1、2020-2021 学年第二学期八年级期中模拟检测数学试卷学年第二学期八年级期中模拟检测数学试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知 ab，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ） Aa3b3 Ba+3b+3 C3a3b D3a3b 3下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Aa（m+n）am+an Bx2+2x1（x1）2 C10 x25x5x（2x1） Dx216+6x（x+4） （x4）+6x 4已知长方形的长和宽分别为 a 和 b，其周长为 4，则 a2+2ab
2、+b2的值为（ ） A2 B4 C8 D16 5下列分式中，把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，值不变的是（ ） A B C D 6.如图，在ABC 中，AB3，BC5.2，B60，将ABC 绕点 A 逆时 针旋转得到ADE，若点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的 长为（ ） A0.8 B2 C2.2 D2.8 7小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较 拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的 全程能比走路线 A 少用 15 分钟若设走路线
3、A 时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，可列分式方程 （ ） A15 B15 C D 8如图，在以 BC 为底边的等腰ABC 中，A30，AC8，则ABC 的面积是（ ） A12 B16 C20 D24 9有下列命题：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形；三边长为，的三角形为 直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；平行四边形的对角线 相等；顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10.对于非零的实数 a、b，规定 ab若 2（2x1）1，则 x（ ） A B C D 11如图是一次函
4、数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象，则不等式 kx+bx+a 的解 集是（ ） Ax3 Bx3 Cxab Dxab 12若分式方程无解，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 或 C D1 或 2 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 15 小题）小题） 13分式的值等于 0，则 x 14若3，则分式的值为 15如图，在ABC 中，BAC90，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是 AB、AC 上的动点，EDF 90， M、 N 分别是 EF、 AC 的中点， 连接 AM、 MN， 若 AC6， AB5， 则 AMMN 的最大值为 16若整数 a 使关于 x 的不等式组有且
5、只有 4 个整数解，且使关于 y 的方程 3 的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数 a 有 （填序号） a1 a0 a3 a4 17如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AD 是 BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的 最小值是 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 18 （8 分）分解因式： （1）1a2b22ab； （2）9a2（xy）+4b2（yx） 19.（8 分） （1）解分式方程1 （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 20(8 分)（1）先化简（x+1），再从 0，1，2 中选出你喜欢的 x 的值代入求
6、解 （2）先化简： （x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值 21 （5 分）如图，点 O 是等边ABC 内一点，将 CO 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CD，连接 OD，AO， BO，AD （1）求证：BCOACD （2）若 OA10，OB8，OC6，求BOC 的度数 22 （8 分）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的 占地面积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 （1
7、）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不大于 A 类摊位数量的 3 倍，建造这 90 个摊位的总费用不超过 10850 元则共有哪几种建造方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？ 23 （8 分）如图，已知点 A（3，2） ，过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 B 是 x 轴正半轴上的一个动点， 连接 AB，以 AB 为斜边在 AB 的上方构造等腰 RtABC，连接 DC （1）当 B 的坐标为（4，0）时，点 C 的坐标是 ； （2）当点 B 在 x 轴正半轴上运动的时候，点 C
8、是否在一直线上运动，如果是，请求出点 C 所在直线的 解析式；如果不是，请说明理由； （3）在 B 点的运动过程中，猜想 DC 与 DB 有怎样的数量关系，并证明你的结论 24如图 1，在平面直角坐标系中直线 AB 与 x 轴、y 轴相交于 A（6，0） 、B（0，2）两点，动点 C 在线 段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上时，过点 D 作 DEx 轴于点 E （1）求证：BOCCED； （2）求经过 A、B 两点的一次函数表达式如图 2，将BCD 沿 x 轴正方向平移得BCD，当 直线 BC经过点 D 时，求点 D 的坐标及
9、BCD的面积； （3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上是否存在以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，通过画图说明理由，并指出点 Q 的个数 期中模拟检测期中模拟检测 参考答案与参考答案与试题解析试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：A
10、 2已知 ab，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ） Aa3b3 Ba+3b+3 C3a3b D3a3b 【解答】解：A、ab，a3b3，正确； B、ab，a+3b+3，正确； C、ab，3a3b，正确； D、ab，3a3b，错误； 故选：D 3下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Aa（m+n）am+an Bx2+2x1（x1）2 C10 x25x5x（2x1） Dx216+6x（x+4） （x4）+6x 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、因式分解错误，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、不符合因式分解的定义，不
