1、2020-2021 学年四川省成都市武侯区七年级（上）月考数学试卷（学年四川省成都市武侯区七年级（上）月考数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 2数轴上到表示3 的点距离为 2 的点表示的数为（ ） A5 B5 C1 或5 D1 3把6（+7）+（2）（9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A67
2、+29 B6+729 C672+9 D6+72+9 4a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列 （ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 5若|x|x，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 6下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23 D|2|3和|23| 7一个有理数的平方与它本身的和等于 0，那么这个有理数是（ ） A0 和 1 B0 和1 C0 D1 8一根 1m 长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第 100 次剪完后剩
3、下绳子的长度是（ ） A B C D 9下列说法中，不正确的个数有（ ） a 一定是负数 若|a|b|，则 ab 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数 一个有理数不是正数就是负数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，则 231的结果 的个位数应为（ ） A2 B4 C8 D6 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11| 3. 12绝对值不大于 10 的整数的乘积是 13若 a 是相反数等于本身的数，b 是最小的正整数，则 ab 1
4、4计算（2）100的结果是 15如图所示，直径为单位 1 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表示的数是 16在1，20%，0.3，0，1.7，21，2，7.010010001（每两个 1 之间的个数逐次增加 1）中正数有 m 个，非负整数有 n 个，正分数有 k 个，则 mnk 三、简答题：三、简答题： 17 （12 分）计算： （1）2（5）+43； （2）4+（2）25|2.55| 18 （7 分）已知（a2）2+|b5|0，求（a）3 （b）2 19 （7 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的平方等于 4，试求 x2（a+b
5、+cd）x+（a+b）2007+ （cd）2008的值 20 （8 分）a、b、c 三个数在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a|a+b|+|cb|+|a+c| 21 （9 分）某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量 与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 2 4 +13 10 +6 9 （1）根据记录可知前三天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 1
6、5 元，那么该厂 工人这一周的工资总额是多少？ 22 （9 分）已知，|a|5、|b|3、c281，又知，|a+b|a+b 且|a+c|a+c，求 2a3b+c 的值 四、填空题： （每小题四、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 23 （4 分）如果 a+b0，ab0，ab0，则|a| |b|（用，填空） 24 （4 分）若 a，b，c 为有理数，且+1，求的值为 25 （4 分）计算： （2）11+（2）10的值是 26 （4 分）a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数如：2 的差倒数是1，1 的差倒 数是已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，
7、a4是 a3的差倒数，依此 类推，则 a2011 27 （4 分）如果对于某一特定范围内的任意允许值，P|14x|+|15x|+|16x|+|17x|+|18x|的值恒为一 常数，则此值为 二、解答题（共二、解答题（共 30 分）分） 28 （10 分）计算： （1）92（）2（）240（4） （2）18（+1）（18）5323 29 （10 分）如果 2bn，那么称 b 为 n 的布谷数，记为 bg（n） ，如 g（8）g（23）3 （1）根据布谷数的定义填空：g（2） ，g（32） （2）布谷数有如下运算性质： 若 m，n 为正数，则 g（mn）g（m）+g（n） ，g（）g（m）g（n）
8、 根据运算性质填空：若 g（7）2.807则 g（14） ，g（） （3）下表中与数 x 对应的布谷数 g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这 样找的理由，并求出正确的答案（用含 a，b 的代数式表示） x 3 6 9 27 g（x） 14a+2b 12a+b 2ab 3a2b 4a2b 6a3b 30 （10 分）已知：数轴上点 A、B、C 表示的数分别为 a、b、c，点 O 为原点，且 a、b、c 满足（a6）2+|b 2|+|c1|0 （1）直接写出 a、b、c 的值； （2）如图 1，若点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度向右运动，点 N 从点 B 出
