1、2020-2021 学年福建省龙岩市五县（市、区）八年级（下）期末数学试卷学年福建省龙岩市五县（市、区）八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若在实数范围内是二次根式，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） A B C D 3 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，A2B，则C 的度数是（ ） A60 B90 C120 D135 4 （4 分）某女子羽毛球球队 6 名队员身高（单位 cm）是 170，174，178，180，180，184，因某种原因身 高为
2、174cm 的队员退役，补上一位身高为 178cm 的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的 是（ ） A平均数变大，中位数不变 B平均数变大，中位数变大 C平均数变小，中位数不变 D平均数变小，中位数变大 5 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若A60，AD1，则 BC 的长为 （ ） A B C D 6 （4 分）如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCADC，ABCD COAOC，OBOD DADBC，ABCD 7 （4 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成
3、的网格，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，BDAC 于点 D，则 BD 的长为（ ） A B C D 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 至 F，使 CF BC，若 AB12，则 EF 的长是（ ） A7 B6 C5 D4 9 （4 分） 如图所示的是甲、 乙两家商店销售同一种产品的销售价 y （元） 关于销售量 x （件） 的函数图象 给 出下列说法，其中说法不正确的是（ ） A售 2 件时，甲、乙两家的售价相同 B买 1 件时，买乙家的合算 C买 3 件时，买甲家的合算 D乙家的 1 件售价约为 3 元 10 （4
4、 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCDB 运动，设点 P 经过的路程 为 x，ABP 的面积为 y把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则图 2 中的 a 等于（ ） A25 B20 C12 D 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）+ 12 （4 分）已知点 P（3，5）在一次函数 yx+b 的图象上，则 b 13 （4 分）若一组数据 4，9，5，m，3 的平均数是 5，则这组数据的众数是 14 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交边 BC
5、 于点 E，AD8，AB5，则 BE 15（4分） 将一副三角板按如图拼接， 使两斜边重合， 取BD的中点E， 连接AE， CE， AC， 则EAC 16 （4 分）如图，正三角形 ABC 与正方形 CDEF 的顶点 B，C，D 三点共线，动点 P 沿着 CA 由 C 向 A 运 动连接 EP，若 AC10，CF8则 EP 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算：+（2）2 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，且 BDDE， EADB，求证：ABCD
6、 19 （8 分）如图，连接四边形 ABCD 的对角线 AC，已知B90，BC1，BAC30，CD2，AD 2 （1）求证：ACD 是直角三角形； （2）求四边形 ABCD 的面积 20 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和 （0，1） （1）当1x2 时，y 的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n5，求点 P 的坐标 21 （8 分）如图，有一块三边长分别为 3cm，4cm，5cm 的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为 5cm 的等腰三角形 （1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的
7、等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积 22（10 分） 已知小明与小华在学校的五次数学竞赛培训时测试总成绩相同， 下表是两人各次成绩的统计表， 现要从这两名学生中选择一名学生去参加全国数学竞赛，需要对他们的培训成绩进行统计分析，请完成 下列问题： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明的成绩 90 70 80 100 60 小华的成绩 70 90 90 a 70 （1）a ， ； （2）请在图中完成表示小华成绩变化情况的折线； （3）S2小明200，请你计算小华的方差； （4）根据以上数据说明选择小明或小华参加全国数
