1、第三单元第三单元 因数与倍数因数与倍数 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 123 3A ，23 5B ，A和B的最大公因数是( ) A3 B6 C2 D36 2下面说法中，正确的是( ) A所有的奇数都是质数 B所有的偶数都是合数 C两个质数的和是偶数 D两个奇数的和是偶数 33ab，那么它们的最小公倍数是( ) Aab Ba Cb 4两个奇数的乘积一定是( ) A质数 B合数 C偶数 D奇数 5两个质数的乘积是( ) A偶数 B合数 C奇数 D质数 6自然数可分为( ) A奇数和偶数 B质数和合数 C因数和倍数 D整数和负数 7(abz a，b，z都不是
2、为 0 的自然数），a和b的最大公因数是( ) Aa Bb Cab 8一个奇数和一个偶数的积一定是( ) A奇数 B偶数 C两种情况都有可能 二填空题（满分二填空题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 918 的因数有 ，这些因数中 是奇数， 偶数， 是质数， 是合数 1010 以内相邻的两个数都是合数的有 和 ；相邻的两个数都是质数的有 和 11任意两个奇数的和是 数，积是 数 121(xy x 和y是不为零的自然数），x和y的最大公因数是 ，最小公倍数是 13三个连续偶数的和是 78，其中最大的那个偶数是 14三个连续奇数的和是 87，这三个连续奇数是 、 、 1530 的全部
3、因数有： 16一个两位数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数，这个数最大是 三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17两个连续奇数的积一定是合数 18两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除 19质数一定是奇数 20一个数的因数一定比它的倍数小 四计算题（满分四计算题（满分 12 分，每小题分，每小题 6 分）分） 21（6 分）用短除法把下面各数分解质因数 72 96 22（6 分）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 45 和 75 39 和 52 18 和 60 五解答题（满分五解答题（满分 48 分）分） 23（6 分）有 24 朵红花、9 朵黄花要
4、分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以 分给多少人？每人几朵红花？ 24（6 分）有 60 个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6 人，不多于 15 人有哪几 种分法？ 25（6 分）有一筐梨，不论分给 9 个人，还是 12 个人，都正好分完这筐梨至少有多少个？ 26（6 分）甲数是 24，甲、乙两数的最小公倍数是 168，最大公因数是 4，求乙数 27（6 分）笑笑家的电话号码是七位数从左到右，第一位是 6 的最小倍数；第二位是 5 的最大因数；第 三位是最小的偶数；第四位既不是质数，也不是合数；第五位比最小质数多 1；第六位是最大的一位数； 第七位比最
5、小的合数多 3笑笑家的电话号码是多少？ 28（6 分）三个连续的奇数的和是 57，中间的数是M，你能列方程求M的值吗？ 29（12 分）列式计算 （1）一个自然数被 3、5 除都余 1，这个数最小是多少？ （2）五个连续奇数的和是 425，最小的一个是多少？ （3）比x多 15 的数是 102，求x （4）24 除x的商是 0.2，求这个数 参考答案参考答案 一选择题（满分一选择题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：23 3A 23 5B ，A、B的最大公因数是236， 答案：B。 2解：A、所有的奇数都是质数，说法错误，如 9、15 等； B、所有的偶数都是合数，说法错误
6、，如 2； C、两个质数的和是偶数，说法错误，如235，5 是奇数； D、两个奇数的和是偶数，说法正确； 答案：D 3解：a、b是大于 0 的自然数，如果3ab，那么它们的最大公约数是b，最小公倍数是a， 答案：B 4解：两个奇数的乘积一定是奇数， 答案：D 5解：根据分析可知：两个质数的乘积一定是合数； 答案：B 6解：自然数按能否被 2 整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类：1、质数、合数 答案：A 7解：因为a和b都为不是 0 的自然数，且abz 所以a与b的最大公因数是b； 答案：B 8解：根据偶数与奇数的性质可知：一个奇数和一个偶数的积一定是偶数 答案：B 二填空题（满分
