1、2020-2021 年浙教版八年级上学期期中模拟卷（二）年浙教版八年级上学期期中模拟卷（二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3分）（2020春曹县期末） 如果一个三角形的两边长分别为3和6， 那么这个三角形第三边长可能是 （ ） A2 B4 C9 D10 2 （3 分） （2020 春武昌区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2020 春渝中区校级期中）如图，在三角形 ABC 中，ABC50，ACB24，BD 平分 ABC，CD 平分ACB，其角平分线相交于 D，则BDC（ ） A1
2、41 B142 C143 D145 4 （3 分） （2020 春瑶海区期中）在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，选对得 4 分，不选或 选错扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ） A18 B19 C20 D21 5 （3 分） （2020 春揭阳期末）如图，在ABC 中，ABAC点 D 是边 AC 上一点，BCBDAD，则 A 的大小是（ ） A72 B54 C38 D36 6 （3 分） （2020沭阳县模拟）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于 点 N，则 MN 等于（ ） A1.5 B2.4 C2.
3、5 D3.5 7 （3 分） （2018营口）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC4，ABC60，BD 平分ABC，交 AC 于 点 D，M，N 分别是 BD，BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A B2 C2 D4 8 （3 分） （2020陕西）如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上， 若 BD 是ABC 的高，则 BD 的长为（ ） A B C D 9 （3 分） （2020 春昌黎县期末）某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将 这批货物运往青岛，这列货车可挂 A，B 两种不同规格的货厢 50
4、节已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A，B 两 种货厢的节数，有几种运输方案（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 10 （3 分） （2020 春鄄城县期末）如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边 AC、BC 上，且DOE90，DE 交 OC 于点 P，则下列结论：图中全等的三角 形只有两对；ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；ODOE；CE+CDBC，其中正确 的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D
5、4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春莒县期末）三角形一边长为 4cm，另一边长为 3cm，且第三边长为偶数，则第三边的 长为 cm 12 （4 分） （2020 春平阴县期末）如图，EB 交 AC 于点 M，交 CF 于点 D，AB 交 FC 于点 N，EF 90，BC，AEAF，给出下列结论：12；CDDN；ACNABM；BE CF其中正确的结论有 （填序号） 13 （4 分） （2020 春回民区期末）若关于 x 的不等式组的解集当中有 3 个整数解，则 a 的取 值范围是 14 （4 分） （2
6、020 春开福区校级期中）已知关于 x 的不等式（6mn）x+m3n0 的解集是 x1，则（m 2n）x+5n2m0 的解集为 15 （4 分） （2019南开区三模）如图，在ABC 中，ABAC，D，E 是ABC 内两点，AD 平分BAC， EBCE60，若 BE9cm，DE3cm，则 BC cm 16 （4 分） （2019 秋咸安区期末）如图，ABC 中，ABAC，B40，D 为线段 BC 上一动点（不与 点 B，C 重合） ，连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于 E以下四个结论： CDEBAD； 当 D 为 BC 中点时，DEAC； 当BAD30时，BDCE； 当ADE 为
7、等腰三角形时，BAD30 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春夏邑县期末）按要求解下列一元一次不等式（组） （1）x1，并写出它的非负整数解 （2），并把解集表示在数轴上 18 （8 分） （2020 春新泰市期末）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E，F 分别 是 AC，BD 的中点 求证：EFBD 19 （8 分） （2020 春西岗区期末）对 x，y 定义一种新的运算 A，规定：A（x，y） （其中 ab0） （1）若已知 a1，b2，则 A（3，4） （2
8、）已知 A（1，1）0，A（0，2）2求 a，b 的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数 p 的不等式组恰好有 2 个整数解，求 m 的 取值范围 20 （10 分） （2019 秋蒙阴县期末）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，C90，DEAB 于点 E， 点 F 在 AC 上，BDDF （1）求证：CFEB （2）若 AB12，AF8，求 CF 的长 21 （10 分） （2020 春凤凰县期末）为改善河流水质，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A、 B 两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月）
