1、2020-2021 学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分 1 （3 分）下列函数中，是一次函数的是（ ） Ay1x By Cykx+1 Dyx2+1 2 （3 分）如果关于 x 的方程 axb 无解，那么 a、b 满足的条件（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 3 （3 分）下列一次函数中函数值 y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay2x+1 By2x1 Cy12x Dyx1 4 （3 分）下列事件：第十届中国花卉博览
2、会闭幕日（2021 年 7 月 2 日）当天现场是晴天；在直角坐 标系中一次函数的图象一定是直线；平面上任意画一个凸多边形，它的内角和一定是 180的倍数； 掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上其中属于确定事件的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）平面内有三个不同的点 A、B、C，+的结果是（ ） A0 B C1 D单位向量 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形 ABCD 是平行四边 形，这个选项是（ ） AADBC BABCD CABCD DAC 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题
3、 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7（2 分） 在直角坐标系中， 直线 l 与直线 yx+2 平行， 且截距为 3， 那么直线 l 的表达式是 8 （2 分）在直角坐标系中，一次函数 yx1 的图象不经过第 象限 9 （2 分）直线 y2x+3 向上平移 3 个单位后，所得直线的函数表达式是 10 （2 分）方程10 的解是 11 （2 分）方程组的解为： 12 （2 分）布袋里有 3 个黄球、4 个白球，5 个绿球，它们除色外其它都相同，从布袋里摸出一个球恰好是 白球的概率是 13 （2 分）从 2、6、9 三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在 所有
4、得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是 4 的倍数的概率是 14 （2 分）如果一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数是 15 （2 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，交 BC 于点 E，BE3，EC5，那么ABCD 的周长等 于 16 （2 分）如果菱形的一条对角线长是另一条长的倍，这个菱形的面积等 6，那么这个菱形的周长等 于 17 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长等于 4，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 DB 延长线上一点， BCE15，那么BCE 的面积等于 18 （2 分）如图，已知矩形 ABCD 中 AB3，BC5，E 是的边 CD
5、 上一点，将ADE 沿直线 AE 翻折后， 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处，那么 DE 的长为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 题，满分题，满分 58 分）分） 19 （6 分）解方程：x2 20 （6 分）解方程组： 21 （6 分）已知：一次函数 y（m2）x+4 的图象经过点 A（2，6）且与 x 轴相交于点 B （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 22 （6 分）如图，已知点 E 在行四边形 ABCD 的边 CD 上，设 ， ， 图中的线段都画 成有向线段 （1）用 、 、 的式子表示： ， （2）在图中求作+（不写作法，保留作图痕迹）
6、23 （6 分）已知：如图四边形 ABCD 是菱形，E 是对角线 BD 上的一点，联结 AE、CE求证：DAE DCE 24 （8 分）已知：如图，点 O 是ABC 内一点，D、E、F、G 分别是 OB、OC、AC、AB 的中点 （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）如果 ABAC，OBOC，求证：四边形 DEFG 是矩形 25 （8 分）在 2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动经统计后发现，每天的 销售中，乙品牌小电器的销售数量 y（件）与甲品牌小电器的销售量 x（件）符合如图表示的函数关系 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不必写出自变量 x 的
7、取值范围） ； （2）在 5 月 2 日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为 1200 元和 1440 元，已知甲品 牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多 20 元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价 （其中小电器的单 价大于 100 元） 26 （12 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCBCD45，BC8，DEBC，垂足为 E， 延长 DE 至 F，使得 DEEF，联结 AC、BF、CF （1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形； （2）设 ADx，梯形 ABCD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）联结 AF 交
8、 BC 于点 O，如果AOB 是等腰三角形，求 AD 的长 2020-2021 学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分 1 （3 分）下列函数中，是一次函数的是（ ） Ay1x By Cykx+1 Dyx2+1 【解答】解：A、y1x 是一次函数，故此选项符合题意； B、y是反比例函数，故此选项不符合题意； C、当 k0 时不是一次函数，故此选项不符合题意； D、yx2+1 是二次函数，故此选项不符合题意 故选
