1、第一单元第一单元：观察物体（三）：观察物体（三） 考点一考点一 运用推理法还原立体图形并从不同方向观察运用推理法还原立体图形并从不同方向观察 例题 1：右图是从一个由同样大小的小正方体搭成的几何体的上面看到的平面图形，小正方形 中的数字表示该位置上的小正方体的个数。请你画出从它的正面和左面所看到的平面图形。 考点二考点二 运用画图法和分析法解决增添小正方体的问题运用画图法和分析法解决增添小正方体的问题 例题 2：在右图中添上 1 个同样大小的小正方体，使其从无面和上面两个不同的方向观察时， 所看到的图形都不变，应该怎样摆? 同步练习： 1. 飞翔游乐场用一些同样的小正方体搭建一个几何体模型，从
2、两个方向观察该几何体，得到的 图形趣-如图所示，这个几何体的形状可能是（ ）。 2. 仔细观察下面的几何体，按要求填序号。 （1）从上面看到的图形是的有（ ）； （2） 从上面看到的图形是从正面看到的图形是的有（ ）； （3）从上面看到的图形是从左面看到的图形是从正面看到的图形是 的有（ ）。 3. 下面的立体图形都是用 6 个同样的小正方体摆成的。 如果张华从正面看到的图形是 上面看到的图形是，那么下面立体图形中不符合要求的是（ ）。 4. 有一个用小正方体积木拼搭的几何体，从不同方向看到的图形如图所示。如果用数字表示从 上面看这个几何体时对应位置的积木的个数，那么正确的是（ ）。 5. 用
3、同样的小正方体摆一个几何体，从正面看是，从左面看是它最少是用 （ ）个小正方体摆出来的，最多是用（ ）个小正方体摆出来的。 6. 用 8 个同样的小正方体摆成一个大正方体，如图所示。最多拿走（ ）个小正方体后， 还能保证从正面、上面和左面看到的图形都是。 7. 有一幢大楼从正面、 左面和上面看到的图形如图所示。 如果用小正方体摆出这幢大楼的形状， 最多需要（ ）块小正方体，最少需要（ ）块小正方体。 8. 如果有 5 个小正方体，下面哪个几何体符合要求?对的在括号里画 第第二二单元单元：因数倍数：因数倍数 考点一考点一 因数因数 例题 1：妈妈把 30 个苹果放入篮子中并让小明按要求拿苹果。要
4、求不能一次拿完，也不能一 个 一个地拿，而目每次拿的个数相同，最后正好一个不剩。小明共有几种拿法?每次可以分别 拿几个? 考点二考点二 奇数、偶数、质数、合数和倍数奇数、偶数、质数、合数和倍数 例题 2：乐乐家的电话号码 ABCDEFG 是一个七位数，其中，A 是最小的合数，B 是一位数中 最大的合数，C 是最小的质数，D 是 5 的倍数且是奇数，E 是 3 的最小倍数，F 既不是质数也 不是合数，G 既是 2 的倍数又是 3 的倍数。乐乐家的电话号码是多少? 例题 3：三个不同质数的和是 82，这三个质数的积最大是多少? 考点三考点三 2 2、3 3、5 5 的倍数的特征的倍数的特征 例题
5、4：从下面的数字卡片中选出三张，按要求组三位数。 （1）2 的倍数 （2）5 的倍数 （3）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数 例题 5：50 是有两个相同数字的四位数，它同时是 2、5、3 的倍数。这个四位数最小是多 少?最大是多少? 考点四考点四 奇数，偶数奇数，偶数 有 36 个苹果，把它们放在 9 个盘子里，每个盘子里只放奇数个苹果，能做到吗? 同步练习（一）： 一、填空题。 1. 在 287=4 中，（ ）和（ ）是 28 的因数。28 是 7 和 4 的（ ）。 2. .自然数中， 最小的奇数是 （ ） ， 最小的偶数是 （ ） ， 最小的合数是 （ ） ， 最小的质数是（ ）。
6、3. 同时是 2、3、5 的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ），最小三位数 是（ ）。 4. 在 1，2，3，4，6，9，15，0.5，3.6 这些数中，（ ）是奇数，（ ）是偶数， （ ）既是奇数，又是质数的数有（ ），既是偶数，又是合数的数有（ ）。 5. 两个奇数的差是（ ）数，一个奇数和一个偶数的差是（ ）数。 6. 两个连续偶数的和的平均数是 9，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。 7. 用质数填空，所用的质数不能重复。 26=（ ）（ ）=（ ）+（ ）=（ ）-（ ） 8. 若 224 是 3 的倍数，那么口里最小可以填（ ），最大可以填（ ）。 9. 142 至少减去（
