1、2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）观察下面 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） A B C D 2 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2 分）不等式 3x21 的解集是（ ） Ax
2、 Bx Cx1 Dx1 4 （2 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，157，则2 的度数是（ ） A43 B33 C53 D123 5 （2 分）下列各数，介于 5 和 6 之间的是（ ） A B C D 6 （2 分）为了了解我县 5000 多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取 500 名七年级学生的期末数学成 绩进行计分析，这个问题中，500 是（ ） A总体 B样本 C个体 D样本容量 7 （2 分）11 的平方根是（ ） A B C D121 8 （2 分）下列调查中，调查方式不合理的是（ ） A用抽样调查了解建昌县中学生每周 完成家庭作业所用的时间的 B用
3、抽样调查了解神舟十号零部件合格情况 C用全面调查了解某班学生对 6 月 5 日是“世界环境日”的知晓情况 D用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况 9 （2 分）下列命题中，假命题是（ ） A的立方根是2 B0 的平方根是 0 C无理数是无限小数 D相等的角是对顶角 10 （2 分） 有一列数按如下规律排列， ， ， ， ， ， 则第 2019 个数是 （ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）的绝对值是 12 （2 分）方程 3x2y1 变形成用含 x 的式子表示 y 的形式为 1
4、3 （2 分）请写出一个负无理数 14 （2 分）一组数据的最大值与最小值的差为 2.8cm，若取组距为 0.4cm，应将该数据应分 组 15 （2 分）如图，BCAC，垂足是点 C，AB5，AC3，BC4，则点 B 到 AC 距离是 16 （2 分）把“同角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为 17 （2 分）若不等式组的解集是 0 x2，则（a+b）2019 18 （2 分）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点 O 出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断 移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移到点 A1，第二次移到点 A2小第三次移到点 A3，第 n 次移到点 An
5、，则点 A2019的坐标是 三、解答题（第三、解答题（第 19 （7 分）计算（3+） 20 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，已知三角形 ABC，按要求画图 （1）把三角形 ABC 向下平移 4 个小格，得到三角形 A1B1C1，画出三角形 A1B1C1； （2）把三角形 A1B1C1向右平移 3 个小格，得到三角形 A2B2C2，画出三角形 A2B2C2； （3）经过 2 次平移，点 P（x，y）的对应点 P2的坐标是 ； （4）三角形 ABC 的面积是 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 7 分，第分，第 22 题题 7 分，共分，共 14 分）分） 21 （7 分）解
6、不等式组，并直接写出不等式组的负整数解 22 （7 分）如图，已知：ADBC，BDCD，EFCD，垂足是点 F，147，求2 的度数 完成下列推理过程： 解：ADBC（已知） 1 （ ） 147 47 （ ） BDCD，EFCD 于 F BDCEFC90 BDEF （ ） 23 （ ） 247 （ ） 五、解答题（满分五、解答题（满分 15 分）分） 23 （7 分）一张方桌由 1 个桌面，4 条桌腿组成，如果 1m3木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条， 现有 10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好 能配成方桌？能配成多少张方
7、桌？ 24 （8 分）如图，OAOB，直线 EF，CD 都经过点 O，AOE35，COF88，求BOD 的度数 七、解答题（满分七、解答题（满分 20 分）分） 25 （10 分）在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校 1000 多同学每天完成家庭作业时间情 况， 他们随机抽取了一部分同学进行调查， 并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图 （如图） 时间 x（小时） 频数 百分比 0.5x1 4 8% 1x1.5 5 10% 1.5x2 a 40% 2x2.5 15 30% 2.5x3 4 8% x3 2 b 请根据图中信息解答下列问题： （1）该小组一共抽查了 人； （2）
8、频数分布表中的 a ，b ； （3）将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程） ； （4） 辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案规定，初中生每天书面家庭作业时 间不超过 1.5 小时，根据表中数据，请你提出合理化建议 26 （10 分）如图（1） ，已知直线 l1l2，且 l3与 l1、l2分别交于 A、B 两点，l4与 l1、l2分别交于 C、D 两 点，记ACP1，BDP2，CPD3，点 P 在线段 AB 上 （1）若125，233，则3 ； （2）猜想1，2，3 之间的相等关系，并说明理由； （3）如图（2） ，点 A 在点 B 的南偏东 23方向，在点 C 的西
9、南方向，利用（2）的结论，可知BAC ； （4）点 P 在直线 l3上且在 A、B 两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出1，2，3 之间的相 等关系 九、解答题（满分九、解答题（满分 8 分）分） 27 （8 分）如图，已知 ABCD，不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件使12 成立（要求给 出三个答案） ，并选择其中一种情况加以证明 条件 1： ； 条件 2： ； 条件 3： 十、解答题（满分十、解答题（满分 12 分分 28 （12 分）某园林的门票每张 10 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售
10、票方法（个人年票从购买日起，可 供持票者使用一年） 年票分 A、B、C 三类，A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再购买门 票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票 者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计 算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算 2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年