9、：A 2 （3 分）如果关于 x 的方程 axb 无解，那么 a、b 满足的条件（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 【解答】解：关于 x 的方程 axb 无解， a0，b0， 故选：D 3 （3 分）下列一次函数中函数值 y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay2x+1 By2x1 Cy12x Dyx1 【解答】解：一次函数中函数值 y 随 x 的增大而减小， ykx+b 中，k0 故选：C 4 （3 分）下列事件：第十届中国花卉博览会闭幕日（2021 年 7 月 2 日）当天现场是晴天；在直角坐 标系中一次函数的图象一定是直线；平面上任意画一个凸多边形，它的内角和
10、一定是 180的倍数； 掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上其中属于确定事件的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第十届中国花卉博览会闭幕日（2021 年 7 月 2 日）当天现场是晴天是随机事件，不符合 题意； 在直角坐标系中一次函数的图象一定是直线是必然事件，符合题意； 平面上任意画一个凸多边形，它的内角和一定是 180的倍数是必然事件，符合题意； 掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上是随机事件，不符合题意， 确定事件有 2 个， 故选：B 5 （3 分）平面内有三个不同的点 A、B、C，+的结果是（ ） A0 B C1 D单位向量 【解答】解：当三点共线时，+ 当三点不共线
11、时，+ 综上所述，+的结果是 故选：B 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形 ABCD 是平行四边 形，这个选项是（ ） AADBC BABCD CABCD DAC 【解答】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形 ABCD 是平行四边形， 故本选项不符合题意； B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正不符 合题意； C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意； D、ADBC， A+B180 AC， C+B180 CDA
12、B 四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项不符合题意； 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7（2 分） 在直角坐标系中， 直线 l 与直线 yx+2 平行， 且截距为 3， 那么直线 l 的表达式是 yx+3 【解答】解：直线 l 与直线 yx+2 平行， 设直线 l 的解析式为：yx+b， 在 y 轴上的截距是 3， b3， yx+3， 直线 l 的表达式为：yx+3 故答案为：yx+3 8 （2 分）在直角坐标系中，一次函数 yx1 的图象不经过第 二 象限 【解答】解：一次函数 yx1，k0，b10
13、， 该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：二 9 （2 分）直线 y2x+3 向上平移 3 个单位后，所得直线的函数表达式是 y2x+6 【解答】 解： 将一次函数 y2x+3 向上平移 3 个单位后， 所得图象对应的函数表达式为： y2x+3+3， 即 y2x+6， 故答案为：y2x+6 10 （2 分）方程10 的解是 x2 【解答】解：移项，得1， 两边平方，得 3x1， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解， 所以原方程的解是 x2 故答案为：x2 11 （2 分）方程组的解为： 【解答】解： 由题意可知 x3y，代入 xy2 可得 3yy22，变式为 y23
14、y+20，即（y2） （y1）0， 解得： 故答案为： 12 （2 分）布袋里有 3 个黄球、4 个白球，5 个绿球，它们除色外其它都相同，从布袋里摸出一个球恰好是 白球的概率是 【解答】解：一共是 3+4+512（个） ，4 个白球， 从布袋里摸出一个球恰好是白球的概率是 故答案为： 13 （2 分）从 2、6、9 三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在 所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是 4 的倍数的概率是 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是 4 的倍数的结果有 4 种
15、， 在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是 4 的倍数的概率为， 故答案为： 14 （2 分）如果一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数是 6 【解答】解：360606 故这个多边形是六边形 故答案为：6 15 （2 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，交 BC 于点 E，BE3，EC5，那么ABCD 的周长等 于 26 【解答】解：在ABCD 中，BE3，EC5， BCAD8，ADBC， ADECED， DE 平分ADC， ADECDE， CDECED， CDCE5， ABCD 的周长是：2（AD+CD）2（8+5）26 故答案为：26 16 （2 分）如
16、果菱形的一条对角线长是另一条长的倍，这个菱形的面积等 6，那么这个菱形的周长等 于 8 【解答】解：设较短对角线长 x，则较长的对角线为x，根据题意可得： xx6， 解得：x2， 故较长的对角线为：26， 则菱形的边长为：2， 故这个菱形的周长等于：248 故答案为：8 17 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长等于 4，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 DB 延长线上一点， BCE15，那么BCE 的面积等于 44 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， DBC45， EDBCBCE30， ABBC4， AC4， OCOB， E30， OEOC2，BE22， BCE 的面积（2
17、2）44 故答案为：44 18 （2 分）如图，已知矩形 ABCD 中 AB3，BC5，E 是的边 CD 上一点，将ADE 沿直线 AE 翻折后， 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处，那么 DE 的长为 【解答】解：AFE 是ADE 沿 AE 翻折得到的， AFEADE， ADAF，DEFE， 四边形 ABCD 是矩形， DCAB3，ADBC5， 在 RtABF 中， BF4， FCBCBF541， 设 DEx，则 EC3x，EFx， 在 RtEFC 中， EFEC+FC， 即 x（3x）+1， 解得：x， DE， 故答案为： 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 题，满