7、二填空题（满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9解：18 的因数有 1、2、3、6、9、18， 其中 1、3、9 是奇数， 2、6、18 是偶数， 2、3 是质数， 6、9、18 是合数； 答案：1、2、3、6、9、18，1、3、9，2、6、18，2、3，6、9、18 10解：10 以内相邻的两个数都是合数的有 8 和 9；相邻的两个数都是素数的有 2 和 3； 答案：8；9；2；3 11解：奇数奇数偶数，如：91120，13720； 奇数奇数奇数，如：3 515，11 777； 所以两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是奇数 答案：偶，奇 12解：根据x和y都是非零自然数，1xy ，
8、 可得x、y是两个相邻的自然数，所以它们互质， 因此x和y的最大公因数是 1，最小公倍数是xy 答案：1、xy 13解：78326 26228 答：三个连续的偶数的和是 78，其中最大的那个偶数是 28； 答案：28 14解：三个连续奇数的平均数为：87329， 三个连续奇数中第一个奇数为：29227， 三个连续奇数中第三个奇数为：29231， 答：连续三个奇数之和是 87，这三个奇数分别是 27，29，31 答案：27，29，31 15解：30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 答案：1、2、3、5、6、10、15、30 16解：一个两位数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数，这
9、个数最大是 90 答案：90 三判断题（满分三判断题（满分 8 分，每小题分，每小题 2 分）分） 17解：如：1 和 3 是连续的奇数，1 33，3 是质数 因此两个连续奇数的积一定是合数此说法错误 答案：错误 18解：因为两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积， 所以两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除 答案： 19解：根据质数的定义可知， 最小的质数为 2，2 为偶数 所以质数一定是奇数的说法是错误的 答案：错误 20解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相 等； 答案： 四计算题（满分四计算题（满分 12 分，每小题分，每小
10、题 6 分）分） 21解： 722223 3 96222223 22解：（1）45 和 75 45 和 75 的最大公因数是3 515， 45 和 75 的最小公倍数是3 53 5225 ； （2）39 和 52 39 和 52 的最大公因数是 13， 39 和 52 的最小公倍数是13 34156 ； （3）18 和 60 18 和 60 的最大公因数是236， 18 和 60 的最小公倍数是23 3 10180 五解答题（满分五解答题（满分 48 分）分） 23解：242223 ， 93 3 ， 所以 24 和 9 的最大公因数是：3； 每人红花的朵数：2438（朵) 答：最多可以分给 3
11、 人，每人 8 朵红花 24解：因为 60 的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60； 又因为每份不得少于 6 人，也不能多于 15 人， 只有 6、10、12、15，共 4 种：当每组是 6 人时，可以分成 10 组；当每组是 10 人时，可以分成 6 组；当每 组是 12 人时，可以分成 5 组；当每组是 15 人时，可以分成 4 组； 答：有 4 种分法：当每组是 6 人时，可以分成 10 组；当每组是 10 人时，可以分成 6 组；当每组是 12 人时， 可以分成 5 组；当每组是 15 人时，可以分成 4 组 25解：93 3 ，12223， 所以 9 和
12、 12 的最小公倍数是223 336 ，即这筐梨至少 36 个； 答：这筐梨至少有 36 个 26解：168424 67224 28 答：乙数是 28 27解：由分析可知：这个数是 6501397 答：笑笑家的电话号码是 6501397 28解：因为，根据连续奇数的意义和性质， M前面的数可用字母表示为：2M M后面的数就是：2M 则这三个连续奇数是：(2)M 、M、(2)M 2257MMM 357M 573M 19M 答：M的值是 19 29解：（1）3 5116 答：这个数最小是 16 （2）42554 854 81 答：最小的一个是 81 （3）设这个数为x，根据题意得： 1 51 0 2x 151510215x 87x ； 答：这个数是 87 （4）240.2x 0.224x 4.8x 答：这个数是 4.8