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2020-2021学年上海市金山区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 18 分分 1 (3 分)下列函数中,是一次函数的是( ) Ay1x By Cykx+1 Dyx2+1 2 (3 分)如果关于 x 的方程 axb 无解,那么 a、b 满足的条件( ) Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b0 3 (3 分)下列一次函数中函数值 y 随 x 的增大而减小的是( ) Ay2x+1 By2x1 Cy12x Dyx1 4 (3 分)下列事件:第十届中国花卉博览

2、会闭幕日(2021 年 7 月 2 日)当天现场是晴天;在直角坐 标系中一次函数的图象一定是直线;平面上任意画一个凸多边形,它的内角和一定是 180的倍数; 掷一枚骰子,点数为偶数的面朝上其中属于确定事件的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 (3 分)平面内有三个不同的点 A、B、C,+的结果是( ) A0 B C1 D单位向量 6 (3 分)在四边形 ABCD 中,ADBC,添加下列选项中的一个条件,不能得到四边形 ABCD 是平行四边 形,这个选项是( ) AADBC BABCD CABCD DAC 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题

3、 2 分,满分分,满分 24 分)分) 7(2 分) 在直角坐标系中, 直线 l 与直线 yx+2 平行, 且截距为 3, 那么直线 l 的表达式是 8 (2 分)在直角坐标系中,一次函数 yx1 的图象不经过第 象限 9 (2 分)直线 y2x+3 向上平移 3 个单位后,所得直线的函数表达式是 10 (2 分)方程10 的解是 11 (2 分)方程组的解为: 12 (2 分)布袋里有 3 个黄球、4 个白球,5 个绿球,它们除色外其它都相同,从布袋里摸出一个球恰好是 白球的概率是 13 (2 分)从 2、6、9 三个数字中任选两个,用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数,在 所有

4、得到的两位数中随机抽取一个两位数,这个两位数是 4 的倍数的概率是 14 (2 分)如果一个多边形的每个外角都等于 60,则这个多边形的边数是 15 (2 分)如图,在ABCD 中,DE 平分ADC,交 BC 于点 E,BE3,EC5,那么ABCD 的周长等 于 16 (2 分)如果菱形的一条对角线长是另一条长的倍,这个菱形的面积等 6,那么这个菱形的周长等 于 17 (2 分)如图,正方形 ABCD 的边长等于 4,对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 DB 延长线上一点, BCE15,那么BCE 的面积等于 18 (2 分)如图,已知矩形 ABCD 中 AB3,BC5,E 是的边 CD

5、 上一点,将ADE 沿直线 AE 翻折后, 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处,那么 DE 的长为 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 8 题,满分题,满分 58 分)分) 19 (6 分)解方程:x2 20 (6 分)解方程组: 21 (6 分)已知:一次函数 y(m2)x+4 的图象经过点 A(2,6)且与 x 轴相交于点 B (1)求一次函数的解析式; (2)求AOB 的面积 22 (6 分)如图,已知点 E 在行四边形 ABCD 的边 CD 上,设 , , 图中的线段都画 成有向线段 (1)用 、 、 的式子表示: , (2)在图中求作+(不写作法,保留作图痕迹)

6、23 (6 分)已知:如图四边形 ABCD 是菱形,E 是对角线 BD 上的一点,联结 AE、CE求证:DAE DCE 24 (8 分)已知:如图,点 O 是ABC 内一点,D、E、F、G 分别是 OB、OC、AC、AB 的中点 (1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形; (2)如果 ABAC,OBOC,求证:四边形 DEFG 是矩形 25 (8 分)在 2021“五五购物节”中,某商店的两种品牌的小电器参与促销活动经统计后发现,每天的 销售中,乙品牌小电器的销售数量 y(件)与甲品牌小电器的销售量 x(件)符合如图表示的函数关系 (1)求 y 关于 x 的函数解析式(不必写出自变量 x 的