9、发以每秒 3 个单位的 速度向右运动，点 R 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度向右运动，点 M、N、R 同时出发，设运动的时 间为 t 秒，t 为何值时，点 N 到点 M、R 的距离相等； （3）如图 2，若点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位的 速度向左运动， 点 P， Q 同时出发开始运动， 点 K 为数轴上的一个动点， 且点 C 始终为线段 PK 的中点， 设运动时间为 t 秒，若点 K 到线段 PC 的中点 D 的距离为 3 时，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3
10、 分，共分，共 30 分）分） 1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元， 则80 表示支出 80 元 故选：C 2数轴上到表示3 的点距离为 2 的点表示的数为（ ） A5 B5 C1 或5 D1 【分析】由题意可得，325，3+21，则可求满足条件的点 【解答】解：由题意可得，
11、325，3+21， 到表示3 的点距离为 2 的点表示的数为5 或1， 故选：C 3把6（+7）+（2）（9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A67+29 B6+729 C672+9 D6+72+9 【分析】根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得 以解决 【解答】解：6（+7）+（2）（9） 672+9， 故选：C 4a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列 （ ） Abaab Babab Cbaab Dbbaa 【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a 进而求解集 【解
12、答】解集：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值 在 b 和a 两个正数中，ab；在 a 和b 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba 因此，baab 故选：C 5若|x|x，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 【分析】根据：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它 的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零，由|x|x，可得：x 的取值范围是：x0 【解答】解：|x|x， x 的取值范围是：x0 故选：C 6下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23 D|2
13、|3和|23| 【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断 【解答】解：A、 （3）29，329，故（3）232； B、 （3）29，329，故（3）232； C、 （2）38，238，则（2）323； D、|2|3238，|23|8|8，则|2|3|23| 故选：A 7一个有理数的平方与它本身的和等于 0，那么这个有理数是（ ） A0 和 1 B0 和1 C0 D1 【分析】从 1，0，1 这三个数，通过计算找出符合题意的有理数 【解答】解：12+12，02+00， （1）2+（1）0 0 和1 的平方与它本身的和都等于 0 故选：B 8一根 1m 长的绳子，第
14、一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第 100 次剪完后剩 下绳子的长度是（ ） A B C D 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可 【解答】解：第一次剪去绳子的，还剩m； 第二次剪去剩下绳子的，还剩m， 第 100 次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m； 故选：C 9下列说法中，不正确的个数有（ ） a 一定是负数 若|a|b|，则 ab 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数 一个有理数不是正数就是负数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据数轴表示数，绝对值的意义，逐个进行判断，最后得出答案即可 【解答】解：a
15、不一定是负数，也可表示 0 或正数，因此不正确，符合题意， 若|a|b|，则 ab 或 a、b 互为相反数，因此不正确，符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示， 但数轴上的点与实数一一对应， 因此不正确， 符合题意， 有理数包括正数、0、负数，一个有理数不是正数，可能是 0 或是负数，因此不正确，符合题意， 故选：D 10观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，则 231的结果 的个位数应为（ ） A2 B4 C8 D6 【分析】先根据题意发现规律，个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，从而推出答案 【解答】解：根据题意可知
16、个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环， 231的结果的个位数应为 8， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11| 3. 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：|3.14159，3.3.14141， 3.141593.14141， |3. 故答案为： 12绝对值不大于 10 的整数的乘积是 0 【分析】根据绝对值的意义得到绝对值不大于 10 的整数是：0，1，2，10，由于有 0 因数， 所以它们的积为 0 【解答】解：绝对值不大于 10 的整