8、学竞赛的理由 23 （10 分）某服装公司在新春到来之际，新上市 A 型和 B 型两款童装，准备将 80 件 A 型童装和 120 件 B 型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售A 型童装成本价 90 元，B 型童装成本价 80 元，其中 140 件给甲电商平台专卖店，60 件给乙电商平台专卖店，且都能卖完两电商平台专卖店销售这两种童装每 件的价格（元）如下表： A 型（元） B 型（元） 甲店 190 170 乙店 170 180 （1）设分配给甲电商专卖店 A 型产品 x 件（20 x80） ，如果记这家服装公司卖出这 200 件童装的总利 润为 y（元） ，求 y 关于 x 的函数关系
9、式； （2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？ 24 （12 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A，D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）若点 F 是 PB 的中点，连接 AF，当 PBPQ 时 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 已知四边形 AFEP 是菱形，求的值 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，直线 y2x+6 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A， 且 AOBC （1）求直线 AC 的解析式； （
10、2）如图 2，点 P 在线段 AC 上（不与 A，C 重合） ，连接 PB 交 OA 于点 D，设点 P 的横坐标为 t， ABP 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式； （3）在图 2 中，PBC30时，求ABP 的面积 2020-2021 学年福建省龙岩市五县（市、区）八年级（下）期末数学试卷学年福建省龙岩市五县（市、区）八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）若在实数范围内是二次根式，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】解：由题意可知：2
11、x60， x3， 故选：A 2 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、原式不能合并，所以 A 选项错误； B、原式4，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项错误； D、原式3，所以 D 选项正确 故选：D 3 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，A2B，则C 的度数是（ ） A60 B90 C120 D135 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD， A+B180， 把A2B 代入得：3B180， B60， C120 故选：C 4 （4 分）某女子羽毛球球队 6 名队员身高（单位 cm）是 170，174，178，180，180，18
12、4，因某种原因身 高为 174cm 的队员退役，补上一位身高为 178cm 的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的 是（ ） A平均数变大，中位数不变 B平均数变大，中位数变大 C平均数变小，中位数不变 D平均数变小，中位数变大 【解答】解：用身高为 178cm 的队员替换场上身高为 174cm 的队员，使总身高增加，进而平均数身高变 大， 但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变， 故选：A 5 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若A60，AD1，则 BC 的长为 （ ） A B C D 【解答】解：CDAB， ADC90， A60， AC
13、D30， AC2AD2， ACB90， BCACtan602， 故选：B 6 （4 分）如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCADC，ABCD COAOC，OBOD DADBC，ABCD 【解答】解：A、ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 不符合题意； B、ABCD， ABC+BCD180， ABCADC， ADC+BCD180， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 B 不符合题意； C、OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 不符合
14、题意； D、由 ADBC，ABCD，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 符合题意； 故选：D 7 （4 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，BDAC 于点 D，则 BD 的长为（ ） A B C D 【解答】解：如图所示： SABCBCAEBDAC， AE4，AC5，BC6 即645BD， 解得：BD 故选：B 8 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 至 F，使 CF BC，若 AB12，则 EF 的长是（ ） A7 B6 C5 D4 【解答】解：点 D，E 分别
15、是边 AB，AC 的中点， DEBC，DEBC， CFBC， DECF， 四边形 DEFC 为平行四边形， EFCD， 在 RtACB 中，ACB90，点 D 是边 AB 的中点， CDAB6， EFCD6， 故选：B 9 （4 分） 如图所示的是甲、 乙两家商店销售同一种产品的销售价 y （元） 关于销售量 x （件） 的函数图象 给 出下列说法，其中说法不正确的是（ ） A售 2 件时，甲、乙两家的售价相同 B买 1 件时，买乙家的合算 C买 3 件时，买甲家的合算 D乙家的 1 件售价约为 3 元 【解答】解：分析题意和图象可知： A售 2 件时，甲、乙两家的售价相同，故本选项不合题意；
