1、第六单元第六单元 正比例和反比例正比例和反比例 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1圆的半径与圆的面积关系是（ ） A正比例关系 B反比例关系 C没有比例关系 D既是正比例关系又是反比例关系 2下面说法正确的是（ ） A圆柱的体积和圆锥的体积成正比例关系 B长方体的高一定，它的体积和底面积成反比例关系 C路程一定，速度和时间成反比例关系 D正方形的面积和边长成正比例关系 3下面选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A少年智力开发报的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 B正方形的面积与它的边长 C圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 4全班人数一定，出勤人数与缺勤
2、人数（ ） A成正比例 B成反比例 C不成比例 5下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ） A路程一定，时间和速度 B圆的半径和它的面积 C买同样的书，应付的钱数与所买的本数 6下面关于正、反比例，说法错误的是（ ） A一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例 B路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例 C圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系 D若 a：，则 a 和 b 成正比例 7如果 xy，那么 x 与 y 成（ ）比例。 A正 B反 C不成 D无法确定 8，a 与 b 的关系正确的说法是（ ） A正比例关系 B反比例关系 C不成比例关系 二填空题（满分二填空题（满分 16 分，每小
3、题分，每小题 2 分）分） 9单价一定，总价与数量成 比例 10正方形的周长和它的边长成 比例 11如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例照这 样计算，5.5 小时行驶 千米 12成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”用数学的眼光来看，这是应用了 比例知识当中的 关系 13如果 9a4b，那么 b：a ，a 与 b 成 比例。 14如果，那么 y 与 x 成 比例；如果 yxz，当 x 一定时 比例。 15 （1） n（m、n 均大于 0）， 则 m 和 n 成 比例； 若 （m、n 均大于 0），则 m 和 n 成 比 例 （2）
4、在比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是 16六（1）班有 60 人，每行站 12 人；每行站 人，能站 6 行 随着 的变化而变化， 且它们的 一定，所以每行人数和行数成 比例 三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例。 18全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成反比例 19根据4，可知 x 和 y 成反比例关系 20圆的周长计算公式是 c2r，其中 c 与 r 成正比例 四解答题（满分四解答题（满分 60 分）分） 21（6 分）判断下面每题中两种量成什么比例 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 轮
5、船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 单价一定，总价和数量 产量一定，公顷数和总产量 路程一定，速度和时间 平行四边形的面积一定，底和高 煤的总数一定，每天的烧煤量和能够烧的天数 全班人数一定，每组的人数和组数 22（6 分）已知 x 和 y 是成反比例关系，根据表中的条件填写下表 x 2 40 y 5 0.1 23（6 分）求未知数 x x：12： xx12 5x2.458 24（6 分）小颖同学看一本书，所用天数和每天需要看的页数情况如表： 每天看的页数/页 300 150 100 75 60 50 所用时间/天 1 2 3 4 5 6 表中每天看的页数和所用天数的规律是 ；每天要看的页数和
6、看的天数成 比，如果每 天看 30 页，则要 天；如果用了 15 天，则每天看 页 25（12 分）订阅时代学习报的份数和总价如下表 数量/份 1 2 3 5 7 总价/元 12 24 36 60 84 （1）根据表中的数据，在下图中描出份数和总价对应的点，再把这些点依次连起来 （2）订阅时代学习报的份数和总价成正比例吗？为什么？ （3）根据图象判断，订阅 4 份时代学习报要 元；订阅 份要 72 元 26（12 分）下面是表示小明和小强两人骑自行车的路程和时间关系的图象，请根据图象回答问题； 小明骑自行车行驶的路程和时间成什么比例？请简要说明理由； 小强骑自行车每分钟行多少千米？ 照这样的速
7、度计算，小明和小强在 400 米环形跑道上，同时在上午 9：45 从同一个起点同一个方向前 进 27（12 分）一个面积为 16m2的长方形 长/m 1 2 4 8 宽/m 16 8 4 2 （1）长方形的长和宽成反比例吗？为什么？ （2）在图中描出表示长和相应宽的点，然后把它们按顺序连起来，观察图形的特点，宽大约是多少？ 参考答案参考答案 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：根据圆的面积公式 Srr（不一定），比值和乘积都不一定。 答案：C。 2解：A、因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍， 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积和圆锥的体积成
