1、2020-2021 学年江苏省连云港市赣榆区、灌南县七年级（下）期末数学试卷学年江苏省连云港市赣榆区、灌南县七年级（下）期末数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分 在每小颗所给出的四个洗项中， 只有一项是正确的，分 在每小颗所给出的四个洗项中， 只有一项是正确的， 请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 （3 分）若 ab，则下列各式中正确的是（ ） Aa+b0 B2a2b C D4a4b0 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 Ba
2、2+a3a5 C （a3）2a5 D （3a）26a2 3 （3 分）某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.0000009 米，用科学记数法表示这个数是（ ） A910 7 B910 8 C0.910 7 D0.910 8 4 （3 分）关于 x，y 的方程组的解是，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 5 （3 分）如图，直线 l1l2，l3l4，1138，则2 的度数是（ ） A48 B42 C58 D52 6 （3 分）下列命题中，是真命题的有（ ） 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 过直线外一点有且只有一条直线
3、与已知直线平行； 对顶角相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 C 落在四边形 ABDE 的外部时，此时测得1108， C35，则2 的度数为（ ） A35 B36 C37 D38 8 （3 分）小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元若每 种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量则小明的购买方案有（ ） A5 种 B4 种 C3 种 D2 种 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分
4、不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卡相应位置上在答题卡相应位置上) 9 （3 分） “同位角相等”的逆命题是 10 （3 分）分解因式 x24 的结果是 11 （3 分）不等式3x6 的解集是 12 （3 分）已知 M（x2） （x6） ，N（x4）2，则 M 与 N 的大小关系是 13 （3 分）如图所示的五边形花环是用五个相同的等腰三角形拼成的，则ABC 的度数为 14 （3 分）已知 3a5，9b10，则 3a+2b 15 （3 分）如果不等式组的整数解有且仅有一个，这个解为 1，且 a，b 均为整数，则 a+b 的 最大值是 16 （
5、3 分）已知关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 x，则不等式 b（x3）+a0 的解集是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 17 （8 分）计算： （1） （）2+（1）2021（4）0； （2）a10a4（2a2）33a22a4 18 （8 分）先化简，再求值： （2ab）2（2a3b） （2a+3b） ，其中，a，b1 19 （8 分）把下列各式分解因式： （1）m24m+4； （2）a（a1）+
6、a1 20 （10 分）解不等式（组） ： （1）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 21 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 22 （8 分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格 点（正方形网格的交点称为格点） 现将ABC 平移使点 A 平移到点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应 点 （1）在图中请画出平移后的DEF； （2）四边形 ABED 的面积为 ； （3）在网格中画出一个格点 P，使得 SBCPSDEF （画出一个即可） 23 （12 分）某校开学初在超市购进 A、B 两
7、种品牌的消毒液，已知购买一瓶 B 品牌消毒液比购买一瓶 A 品 牌消毒液多花 30 元购买 4 瓶 A 品牌消毒液和 5 瓶 B 品牌消毒液需要花费 600 元 （1）购买一瓶 A 品牌、一瓶 B 品牌消毒液各需多少元？ （2）该校为了防疫，决定再次购进 A、B 两种品牌的消毒液共 50 瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的 售价进行调整，A 品牌消毒液售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌消毒液按第一次购买时售价的 9 折 出售，如果该校此次购买的总费用不超过 3260 元，那么，最多可以购买多少瓶 B 品牌消毒液？ 24 （12 分）已知：如图，ABC 中，在 CA 的延长线上取一点 E，作