7、取值范围) ; (2)在 5 月 2 日一天的销售中,甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为 1200 元和 1440 元,已知甲品 牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多 20 元,求甲、乙两种品牌的小电器的单价 (其中小电器的单 价大于 100 元) 26 (12 分)如图,已知在梯形 ABCD 中,ADBC,ABCBCD45,BC8,DEBC,垂足为 E, 延长 DE 至 F,使得 DEEF,联结 AC、BF、CF (1)求证:四边形 ABFC 是平行四边形; (2)设 ADx,梯形 ABCD 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)联结 AF 交

8、 BC 于点 O,如果AOB 是等腰三角形,求 AD 的长 2020-2021 学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 18 分分 1 (3 分)下列函数中,是一次函数的是( ) Ay1x By Cykx+1 Dyx2+1 【解答】解:A、y1x 是一次函数,故此选项符合题意; B、y是反比例函数,故此选项不符合题意; C、当 k0 时不是一次函数,故此选项不符合题意; D、yx2+1 是二次函数,故此选项不符合题意 故选

9、:A 2 (3 分)如果关于 x 的方程 axb 无解,那么 a、b 满足的条件( ) Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b0 【解答】解:关于 x 的方程 axb 无解, a0,b0, 故选:D 3 (3 分)下列一次函数中函数值 y 随 x 的增大而减小的是( ) Ay2x+1 By2x1 Cy12x Dyx1 【解答】解:一次函数中函数值 y 随 x 的增大而减小, ykx+b 中,k0 故选:C 4 (3 分)下列事件:第十届中国花卉博览会闭幕日(2021 年 7 月 2 日)当天现场是晴天;在直角坐 标系中一次函数的图象一定是直线;平面上任意画一个凸多边形,它的内角和

10、一定是 180的倍数; 掷一枚骰子,点数为偶数的面朝上其中属于确定事件的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:第十届中国花卉博览会闭幕日(2021 年 7 月 2 日)当天现场是晴天是随机事件,不符合 题意; 在直角坐标系中一次函数的图象一定是直线是必然事件,符合题意; 平面上任意画一个凸多边形,它的内角和一定是 180的倍数是必然事件,符合题意; 掷一枚骰子,点数为偶数的面朝上是随机事件,不符合题意, 确定事件有 2 个, 故选:B 5 (3 分)平面内有三个不同的点 A、B、C,+的结果是( ) A0 B C1 D单位向量 【解答】解:当三点共线时,+ 当三点不共线

11、时,+ 综上所述,+的结果是 故选:B 6 (3 分)在四边形 ABCD 中,ADBC,添加下列选项中的一个条件,不能得到四边形 ABCD 是平行四边 形,这个选项是( ) AADBC BABCD CABCD DAC 【解答】解:A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能推导出四边形 ABCD 是平行四边形, 故本选项不符合题意; B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能推导出四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项正不符 合题意; C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项符合题意; D、ADBC, A+B180 AC, C+B180 CDA

12、B 四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项不符合题意; 故选:C 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 24 分)分) 7(2 分) 在直角坐标系中, 直线 l 与直线 yx+2 平行, 且截距为 3, 那么直线 l 的表达式是 yx+3 【解答】解:直线 l 与直线 yx+2 平行, 设直线 l 的解析式为:yx+b, 在 y 轴上的截距是 3, b3, yx+3, 直线 l 的表达式为:yx+3 故答案为:yx+3 8 (2 分)在直角坐标系中,一次函数 yx1 的图象不经过第 二 象限 【解答】解:一次函数 yx1,k0,b10

13、, 该函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限, 故答案为:二 9 (2 分)直线 y2x+3 向上平移 3 个单位后,所得直线的函数表达式是 y2x+6 【解答】 解: 将一次函数 y2x+3 向上平移 3 个单位后, 所得图象对应的函数表达式为: y2x+3+3, 即 y2x+6, 故答案为:y2x+6 10 (2 分)方程10 的解是 x2 【解答】解:移项,得1, 两边平方,得 3x1, 解得:x2, 经检验,x2 是原方程的解, 所以原方程的解是 x2 故答案为:x2 11 (2 分)方程组的解为: 【解答】解: 由题意可知 x3y,代入 xy2 可得 3yy22,变式为 y23

