1、8.18.1 成对数据的统计相关性成对数据的统计相关性 学习目标 1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关 系.3.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性 知识点一 相关关系 1相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系 称为相关关系 思考 相关关系是函数关系吗？ 答案 不是函数关系是唯一确定的关系 2相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为正相关和负相关 正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势； 负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的
2、趋势 (2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关) 线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量 线性相关； 非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或 曲线相关 知识点二 相关关系的刻画 1 散点图： 为了直观描述成对样本数据的变化特征， 把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来， 由这些点组成的统计图，叫做散点图 2样本相关系数 (1) 我 们 常 用 样 本 相 关 系 数 r 来 确 切 地 反 映 成 对 样 本 数 据 (xi， yi) 的 相 关 程 度 ， 其
3、 中 r i1 n xi x yi y i1 n xi x 2 i1 n yi y 2 . (2)样本相关系数 r 的取值范围为1,1 若 r0 时，成对样本数据正相关； 若 r0 时，表明两个变量正相关 答案 CD 解析 A 显然不对，B 是函数关系，CD 正确 2若变量 y 与 x 之间的样本相关系数 r0.983 2，则变量 y 与 x 之间( ) A不具有线性相关关系 B具有线性相关关系 C它们的线性相关关系还需要进一步确定 D不确定 答案 B 解析 变量 y 与 x 之间的样本相关系数 r0.983 2，|r|0.983 2 接近 1，样本相关系数的绝对值越大，相 关性越强，变量 y
4、 与 x 之间有较强的线性相关关系，故选 B. 3两个变量 x，y 的样本相关系数 r10.785 9，两个变量 u，v 的样本相关系数 r20.956 8，则下列判断 正确的是( ) A变量 x 与 y 正相关，变量 u 与 v 负相关，变量 x 与 y 的线性相关性较强 B变量 x 与 y 负相关，变量 u 与 v 正相关，变量 x 与 y 的线性相关性较强 C变量 x 与 y 正相关，变量 u 与 v 负相关，变量 u 与 v 的线性相关性较强 D变量 x 与 y 负相关，变量 u 与 v 正相关，变量 u 与 v 的线性相关性较强 答案 C 解析 由样本相关系数 r10.785 90
5、知 x 与 y 正相关，由样本相关系数 r20.956 80 知 u，v 负相关， 又|r1|r2|，变量 u 与 v 的线性相关性比 x 与 y 的线性相关性强故选 C. 4 据两个变量 x， y 之间的成对样本数据画出散点图如图， 这两个变量是否具有线性相关关系_ (填 “是”或“否”) 答案 否 解析 图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系 5部门所属的 10 个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)： 固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10 工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45 根据上表资料计算的样本相关系数约为_ 答案 0.991 8 解析 x 33566789910 10 6.6， y 15172528303637424045 10 31.5. r i1 10 xi x yi y i1 10 xi x 2 i1 10 yi y 2 0.991 8. 1知识清单： (1)相关关系 (2)散点图 (3)正相关、负相关、线性相关、非线性相关 (4)样本相关系数 2方法归纳：数形结合 3常见误区：相关关系与函数关系不分，样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系