 40 枚.（第 14 题）14.如图所示，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m 2.15.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实
9、验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数 m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计：当实验次数为 5000 次时，摸到白球的频率将会接近 0.6 .(结果精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率 P(摸到白球)= 0.6 .(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少个.【答案】(1)0.6(2)0.6(3)盒子里黑球的个数为 40(1-0.6)=16（个）.16.如图所示为两个形状不同的靶子，靶
10、子 1 中的等边三角形被等分成 A，B，C 三部分，靶子 2 中 A 是半圆，B，C 是四分之一圆.飞镖随机地掷在图中的靶子上(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是多少？(2)在靶子 1 中，飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是多少？(3)在靶子 2 中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是多少？(4)用重复试验的方法验证第(3)题的结果，介绍你的试验过程和结果(要求列出频数表).（第 16 题）【答案】(1)图 1 中，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是： , , ；图 2 中，飞镖投31到区域 A，B，C 的概率分别是 , , .214(2)在靶子 1 中，飞镖投在区
11、域 A 或 B 中的概率是 + = .2(3)在靶子 2 中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是 + = .143(4)略17.【北京】如图所示为计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.（第 17 题）下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616;随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618;若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是(B).A. B. C. D.18.【呼
12、和浩特】我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计.用计算机随机产生 m 个有序数对(x，y)(x，y 是实数，且 0x1，0y1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个，那么据此可估计 的值为 .(用含 m，n 的式子表示)4（第 18 题答图）【解析】根据题意，点的分布如答图所示，则有 =nm，= .14mn419.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形 ABC，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为 1 米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：石子落在区域内掷石子次数50 次 150 次 300 次石子落在O 内(含O 上)次数 m 14 43 93石子落在阴影区域内次数 n 29 85 186（第 19 题）你能否求出封闭图形 ABC 的面积？试试看【答案】由记录 mn ，P（落在O 内）= .P（落在O 内）2131= ，S O =(m 2). = ，S ABC=3（m 2）.