1、2018-2019 学年辽宁省朝阳市建平县七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市建平县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1cm、2cm、3cm B1cm、4cm、2cm C2c
2、m、3cm、4cm D6cm、2cm、3cm 2 （3 分）下列图形中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （x4）3x12 Ba2a5a10 C （3a）26a2 Da6a2a3 4 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 5 （3 分）如图，已知 B、E、C、F 在同一条直线上，BECF，ABDE，则下列条件中，不能判断ABC DEF 的是（ ） AABDE BAD CACDF DACDF 6 （3 分）若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm
3、B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 7 （3 分）若 x2+（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A5 B11 C5 或 11 D11 或 5 8 （3 分）如图，ABC，ABAC，ADBC，垂足为 D，E 是 AD 上任一点，则有几对全等三角形（ ） A1 B2 C3 D4 9 （3 分） 如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E， 则下列结论： DECD； AD 平分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 MABM 的路径匀
4、速散步，能近似刻画小亮到出发 点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ） A B C D 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 6 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 18 分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上， 不必写出解答过程不必写出解答过程.不填、填错，一律得不填、填错，一律得 0 分）分） 11 （3 分）一个三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是 三角形 12 （3 分）两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是 13 （3 分）若 x2+mx15（x+3
5、） （x+n） ，则 m ，n 14 （3 分）ABC 中，A60，ABC 和ACB 的平分线相交于点 P，则BPC 15 （3 分）如图，在ABC 中，E、D 分别为 AB、CE 的中点，且 SABC24，则 SBDE 16 （3 分）观察下列各式数：0，3，8，15，24，试按此规律写出第 n 个数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分分.解答题应写出必要的步骤、文字说明，或说理过程）解答题应写出必要的步骤、文字说明，或说理过程） 17 （10 分） （1）计算： （1）2018+（） 2（3.14）0 （2）先化简，再求值：x（x4y）+（2x+
6、y） （2xy）（2xy）2，其中 x2，y 18 （6 分）如图，已知 和，线段 c，用直尺和圆规作出ABC，使A，B，ABc（要 求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法） 19 （7 分）如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE求证：ABE CDF 20 （6 分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成 8 份） ，游戏规定：自由转动的 转盘，当转盘停止后指针指向字母“A” ，则甲输给乙 2 张卡片，若指针指向字母“B” ，则乙输给甲 3 张 卡片；若指针指向字母“C” ，则乙输给甲 1 张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次
7、，直到 指针指向某一区域为止） （1）转动一次转盘，求甲赢取 1 张卡片的概率； （2）转动一次转盘，求乙赢取 2 张卡片的概率； （3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率 21 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE5，求 BC 长 22 （7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车的平 均速度为 180 米/分设小亮出发 x 分后行走的路程为 y
8、 米图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系 （1）小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分 （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度 （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 23 （8 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程 24 （10 分） （1）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120求APC 的度数 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图 2，过 P 作 PEAB，APE
9、+PAB180 APE180PAB18013050 ABCDPECD 请你帮助小明完成剩余的解答 （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图 3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP，BCP 当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD， 之间有何数量关系？请说明理由 当点 P 在 A、B 两点外侧时（点 P 与点 O 不重合） ，请直接写出CPD， 之间的数量关系 25 （12 分）如图，在ABC 中，ABC 为锐角，点 D 为直线 BC 上一动点，以 AD 为直角边且在 AD 的右 侧作等腰直角三角形 ADE，DAE90，ADAE （1）如果 ABAC，BAC90，
10、当点 D 在线段 BC 上时，如图 1，线段 CE、BD 的位置关系为 ，数量关系为 ； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 2，中的结论是否仍然成立，请说明理由； （2） 如图 3， 如果 ABACBAC90， 点 D 在线段 BC 上运动 探究： 当ACB 多少度时， CEBC？ 小明通过（1）的探究，猜想ACB45时，CEBC他想过点 A 做 AC 的垂线，与 CB 的延长线相 交，构建图 2 的基本图案，寻找解决此问题的方法小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此 方法解决问题并写出理由 2018-2019 学年辽宁省朝阳市建平县七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省朝阳市建平