11、是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 4已知长方形的长和宽分别为 a 和 b，其周长为 4，则 a2+2ab+b2的值为（ ） A2 B4 C8 D16 【解答】解：长方形的长和宽分别为 a 和 b，其周长为 4， a+b2， 则 a2+2ab+b2（a+b）2224 故选：B 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 5下列分式中，把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，值不变的是（ ） A B C D 【解答】解：A、，故 A 的值有变化 B、，故 B 的值有变化 C、，故 C 的值不变 D、，故 D 的值有变化 故选：C 6.如图，在ABC 中，AB3，BC5.2，
12、B60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE，若点 B 的 对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为（ ） A0.8 B2 C2.2 D2.8 【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE， ABAD3， B60， ABD 是等边三角形， BDAB3， CDBCBD5.232.2， 故选：C 7小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较 拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的 全程能比走路线 A 少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为
13、 x 千米/小时，根据题意，可列分式方程 （ ） A15 B15 C D 【解答】解：设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时， 根据题意，得 故选：D 8如图，在以 BC 为底边的等腰ABC 中，A30，AC8，则ABC 的面积是（ ） A12 B16 C20 D24 【解答】解：ABAC，AC8， AB8， BD 是高， BDA90， A30， BDAB4， ABC 的面积8416， 故选：B 9有下列命题：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形；三边长为，的三角形为 直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；平行四边形的对角线 相等；顺次连接任意四边形各边的
14、中点组成的新四边形是平行四边形正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，是真命题； 三边长为，的三角形不是直角三角形，原命题是假命题； 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， 是真 命题； 平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题； 顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形， 是 真命题； 故选：B 10如图是一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象，则不等式 kx+bx+a 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cxab Dxab 【解答】解：如图所示，一次函数 y1kx+b 与
15、y2x+a 的交点横坐标是 3，则不等式 kx+bx+a 的解集 是 x3 11.故选：B10.对于非零的实数 a、b，规定 ab若 2（2x1）1，则 x（ ） A B C D 【解答】解：2（2x1）1， 1， 去分母得 2（2x1）2（2x1） ， 解得 x， 检验：当 x时，2（2x1）0， 故分式方程的解为 x 故选：A 12若分式方程无解，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 或 C D1 或 2 【解答】解：， 去分母得：x2ax3， （a1）x1， 分式方程无解， 把 x2 代入得：2（a1）1， 解得：a； 或 a10， 解得：a1 故实数 a 的值为 1 或 故选：B 二填
16、空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13分式的值等于 0，则 x 2 【解答】解：根据题意，得 x24（x+2） （x2）0 且 x20 所以 x+20 所以 x2 故答案是：2 14若3，则分式的值为 【解答】解：+3， 3，即 m+n3mn， 原式 ， 故答案为： 15如图，在ABC 中，BAC90，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是 AB、AC 上的动点，EDF 90，M、N 分别是 EF、AC 的中点，连接 AM、MN，若 AC6，AB5，则 AMMN 的最大值为 【解答】解：如图，连接 DM，DN， 由图可以得到 M 的轨迹是一条线段（AD 的垂直平分线的一部分） ，
17、M 在 AN 上的时候最大（此时 AM 最大，MN 最小） ， 当 M 在 AN 上时， 设 AMx，则 MN3x，DMAMx，DNAB， 在直角三角形 DMN 中，根据勾股定理，得 DM2DN2+MN2， x2（3x）2+2.52， 解得 x， 3x， 此时 AMMN AMMN 的最大值为 故答案为： 16 （多项选择题）若整数 a 使关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的方程 3 的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数 a 有 B、C Aa1 Ba0 Ca3 Da4 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：x5， 由不等式组有且只有 4 个整数解，得到整数解为 1，2
18、，3，4， 01，即2a4，即整数 a1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：y2a+a3y3， 解得：y， 由分式方程的解为非负数，得到0 且1， 解得：a3 且 a1， 综上，满足条件的整数 a0，1，2，3 故选：B、C 17如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC 于点 Q， AD 是BAC 的平分线 PQPM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度， AC6，B