8、 EGBC 于点 G （1）如图，若 ADBC 于点 D，E3，那么 AD 是BAC 的平分线吗？若是，请说明理由请 完成下列证明并在下面的括号内填注依据 解：是，理由如下： ADBC，EGBC（已知） ， 4590（垂直定义） ADEG （ ） 1E（两直线平行，同位角相等） 2 （ ） E3（已知） ， 12（等量代换） AD 平分BAC （ ） （2）如图，若ABC 中BAC90，ABC、CEG 的角平分线相交于点 H 求证：C+BFE180； 随着C 的变化，BHE 的大小会发生变化吗？如果有变化，请直接写出BHE 与C 的数量关系； 如果没有变化，请直接写出BHE 的度数 25 （1
9、2 分）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问 题： 已知实数 x、y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y 的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路 运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得 代数式的值，如由可得 x4y2，由+2 可得 7x+5y19这样的解题思想就是通常所说 的“整体思想” 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 xy ，x+y ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、
10、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块 橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？ （3）对于实数 x，y，定义新运算 x*yax+by+c，其中 a，b，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法 运算已知 3*515，4*728，那么 1*1 26 （16 分）如图，直线 PQMN，一副直角三角板ABC、DEF 中ACBEDF90，ABC BAC45，DFE30，DEF60 （1）若DEF 如图 1 摆放，当 ED 平分PEF 时，证明：FD 平分EFM （2）若ABC，DEF 如图 2 摆放时，则PDE （3）若图 2
11、 中ABC 固定，将DEF 沿着 AC 方向平移，边 DF 与直线 PQ 相交于点 G，作FGQ 和 GFA 的角平分线 GH、FH 相交于点 H（如图 3） ，求GHF 的度数 （4）若图 2 中DEF 的周长 35cm，AF5cm，现将ABC 固定，将DEF 沿着 CA 方向平移至点 F 与 A 重合，平移后的得到DEA，点 D、E 的对应点分别是 D、E，请直接写出四边形 DEAD的 周长 （5）若图 2 中DEF 固定， （如图 4）将ABC 绕点 A 顺时针旋转，1 分钟转半圈，旋转至 AC 与直线 AN 首次重合的过程中，当线段 BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出旋转的时间
12、 2020-2021 学年江苏省连云港市赣榆区、灌南县七年级（下）期末数学试卷学年江苏省连云港市赣榆区、灌南县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 24 分 在每小颗所给出的四个洗项中， 只有一项是正确的，分 在每小颗所给出的四个洗项中， 只有一项是正确的， 请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 （3 分）若 ab，则下列各式中正确的是（ ） Aa+b0 B2a2b C D4a4b0 【解答】解：A、a
13、b， a+b 不一定小于 0，如 a0，b1，a+b0，故本选项不符合题意； B、ab， 2a2b，原变形错误，故本选项不符合题意； C、ab， ，原变形错误，故本选项不符合题意； D、ab， 4a4b0，原变形正确，故本选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 Ba2+a3a5 C （a3）2a5 D （3a）26a2 【解答】解：A、a2a3a5，正确； B、a2+a3不是同类项，不能合并，故不正确； C、 （a3）2a6，故不正确； D、 （3a）29a2，故不正确， 故选：A 3 （3 分）某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.0000009 米，
