1、 8.3 列联表与独立性检验列联表与独立性检验 1观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是( ) 答案 D 解析 观察等高堆积条形图易知 D 选项两个分类变量之间关系最强 2(多选)给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A两种药物治疗同一种病是否有区别 B吸烟者得肺病的概率 C吸烟是否与性别有关系 D网吧与青少年的犯罪是否有关系 答案 ACD 解析 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而 B 是概率问题，故选 ACD. 3为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 28.01，则所
2、得到的统计学结论是认为“性别与喜欢乡村 音乐有关系”的把握约为( ) A0.1% B0.5% C99.5% D99.9% 答案 C 解析 因为 28.017.879x0.005，所以认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握有 99.5%. 4某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 22 列联表： 年龄 饮食习惯 合计 偏爱蔬菜 偏爱肉类 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( ) A95% B99% C99.5% D99.9% 答案 C 解析 因为 23042168 2 121820
3、10 107.879x0.005，所以有 99.5%的把握认为其亲属的饮 食习惯与年龄有关 5考察棉花种子处理情况跟生病之间的关系得到下表数据： 种子 种子 合计 处理 未处理 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，可得出( ) A种子是否经过处理跟生病有关 B种子是否经过处理跟生病无关 C种子是否经过处理决定是否生病 D以上都是错误的 答案 B 解析 由 24073221361101 2 93314133274 0.1643.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性 最大为_ 答案 5% 解析 因为 23
4、.841x0.05，所以依据小概率值 0.05 的独立性检验，认为主修统计专业与 性别有关，出错的可能性最大为 5%. 9在某测试中，卷面满分为 100 分，60 分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习 效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表 所示： 分数段 29 40 41 50 51 60 61 70 71 80 81 90 91 100 午休考生 人数 23 47 30 21 14 31 14 不午休考 生人数 17 51 67 15 30 17 3 (1)根据上述表格完成列联表； 人数 合计 及格人数 不及格人数 午休 不午休 合计 (2
5、)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？ 解 (1)22 列联表如下表所示： 人数 合计 及格人数 不及格人数 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 合计 145 235 380 (2)计算可知，午休的考生及格率为 P1 80 180 4 9.不午休的考生的及格率为 P2 65 200 13 40，由 P1P2，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习 中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态 10 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关， 对本班 48 人进行了问卷调查得到了如下的 22 列联表： 性别 打篮球 合
6、计 喜爱 不喜爱 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班 48 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为2 3. (1)请将上面的 22 列联表补充完整(不用写计算过程)； (2)根据小概率值 0.05 的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？ (3)现从女生中抽取2 人进一步调查， 设其中喜爱打篮球的女生人数为X， 求X 的分布列与均值 解 (1)列联表补充如下： 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48 (2)零假设 H0：喜爱打篮球与性别无关，由 2 48220602 282032164.2863.84
7、1x0.05，根据小 概率值 0.05 的独立性检验，我们推断 H0不成立，即认为喜爱打篮球与性别有关 (3)喜爱打篮球的女生人数 X 的可能取值为 0,1,2. 其概率分别为 P(X0)C 2 10 C220 9 38， P(X1)C 1 10C 1 10 C220 10 19， P(X2)C 2 10 C220 9 38， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 P 9 38 10 19 9 38 X 的均值为 E(X)010 19 9 191. 11(多选)下列关于回归分析与独立性检验的说法不正确的是( ) A回归分析和独立性检验没有什么区别 B回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检
8、验是分析两个变量之间的不确定关系 C回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的 一种检验 D独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系 答案 ABD 解析 由回归分析及独立性检验的特点知，选项 C 正确 12在调查中发现 480 名男人中有 38 名患有色盲，520 名女人中有 6 名患有色盲下列说法 正确的是( ) A男人、女人中患色盲的频率分别为 0.038 和 0.006 B男、女患色盲的概率分别为 19 240， 3 260 C男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的 D调查人数太少，不能说明色盲与性别有关
9、答案 C 解析 男人中患色盲的比例为 38 480 19 240，要比女人中患色盲的比例 6 520 3 260大，其差值为 38 480 6 520 0.067 6，差值较大，故认为患色盲与性别是有关的 13某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查了 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表 1 性别 成绩 合计 不及格 及格 男 6 14 20 女 10 22 32 合计 16 36 52 表 2 性别 视力 合计 好 不好 男 4 16 20 女 12 20 32 合计 16 36 52 表 3 性别
10、 智商 合计 偏高 正常 男 8 12 20 女 8 24 32 合计 16 36 52 表 4 性别 阅读量 合计 丰富 不丰富 男 14 6 20 女 2 30 32 合计 16 36 52 A.成绩 B视力 C智商 D阅读量 答案 D 解析 因为 21526221410 2 16363220 5282 16363220， 22524201612 2 16363220 521122 16363220， 2352824128 2 16363220 52962 16363220， 2452143062 2 16363220 524082 16363220， 则有 24222321，所以阅读量与
11、性别有关联的可能性最大 14世界杯期间，某一电视台对年龄高于 40 岁和不高于 40 岁的人是否喜欢西班牙队进行调 查，对高于 40 岁的调查了 50 人，不高于 40 岁的调查了 50 人，所得数据制成如下列联表： 年龄 西班牙队 合计 不喜欢 喜欢 高于 40 岁 p q 50 不高于 40 岁 15 35 50 合计 a b 100 若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为3 5，则有超过 _的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关 附：2 nadbc2 abcdacbd. 临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 x 2.706 3.8
12、41 6.635 7.879 10.828 答案 95% 解析 设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙队的人”为事件 A，由已知得 P(A) q35 100 3 5， 所以 q25，p25，a40，b60. 210025352515 2 40605050 25 6 4.1673.841x0.05. 故有超过 95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关 15(多选)有两个分类变量 X，Y，其 22 列联表如下所示： X Y 合计 Y1 Y2 X1 a 20a 20 X2 15a 30a 45 合计 15 50 65 其中 a,15a 均为大于 5 的整数，若依据小概率值 0.05 的独立
13、性检验，认为 X，Y 有关， 则 a 的值为( ) A6 B7 C8 D9 答案 CD 解析 由题意可知 265a30a15a20a 2 20451550 1313a60 2 204532 3.841，根据 a5 且 15a5，aZ， 求得当 a8 或 9 时满足题意 16 “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患 某调查机构为了解路人对“中国式过马路” 的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 态度 性别 合计 男性 女性 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 8 15. (
14、1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中 国式过马路”与性别是否有关？ (2)若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数 为 X，求 X 的分布列和均值 附：2 nadbc2 abcdacbd. 解 (1) 态度 性别 合计 男性 女性 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 合计 16 14 30 零假设为 H0，反感“中国式过马路”与性别无关，由已知数据得 23010866 2 16141614 1.1582.706x0.1. 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 (2)X 的可能取值为 0,1,2， P(X0) C28 C214 4 13， P(X1)C 1 6C 1 8 C214 48 91， P(X2) C26 C214 15 91. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 4 13 48 91 15 91 X 的均值为 E(X)0 4 131 48 912 15 91 6 7.