14、y+20,即(y2) (y1)0, 解得: 故答案为: 12 (2 分)布袋里有 3 个黄球、4 个白球,5 个绿球,它们除色外其它都相同,从布袋里摸出一个球恰好是 白球的概率是 【解答】解:一共是 3+4+512(个) ,4 个白球, 从布袋里摸出一个球恰好是白球的概率是 故答案为: 13 (2 分)从 2、6、9 三个数字中任选两个,用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数,在 所有得到的两位数中随机抽取一个两位数,这个两位数是 4 的倍数的概率是 【解答】解:画树状图如图: 共有 6 种等可能的结果,在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数,这个两位数是 4 的倍数的结果有 4 种

15、, 在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数,这个两位数是 4 的倍数的概率为, 故答案为: 14 (2 分)如果一个多边形的每个外角都等于 60,则这个多边形的边数是 6 【解答】解:360606 故这个多边形是六边形 故答案为:6 15 (2 分)如图,在ABCD 中,DE 平分ADC,交 BC 于点 E,BE3,EC5,那么ABCD 的周长等 于 26 【解答】解:在ABCD 中,BE3,EC5, BCAD8,ADBC, ADECED, DE 平分ADC, ADECDE, CDECED, CDCE5, ABCD 的周长是:2(AD+CD)2(8+5)26 故答案为:26 16 (2 分)如

16、果菱形的一条对角线长是另一条长的倍,这个菱形的面积等 6,那么这个菱形的周长等 于 8 【解答】解:设较短对角线长 x,则较长的对角线为x,根据题意可得: xx6, 解得:x2, 故较长的对角线为:26, 则菱形的边长为:2, 故这个菱形的周长等于:248 故答案为:8 17 (2 分)如图,正方形 ABCD 的边长等于 4,对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 DB 延长线上一点, BCE15,那么BCE 的面积等于 44 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, DBC45, EDBCBCE30, ABBC4, AC4, OCOB, E30, OEOC2,BE22, BCE 的面积(2

17、2)44 故答案为:44 18 (2 分)如图,已知矩形 ABCD 中 AB3,BC5,E 是的边 CD 上一点,将ADE 沿直线 AE 翻折后, 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处,那么 DE 的长为 【解答】解:AFE 是ADE 沿 AE 翻折得到的, AFEADE, ADAF,DEFE, 四边形 ABCD 是矩形, DCAB3,ADBC5, 在 RtABF 中, BF4, FCBCBF541, 设 DEx,则 EC3x,EFx, 在 RtEFC 中, EFEC+FC, 即 x(3x)+1, 解得:x, DE, 故答案为: 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 8 题,满

18、分题,满分 58 分)分) 19 (6 分)解方程:x2 【解答】解:方程变形为:x2, 两边平方得:x24x+42x1, 整理得:x26x+50, 解得 x11,x25, 当 x11 时,左边10,右边2, 左边右边, x11 是增根, 当 x25 时,左边52,右边2, 左边右边, x25 是原方程的根, 原方程的根为 x5 20 (6 分)解方程组: 【解答】解:设a,b, 则原方程组变形为, 2,得:6a+2b20, +,得:7a21, 解得:a3, 把 a3 代入,得:32b1, 解得:b1, , 解得:x, 经检验 x是原分式方程的解, , 解得:y2, 经检验 y2 是原分式方程

19、的解, 方程组的解为 21 (6 分)已知:一次函数 y(m2)x+4 的图象经过点 A(2,6)且与 x 轴相交于点 B (1)求一次函数的解析式; (2)求AOB 的面积 【解答】解: (1)把 A(2,6)代入一次函数 y(m2)x+4, 得:62(m2)+4,m3, 直线的解析式为:yx+4; (2)yx+4 与 x 轴相交于点 B, B 点坐标为: (4,0) , 所以AOB 的面积OB612 故AOB 的面积为 12 22 (6 分)如图,已知点 E 在行四边形 ABCD 的边 CD 上,设 , , 图中的线段都画 成有向线段 (1)用 、 、 的式子表示: + , + + , (