14、用科学记数法表示这个数是（ ） A910 7 B910 8 C0.910 7 D0.910 8 【解答】解：0.0000009910 7； 故选：A 4 （3 分）关于 x，y 的方程组的解是，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 【解答】解：将代入方程组， 可得：， 由可得：mn2， 故选：B 5 （3 分）如图，直线 l1l2，l3l4，1138，则2 的度数是（ ） A48 B42 C58 D52 【解答】解：190+3， 348 l1l2， 2348 故选：A 6 （3 分）下列命题中，是真命题的有（ ） 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行； 在同一平面内，垂直于同
15、一条直线的两条直线互相平行； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 对顶角相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不 符合题意； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意； 对顶角相等，正确，是真命题，符合题意， 真命题有 3 个， 故选：C 7 （3 分）如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 C 落在四边形 ABDE 的外部时，此时测得1108， C35，则2 的度数为（ ） A35
16、B36 C37 D38 【解答】解：如图，设 CD 与 AC 交于点 O， C35， CC35， 1DOC+C，1108， DOC1C1083573， DOC2+C， 2DOCC733538 故选：D 8 （3 分）小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元若每 种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量则小明的购买方案有（ ） A5 种 B4 种 C3 种 D2 种 【解答】解：设小明购买了 A 种玩具 x 件，则购买的 B 种玩具为件，根据题意得， ， 解得，3x8， x 为整数，也为整数， x4 或 6 或 8，
17、 有 3 种购买方案 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卡相应位置上在答题卡相应位置上) 9 （3 分） “同位角相等”的逆命题是 相等的角是同位角 【解答】解： “同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角 故答案为：相等的角是同位角 10 （3 分）分解因式 x24 的结果是 （x+2） （x2） 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 11 （3 分）不等式3x6 的解集是 x2 【
18、解答】解：不等式的性质再不等式的两边同时除以3 得，x2 故答案为：x2 12 （3 分）已知 M（x2） （x6） ，N（x4）2，则 M 与 N 的大小关系是 MN 【解答】解：M（x2） （x6）x26x2x+12x28x+12， N（x4）2x28x+16， MN 故答案为：MN 13 （3 分）如图所示的五边形花环是用五个相同的等腰三角形拼成的，则ABC 的度数为 72 【解答】解：如图， 五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的， 五边形花环为正五边形， ABD108， ABC+CBDABC+BAC108， BCA18010872， ABAC， ABCACB72， 故答案为：72
19、14 （3 分）已知 3a5，9b10，则 3a+2b 50 【解答】解：3a5，9b10， 3a+2b3a32b3a9b51050 故答案为：50 15 （3 分）如果不等式组的整数解有且仅有一个，这个解为 1，且 a，b 均为整数，则 a+b 的 最大值是 25 【解答】解：解不等式 9xa0，得：x， 解不等式 8xb0，得：x， 则不等式组的解集为x， 不等式组的整数解为 1， ， 解得， a 的最大值为 9，b 的最大值为 16， 则 a+b 的最大值为 9+1625， 故答案为：25 16 （3 分）已知关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 x，则不等式 b（x3）+a0 的解
20、集是 x5 【解答】解：由关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 x，得 a0， a2b0 解不等式 b（x3）+a0 得 x+32+35 故答案为：x5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、分请在答题卡上指定区域内作答解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 17 （8 分）计算： （1） （）2+（1）2021（4）0； （2）a10a4（2a2）33a22a4 【解答】解： （1） （）2+（1）2021（4）0 11 ； （2）a10a4（2a2）33a22a4 a6