11、县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1cm、2cm、3cm B1cm、4cm、2cm C2cm、3cm、4cm D6cm、2cm、3cm 【
12、分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、1+23，不能构成三角形； B、1+24，不能构成三角形； C、2+34，能构成三角形； D、2+36，不能构成三角形 故选：C 【点评】根据三角形的三边关系，验证的时候，注意只需看较小的两个数的和是否大于第三个数 2 （3 分）下列图形中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，
13、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （x4）3x12 Ba2a5a10 C （3a）26a2 Da6a2a3 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每 一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用 排除法求解 【解答】解：A、 （x4）3x12，故 A 正确； B、x2x5x7，故 B 错误； C、 （3a）29a2，故 C 错误； D、a6a2a4，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的
14、除法，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键 4 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ） A13 B23 C45 D2+4180 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行分别进行分析即可 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； B、23，不能判断直线 l1l2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定
15、，关键是掌握平行线的判定定理 5 （3 分）如图，已知 B、E、C、F 在同一条直线上，BECF，ABDE，则下列条件中，不能判断ABC DEF 的是（ ） AABDE BAD CACDF DACDF 【分析】首先根据等式的性质可得 BCEF，再根据平行线的性质可得BDEF，再分别添加四个选 项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可 【解答】解：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF， ABDE， BDEF， A、添加 ABDE，可利用 SAS 判定ABCDEF，故此选项不合题意； B、添加AD，可利用 AAS 判定ABCDEF，故此选项不合题意； C、添加 ACDF，可得A
16、CBF，可利用 ASA 判定ABCDEF，故此选项不合题意； D、添加 ACDF，不能判定ABCDEF，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角 6 （3 分）若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 【分析】分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：11cm 是
17、腰长时，腰长为 11cm， 11cm 是底边时，腰长（2611）7.5cm， 所以，腰长是 11cm 或 7.5cm 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 7 （3 分）若 x2+（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A5 B11 C5 或 11 D11 或 5 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：x2+（m3）x+16 是完全平方式， m38， 解得：m11 或5， 故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （3 分）如图，ABC，ABAC，ADBC，垂足为 D，E 是 AD
18、 上任一点，则有几对全等三角形（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据 ABAC，ADBC，垂足为 D，可知 BDCD，即 AD 为 BC 边上的中垂线，再根据中垂 线的性质及全等三角形的判定定理进行判定 【解答】解：ABC，ABAC，ADBC，垂足为 D， BDCD， 根据垂直平分线的性质可得，EBEC ABDACD，EBDECD，ABEACE， （SSS） 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS”判定三角形全等的方法做题时要从已知 条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找 9 （3 分） 如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于
19、E， 则下列结论： DECD； AD 平分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角平分线的性质得出结论：DECD； 证明ACDAED，得 AD 平分CDE； 由四边形的内角和为 360得CDE+BAC180，再由平角的定义可得结论是正确的； 由ACDAED 得 ACAE，再由 ABAE+BE，得出结论是正确的 【解答】解：C90，AD 平分BAC，DEAB， DECD； 所以此选项结论正确； DECD，ADAD，ACDAED90， ACDAED， ADCADE， AD 平分CDE， 所以此选项结论正确； ACDAED90，
20、 CDE+BAC3609090180， BDE+CDE180， BACBDE， 所以此选项结论正确； ACDAED， ACAE， ABAE+BE， BE+ACAB， 所以此选项结论正确； 本题正确的结论有 4 个，故选 D 【点评】本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度 不大，关键是根据 HL 证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与 平角的定义得出角的关系 10 （3 分）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 MABM 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发 点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ） A
21、B C D 【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论 【解答】解：分析题意和图象可知：当点 M 在 MA 上时，y 随 x 的增大而增大； 当点 M 在半圆上时，y 不变，等于半径； 当点 M 在 MB 上时，y 随 x 的增大而减小 而 D 选项中：点 M 在半圆上运动的时间相对于点 M 在 MB 上来说比较短，所以 C 正确，D 错误 故选：C 【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意 义选出正确的图象 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 6 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共