7、 ）的差就是 3 的倍数，187 至少加上（ ）的和就是 5 的倍数。 二、判断题。（正确的画“”，错误的画“”） 10. 一个数越大，它的因数的个数就越多。（ ） 11. 一个数的因数一定比这个数的倍数小。（ ） 12. 两个非 0 自然数的乘积一定是合数。 （ ） 13. 除了 2 以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 14. 一个数是 6 的倍数，这个数一定同时是 2 和 3 的倍数。（ ） 15. 个位上是 3 的倍数的数，一定是 3 的倍数。（ ） 三、选择题。（把正确答案的选项填在括号里） 16. 在 120 各数中，6 的倍数有（ ）。 A.3 B.4 C.2 17. 合数的因数至
8、少有（ ）。 A.2 B.3 C.4 18. 下面的三句话中，说法错误的是（ ）。 A.1 既不是质数，也不是合数 B.最小的合数是 4 C. 所有的偶数都是合数 19. 下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 一个自然数不是奇数就是偶数 C.一个自然数不是合 数就是质数 20. 正方形的边长是质数，它的面积一定是（ ）。 A.合数 B.偶数 C.质数 21. 下面的三组数中，（）组中的数都是质数。 A.11，13 和 97 B.21，23 和 27 C. 39，49 和 24 22. 在 1100 的自然数中，有 a 个质数，那么 就有（ ）个合数。 A.100-a
9、B.101-a C.99-a 23. 用 4，5，6 三个数字组成的所有三位数，一定是（ ）的倍数。 A.3 B.2 C.6 24. 完成下面各题。 （1）偶数+奇数=（ ） （2）偶数+偶数=（ ） （3）偶数偶数=（ ） （4）奇数+奇数=（ ） （5）奇数偶数=（ ） （6）奇数奇数=（ ） 25. 一个长方形的面积是 S cm（S 为偶数），长是 a 厘米，宽是 b 厘米。如果 a 是奇数，那 么 b 是奇数还是偶数? 如果 a 是偶数呢? 26. 我国把每年的农历九月九日重阳节定为老人节。这一天阳光小学组织校文艺队的同学去敬 老院给孤寡老人表演节目。同学们排成一列队伍出发，整理队伍时
10、，按1，2，3，4，5，6的 顺序循环报数，最后一名同学报数是3。文艺队的人数是 3 的倍数吗?为什么? 27. 一名班长在甲车间和乙车间之间往返巡视，最初他在甲车间。每走完甲、乙车间之间的这 段路算为 1 次。 （1）这名班长走 3 次后在（ ）车间。 （2）这名班长走 18 次后说自己在乙车间，他说得对吗?（ ），理由是 第第三三单元单元：长方体和正方体：长方体和正方体 考点一考点一 长方体的棱长长方体的棱长 例题 1：有一个长 60 cm、宽 50 cm、高 30 cm 的长方体木箱，按照下图的方式用绳子捆扎这 个长方体木箱，绳子总长度是多少米?（接头处忽略不计） 考点二考点二 正方体展
11、开图的特征正方体展开图的特征 例题 2：如右下图是一个正方体的展开图，与 1 号面相对的是（ ）号面，与 6 号面相对的 是（ ）号面。 考点三考点三 切割长万体后，长方体表面积的变化切割长万体后，长方体表面积的变化 例题 3：把一个长 6 cm、宽 5 cm、高 4 cm 的长方体切成两个完全相同的长方体后;表面积最 多增加多少平方厘来?最小增加多少平方厘来? 考点四考点四 表面积公式的实际应用 例题 4：在一个长 20 m、宽 8 m、深 1.5 m 的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖的形状是边长为 0.2 m 的正方形，需要多少块这样的瓷砖? 考点五考点五 长方体和正方体的体积 例题 5：1
12、. 下面的说法正确吗?正确的画，错误的画。 （1）体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。( ) （2）体积相等的两个正方体，它们的表面积不一定相等。( ) 2.填一填。 （1）有一个长方体木箱，长 6cm，宽和高都是 4cm，这个长方体木箱的体积是（ ）cm。 （2）一个长方体纸箱的底面积是 0.2 m，高是 4 dm，它的体积是（ ）dm。 考点六考点六 体积单位和容积单位体积单位和容积单位 例题 6：1. 选择适当的单位名称填在括号里。 一瓶墨水有 60（ ） 小明的身高是 152（ ） 一间教室的面积约是 48（ ） 手机的体积约是 60（ ） 一间教室所占的空间约是 220（
13、） 一个木箱的占地面积是 0.45（ ） 一个文具盒的体积约是 360（ ） 一箱牛奶的体积约是 18（ ） 2. 单位换算。 4.05 L=( )mL 4.07 m=（ ）m（ ）dm 9.08 dm 3=( )L=( )mL 0.7 m =（ ）dm 2 1.24 m=（ ）L=（ ）mL 3.8 L=( )L( )mL 2.7 m 3=( )L 610000 mL=( )L=( )dm3 考点七考点七 长方体体积公式的灵活应用长方体体积公式的灵活应用 例题 7：在一个长 40 cm、宽 20 cm 的长方体玻璃缸中放入一个棱长为 10 cm 的正方体铁块， 铁块完全浸入水中，水未溢出，这