21、（2）3 （a2）36a6 a6+8a66a6 3a6 18 （8 分）先化简，再求值： （2ab）2（2a3b） （2a+3b） ，其中，a，b1 【解答】解：原式4a24ab+b24a2+9b2 4ab+10b2， 当 a，b1 时，原式41+10122+108 19 （8 分）把下列各式分解因式： （1）m24m+4； （2）a（a1）+a1 【解答】解： （1）m24m+4（m2）2； （2）a（a1）+a1（a1） （a+1） 20 （10 分）解不等式（组） ： （1）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 【解答】解： （1）1， 去分母，得
22、 2（3x+1）（5x1）4， 去括号，得 6x+25x+14， 移项，得 6x5x421， 合并同类项得 x1， 在数轴上表示为： （2）， 由得：x1； 由得 x1； 不等式组的解集为1x1， 它的所有整数解为1，0 21 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 代入得，3（y2）+2y9， 解得 y3， 把 y3 代入得，x321， 所以方程组的解为： （2）， 2得 7x35， 解得，x5， 把 x5 代入得，15+4y15， 解得，y0， 所以方程组的解为： 22 （8 分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点 A，B
23、，C 都在格 点（正方形网格的交点称为格点） 现将ABC 平移使点 A 平移到点 D，点 E、F 分别是 B、C 的对应 点 （1）在图中请画出平移后的DEF； （2）四边形 ABED 的面积为 28 ； （3）在网格中画出一个格点 P，使得 SBCPSDEF （画出一个即可） 【解答】解： （1）如图，DEF 即为所求 （2）平行四边形 ABED 的面积平行四边形 ABMN 的面积7428 故答案为：28 （3）如图，点 P 即为所求（答案不唯一） 23 （12 分）某校开学初在超市购进 A、B 两种品牌的消毒液，已知购买一瓶 B 品牌消毒液比购买一瓶 A 品 牌消毒液多花 30 元购买 4
24、 瓶 A 品牌消毒液和 5 瓶 B 品牌消毒液需要花费 600 元 （1）购买一瓶 A 品牌、一瓶 B 品牌消毒液各需多少元？ （2）该校为了防疫，决定再次购进 A、B 两种品牌的消毒液共 50 瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的 售价进行调整，A 品牌消毒液售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌消毒液按第一次购买时售价的 9 折 出售，如果该校此次购买的总费用不超过 3260 元，那么，最多可以购买多少瓶 B 品牌消毒液？ 【解答】解： （1）设购买一瓶 A 品牌消毒液需要 x 元，则购买一瓶 B 品牌消毒液需要（x+30）元， 依题意得：4x+5（x+30）600， 解得：x50， x+3
25、080 答：购买一瓶 A 品牌消毒液需要 50 元，一瓶 B 品牌消毒液需要 80 元 （2）设可以购买 m 瓶 B 品牌消毒液，则购买（50m）瓶 A 品牌消毒液， 依题意得：50（1+8%） （50m）+800.9m3260， 解得：m31 又m 为整数， m 可以取得的最大值为 31 答：最多可以购买 31 瓶 B 品牌消毒液 24 （12 分）已知：如图，ABC 中，在 CA 的延长线上取一点 E，作 EGBC 于点 G （1）如图，若 ADBC 于点 D，E3，那么 AD 是BAC 的平分线吗？若是，请说明理由请 完成下列证明并在下面的括号内填注依据 解：是，理由如下： ADBC，E
26、GBC（已知） ， 4590（垂直定义） ADEG （ 同位角相等，两直线平行 ） 1E（两直线平行，同位角相等） 2 3 （ 两直线平行，内错角相等 ） E3（已知） ， 12（等量代换） AD 平分BAC （ 角平分线的定义 ） （2）如图，若ABC 中BAC90，ABC、CEG 的角平分线相交于点 H 求证：C+BFE180； 随着C 的变化，BHE 的大小会发生变化吗？如果有变化，请直接写出BHE 与C 的数量关系； 如果没有变化，请直接写出BHE 的度数 【解答】解： （1）是，理由如下： ADBC，EGBC（已知） ， 4590（垂直定义） ADEG （ 同位角相等，两直线平行）
27、1E（两直线平行，同位角相等） 23（两直线平行，内错角相等） E3（已知） ， 12（等量代换） AD 平分BAC （ 角平分线的定义） 故答案为：同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义； （2）证明：C+BAC+EGC+AFG360， BAC90，CGE90， C+AFG180， BFEAFG， C+BFE180； 延长 EH 交 BC 于点 M， BHEHBM+BME，BMEC+CEM， BHEHBM+CEM+C， BH 平分ABC，EH 平分CEG， HBM+CEM（ABC+CEG） ， 2BHEABC+CEG+2C， C+ABC90，C+CEG90， 2C