11、级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （2 分）观察下面 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） A B C D 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同 【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置， 所以 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是 D 选
12、项 故选：D 【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新 图形与原图形的形状和大小完全相同 2 （2 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】点 P 的横坐标为负，在 y 轴的左侧，纵坐标为正，在 x 轴上方，那么可得此点所在的象限 【解答】解：点 P 的横坐标为负，纵坐标为正， 点 P（2，1）在第二象限， 故选：B 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象 限负负，第四象限正负 3 （2 分）不等式 3x21 的解集是（ ） A
13、x Bx Cx1 Dx1 【分析】先移项，然后把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：移项得 3x1， 系数化为 1 得 x 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一 次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 4 （2 分）如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，157，则2 的度数是（ ） A43 B33 C53 D123 【分析】由垂线的性质和平角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出2 的度数 【解答】解：ABBC， ABC90， 318090133， ab， 233
14、3 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出3 的度数是解决问题 的关键 5 （2 分）下列各数，介于 5 和 6 之间的是（ ） A B C D 【分析】根据算术平方根的性质可判定选项 A、B、C 中的无理数的范围，根据立方根的性质可得选项 D 中无理数的范围 【解答】解：，故选项 A 不合题意； ，故选项 B 不合题意； ，故选项 C 符合题意； ，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质以及立方根的性质是解题的 关键 6 （2 分）为了了解我县 5000 多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽
15、取 500 名七年级学生的期末数学成 绩进行计分析，这个问题中，500 是（ ） A总体 B样本 C个体 D样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：为了了解我县 500 多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取 500 名七年级学生的期末数 学成绩进行计分析，这个问题中，500 是样本容量 故选：D 【点评】考查了总体、个体
16、、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明 确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位 7 （2 分）11 的平方根是（ ） A B C D121 【分析】根据正数有两个平方根可得 11 的平方根是 【解答】解：11 的平方根是 故选：C 【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 8 （2 分）下列调查中，调查方式不合理的是（ ） A用抽样调查了解建昌县中学生每周 完成家庭作业所用的时间的 B用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况 C用全面调查了解某班学生对
17、 6 月 5 日是“世界环境日”的知晓情况 D用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、用抽样调查了解建昌县中学生每周 完成家庭作业所用的时间的，调查方式合理； B、用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况，调查方式不合理，应采用全面调查； C、用全面调查了解某班学生对 6 月 5 日是“世界环境日”的知晓情况，调查方式合理； D、用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况，调查方式合理； 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所
18、要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9 （2 分）下列命题中，假命题是（ ） A的立方根是2 B0 的平方根是 0 C无理数是无限小数 D相等的角是对顶角 【分析】直接利用立方根以及平方根、无理数的定义分别判断得出答案 【解答】解：A、8 的立方根是2，正确，不合题意； B、0 的平方根是 0，正确，不合题意； C、无理数是无限小数，正确，不合题意； D、相等的角是对顶角，错误，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键 10
19、 （2 分） 有一列数按如下规律排列， ， ， ， ， ， 则第 2019 个数是 （ ） A B C D 【分析】根据所给算式找出规律，即可解答 【解答】解：，则第 2019 个数是， 故选：A 【点评】本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）的绝对值是 【分析】首先比较跟 2 的大小关系，然后根据绝对值的代数定义即可求解 【解答】解：因为1.732， 所以0， 则的绝对值是 2 【点评】此题主要考查了实数的绝对值，对绝对值的代数定义应熟记： 正数的绝
20、对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零此题的关键是确定是负数 12 （2 分）方程 3x2y1 变形成用含 x 的式子表示 y 的形式为 y 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 3x2y1， 解得：y， 故答案为：y 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （2 分）请写出一个负无理数 （答案不唯一） 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可 【解答】解：由无理数的定义可知，、是负无理数 故答案为：（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像