14、时水深 12 cm，如果把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸中 水面的高度是多少厘米? 同步练习： 1. 填空。 （1）若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（ )。 （2） 把 3 个棱长是 1 cm 的小正方体拼成一个长方体， 拼成后的长方体的棱长总和是 （ ） cm。 （3）用铁丝焊接一个长 7cm、宽 5cm、高 6 cm 的长方体框架，至少需要（ ）cm 长的铁丝， 如果用这些铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是（ ）cm。 （4）一根长方体木料，横截而是边长为 2 dm 的正方形，正好可以锯成若干个同样的正方体， 这时表面积增加了 16 dm，这根长方体木料原来的表面积是（
15、 ）dm，体积是（）dm 3。 （5）一个长方体的底面积扩大为原来的 3 倍，高也扩大为原来的 3 倍，那么它的体积扩大为 原来的 （ ） 倍。 一个正方体的棱长扩大为原来的 3 倍， 那么它的体积扩大为原来的 （ ） 倍。 （6）将 30 L 的盐水装入容积是 250mL 的盐水瓶中，能装（ ）瓶。 （7）一个正方体的棱长总和是 36 cm，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 2. 走进五（1）班教室，你会发现教室的容积大约是 192（ ），占地面积约是 48（ ）， 一支铅笔的长大约是 15 （ ），一瓶英雄牌墨水的容积大约是 50（ ），一大桶 矿泉水的容积约是 18.9（ ），一本数学
16、书的体积大约是 240( )。 3. 在括号里填上合适的数。 1.2 L=（ ）mL=cm 3 3.2 m3=( ) dm 6.08dm2 =（ ）cm 4. 一间长 8 米，宽 6 米，高 3 米的教室粉刷，扣除门窗面积 10.5 平方米，若每平方米需用石 灰 0.8 千克，粉刷这个教室需多少千克石灰？ 5. 一个长方体的通风管，长 20 分米，宽 15 分米，高 13 分米，如果把它的外表涂上油漆， 油漆的面积有多少平方分米？ 6. 建一个游泳池，长 50 米，宽 10 米，深 3 米。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）从平地起要挖多少方土？ （3）在游泳池的四周和池底用砖块砌成，
17、再用水泥粉刷，要粉刷多大面积？ （4）向游泳池里放 1.5 米深的水， 每吨水 2 元， 这样的一池水要多少钱？ （1 立方米水重 1 吨） 7. 将一个棱长 10cm 的正方体钢坯，锻造成一个底面是边长 5cm 的正方形的长方形零件，零件 长多少 cm？ 8. 一个长方体玻璃缸长 6 分米，宽 5 分米，高 3 分米，里面的水深 2.8 分米，若投入一块石头 水面上升了 0.2 分米，石头的体积是多少？ 9. 一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是 2.5 分米，向容器中倒入 5.85 升的水，再把一 个西红柿放入水中（西红柿全部浸入水中），这时量得水深是 12 厘米，这个西红柿的体积是 多少
18、？ 10. 在一个长 50 厘米、宽 40 厘米、高 10 厘米的长方体容器中，盛有 5 厘米深的水。现将 一块石头放入水中，水面升高到 8 厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？ 第第五五单元单元：分数的意义和基本性质：分数的意义和基本性质 考点一考点一 分数的意义分数的意义 例题 1：1. 填一填。 （1）把 3m 长的钢筋平均分成 4 段，每段长( ) ( ) m，每段是全长的 ( ) ( ) 。 （2）在生活垃圾中，纸张约占 3 10， 3 10的分数单位是 ( ) ( ) ，它有（ ）个这样的分数单位， 具体含义是（ ） （3）把 5kg 白糖平均分成 7 份，每份是( ) ( )
19、kg;把 1 kg 白糖平均分成 7 份，5 份是 ( ) ( ) kg 是相等的。所以 5 kg 白糖的( ) ( ) 和 1 白糖的 ( ) ( ) 是相等的。 考点二考点二 真分数和假分数真分数和假分数 例题 2：1. 把下列分数填在适当的括号里。 （1）真分数有（ ）。 （2）假分数有（ ）。 （3） 小于 1 的分数有 （ ） 。（4） 等于 1 的分数有 （ ） 。 （5）大 于 1 的分数有（ ）。 2. 下面的说法正确吗?正确的画，错误的画。 （1）真分数的分子一定比分母小，假分数的分子一定比分母大。（ ） （2）分数单位是1 3的最小假分数是 4 3 （ ） （3）分母是 8