17、数是：0，1，2，10， 这些数的乘积为 0 故答案为 0 13若 a 是相反数等于本身的数，b 是最小的正整数，则 ab 1 【分析】根据题意分别求出 a、b 的值，然后代入原式即可求出答案 【解答】解：根据题意知 a0，b1， ab011 故答案为：1 14计算（2）100的结果是 2 【分析】根据有理数的乘方，即可解答 【解答】解：原式（2） （1）99（2） 1（2） 2 故答案为：2 15如图所示，直径为单位 1 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表示的数是 1 【分析】根据直径为单位 1 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴无滑动地逆时针
18、滚动一周到达 A 点，可得 圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案 【解答】解：由直径为单位 1 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达 A 点，得 A 点与 1 之间的距离是 由两点间的距离是大数减小数，得 A 点表示的数是 1， 故答案为：1 16在1，20%，0.3，0，1.7，21，2，7.010010001（每两个 1 之间的个数逐次增加 1）中正数有 m 个，非负整数有 n 个，正分数有 k 个，则 mnk 1 【分析】根据实数的分类：实数，整数，有理数，即可得出答案 【解答】解：在1，20%，0.3，0，1.7，21，2，7.010010001（每
19、两个 1 之间的个 数逐次增加 1）中， 正数有 20%，0.3，21，7.010010001（每两个 1 之间的个数逐次增加 1） ，有 6 个，则 m 6，非负整数有 0，21，有 2 个，则 n2， 正分数有 20%，0.3，有 3 个，则 k3， 则 mnk6231 故答案为：1 三、简答题：三、简答题： 17 （12 分）计算： （1）2（5）+43； （2）4+（2）25|2.55| 【分析】 （1）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值， 要先做绝对值内的运算 【解答】
20、解： （1）2（5）+43 10+46 12； （2）4+（2）25|2.55| 4+450.5 4+200.5 23.5 18 （7 分）已知（a2）2+|b5|0，求（a）3 （b）2 【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出 a，b 的值，进而求出答案 【解答】解：（a2）2+|b5|0， a20，b50， 解得：a2，b5， （a）3 （b）2（2）3（5）2825200 19 （7 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的平方等于 4，试求 x2（a+b+cd）x+（a+b）2007+ （cd）2008的值 【分析】根据相反数的定义求出 a+b，根据倒数的定义求出 cd
21、 的值，再根据有理数的乘方求出 x，然后 代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：a、b 互为相反数， a+b0， c、d 互为倒数， cd1， x 的平方等于 4， x2， 当 x2 时，x2（a+b+cd）x+（a+b） 2007+（cd）200822（0+1）2+02007+（1）200842+0+1 3， 当 x2 时，x2（a+b+cd）x+（a+b）2007+（cd）2008（2）2（0+1）（2）+02007+（1） 20084+2+0+17， 综上所述，x2（a+b+cd）x+（a+b）2007+（cd）2008的值为 3 或 7 20 （8 分）a、b、c 三个数在数轴上的对
22、应位置如图所示，化简：|a|a+b|+|cb|+|a+c| 【分析】根据数轴得出 ba0c，且|b|c|a|，再利用绝对值的意义去掉绝对值符号后合并即可 【解答】解：由数轴可知：ba0c， |a|a+b|+|cb|+|a+c| aab+cb+a+c a2b+2c 21 （9 分）某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量 与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 2 4 +13 10 +6 9 （1）根据记录可知前三天共生产 599 辆； （2）产量最多的一天比产量最少
23、的一天多生产 23 辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂 工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算即可， （2）根据有理数的减法法则计算即可， （3）根据单价乘以数量，可得工资，根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价，可得扣钱数，根据有理数 的加法，可得答案 【解答】解： （1）2003+524599（辆） ； 故答案为：599 辆 （2）13（10）23（辆） ； 故答案为：23 辆 （3）524+1310+691（辆） ， （14001）60+（1）1583925（元） 答：该厂工人这一周
24、的工资总额是 83925 元 22 （9 分）已知，|a|5、|b|3、c281，又知，|a+b|a+b 且|a+c|a+c，求 2a3b+c 的值 【分析】利用绝对值的代数意义，乘方的意义判断求出 a，b，c 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：|a|5、|b|3、c281，|a+b|a+b 且|a+c|a+c， a5，b3，c9，a+b0，a+c0， 当 a5，b3，c9 时，原式109+910； 当 a5，b3，c9 时，原式10+9+928 四、填空题： （每小题四、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 23 （4 分）如果 a+b0，ab0，ab0，则|a| |