21、 0.1010010001，等有这样规律的数 14 （2 分）一组数据的最大值与最小值的差为 2.8cm，若取组距为 0.4cm，应将该数据应分 8 组 【分析】根据题意和分组的方法可以确定应将该数据应分几组，本题得以解决 【解答】解：一组数据的最大值与最小值的差为 28cm，组距为 0.4cm，2.80.47， 该数据可以分为 8 组， 故答案为：8 【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法 15 （2 分）如图，BCAC，垂足是点 C，AB5，AC3，BC4，则点 B 到 AC 距离是 4 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解 【解
22、答】解：ACBC， 点 B 到 AC 的垂线段为线段 BC， 点 B 到 AC 的距离为线段 BC 的长度 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 16 （2 分）把“同角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为 如果两个角是同一个角的余角，那 么这两个角相等 【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式 “如果”后面接题设， “那 么”后面接结论 【解答】解：根据命题的特点，可以改写为： “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成 17 （2
23、 分）若不等式组的解集是 0 x2，则（a+b）2019 0 【分析】先求出不等式组的解集，再求出 a、b 的值，最后代入求出即可 【解答】解： 解不等式得：x2+a， 解不等式得：xb， 不等式组的解集是 2+axb， 不等式组的解集是 0 x2， 2+a0，b2， a2， （a+b）2019（2+2）20190， 故答案为：0 【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能求出 a、b 的值是解此题的关键 18 （2 分）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点 O 出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断 移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移到点 A1，第二次
24、移到点 A2小第三次移到点 A3，第 n 次移到点 An，则点 A2019的坐标是 （1010，1） 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，可先得下标为 4 的倍数的点的坐标：A4（2，0） ，A8 （4，0），发现横坐标为下标的一半，从而可得出点 A2019的坐标 【解答】解：A1（1，0） ，A2（1，1） ，A3（2，1） ，A4（2，0） ，A5（3，0） ，A6（3，1） ， A2019的坐标为（，1） ， 即点 A2019的坐标为（1010，1） ， 故答案为： （1010，1） 【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为 4 的倍数时对应长
25、度即 为下标的一半，据此可得 三、解答题（第三、解答题（第 19 （7 分）计算（3+） 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式3+3 【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，已知三角形 ABC，按要求画图 （1）把三角形 ABC 向下平移 4 个小格，得到三角形 A1B1C1，画出三角形 A1B1C1； （2）把三角形 A1B1C1向右平移 3 个小格，得到三角形 A2B2C2，画出三角形 A2B2C2； （3）经过 2 次平移，点 P（x，y）的对应点 P2的坐标是 （x+3，y4） ； （4）三
26、角形 ABC 的面积是 6.5 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平移规律进而得出答案； （4）利用矩形的面积减去周围三角形的面积进而得出ABC 的面积 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）经过 2 次平移，点 P（x，y）的对应点 P2的坐标是： （x+3，y4） ； 故答案为： （x+3，y4） ； （4）ABC 的面积是：35152323 6.5 故答案为：6.5 【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键
27、 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 7 分，第分，第 22 题题 7 分，共分，共 14 分）分） 21 （7 分）解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x4， 故原不等式组的解集是2x4， 该不等式组的负整数解是 x1 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 22 （7 分）如图，已知：ADBC，BDCD，EFCD，垂足是点 F，147，求2 的度数 完成下列推理过程： 解：ADBC（已知） 1 3 （ 两直线平行，内错角相等 ）
28、147 3 47 （ 等量代换 ） BDCD，EFCD 于 F BDCEFC90 BDEF （ 同位角相等，两直线平行 ） 23 （ 两直线平行，同位角相等 ） 247 （ 等量代换 ） 【分析】先根据平行线的性质得出1347，再根据BDCEFC90，判定 BDEF，进 而得到23，进而得出结论 【解答】解：ADBC（已知） 13（两直线平行，内错角相等） 147 347 （等量代换） BDCD，EFCD 于 F BDCEFC90 BDEF （ 同位角相等，两直线平行） 23 （两直线平行，同位角相等） 247 （等量代换） 故答案为：3，两直线平行，内错角相等，3，等量代换，同位角相等，两直
29、线平行，两直线平行， 同位角相等，等量代换 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合 运用 五、解答题（满分五、解答题（满分 15 分）分） 23 （7 分）一张方桌由 1 个桌面，4 条桌腿组成，如果 1m3木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条， 现有 10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好 能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【分析】问题中有两个条件：做桌面用的木料+做桌腿用的木料10；4桌面个数桌腿个数据 此可列方程组求解 【解答】解：设用 xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿
30、由题意得 解得 650300（张） 答：用 6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成 300 张方桌 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：做桌面用的木料+做桌腿用的木料 10；4桌面个数桌腿个数列出方程组，再求解 24 （8 分）如图，OAOB，直线 EF，CD 都经过点 O，AOE35，COF88，求BOD 的度数 【分析】由对顶角相等得DOE88，由垂直得BOE55，则BODDOEBOE，代入计 算即可 【解答】解：COF88， DOECOF88， OAOB， AOB90， 又AOE35， BOEAOBAOE903555， BODDOEBOE885533
31、 【点评】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，解题时注意观察图形，利用角的和、差关系或对顶角 相等的性质求角的度数 七、解答题（满分七、解答题（满分 20 分）分） 25 （10 分）在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校 1000 多同学每天完成家庭作业时间情 况， 他们随机抽取了一部分同学进行调查， 并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图 （如图） 时间 x（小时） 频数 百分比 0.5x1 4 8% 1x1.5 5 10% 1.5x2 a 40% 2x2.5 15 30% 2.5x3 4 8% x3 2 b 请根据图中信息解答下列问题： （1）该小组一共抽查了 50 人
32、； （2）频数分布表中的 a 20 ，b 4% ； （3）将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程） ； （4） 辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案规定，初中生每天书面家庭作业时 间不超过 1.5 小时，根据表中数据，请你提出合理化建议 【分析】 （1）由 0.5x1 的频数及其所占百分比可得总人数； （2）由频率频数总数求解可得； （3）根据以上所求数据可补全图形； （4）言之有理即可 【解答】解： （1）该小组一共抽查了 48%50（人） ， 故答案为：50； （2）频数分布表中的 a5040%20，b100%4%， 故答案为：20、4%； （3）补全直方图如下：
33、 （4）由频数分布直方图知，作业时间超过 1.5 小时的有 41 人， 所以应该减少初中学生的书面作业时间 【点评】本题考查频数分布直方图和频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答 26 （10 分）如图（1） ，已知直线 l1l2，且 l3与 l1、l2分别交于 A、B 两点，l4与 l1、l2分别交于 C、D 两 点，记ACP1，BDP2，CPD3，点 P 在线段 AB 上 （1）若125，233，则3 58 ； （2）猜想1，2，3 之间的相等关系，并说明理由； （3）如图（2） ，点 A 在点 B 的南偏东 23方向，在点 C 的西南方向，利用（2）的结论，可知B
34、AC 68 ； （4）点 P 在直线 l3上且在 A、B 两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出1，2，3 之间的相 等关系 【分析】 （1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解； （3）过 A 点作 AFBE，则 AFBECD，根据平行线的性质即可求解； （4）分当 P 点在 A 的外侧与当 P 点在 B 的外侧两种情况进行分类讨论即可 【解答】解： （1）l1l2， 1+PCD+PDC+2180， 在PCD 中，3+PCD+PDC180， 31+258， 故答案为：58； （2）1+23， l1l2， 1+PCD+PDC+2180
35、， 在PCD 中，3+PCD+PDC180， 1+23； （3）过 A 点作 AFBE，如图 1， 则 AFBECD，则BACABE+ACD23+4568； 故答案为：68； （4）当 P 点在 A 的外侧时，如图 2，过 P 作 PFl1，交 l4于 F， 1FPC l1l4， PFl2， 2FPD CPDFPDFPC 321 当 P 点在 B 的外侧时，如图 3，过 P 作 PGl2，交 l4于 G， 2GPD l1l2， PGl1， 1CPG CPDCPGGPD 312 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解 本题的关键 九、九、解答题
36、（满分解答题（满分 8 分）分） 27 （8 分）如图，已知 ABCD，不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件使12 成立（要求给 出三个答案） ，并选择其中一种情况加以证明 条件 1： EBCFCB ； 条件 2： CFBE ； 条件 3： EF 【分析】根据EF，即可判定 CFBE，进而得出EBCFCB，再根据 ABCD，即可得到 ABCDCB，进而得到12 【解答】解：选择条件 3 证明：EF， CFBE， EBCFCB， 又ABCD， ABCDCB， ABCEBCDCBFCB， 即12 故答案为：EBCFCB；CFBE；EF 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行
37、，内错角相等 十、解答题（满分十、解答题（满分 12 分分 28 （12 分）某园林的门票每张 10 元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可 供持票者使用一年） 年票分 A、B、C 三类，A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再购买门 票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票 者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票
38、上，试通过计 算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算 【分析】 （1）根据题意，需分类讨论 因为 80120，所以不可能选择 A 类年票； 若只选择购买 B 类年票，则能够进入该园林10（次） ； 若只选择购买 C 类年票，则能够进入该园林13（次） ； 若不购买年票，则能够进入该园林8（次） 通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买 C 类年票 （2）设一年中进入该园林至少超过 x 次时，购买 A 类年票比较合算，根据题意， 得 求得解集即可得解 【解答】解： （1）根据题意，需分类讨论 因为 801
39、20，所以不可能选择 A 类年票； 若只选择购买 B 类年票，则能够进入该园林10（次） ； 若只选择购买 C 类年票，则能够进入该园林13（次） ； 若不购买年票，则能够进入该园林8（次） 所以，计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上， 通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买 C 类年票 （2）设一年中进入该园林 x 次时，购买 A 类年票比较合算，根据题意， 得 由，解得 x30； 由，解得 x26； 由，解得 x12 解得原不等式组的解集为 x30 答：一年中进入该园林至少超过 30 次时，购买 A 类年票比较合算 【点评】 （1）用了分类讨论的方法； （2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大