18、分题，满分 58 分）分） 19 （6 分）解方程：x2 【解答】解：方程变形为：x2， 两边平方得：x24x+42x1， 整理得：x26x+50， 解得 x11，x25， 当 x11 时，左边10，右边2， 左边右边， x11 是增根， 当 x25 时，左边52，右边2， 左边右边， x25 是原方程的根， 原方程的根为 x5 20 （6 分）解方程组： 【解答】解：设a，b， 则原方程组变形为， 2，得：6a+2b20， +，得：7a21， 解得：a3， 把 a3 代入，得：32b1， 解得：b1， ， 解得：x， 经检验 x是原分式方程的解， ， 解得：y2， 经检验 y2 是原分式方程
19、的解， 方程组的解为 21 （6 分）已知：一次函数 y（m2）x+4 的图象经过点 A（2，6）且与 x 轴相交于点 B （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【解答】解： （1）把 A（2，6）代入一次函数 y（m2）x+4， 得：62（m2）+4，m3， 直线的解析式为：yx+4； （2）yx+4 与 x 轴相交于点 B， B 点坐标为： （4，0） ， 所以AOB 的面积OB612 故AOB 的面积为 12 22 （6 分）如图，已知点 E 在行四边形 ABCD 的边 CD 上，设 ， ， 图中的线段都画 成有向线段 （1）用 、 、 的式子表示： + ， + + ， （
20、2）在图中求作+（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解： （1）+ + ，+ + + ， 故答案为： + ， + + （2）+， 即为所求 23 （6 分）已知：如图四边形 ABCD 是菱形，E 是对角线 BD 上的一点，联结 AE、CE求证：DAE DCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， DADC，ADECDE， 在ADE 和CDE 中， ， ADECDE（SAS） ， DAEDCE 24 （8 分）已知：如图，点 O 是ABC 内一点，D、E、F、G 分别是 OB、OC、AC、AB 的中点 （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）如果 ABAC，OBOC，求证：四边形
21、 DEFG 是矩形 【解答】证明： （1）F、G 分别是 AC、AB 的中点， FG 是ABC 的中位线， FGBC，FGBC， 同理可得：DEBC，DEBC， FGDE，FGDE， 四边形 DEFG 是平行四边形； （2）连接 AO 并延长交 BC 于 H， ABAC，OBOC， AH 是线段 BC 的垂直平分线，即 AHBC 于 H， AHDE， D、G 分别是 OB、AB 的中点， DGAH， DGDE， 平行四边形 DEFG 是矩形 25 （8 分）在 2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动经统计后发现，每天的 销售中，乙品牌小电器的销售数量 y（件）与甲品牌小
22、电器的销售量 x（件）符合如图表示的函数关系 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不必写出自变量 x 的取值范围） ； （2）在 5 月 2 日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为 1200 元和 1440 元，已知甲品 牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多 20 元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价 （其中小电器的单 价大于 100 元） 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b（k0） 将（4，4） ， （12，20）代入得： ， 解得：， y 关于 x 的函数解析式为 y2x4； （2）设甲品牌的小电器单价 m 元，则乙品牌的小电器单价为（m20）元
23、， 依题意得：， 解得：m1200，m260 小电器的单价大于 100 元， m200， 20020180（元） ， 答：甲品牌的小电器单价为 200 元，则乙品牌的小电器单价为 180 元 26 （12 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCBCD45，BC8，DEBC，垂足为 E， 延长 DE 至 F，使得 DEEF，联结 AC、BF、CF （1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形； （2）设 ADx，梯形 ABCD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）联结 AF 交 BC 于点 O，如果AOB 是等腰三角形，求 AD 的长
24、【解答】解： （1）连接 BD， 梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC， ACBD， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ACBDBC 又DEBC，EFDE， BDBF，DBCFBC， ACBF，ACBCBF， ACBF， 四边形 ABFC 是平行四边形； （2）如图 2，过点 A 作 AMBC 于 M， DEBC， AMBAMEDEMDEC90， ABCBCD45， BMAM，CEDE， ADBC， AMDE，DAM180AME90， BMCE， AMEDEMDAM90， 四边形 ADEM 是矩形， 设 EMADx， AMBM（8x） ， S梯形ABCD （AD+BC）
25、AM（x+8）（8x）x2+16， yx2+16（x0） （3）作 AMBC 于 M， 由（2）得：AMBMDECE，EMAD， AOB 是等腰三角形， AOBABO 或BAOABO 或BAOAOB， 当AOBABO45时，BAO90， ADBC， BAD180ABC135， DAFBADBAO1359045， ADF90， ADF 时等腰直角三角形， ADDF2DE2EC， BM+EM+CE8， AD+AD+AD8， AD4； 当BAOABO45时，AOB90， AFBC， DFBC， AF 与 DF 重合，与四边形 ABCD 是梯形不符， 当BAOAOB 时， 则 BOABBMAM， ADBC，DEEF， ， OEAD， EMAD， OMAD， BOBMOM， BMBMAD， BMAD， 由（2）知，2BM+AD8， （+1）AD+AD8， AD84， 综上所述，AD 的长为 4 或 84