8、正比例； B、长方体的体积等于底面积乘高，它的体积和底面积成正比例关系； C、因为速度时间路程，速度和时间成反比例； D、因为正方形的面积边长边长（不一定），所以正方形的面积和它的边长不成正比例关系。 答案：C。 3解：A、订阅的费用订阅的数量单价（一定），所以订阅的费用与订阅的数量成正比例。 B、正方形的面积边长边长，所以正方形的面积与它的边长不成比例。 C、圆柱的底面积高圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积与高成反比例。 答案：C。 4解：全出勤人数+缺勤人数全班人数（一定），是对应的和一定。 答案：C。 5解：A、因为时间速度路程（一定），所以时间和速度成反比例。 B、因为圆的面积半径r
9、，所以圆的面积与半径不成比例。 C、应付的钱数所买的本数书的单价（一定），所以应付的钱数和所买的本数成正比例。 答案：C。 6解：A、一个人的年龄和体重既不成正比例关系；因为人的体重与年龄不是相关联的量；本选项正确。 B、因为已走的路程+剩下的路程两地的路程（一定），所以路程一定；本选项正确。 C、圆柱的体积高底面积（一定），所以圆柱底面积一定；本选项正确。 D、若 a：（一定），则 a 和 b 成反比例。 答案：D。 7解：如果 xy，即 x：y，是比值一定。 答案：A。 8解：，即 ab35（一定），则 a 与 b 成反比例。 答案：B。 二填空题（满分二填空题（满分 16 分，每小题分，
10、每小题 2 分）分） 9解：因为：总价数量单价（一定），所以总价和数量成正比例； 答案：正 10解：因为正方形的周长边长4， 所以正方形的周长边长4（一定）， 即正方形的周长和它的边长的比值一定， 符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例， 答案：正 11解：（1）根据图可知：路程时间速度（一定），所以路程和时间成正比例关系； （2）10015.4550（千米）； 答案：正，550 12解：成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速，这是应用了比例知识当中的正 比例关系； 答案：正比例 13解：（1）因为 9a4b，则 b：a7：4； （2）因为 9a3b，则 b：a9：
11、4； 即 a：b，是 a 和 b 的比值一定； 答案：9：6；正。 14解：如果，那么 yx32（一定），y 与 x 成反比例； 如果 yxz，z：yx（一定），所以当 x 一定时。 答案：反，正。 15解：（1）由，可得，所以 m 和 n 成正比例； 由，可得 mn64（乘积一定）； （2）最小的质数是 2，可得外项积是 5， 25 答案：正，反，5 16解：60125106，所以每行站 10 人 行数随着 每行人数的变化而变化，且它们的 乘积一定 答案：10，行数，乘积，反 三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17解：100%出油率（一定） 所有出油率一定
12、，花生油的质量与花生的质量成正比例； 答案：。 18解：因为出勤人数出勤率全班人数（一定），是对应的比值一定，所以出勤人数和出勤率成正比 例。 答案：。 19解：因为4（一定），所以 x 和 y 成正比例。 答案：。 20解：因为 c2r，则 c：r2（一定），所以 c 与 r 成正比例； 答案： 四解答题（满分四解答题（满分 60 分）分） 21解：因为总价数量单价（一定），所以购买苹果的数量和总价成正比例 轮船行驶的路程时间速度（一定），是比值一定 因为总价数量单价（一定），所以的数量和总价成正比例 因为速度时间路程（一定），是乘积一定； 因为总产量公顷数每公顷产量（一定），是比值一定，所
13、以总产量和公顷数成正比例； 因为平行四边形的底高面积（一定），是乘积一定，底和高成反比例； 因为每天烧去的数量烧的天数总量（一定），也就是它们的乘积一定 因为每组的人数组数全班人数（一定），每组的人数和组数是成反比例关系 答案：成正比例，成正比例，成正比例，成反比例，成反比例 22解：因为 2510， 所以 1050， 100.3100， 10400.25， 1012， 答案：50，100，12， 23解：（1）x：12：， x12， x3， x666， x18； （2）xx12， x12， x7128， 4x84， x21； （3）5x7.455， 5x128， 4x12+128+12， 5
14、x20， x4 24解：（1）每天看的页数和所用天数的乘积相等， 所以符合反比例的意义，则每天要看的页数和看的天数成反比例关系； （2）设如果每天看 30 页，则要 x 天看完 30 x506， 30 x3030030， x10； 答：如果每天看 30 页，则要 10 天看完 （3）设如果用了 15 天，则每天看 x 页 15x506， 15x1530015， x20； 答：如果用了 15 天，则每天看 20 页 答案：乘积相等，反，10.20 25解：（1） （2）因为：总价订阅数量单价（一定），即比值一定； （3）12448（元）， 72126（份）； 答：订阅 2 份时代学习报要 48
15、元；订阅 6 份要 72 元； 答案：48，6 26解：答：小明骑自行车行驶的路程和时间成正比例因为小明骑车的速度是一定的，即 4：302：00150（分钟） 601507.4（千米） 答：小强骑自行车每分钟行 0.3 千米 第一步：先求出小明骑车的速度 4：002：00120（分钟） 601205.5（千米/分钟） 第二步：再求出两人第一次相遇的时间 400 米0.5 千米 0.4（5.50.5） 0.44.1 4（分钟） 第三步：求出两人在出发后第一次相遇时离起点的距离 70.54（千米） 2 千米2000 米 答：两人在出发后第一次相遇时离起点 2000 米 27（1）解：面积一定，长方形的长与宽成反比例； （2）解：