16、 B买 1 件时，买乙家的合算，故本选项不合题意； C买 3 件时，买甲家的合算，故本选项不合题意； D乙家的 1 件售价约为 1，故本选项符合题意 故选：D 10 （4 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCDB 运动，设点 P 经过的路程 为 x，ABP 的面积为 y把 y 看作 x 的函数，函数的图象如图 2 所示，则图 2 中的 a 等于（ ） A25 B20 C12 D 【解答】解：如图 2， x5 时，BC5， x10 时，BC+CD10，则 CD5， x18 时，CB+CD+BD18，则 BD8， 如下图，过点 C 作 CHBD 交于 H， 在
17、 RtCDH 中， CDBC，CHBD， DHBD4，而 CD5，故 CH3， 当 x5 时，点 P 与点 C 重合，即 BP5， aSABPSABCBDCH8312， 故选：C 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）+ 4 【解答】解：原式+3 4 故答案为：4 12 （4 分）已知点 P（3，5）在一次函数 yx+b 的图象上，则 b 2 【解答】解：P（3，5）在一次函数 yx+b， 3+b5，解得 b2 故答案为：2 13 （4 分）若一组数据 4，9，5，m，3 的平均数是 5，则这组数据的众数是 4 【解答】解
18、：数据 4，9，5，m，3 的平均数是 5， 4+9+5+m+355， 解得 m4， 则这组数据为 4，9，5，4，3， 这组数据的众数为 4， 故答案为：4 14 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交边 BC 于点 E，AD8，AB5，则 BE 3 【解答】解：根据平行四边形的性质得 ADBC， EDADEC， 又DE 平分ADC， EDCADE， EDCDEC， CDCEAB5， 即 BEBCEC853 故答案为：3 15（4分） 将一副三角板按如图拼接， 使两斜边重合， 取BD的中点E， 连接AE， CE， AC， 则EAC 15 【解答】解：过点 C 作 CM
19、AB 于 M，CNAD 交 AD 的延长线于 N AMCANCMAN90， MCNBCD90， BCMDCN， CMBCND90CBCD， 在CMB 和CND 中， ， CMBCND（AAS） ， CMCN， CMAB，CNAD， CAMCAN45， BAD90，BEED， AEEB， EABABE30， CAECABBAE15 故答案为：15 16 （4 分）如图，正三角形 ABC 与正方形 CDEF 的顶点 B，C，D 三点共线，动点 P 沿着 CA 由 C 向 A 运 动连接 EP，若 AC10，CF8则 EP 的最小值是 4+4 【解答】解：如图，过点 E 作 EPAC，交 FC 于点
20、 G， 当 EPAC 时，EP 取得最小值， 正三角形 ABC 与正方形 CDEF 的顶点 B，C，D 三点共线， ACB60，FCD90， ACF30， CGPEGF60， F90， FEG30， 设 PGx，则 CG2x， FGCFCG82x， EG2FG2（82x） ， FGEF， 82x8， x4， EPEG+PG2（82x）+x163x4+4 故答案为：4+4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算：+（2）2 【解答】解：原式+12 +12 +12 12 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD
21、，E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，且 BDDE， EADB，求证：ABCD 【解答】证明：BDDE， EDBE， EADB， DBEADB， ADBC， 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 19 （8 分）如图，连接四边形 ABCD 的对角线 AC，已知B90，BC1，BAC30，CD2，AD 2 （1）求证：ACD 是直角三角形； （2）求四边形 ABCD 的面积 【解答】 （1）证明：B90，BAC30，BC1， AC2BC2， 又 CD2，AD， AC2+CD28，AD28， AC2+CD2AD2， ACD 是直角三角形 （2）解：AC2，BC1， ， 20
22、 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和 （0，1） （1）当1x2 时，y 的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n5，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（1，0）和（0，1） ， ， 解得：， 一次函数的解析式为 yx1 当 x1 时，y112， 当 x2 时，y211 k10， y 随 x 的增大而增大， 当1x2 时，2y1 （2）点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m+n5， ， 解得：， 点 P 的坐标为（3，2） 21 （
