1、 2020-2021 学年黑龙江省绥化市七年级（下）期末数学模拟试卷学年黑龙江省绥化市七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根为（ ） A4 B4 C4 D8 2 （3 分）下列图中1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 3 （3 分）在下列实数，0.31，1.212212221（每两个 1 之间依次多一个 2）中，无理数 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4 （3 分）如图，ABCD，156，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ） A122 B1
2、52 C116 D124 5 （3 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对成都市中学生每天学习所用时间的调查 B对四川省中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行“父亲节”是 6 月的第 3 个星期日知晓情况的调查 D对成都市中学生课外阅读量的调查 6 （3 分）在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 7 （3 分）估算+1 的值（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 8 （3 分）今年植树节这天，我校初一3 班有 24 名同学共种了 34 棵树苗，其中男生每人种树 2 棵，女生 每人种树 1 棵设男生有
3、x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是 （ ） A B C D 9 （3 分）已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） A2x2y Bx3y2 C5x5y D3x33y3 10 （3 分）某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在 一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点 的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） AA 区 BB 区 CC 区 DA、B 两区之间 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分
4、）分） 11 （3 分）9 的平方根是 12 （3 分）一次考试考生有 2 万人，从中抽取 500 名考生的成绩进行分析，这个问题的样本 是 13 （3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14 （3 分）的整数部分是 15 （3 分）在平面直角坐标系中，原点的坐标为 16 （3 分）方程 3x5y15，用含 x 的代数式表示 y，则 y 17 （3 分）调查 50 个学生时，发现身高为 164 至 168 的学生有 12 人，这部分学生在扇形统计图中对应的 扇形的圆心角是 度 18 （3 分）若直线 m、n 相交于点 O，190，则 m 与 n 的位置关系为 19 （3 分）
5、在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“” ，其法则为：aba2b2，则（）（ 2） 20 （3 分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个图中所贴剪 纸“”的个数为 个 三、解答题（共三、解答题（共 60 分，分，21 题题 5 分、分、22 题题 7 分，分，23、24、25、26 每题每题 12 分）分） 21 （5 分）解方程组 22 （7 分） （1）计算：+（2）2； （2）解方程组 23 （12 分） “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷 ”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局传统的棋盘 式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色下图是古城内部分建
6、筑物的平面示意图，图中小方格 都是边长为 1 个单位长度的正方形若魁星楼的坐标为（0，3） ，纯阳宫的坐标为（1，2） （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为（4，2） ，太平楼的坐标为（5，0） ，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果 1 个单位长度表示 140 米，请你用方向 和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置 24 （12 分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进 行问卷调查（每个被调
7、查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目） ，对调查结果进行统计后，绘制了 下面的统计图（1）和图（2） （1）此次被调查的学生共有 人，m ； （2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有 2000 名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？ 25 （12 分）水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为 500 元 每亩水面可在年初混合投放 4kg 蟹苗和 20kg 虾苗 每千克蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益 每千克虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当
8、年可获 160 元收益 （1）若租用水面 n 亩，则年租金共需 元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利 润收益成本） ； （3）李大爷现有资金 25000 元，他准备再向银行贷款不超过 25000 元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷 款的年利率为 10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到 36600 元？ 26 （12 分）已知 BDAC 于点 D，EFAC 于点 F，AMDAGF，1228 （1）求GFC 的度数； （2）求证：DMBC 2020-2021 学年黑龙江省绥化市七年级（下）期末数学模拟试卷学