20、 的真分数共有 7 个。 （ ） 考点三考点三 分数的基本性质分数的基本性质 例题 3：（1）14（ ）=( ) 24 = 28 ( )= 7 8 （2）把4 7的分母乘 7 后，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 A.乘 4 B.加上 7 C.加上 24 考点四考点四 约分、通分约分、通分 例题 4： 1. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）14 和 35 （2）6 和 7 2. 先约分，再比较每组中两个分数的大小。 （1）24 32和 3 12 （2） 7 8和 18 48 3. 先通分，再比较每组中几个分数的大小。 （1） 7 15和 9 20 （2） 3 5、 7 10和
21、13 15 考点五考点五 分数和小数的互化分数和小数的互化 例题 5：荷花配荷叶。（连一连） 把下面各数按从小到大的顺序排列起来 考点六考点六 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数 例题 6：1. 从甲地到乙地原来每隔 45 m 安装一根电线杆，加上两端的两根电线杆共 21 根。 现在改成每隔 60 m 安装一根电线杆，除第一根不需要移动外，后面还有多少根不需要移动? 2. 把一个长 70 cm、宽 42 cm 的长方形分成面积相等，边长是整厘米数的小正方形，且没有 剩余，小正方形的边长最长是多少厘米?最少可以分成多少个这样的小正方形? 考点七考点七 解决问题解决问题 例题 7：把 2
22、0 块共重 2 kg 的巧克力平均分给 5 个小朋友，每人分得几块?每人分得多少千 克巧克力?每人分得全部巧克力的几分之几? 同步练习： 一、填空题。 1.用分数表示各图中的涂色部分。 2. 3 kg 大米可以吃 5 天，平均每天吃( ) ( ) ;每天吃 ( ) ( ) kg 3. 22 7里面有（ ）个 1 7，（ ）个 1 9是 1 1 9。 4. 8 和 16 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5.用最简分数表示。 35 dm=（ ）m 45 分=（ ）时 250 m =（ ） 6. 4 ( )= ( ) 15 =8（ ）=25 7.分母是 8 的最大真分数是（ ），分母是
23、8 的最小假分数是（ ）。 8.2 9的分数单位是（ ） 2 9再加上（ ）个这样的分数单位就是 2。 9.在 0.81， 4 5，0.875，0.883，0.803 和 7 8中最大的数是（ ），最小的数是（ ），( ) 和（ ）相等。 10.在里填上或=。 11 20 7 20 5 6 7 9 7 160.5 11.已知 a=b1（a，b 都是不为 0 的自然数），则 a 和 b 的最大公因数是（ ），最小公 倍数是（ ）。 三、判断题。（正确的画，错误的画） 1. 真分数都小于 1，假分数都大于 1。 （ ） 2.分数单位越大，这个分数就越小。 （ ） 3.1kg 的8 9和 8kg 的
24、 1 9一样重。 （ ） 4.大于 6 17而小于 8 17的分数只有 7 17。 （ ） 5.分数的5 6分子加上 15，要使分数的大小不变，分母也应该加上 15。（ ） 三、选择题。（把正确答案的选项填在括号里） 1.把 7g 糖溶在 100g 水中，水的质量占糖水的（ ）。 A. 7 100 B. 7 107 C. 100 107 2.下列图形中，涂色部分正好占整个图形的1 4的是（ ）。 3. 小红的卧室长 4m、宽 3m。用边长为（ ）dm 的方砖正好能铺满。 A.4 B.5 C.6 4. 生产一个零件，甲要2 3小时，乙要 5 6小时，（ ）做得快。 A.甲 B.乙 C.无法确定
25、5.下面的分数中，不是最简分数的是（ ）。 A.5 9 B. 13 12 C. 34 51 四、按要求做题。（27 分） 1.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 6 和 12 7 和 8 8 和 12 40 和 35 2.把下列分数化成小数（除不尽的保留两位小数）。 3.把下面的分数约分。 4.通分并比较大小。 五、解决问题。 1.爸爸买了一个西瓜，弟弟吃了这个西瓜的2 5，哥哥吃了这个西瓜的 3 8，兄弟俩谁吃得多? 2.用 200 kg 黄豆可以榨油 26 kg，平均 1 kg 黄豆可以榨油多少千克?榨 1 kg 油需要多少千 克黄豆? 3.某洗衣机厂去年 6 月份一共生产洗衣机 3600 台，其中全自动洗衣机 3000 台，其余的是普 通洗衣机。普通洗衣机占全部洗衣机的几分之几? 4.需要录入一篇文稿，小芹 1.3 小时录完，小梅7 4小时录完。谁录入的速度要快一些?