19、C8，ACB90， AB， SABCABCMACBC， CM 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 18分解因式： （1）1a2b22ab； （2）9a2（xy）+4b2（yx） 【解答】解： （1）原式1（a+b）2（1+a+b） （1ab） ； （2）原式9a2（xy）4b2（xy）（xy） （9a24b2）（xy） （3a+2b） （3a2b） 19解分式方程：1 【解答】解：两边都乘以 3（x1） ，得：3x3（x1）2x， 解得：x1.5， 检验：x1.5 时，3（x1）1.50， 所以分式方程的解为 x1.5 （2） 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 【解
20、答】解：， 由得：x2， 由得：x5， 则不等式组的解集为：5x2， 在数轴上表示解集为： 20 （1）先化简（x+1），再从 0，1，2 中选出你喜欢的 x 的值代入求解 【解答】解： （x+1） ， 当 x0，1 时原式无意义， x2， 当 x2 时，原式 （2）先化简： （x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【解答】解：原式（） ， 当 x1 时，原式3 22已知 xy3，xy2，求 2x2y2xy3x3y 的值 【解答】解：xy3，xy2， 2x2y2xy3x3y xy（2xy+y2+x2） xy（xy）2 （2）（3）2 18 21如图，点 O 是等边A
21、BC 内一点，将 CO 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CD，连接 OD，AO，BO，AD （1）求证：BCOACD （2）若 OA10，OB8，OC6，求BOC 的度数 【解答】 （1）证明：CO 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CD， COCD，OCD60， ABC 是等边三角形， CACB，BCA60， BCAOCD， BCOACD， 在BCO 和ACD 中， ， BCOACD（SAS） （2）解：COCD，OCD60， OCD 是等边三角形， ODOC6ODC60， BCOACD， ADOB8，BOCADC， OA10， OA2AD2+OD2， ADO90， ADCADO+CDO150
22、， BOCADC150 22某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面 积多 2 平方米，建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方 米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 （1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不大于 A 类摊位数量的 3 倍，建造这 90 个摊位的总费用不超过 10850 元则共有哪几种建造方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少
23、？ 【解答】解： （1）设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位的占地面积为（x+2）平方 米， 依题意得：， 解得：x3， 经检验，x3 是原方程的解，且符合题意， x+25 答：每个 A 类摊位的占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米 （2）设建造 m 个 A 类摊位，则建造（90m）个 B 类摊位， 依题意得：， 解得：m25 又m 为整数， m 可以取 23，24，25， 共有 3 种建造方案， 方案 1：建造 23 个 A 类摊位，67 个 B 类摊位； 方案 2：建造 24 个 A 类摊位，66 个 B 类摊位； 方案 1：建造 25
24、 个 A 类摊位，65 个 B 类摊位 （3）方案 1 所需总费用为 40523+3036710630（元） ， 方案 2 所需总费用为 40524+3036610740（元） ， 方案 3 所需总费用为 40525+3036510850（元） 106301074010850， 方案 1 的总费用最少，最少费用是 10630 元 23如图，已知点 A（3，2） ，过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 B 是 x 轴正半轴上的一个动点，连接 AB， 以 AB 为斜边在 AB 的上方构造等腰 RtABC，连接 DC （1）当 B 的坐标为（4，0）时，点 C 的坐标是 （1.5，4.5） ； （2
25、）当点 B 在 x 轴正半轴上运动的时候，点 C 是否在一直线上运动，如果是，请求出点 C 所在直线的 解析式；如果不是，请说明理由； （3）在 B 点的运动过程中，猜想 DC 与 DB 有怎样的数量关系，并证明你的结论 【解答】解： （1）设点 C（x，y） ，点 B（m，0） ， 过点 C 作 x 轴的平行线交过点 B 于 y 轴的平行线于点 N，交 DA 的延长线于点 M， MCA+BCN90，BCN+CBN90， MCACBN， CMABNC90，ACBC， CMABCN（AAS） ， AMCN，MCNB， 即 y2mx，x+3y， 即 yx+3 且 mx+y22x+1，即点 B 的坐
26、标为（2x+1，0） 、点 C 的坐标为（x，x+3） ， 当点 B（4，0）时，即 m4， 则 42x+1，解得 x1.5，yx+34.5， 故答案为（1.5，4.5） ； （2）点 C 在一直线上运动，理由： 由（1）知，yx+3， 即点 C 所在直线的解析式为 yx+3； （3）设点 C（x，y） ， 由（1）知，点 C、D、B 的坐标分别为（x，x+3） 、 （3，0） 、 （2x+1，0） ， 则 CD（x+3） ， 而 BD2x+1+32x+4， 故 2CD（BD+2） ， 即 DC 与 DB 的数量关系是：CD（BD+2） ， 24如图 1，在平面直角坐标系中直线 AB 与 x
27、轴、y 轴相交于 A（6，0） 、B（0，2）两点，动点 C 在线 段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90得到 CD，此时点 D 恰好落在直线 AB 上时，过点 D 作 DEx 轴于点 E （1）求证：BOCCED； （2）求经过 A、B 两点的一次函数表达式如图 2，将BCD 沿 x 轴正方向平移得BCD，当 直线 BC经过点 D 时，求点 D 的坐标及BCD的面积； （3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上是否存在以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，通过画图说明理由，并指出点 Q 的个数 【解答】解： （1）BOCBCDCED90， O
28、CB+DCE90，DCE+CDE90， BCOCDE， BCCD， RtBOCRtCED（AAS） ； （2）设直线 AB 解析式为 ykx+b，把 A（6，0） 、B（0，2）代入上式得，解得， 故直线 AB 的解析式为 yx+2， 由BOCCED 得：CODE，设 CODEm， 而 OBCE2， D（m+2，m） 点 D 在直线 yx+2 上，把 D（m+2，m）代入上式并解得 m1， D（3，1） ，点 C（1，0） ， BCD的面积BCD 的面积S梯形BOED2SBCO（1+2）32212.5； （3）存在，理由： 按照题意，画图如下： 设点 P（0，t） ，点 Q（m，m+2） ， 当 CD 是对角线时， 由中点公式得：（1+3）（0+m） ，解得 m4，故 Q（4，） ， 当 CD 是边时， 点 C 向右平移 2 个单位向上平移 1 个单位得到点 C，同样点 P（Q）向右平移 2 个单位向上平移 1 个单 位得到点 Q（P） ， 即 02m，即 m2， 故 Q（2，）或 Q（2，） ， 故 Q 点的个数为 3