23、8 分）如图，有一块三边长分别为 3cm，4cm，5cm 的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为 5cm 的等腰三角形 （1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积 【解答】解： （1）如图，DAB 即为所求的等腰三角形 （2）设 ADBDx，则 CD4x， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形， ACD 为直角三角形， AC2+CD2AD2， ， 22（10 分） 已知小明与小华在学校的五次数学竞赛培训时测试总成绩相同， 下表是两人各次成绩的统计表， 现要从这两名学生中选择一名学生去参加
24、全国数学竞赛，需要对他们的培训成绩进行统计分析，请完成 下列问题： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明的成绩 90 70 80 100 60 小华的成绩 70 90 90 a 70 （1）a 80 ， 80 ； （2）请在图中完成表示小华成绩变化情况的折线； （3）S2小明200，请你计算小华的方差； （4）根据以上数据说明选择小明或小华参加全国数学竞赛的理由 【解答】解： （1）甲乙两人的 5 次测试总成绩相同， 90+70+80+100+6070+90+90+a+70， 解得：a80， （70+90+90+80+70）80， 故答案为：80，80； （2）根据
25、图表给出的数据画图如下： （3）S2小华（7080）2+（9080）2+（9080）2+（8080）2+（7080）280； （4）小明与小华总成绩相同， 小明与小华成绩的平均数相同， S2小明200，S2小华80， S2小明S2小华， 小华的成绩比甲的成绩稳定， 从方差的角度分析，小华将被选中 23 （10 分）某服装公司在新春到来之际，新上市 A 型和 B 型两款童装，准备将 80 件 A 型童装和 120 件 B 型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售A 型童装成本价 90 元，B 型童装成本价 80 元，其中 140 件给甲电商平台专卖店，60 件给乙电商平台专卖店，且都能卖完两电商
26、平台专卖店销售这两种童装每 件的价格（元）如下表： A 型（元） B 型（元） 甲店 190 170 乙店 170 180 （1）设分配给甲电商专卖店 A 型产品 x 件（20 x80） ，如果记这家服装公司卖出这 200 件童装的总利 润为 y（元） ，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）由题意，得：y（19090）x+（17080） （140 x）+（17090） （80 x）+（180 80） （x20） ， 整理，得 y30 x+17000， 即 y 关于 x 的函数关系式是 y30 x+17000（2
27、0 x80） ； （2）由 y30 x+17000（20 x80） ， k300， y 随 x 的增大而增大， 当 x80 时，总利润最大，最大利润为：3080+1700019400， 答：分配给甲电商专卖店 A 型产品 80 件，B 型产品 60 件，分配给乙电商专卖店 A 型产品 0 件，B 型产 品 60 件时总利润最大，最大利润为 19400 元 24 （12 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A，D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）若点 F 是 PB 的中点
28、，连接 AF，当 PBPQ 时 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 已知四边形 AFEP 是菱形，求的值 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DBCD90， ECQ90D， E 是 CD 的中点， DECE， 又DEPCEQ， PDEQCE； （2）证明：PBPQ， PBQQ， ADBC， APBPBQQEPD， PDEQCE， PEQE， PFBF， EF 是PBQ 的中位线， EFBQ， 在 RtPAB 中，AFPFBF， APFPAF， PAFEPD， PEAF， EFBQAD， 四边形 AFEP 是平行四边形； 四边形 AFEP 是菱形， APPE， 设 AP 为
29、x， 则有， 解得 x， 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，直线 y2x+6 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A， 且 AOBC （1）求直线 AC 的解析式； （2）如图 2，点 P 在线段 AC 上（不与 A，C 重合） ，连接 PB 交 OA 于点 D，设点 P 的横坐标为 t， ABP 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式； （3）在图 2 中，PBC30时，求ABP 的面积 【解答】解： （1）直线 y2x+6 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A， A（0，6） ，B（3，0） ， AO6，BO3， AOBC， BC6， COBCB
30、O3， C（3，0） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 C 与 A 代入，可得 ， ， 直线 AC 的解析式为 y2x+6； （2）过点 P 作 PMx 轴交于点 M， 点 P 的横坐标为 t， P（t，2t+6） ， PM2t+6， SPBCBCPM6（2t+6）6t+18， SABCBCAO18， SSABCSPBC6t； （3）过点 P 作 PMx 轴交于点 M， 直线 AC 的解析式为 y2x+6， 设 P（t，2t+6） ，则 OMt，PM2t+6， BM3+t， PBC30， tanPBC， BMPM， 3+t（2t+6） ， 解得：t， 由（2）得，ABP 的面积 S 与 t 之间的函数解析式为 S6t， SABP6t6