9、年黑龙江省绥化市七年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）16 的算术平方根为（ ） A4 B4 C4 D8 【解答】解：16 的算术平方根为 4 故选：B 2 （3 分）下列图中1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【解答】解：A 选项中，1 和2 没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角； B 选项中，1 和2 符合对顶角定义，故是对顶角； C 选项中，1 和2，不符合对顶角定义，故不是对顶角； D 选项中，1 和2 没有公共顶点，
10、不符合对顶角定义，故不是对顶角 故选：B 3 （3 分）在下列实数，0.31，1.212212221（每两个 1 之间依次多一个 2）中，无理数 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：在下列实数，0.31， ，3，1.212212221（每两个 1 之间依次多一个 2）中， 无理数有，1.212212221（每两个 1 之间依次多一个 2） ，无理数的个数为 3 故选：C 4 （3 分）如图，ABCD，156，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ） A122 B152 C116 D124 【解答】解：ABCD，156， ECD156， FG 平分EFD， GFDECD28，
11、 FGB180GFD152， 故选：B 5 （3 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对成都市中学生每天学习所用时间的调查 B对四川省中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行“父亲节”是 6 月的第 3 个星期日知晓情况的调查 D对成都市中学生课外阅读量的调查 【解答】解：A对成都市中学生每天学习所用时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不 合题意； B对四川省中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意； C对某班学生进行“父亲节”是 6 月的第 3 个星期日知晓情况的调查，适合普查，故本选项符合题意； D对成都市中学生课外阅读量的调查，调查范围广，适合抽样
12、调查，故本选项不合题意 故选：C 6 （3 分）在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 302， 所以最小的数是3 故选：C 7 （3 分）估算+1 的值（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【解答】解：23， 3+14， 故选：B 8 （3 分）今年植树节这天，我校初一3 班有 24 名同学共种了 34 棵树苗，其中男生每人种树 2 棵，女生 每人种树 1 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是 （ ） A B C D 【解答】解：由题意可得， ，
13、 故选：D 9 （3 分）已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） A2x2y Bx3y2 C5x5y D3x33y3 【解答】解：A、在不等式 xy 的两边同时乘以2，不等式的符号方向改变，即2x2y，原变形错 误，故本选项不符合题意； B、在不等式 xy 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 x2y2，原变形错误，故本选项不符合题 意； C、在不等式 xy 的两边同时乘以1，不等式的符号方向改变，即xy，在不等式xy 的两边 同时加上 5，不等式仍成立，即 5x5y，原变形错误，故本选项不符合题意； D、在不等式 xy 的两边同时乘以 3，再减去 3，不等式仍成立，即 3x33y3，原变形正
14、确，故本 选项符合题意； 故选：D 10 （3 分）某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在 一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点 的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） AA 区 BB 区 CC 区 DA、B 两区之间 【解答】解：当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100+103004500m， 当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100+102005000m， 当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：3030
15、0+1520012000m， 当停靠点在 A、B 区之间时， 设在 A 区、B 区之间时，设距离 A 区 x 米， 则所有员工步行路程之和30 x+15（100 x）+10（100+200 x） ， 30 x+150015x+300010 x， 5x+4500， 也可以：利用人数越多，走的路程越少，总路程会越少， 当 x0 时，即在 A 区时，路程之和最小，为 4500 米； 综上，当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在 A 区 故选：A 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3
16、 分）9 的平方根是 3 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 12 （3 分）一次考试考生有 2 万人，从中抽取 500 名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是 抽取 500 名学生的成绩 【解答】解：本题的研究对象是：2 万名考生的成绩，因而样本是抽取的 500 名考生的成绩 故答案为：抽取 500 名学生的成绩 13 （3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个 角相等 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是