25、b|（用，填空） 【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及有理数的加减运算法则、绝对值的性质分析得出答案 【解答】解：ab0， ab 异号， a+b0， 正数的绝对值大于负数的绝对值， ab0， a0，b0， |a|b| 故答案为： 24 （4 分）若 a，b，c 为有理数，且+1，求的值为 1 【分析】 根据绝对值的意义得到1，1，1， 由于+1， 则、 、的值中只有一个1，即 a、b、c 中只有一个负数，然后根据绝对值的意义计算求的 值 【解答】解：1，1，1， 而+1， 、的值中只有一个1，即 a、b、c 中只有一个负数， |abc|abc， 1 故答案为1 25 （4 分）计算： （2
26、）11+（2）10的值是 210 【分析】可以提取公因式法简便计算 【解答】解： （2）11+（2）10（2）10（2+1）210（1）210 26 （4 分）a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数如：2 的差倒数是1，1 的差倒 数是已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，依此 类推，则 a2011 【分析】根据定义求得 a1，a2，a3，a4的值，观察规律，即可猜想结果 【解答】解：a1 a2； a34； a4， 因而一下三个一次循环，故 a2011 故答案是： 27 （4 分）如果对于某一特定范围内的任意允许值，P|14x|+|15x|+
27、|16x|+|17x|+|18x|的值恒为一 常数，则此值为 1 【分析】由于 P|14x|+|15x|+|16x|+|17x|+|18x|的值恒为一常数，即 P 的值与 x 无关，因此化 简后就不含有 x 项，根据绝对值的化简得出答案即可 【解答】解：P|14x|+|15x|+|16x|+|17x|+|18x|的值恒为一常数， P 的值与 x 无关， 即，化简绝对值后就不含有 x 项，也就是去掉绝对值号以后，x 项的系数之和为 0， 又456+7+80， 14x0，15x0，16x0 而 17x0，18x0， 即x， 此时 P14x+15x+16x+7x1+8x11， 故答案为：1 二、解答
28、题（共二、解答题（共 30 分）分） 28 （10 分）计算： （1）92（）2（）240（4） （2）18（+1）（18）5323 【分析】 （1）先计算乘方和括号内的除法，再计算括号内的乘法、然后计算括号内的加法，最后再计算 乘法可得答案； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可 【解答】解： （1）原式81（）+60 81（+15） 27 360； （2）原式（118+1818）538 （112+1522）524 （20）524 424 28 29 （10 分）如果 2bn，那么称 b 为 n 的布谷数，记为 bg（n） ，如 g（8）g（23）3 （1）根据布谷数的定义填空：
29、g（2） 1 ，g（32） 5 （2）布谷数有如下运算性质： 若 m，n 为正数，则 g（mn）g（m）+g（n） ，g（）g（m）g（n） 根据运算性质填空：若 g（7）2.807则 g（14） 3.807 ，g（） 0.807 （3）下表中与数 x 对应的布谷数 g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这 样找的理由，并求出正确的答案（用含 a，b 的代数式表示） x 3 6 9 27 g（x） 14a+2b 12a+b 2ab 3a2b 4a2b 6a3b 【分析】 （1）根据新定义得出答案即可； （2）根据新定义得出答案即可； （3）根据题意得出错误选项，进而得出正
30、确答案 【解答】解： （1）g（2）g（21）1，g（32）g（25）5， 故答案为：1；5； （2）g（7）2.807，g（2）1， g（14）g（7）+g（2）3.807，g（）g（7）g（4） ， g（4）g（22）2， g（）2.80720.807， 故答案为：3.807；0.807； （3）g（）g（3）4， g（）1g（3） ， g（6）g（2）+g（3）1+g（3） ， g（9）2g（3） ， g（27）3g（3） ， 从表中数据得到 g（3）2ab， g（）和 g（6）错误， g（）2ab4，g（6）1+2ab 30 （10 分）已知：数轴上点 A、B、C 表示的数分别为 a、
31、b、c，点 O 为原点，且 a、b、c 满足（a6）2+|b 2|+|c1|0 （1）直接写出 a、b、c 的值； （2）如图 1，若点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度向右运动，点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位的 速度向右运动，点 R 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度向右运动，点 M、N、R 同时出发，设运动的时 间为 t 秒，t 为何值时，点 N 到点 M、R 的距离相等； （3）如图 2，若点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位的 速度向左运动， 点 P， Q 同时出发开始运动， 点 K 为数轴上的一个动点
32、， 且点 C 始终为线段 PK 的中点， 设运动时间为 t 秒，若点 K 到线段 PC 的中点 D 的距离为 3 时，求 t 的值 【分析】 （1）根据非负数的性质，列出方程进行解答便可； （2）先用 t 的代数式表示 NM、NR，再由 NMNR 列出 t 的方程便可； （3）用 t 的代数式表示 P 点，再根据中点公式用 t 表示 D 点和 K 点，再由两点距离公式由 DK3 列出 t 的方程进行解答便可 【解答】解： （1）（a6）2+|b2|+|c1|0 a60，b20，c10， a6，b2，c1； （2）由题意得， （6+t）（2+3t）（2+3t）（1+2t） ，或， （2+3t）（6+t）（2+3t）（1+2t） ， 解得，t1，或 t5， t 为 1s 或 5s 时，点 N 到点 M、R 的距离相等； （3）由题意知，P 点表示的数为：6t， D 是 PC 的中点， D 表示的数为：， C 是 PK 的中点， 点 K 表示的数为：21（6t）t4， KD3， |（t4）|3， t3 或 7