22、 18 分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上， 不必写出解答过程不必写出解答过程.不填、填错，一律得不填、填错，一律得 0 分）分） 11 （3 分）一个三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是 直角 三角形 【分析】设这三个内角度数分别为 x、2x、3x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可 【解答】解：设这三个内角度数分别为 x、2x、3x， x+2x+3x180， 解得，x30， 则 2x60，3x90， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角 【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角
23、和等于 180是解题的关键 12 （3 分）两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是 相等或互补 【分析】本题应分两种情况讨论，如图，1，2，3 的两边互相平行，由图形可以看出1 和2 是 邻补角，它们和3 的关系容易知道一个相等，一个互补 【解答】解：如图，1，2，3 的两边互相平行， 34，41，4+2180； 31，3+2180 这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补 【点评】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系 是相等或互补，注意不要漏掉情况 13 （3 分）若 x2+mx15（x+3） （x+n） ，则 m 2 ，n 5 【分析
24、】 把已知等式中的右边， 利用多项式乘多项式的法则展开， 合并， 再利用等式的性质可得 m3+n， 3n15，解即可 【解答】解：（x+3） （x+n）x2+（3+n）x+3n， x2+mx15x2+（3+n）x+3n， m3+n，3n15， 解得 m2，n5 故答案是2，5 【点评】本题考查了多项式乘多项式解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则 14 （3 分）ABC 中，A60，ABC 和ACB 的平分线相交于点 P，则BPC 120 【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出ABC+ACB， 再根据角平分线的定义求出PBC+PCB， 然后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解
25、 【解答】解：A60， ABC+ACB18060120， ABC 与ACB 的角平分线相交于 P， PBC+PCB（ABC+ACB）12060， 在PBC 中，BPC180（PBC+PCB）18060120 故答案为：120 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 15 （3 分）如图，在ABC 中，E、D 分别为 AB、CE 的中点，且 SABC24，则 SBDE 6 【分析】先根据点 E 是 AB 的中点可知 SBCESABC，再根据点 D 是 CE 的中点即可得出结论 【解答】解：点 E 是 AB 的中点，SABC24， SBCESABC24
26、12 点 D 是 CE 的中点， SBDESBCE126 故答案为；6 【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的 关键 16 （3 分）观察下列各式数：0，3，8，15，24，试按此规律写出第 n 个数是 n21 【分析】每一个数字都是位置数字平方与 1 的差 【解答】解：由 0121， 3221， 8321， 15421， 因此第 n 个数是 n21 故答案为：n21 【点评】本题考查了探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数） ，进一步去 运用规律解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分
27、 72 分分.解答题应写出必要的步骤、文字说明，或说理过程）解答题应写出必要的步骤、文字说明，或说理过程） 17 （10 分） （1）计算： （1）2018+（） 2（3.14）0 （2）先化简，再求值：x（x4y）+（2x+y） （2xy）（2xy）2，其中 x2，y 【分析】 （1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用整式的乘法运算法则分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式1+41 4； （2）原式x24xy+4x2y24x2+4xyy2 x22y2， 当 x2，y时， 原式4 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确运用乘法公式是解
28、题关键 18 （6 分）如图，已知 和，线段 c，用直尺和圆规作出ABC，使A，B，ABc（要 求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法） 【分析】先作MAN，再在 AM 上取 ABc，再以 B 为顶点作ABC，两角的一边交于点 C， ABC 就是所求三角形 【解答】解：如图，ABC 就是所求三角形 【点评】 本题主要考查了复杂作图， 解题的关键是结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作 19 （7 分）如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE求证：ABE CDF 【分析】由 ABCD 可得BACDCA，由 AFCE 可得 AECF，可证得
29、ABECDF 【解答】证明： ABCD， BACDCA， AFCE， AF+EFEF+CE， 在ABE 和CDF 中 ABECDF（AAS） 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定， 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 即 SSS、 SAS、 ASA、 AAS 和 HL 20 （6 分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成 8 份） ，游戏规定：自由转动的 转盘，当转盘停止后指针指向字母“A” ，则甲输给乙 2 张卡片，若指针指向字母“B” ，则乙输给甲 3 张 卡片；若指针指向字母“C” ，则乙输给甲 1 张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到 指针指向
30、某一区域为止） （1）转动一次转盘，求甲赢取 1 张卡片的概率； （2）转动一次转盘，求乙赢取 2 张卡片的概率； （3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率 【分析】根据已知条件得出共有 8 种等可能的结果，甲赢取卡片有 4 种结果，乙赢取卡 2 张片有 4 种结 果，甲赢取卡 1 张片有 3 种结果，再根据概率公式即可求出（1） （2） （3） 【解答】解：共有 8 种等可能的结果，甲赢取卡片有 4 种结果，乙赢取卡 2 张片有 4 种结果，甲赢取卡 1 张片有 3 种结果， （1）甲赢取 1 张卡片的概率是：P（甲赢取1张卡片）； （2）乙赢取 2 张卡片的概率是：P（乙赢取2张卡片）； （
31、3）甲赢取卡片的概率是：P（甲赢取卡片）； 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （6 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE5，求 BC 长 【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AEEC；AC；已知A36，即可求得； （2）ABC 中，ABAC，A36，可得B72又BECA+ECA72，所以，得 BC EC5； 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AC， CEAE，ECDA36； （2）ABAC，A36， BACB72， BECA+E
