1、 7.2 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 1(多选)下面是离散型随机变量的是( ) A某机场候机室中一天的游客数量 X B某外卖员一天内收到的点餐次数 X C某水文站观察到一天中长江的最高水位 X D某立交桥一天经过的车辆数 X 答案 ABD 解析 ABD 中随机变量 X 所有可能取的值我们都可以按一定次序一一列出， 因此它们都是离 散型随机变量，C 中 X 可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量 2设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量 YX2，则 P(Y2)等于( ) A0.3 B
2、0.4 C0.6 D0.7 答案 A 解析 由 0.20.10.10.3m1，得 m0.3. 所以 P(Y2)P(X4)0.3. 3某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，则“ 5”表示的试验结果是( ) A第 5 次击中目标 B第 5 次未击中目标 C前 4 次均未击中目标 D第 4 次击中目标 答案 C 解析 5 表示前 4 次均未击中目标，故选 C. 4设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，则 P( 0)等于( ) A0 B.1 3 C. 1 2 D. 2 3 答案 B 解析 设 P(1)p，则 P(0)1p.依题意
3、知，p2(1p)，解得 p2 3.故 p(0)1p 1 3. 5离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，yN)代替，分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则 P 3 2X 11 3 等于( ) A0.25 B0.35 C0.45 D0.55 答案 B 解析 根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率之和为 1，可解得 x2，y5，故 P 3 2X 11 3 P(X2)P(X3)0.35. 6一用户在打电话时忘记了最后 3 个号码，只记得最后 3 个数两两不同，且都大于 5.于是他 随机拨最后 3 个数
4、(两两不同)，设他拨到正确号码所用的次数为 X，随机变量 X 的可能值有 _个 答案 24 解析 后 3 个数是从 6,7,8,9 四个数中取 3 个组成的，共有 A3424(个) 7设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，如果 P(X4)0.3，那么 P(X1)_，n _. 答案 0.1 10 解析 由题意知 P(X4)3P(X1)0.3， P(X1)0.1，又 nP(X1)1，n10. 8把 3 个骰子全部掷出，设出现 6 点的骰子个数是 X，则 P(X2)_. 答案 25 27 解析 P(X2)P(X0)P(X1)C 1 5C 1 5C 1 5 C16C16C16 C23C15C15
5、 C16C16C16 200 216 25 27. 9一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数为 . (1)列表说明可能出现的结果与对应的 的值； (2)若规定抽取 3 个球中，每抽到一个白球加 5 分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上 6 分求最终得分 的可能取值，并判定 的随机变量类型 解 (1) 0 1 2 3 结果 取得 3 个黑球 取得 1 个白取得 2 个白取得 3 个白球 球，2 个黑球 球，1 个黑球 (2)由题意可得 56， 而 可能的取值为 0,1,2,3， 所以 对应的各值是 506,516,526,536. 故 的可能取值为 6,
6、11,16,21，显然 为离散型随机变量 10 从含有 2 名女生的 10 名大学毕业生中任选 3 人进行某项调研活动， 记女生入选的人数为 ，求 的分布列 解 的所有可能取值为 0,1,2，“0”表示入选 3 人全是男生，则 P(0) C38 C310 7 15， “1”表示入选 3 人中恰有 1 名女生， 则 P(1)C 1 2C 2 8 C310 7 15， “2”表示入选 3 人中有 2 名女生， 则 P(2)C 2 2C 1 8 C310 1 15. 因此 的分布列为 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 11已知随机变量 X 的分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 7
7、8 9 10 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 m 则 P(X10)等于( ) A. 2 39 B. 2 310 C. 1 39 D. 1 310 答案 C 解析 P(X10)12 3 2 39 1 39. 12一木箱中装有 8 个同样大小的篮球，编号为 1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出 3 个篮球， 以 表示取出的篮球的最大号码，则 8 表示的试验结果数为( ) A18 B21 C24 D10 答案 B 解析 8 表示 3 个篮球中一个编号是 8，另外两个从剩余 7 个号中选 2 个，有 C27种方法， 即 21 种 1
8、3(多选)已知随机变量 X 的分布列如下表所示，其中 a，b，c 成等差数列，则( ) X 1 0 1 P a b c A.a1 3 Bb1 3 Cc1 3 DP(|X|1)2 3 答案 BD 解析 a，b，c 成等差数列，2bac. 由分布列的性质得 abc3b1，b1 3. P(|X|1)P(X1)P(X1) 1P(X0)11 3 2 3. 14若随机变量 X 的分布列如下表所示： X 0 1 2 3 P 1 4 a 1 4 b 则 a2b2的最小值为_ 答案 1 8 解析 由分布列的性质，知 ab1 2，而 a 2b2ab 2 2 1 8(当且仅当 ab 1 4时等号成立) 15已知随机
9、变量 只能取三个值 x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差 的取值范围是( ) A. 0，1 3 B. 1 3， 1 3 C3,3 D0,1 答案 B 解析 设随机变量 取 x1，x2，x3的概率分别为 ad，a，ad，则由分布列的性质得 (ad)a(ad)1，故 a1 3， 由 1 3d0， 1 3d0， 解得1 3d 1 3. 16设 S 是不等式 x2x60 的解集，整数 m，nS. (1)设“使得 mn0 成立的有序数组(m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 m2，求 的分布列 解 (1)由 x2x60 得2x3，即 Sx|2x3由于 m，nZ，m，nS 且 m n0，所以 A 包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0) (2)由于 m 的所有不同取值为2，1,0,1,2,3， 所以 m2的所有不同取值为 0,1,4,9，且有 P(0)1 6，P(1) 2 6 1 3，P(4) 2 6 1 3， P(9)1 6. 故 的分布列为 0 1 4 9 P 1 6 1 3 1 3 1 6