17、对顶角，那么这两个角相等 14 （3 分）的整数部分是 4 【解答】解：161725， 45， 的整数部分是 4， 故答案为：4 15 （3 分）在平面直角坐标系中，原点的坐标为 （0，0） 【解答】解：原点的横纵坐标都为 0，原点的坐标为： （0，0） 故填（0，0） 16 （3 分）方程 3x5y15，用含 x 的代数式表示 y，则 y x3 【解答】解：方程 3x5y15， 移项得：5y153x， 解得：yx3 故答案为：x3 17 （3 分）调查 50 个学生时，发现身高为 164 至 168 的学生有 12 人，这部分学生在扇形统计图中对应的 扇形的圆心角是 86.4 度 【解答】解
18、：这部分对应的扇形的圆心角度数是 36086.4 故答案为：86.4 18 （3 分）若直线 m、n 相交于点 O，190，则 m 与 n 的位置关系为 mn 【解答】解：190， mn， 故答案为：mn 19 （3 分）在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“” ，其法则为：aba2b2，则（）（ 2） 3 【解答】解：根据题意得：2431， 则（）（2）（）121413 故答案为：3 20 （3 分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个图中所贴剪 纸“”的个数为 3n+2 个 【解答】解：第一个图案为 3+25 个窗花； 第二个图案为 23+28 个窗
19、花； 第三个图案为 33+211 个窗花； 从而可以探究： 第 n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个 故答案为：3n+2 三、解答题（共三、解答题（共 60 分，分，21 题题 5 分、分、22 题题 7 分，分，23、24、25、26 每题每题 12 分）分） 21 （5 分）解方程组 【解答】解：， +得：3a6， 解得：a2， 把 a2 代入得：4+b5， 解得：b1， 则方程组的解为 22 （7 分） （1）计算：+（2）2； （2）解方程组 【解答】解： （1）原式3+44+3 +7； （2）， 2得 2y+5y1011， 解得 y3， 把 y3 代入得 2x35，解得 x1， 方程
20、组的解为 23 （12 分） “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷 ”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局传统的棋盘 式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格 都是边长为 1 个单位长度的正方形若魁星楼的坐标为（0，3） ，纯阳宫的坐标为（1，2） （1）请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为（4，2） ，太平楼的坐标为（5，0） ，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果 1 个单位长度表示 140 米，请你用方向 和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；
21、反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置 【解答】解： （1）平面直角坐标系如图所示； 关帝庙的坐标为： （3，2） ； （2）华严寺和太平楼的位置如图所示； （3）用量角器测得方向为南偏西 27，距离为 140米， 故纯阳楼再四牌楼的南偏西 27，140米处； 四牌楼再纯阳宫的北偏东 27，140米处 24 （12 分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进 行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目） ，对调查结果进行统计后，绘制了 下面的统计图（1）和图（2） （1）此次被调查的学生共有 50 人，m 20% ； （
22、2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有 2000 名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？ 【解答】解： （1）此次被调查的学生共有：2040%50（人） ，m1050100%20%， 即 m 的值是 20%， 故答案为：50，20%； （2）喜欢乒乓球的有：502010155（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）200020%400（人） ， 即全校喜欢“足球”的学生大约有 400 人 25 （12 分）水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为 500 元 每亩水面可在年初混合投放 4kg 蟹
23、苗和 20kg 虾苗 每千克蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益 每千克虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益 （1）若租用水面 n 亩，则年租金共需 500n 元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利 润收益成本） ； （3）李大爷现有资金 25000 元，他准备再向银行贷款不超过 25000 元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷 款的年利率为 10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到 36600 元？ 【解答】解： （1）由题意得：若
24、租用水面 n 亩，则年租金共需 500n 元， 故答案为：500n； （2）每亩收益41400+201608800（元） ， 每亩成本4（75+525）+20（15+85）+5004900（元） ， 则每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润880049003900（元） ； （3）设李大爷应租 x 亩水面，向银行贷款 y 元， 根据题意得：， 解得：， 2400025000，符合题意， 答：李大爷应租 10 亩水面，向银行贷款 24000 元，可使年利润达到 36600 元 26 （12 分）已知 BDAC 于点 D，EFAC 于点 F，AMDAGF，1228 （1）求GFC 的度数； （2）求证：DMBC 【解答】 （1）解：BDAC，EFAC， BDEF， EFG128， GFC90+28118 （2）证明：BDEF， 2CBD， 1CBD， GFBC， AMDAGF， MDGF， DMBC