32、CD72， BECB， BCEC5 答： （1）ECD 的度数是 36； （2）BC 长是 5 【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 22 （7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮 行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车的平 均速度为 180 米/分设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系 （1）小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分
33、（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度 （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【分析】根据图象获取信息： （1）小亮到达山顶用时 80 分钟，中途休息了 20 分钟，行程为 3600 米； （2）休息前 30 分钟行走 1950 米，休息后 30 分钟行走（36001950）米 （3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程 【解答】解： （1）根据图象知：小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分钟 故答案为 3600，20； （2 分） （2）小亮休息前的速度为：（米/分）（4 分） 小亮休息后的速度为：（米/分）
34、（6 分） （3）小颖所用时间：（分）（8 分） 小亮比小颖迟到 80501020（分）（9 分） 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20551100（米）（10 分） 【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键此题第 3 问难度较大 23 （8 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程 【分析】分析图可知，全等三角形为：ACDCBE根据这两个三角形中的数量关系选择 AAS 证明 全等 【解答】解：全等三角形为：ACDCBE
35、 证明如下： 由题意知CAD+ACD90， ACD+BCE90， CADBCE 在ACD 与CBE 中， ， ACDCBE（AAS） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相等时，角必须是两边的夹角 24 （10 分） （1）问题情境：如图 1，ABCD，PAB130，PCD120求APC 的度数 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图 2，过 P 作 PEAB，APE+PAB180 APE180
36、PAB18013050 ABCDPECD 请你帮助小明完成剩余的解答 （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图 3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，ADP，BCP 当点 P 在 A、B 两点之间时，CPD， 之间有何数量关系？请说明理由 当点 P 在 A、B 两点外侧时（点 P 与点 O 不重合） ，请直接写出CPD， 之间的数量关系 【分析】 （1）过 P 作 PEAB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得APC50+60110 （2）过 P 作 PEAD 交 CD 于 E，推出 ADPEBC，根据平行线的性质得出DPE， CPE，即可得出答案； （3）画出图形，分两
37、种情况：点 P 在 BA 的延长线上，点 P 在 AB 的延长线上，根据平行线的性质 得出DPE，CPE，即可得出答案 【解答】解： （1）剩余过程：CPE+PCD180， CPE18012060， APC50+60110； （2）CPD+，理由如下： 如图 3，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPE+CPE+； （3）当 P 在 BA 延长线时，CPD；理由： 如图 4，过 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDCPEDPE； 当 P 在 BO 之间时，CPD理由： 如图 5，过
38、 P 作 PEAD 交 CD 于 E， ADBC， ADPEBC， DPE，CPE， CPDDPECPE 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助 线构造内错角以及同旁内角 25 （12 分）如图，在ABC 中，ABC 为锐角，点 D 为直线 BC 上一动点，以 AD 为直角边且在 AD 的右 侧作等腰直角三角形 ADE，DAE90，ADAE （1）如果 ABAC，BAC90， 当点 D 在线段 BC 上时，如图 1，线段 CE、BD 的位置关系为 垂直 ，数量关系为 相等 ； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 2，中的结论是否仍然成
39、立，请说明理由； （2） 如图 3， 如果 ABACBAC90， 点 D 在线段 BC 上运动 探究： 当ACB 多少度时， CEBC？ 小明通过（1）的探究，猜想ACB45时，CEBC他想过点 A 做 AC 的垂线，与 CB 的延长线相 交，构建图 2 的基本图案，寻找解决此问题的方法小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此 方法解决问题并写出理由 【分析】 （1）根据BADCAE，BACA，ADAE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等 三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段 CE、BD 之间的关系； 先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等
40、，对应角相等，即可得 到中的结论仍然成立； （2）先过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G，画出符合要求的图形，再结合图形判定GADCAE，得出 对应角相等，即可得出结论 【解答】解： （1）CE 与 BD 位置关系是 CEBD，数量关系是 CEBD 理由：如图 1，BAD90DAC，CAE90DAC， BADCAE 又 BACA，ADAE， ABDACE （SAS） ACEB45且 CEBD ACBB45， ECB45+4590，即 CEBD 故答案为：垂直，相等； 都成立 BACDAE90， BAC+DACDAE+DAC， BADCAE 在DAB 与EAC 中， DABEAC（SAS） ， CEBD，BACE， ACB+ACE90，即 CEBD （2）小明的想法对的 当ACB45时，CEBD 理由：过点 A 作 AGAC 交 CB 的延长线于点 G， 则GAC90， ACB45，AGC90ACB， AGC904545， ACBAGC45， ACAG， 在GAD 与CAE 中， GADCAE（SAS） ， ACEAGC45， BCEACB+ACE45+4590，即 CEBC 【点评】本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问 题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解