20、2)在图中求作+(不写作法,保留作图痕迹) 【解答】解: (1)+ + ,+ + + , 故答案为: + , + + (2)+, 即为所求 23 (6 分)已知:如图四边形 ABCD 是菱形,E 是对角线 BD 上的一点,联结 AE、CE求证:DAE DCE 【解答】证明:四边形 ABCD 是菱形, DADC,ADECDE, 在ADE 和CDE 中, , ADECDE(SAS) , DAEDCE 24 (8 分)已知:如图,点 O 是ABC 内一点,D、E、F、G 分别是 OB、OC、AC、AB 的中点 (1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形; (2)如果 ABAC,OBOC,求证:四边形

21、 DEFG 是矩形 【解答】证明: (1)F、G 分别是 AC、AB 的中点, FG 是ABC 的中位线, FGBC,FGBC, 同理可得:DEBC,DEBC, FGDE,FGDE, 四边形 DEFG 是平行四边形; (2)连接 AO 并延长交 BC 于 H, ABAC,OBOC, AH 是线段 BC 的垂直平分线,即 AHBC 于 H, AHDE, D、G 分别是 OB、AB 的中点, DGAH, DGDE, 平行四边形 DEFG 是矩形 25 (8 分)在 2021“五五购物节”中,某商店的两种品牌的小电器参与促销活动经统计后发现,每天的 销售中,乙品牌小电器的销售数量 y(件)与甲品牌小

22、电器的销售量 x(件)符合如图表示的函数关系 (1)求 y 关于 x 的函数解析式(不必写出自变量 x 的取值范围) ; (2)在 5 月 2 日一天的销售中,甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为 1200 元和 1440 元,已知甲品 牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多 20 元,求甲、乙两种品牌的小电器的单价 (其中小电器的单 价大于 100 元) 【解答】解: (1)设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b(k0) 将(4,4) , (12,20)代入得: , 解得:, y 关于 x 的函数解析式为 y2x4; (2)设甲品牌的小电器单价 m 元,则乙品牌的小电器单价为(m20)元

23、, 依题意得:, 解得:m1200,m260 小电器的单价大于 100 元, m200, 20020180(元) , 答:甲品牌的小电器单价为 200 元,则乙品牌的小电器单价为 180 元 26 (12 分)如图,已知在梯形 ABCD 中,ADBC,ABCBCD45,BC8,DEBC,垂足为 E, 延长 DE 至 F,使得 DEEF,联结 AC、BF、CF (1)求证:四边形 ABFC 是平行四边形; (2)设 ADx,梯形 ABCD 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)联结 AF 交 BC 于点 O,如果AOB 是等腰三角形,求 AD 的长

24、【解答】解: (1)连接 BD, 梯形 ABCD 中,ADBC,ABDC, ACBD, 在ABC 和DCB 中, , ABCDCB(SSS) ACBDBC 又DEBC,EFDE, BDBF,DBCFBC, ACBF,ACBCBF, ACBF, 四边形 ABFC 是平行四边形; (2)如图 2,过点 A 作 AMBC 于 M, DEBC, AMBAMEDEMDEC90, ABCBCD45, BMAM,CEDE, ADBC, AMDE,DAM180AME90, BMCE, AMEDEMDAM90, 四边形 ADEM 是矩形, 设 EMADx, AMBM(8x) , S梯形ABCD (AD+BC)

25、AM(x+8)(8x)x2+16, yx2+16(x0) (3)作 AMBC 于 M, 由(2)得:AMBMDECE,EMAD, AOB 是等腰三角形, AOBABO 或BAOABO 或BAOAOB, 当AOBABO45时,BAO90, ADBC, BAD180ABC135, DAFBADBAO1359045, ADF90, ADF 时等腰直角三角形, ADDF2DE2EC, BM+EM+CE8, AD+AD+AD8, AD4; 当BAOABO45时,AOB90, AFBC, DFBC, AF 与 DF 重合,与四边形 ABCD 是梯形不符, 当BAOAOB 时, 则 BOABBMAM, ADBC,DEEF, , OEAD, EMAD, OMAD, BOBMOM, BMBMAD, BMAD, 由(2)知,2BM+AD8, (+1)AD+AD8, AD84, 综上所述,AD 的长为 4 或 84