1、 7.4 二项分布与超几何分布二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布二项分布 1设 XB(40，p)，且 E(X)16，则 p 等于( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 答案 D 解析 E(X)16， 40p16，p0.4.故选 D. 2投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才算通过测试已知某同学每次投篮投中的概率 为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 答案 A 解析 根据题意，该同学通过测试的两种情况分别为投中 2 次和投中 3 次，所以所求概率为 PC230.62(10.6)C330
2、.630.648. 3有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是 p(0p0.9，得 1 2 n0.1，n4. 7将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_ 答案 11 32 解析 正面出现的次数比反面出现的次数多， 则正面可以出现 4 次、 5 次或 6 次， 所求概率 P C46 1 2 6C5 6 1 2 6C6 6 1 2 611 32. 8某市公租房的房源位于 A，B，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源， 且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的 4 位申请人中恰有 2 人申请 A 片区房源的 概率为_ 答案 8 2
3、7 解析 每位申请人申请房源为一次试验，这是 4 重伯努利试验，设申请 A 片区的房源记为事 件 A，则 P(A)1 3，所以恰有 2 人申请 A 片区的概率为 C 2 4 1 3 2 2 3 28 27. 9某气象站天气预报的准确率为 80%，计算(结果保留到小数点后面第 2 位)： (1)“5 次预报中恰有 2 次准确”的概率； (2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的概率 解 (1)记“预报一次准确”为事件 A，则 P(A)0.8， 5 次预报相当于 5 重伯努利试验 “恰有 2 次准确”的概率为 PC250.820.230.051 20.05， 因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概
4、率约为 0.05. (2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准确或只有 1 次准确” 其概率为 PC05(0.2)5C150.80.240.006 72. 所以所求概率为 1P10.006 720.99. 所以“5 次预报中至少有 2 次准确”的概率约为 0.99. 10某广场上有 4 盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率 都是2 3，出现绿灯的概率都是 1 3.记这4 盏灯中出现红灯的数量为， 当这4 盏装饰灯闪烁一次时： (1)求 2 时的概率；(2)求 的均值 解 (1)依题意知，2 表示 4 盏装饰灯闪烁一次时，恰好有 2 盏灯
5、出现红灯，而每盏灯出现 红灯的概率都是2 3，故 2 时的概率 PC 2 4 2 3 2 1 3 28 27. (2)方法一 的所有可能取值为 0,1,2,3,4， 依题意知，P(k)Ck4 2 3 k 1 3 4k(k0,1,2,3,4) 的分布列为 0 1 2 3 4 P 1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 E()0 1 811 8 812 8 273 32 814 16 81 8 3. 方法二 服从二项分布，即 B 4，2 3 ， E()42 3 8 3. 11(多选)设随机变量 B(2，p)，B(3，p)，若 P(1)5 9，则( ) Ap1 3 BE()2 3 CD
6、()1 DP(2) 7 27 答案 ABD 解析 P(0)P(1)1， C02(1p)25 91，p 1 3. E()21 3 2 3，D()3 1 3 2 3 2 3. P(2)C33p3C23p2(1p) 1 27 6 27 7 27. 12箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新 取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为( ) A. 5 9 34 9 B.C 3 5C 1 4 C45 C.3 5 1 4 DC14 5 9 34 9 答案 A 解析 由题意知前 3 次取出的均为黑球，第 4 次取得的为白球故其概率为 5 9
7、 34 9. 13在 4 重伯努利试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率， 则事件 A 在 1 次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A0.4,1) B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1 答案 A 解析 由题意知 C14p(1p)3C24p2(1p)2， 解得 p0.4，又0p1，0.4p1，故选 A. 14某人抛掷一枚硬币 ，出现正反面的概率都是 1 2 ，构造数列an，使得 an 1当第n次出现正面时， 1当第n次出现反面时， 记 Sna1a2an(nN*)，则 S42 的概率为_ 答案 1 4 解析 S42，即 4 次中有 3 次正面 1
8、 次反面，则所求概率 PC34 1 2 31 2 1 4. 15若 XB 6，1 2 ，则使 P(Xk)最大的 k 的值是( ) A2 B3 C2 或 3 D4 答案 B 解析 P(Xk)Ck6 1 2 k 11 2 6kCk 6 1 2 6， 又PXk1 PXk Ck 1 6 1 2 6 Ck6 1 2 6 6k k1， 当 kP(Xk)， 当 k5 2时，P(Xk1)P(Xk)， 当 k3 时，P(Xk)取得最大值 16一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 (1)求在未来连续 3 天里，
9、 有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率； (2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数， 求随机变量 X 的分布列， 均值 E(X) 及方差 D(X) 解 (1)设 A1表示事件“日销售量不低于 100 个”，A2表示事件“日销售量低于 50 个”，B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天的日销售量不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个”因此 P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108. (2)X 可能取的值为 0,1,2,3，相应的概率为 P(X0)C03(10.6)30.064， P(X1)C130.6(10.6)20.288， P(X2)C230.62(10.6)0.432， P(X3)C330.630.216， 则 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为 XB(3,0.6)，所以均值 E(X)30.61.8， 方差 D(X)30.6(10.6)0.72.