28、+ABC+CEG90+90180， 2BHE180， BHE90 25 （12 分）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问 题： 已知实数 x、y 满足 3xy5，2x+3y7，求 x4y 和 7x+5y 的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路 运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得 代数式的值，如由可得 x4y2，由+2 可得 7x+5y19这样的解题思想就是通常所说 的“整体思想” 解决问题： （1）已知二元一次方程组
29、，则 xy 1 ，x+y 5 ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39 支铅笔、5 块 橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？ （3）对于实数 x，y，定义新运算 x*yax+by+c，其中 a，b，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法 运算已知 3*515，4*728，那么 1*1 9 【解答】解： （1）， +可得：3x+3y15， x+y5， 可得：xy1， 故答案为：1，5； （2）设每只铅笔 x 元，每块橡皮 y 元，每本日记 z 元， 由题意可得：， 2可得 x+y+
30、z6， 5x+5y+5z30， 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元； （3）由题意可得：， 32 可得：a+b+c9， 1*1a+b+c9， 故答案为9 26 （16 分）如图，直线 PQMN，一副直角三角板ABC、DEF 中ACBEDF90，ABC BAC45，DFE30，DEF60 （1）若DEF 如图 1 摆放，当 ED 平分PEF 时，证明：FD 平分EFM （2）若ABC，DEF 如图 2 摆放时，则PDE 15 （3）若图 2 中ABC 固定，将DEF 沿着 AC 方向平移，边 DF 与直线 PQ 相交于点 G，作FGQ 和 GFA 的角平分线 GH、FH
31、 相交于点 H（如图 3） ，求GHF 的度数 （4）若图 2 中DEF 的周长 35cm，AF5cm，现将ABC 固定，将DEF 沿着 CA 方向平移至点 F 与 A 重合，平移后的得到DEA，点 D、E 的对应点分别是 D、E，请直接写出四边形 DEAD的 周长 （5）若图 2 中DEF 固定， （如图 4）将ABC 绕点 A 顺时针旋转，1 分钟转半圈，旋转至 AC 与直线 AN 首次重合的过程中，当线段 BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出旋转的时间 【解答】 （1）如图 1，在DEF 中，EDF90，DFE30，DEF60， ED 平分PEF， PEF2PED2DEF26012
32、0， PQMN， MFE180PEF18012060， MFDMFEDFE603030， MFDDFE， FD 平分EFM； （2）如图 2，过点 E 作 EKMN， BAC45， KEABAC45， PQMN，EKMN， PQEK， PDEDEKDEFKEA， 又DEF60 PDE604515； 故答案为：15； （3）如图 3，分别过点 F、H 作 FLMN，HRPQ， LFABAC45，RHGQGH， FLMN，HRPQ，PQMN， FLPQHR， QGF+GFL180，RHFHFLHFALFA， FGQ 和GFA 的角平分线 GH、FH 相交于点 H， QGHFGQ，HFAGFA， D
33、FE30， GFA180DFE150， HFAGFA75， RHFHFLHFALFA754530， GFLGFALFA15045105， RHGQGHFGQ（180105）37.5， GHFRHG+RHF37.5+3067.5； （4）如图 4，将DEF 沿着 CA 方向平移至点 F 与 A 重合，平移后的得到DEA， DADF，DDEEAF5cm， DE+EF+DF35cm， DE+EF+DA+AF+DD35+1045（cm） ， 即四边形 DEAD的周长为 45cm （5）设旋转时间为 t 秒，由题意旋转速度为 1 分钟转半圈，即每秒转 3， 分三种情况： 当 BCDE 时，如图 5，此时 ACDF， CAEDFE30， 3t30， 解得：t10； 当 BCEF 时，如图 6， BCEF， BAEB45， BAMBAE+EAM45+4590， 3t90， 解得：t30； 当 BCDF 时，如图 7，延长 BC 交 MN 于 K，延长 DF 交 MN 于 R， DRMEAM+DFE45+3075， BKADRM75， ACK180ACB90， CAK90BKA15， CAE180EAMCAK1804515120， 3t120， 解得：t40， 综上所述，ABC 绕点 A 顺时针旋转的时间为 10s 或 30s 或 40s 时，线段 BC 与DEF 的一条边平行