9、240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元 （1）求 x、y 的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过 95 万元，求该治污公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱 的购买方案 22 （12 分） （2020 秋南岗区校级月考）已知：RtABC 中，CAB90，CABA，RtADE 中，DAE 90，DAEA，连接 CE （1）如图 1，求证：CEBD （2）如图 2，当 D 在 AC 上，E 在
10、BA 的延长线上，直线 BD、CE 相交于点 F，求证：CEBD （3）如图 3，在（2）的条件下，若 D 是 AC 中点，若 SBDE30，求 BF 的长 23 （12 分） （2020 春香洲区校级期中）如图，在ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，BDAC 交 AC 于 点 D动点 P 从点 C 出发，按 CABC 的路径运动，且速度为 4cm/s，设出发时间为 ts （1）求 BC 上的高； （2）当 CPAB 时，求 t 的值； （3）当点 P 在 BC 边上运动时，若CDP 是等腰三角形，求出所有满足条件的 t 的值 2020-2021 年浙教版八年级上学期期中模拟卷（二）年浙教
11、版八年级上学期期中模拟卷（二） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3分）（2020春曹县期末） 如果一个三角形的两边长分别为3和6， 那么这个三角形第三边长可能是 （ ） A2 B4 C9 D10 【思路点拨】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可 【答案】解：设第三边长为 x 根据三角形的三边关系，得 3x9 4 在第三边长的取值范围内 故选：B 【点睛】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边 2 （3 分） （2020
12、春武昌区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【思路点拨】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集即可 【答案】解：， 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集为：1x2， 在数轴上表示为：， 故选：C 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到 13 （3 分） （2020 春渝中区校级期中）如图，在三角形 ABC 中，ABC50，ACB24，BD 平分 ABC，CD 平分ACB，其角平分线相交于 D，则BDC（ ） A141 B142 C143 D145 【思路点
13、拨】先根据角平分线的定义得到DBC30，DCB20，然后根据三角形内角和计算 BDC 的度数 【答案】解：BD 平分ABC， DBCABC5025， CD 平分ACB， DCBACB2412， BDC180DBCDCB 1802512 143 故选：C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题 4 （3 分） （2020 春瑶海区期中）在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，选对得 4 分，不选或 选错扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ） A18 B19 C20 D21 【思路点拨】设应选对的题数
14、是 x 道，根据“得分不低于 60 分”列出不等式，再解即可 【答案】解：设应选对的题数是 x 道，由题意得： 4x2（25x）60， 解得：x18， 至少应选对的题数是 19， 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出 不等式 5 （3 分） （2020 春揭阳期末）如图，在ABC 中，ABAC点 D 是边 AC 上一点，BCBDAD，则 A 的大小是（ ） A72 B54 C38 D36 【思路点拨】 由 BDBCAD 可知， ABD， BCD 为等腰三角形， 设AABDx， 则CCDB 2x，又由 ABAC 可知，ABC 为等腰
15、三角形，则ABCC2x，在ABC 中，用内角和定理列 方程求解 【答案】解：BDBCAD， ABD，BCD 为等腰三角形， 设AABDx，则CCDB2x， 又ABAC， ABC 为等腰三角形， ABCC2x， 在ABC 中，A+ABC+C180， 即 x+2x+2x180， 解得 x36， 即A36 故选：D 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质 关键是利用等腰三角形的底角相等， 外角的性质， 内角和定理， 列方程求解 6 （3 分） （2020沭阳县模拟）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于 点 N，则 MN 等于（ ） A1.5 B2.4 C2.5
16、 D3.5 【思路点拨】连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得 AM 的长，再 根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 【答案】解：连接 AM， ABAC，点 M 为 BC 中点， AMCM（三线合一） ，BMCM， ABAC5，BC6， BMCM3， 在 RtABM 中，AB5，BM3， 根据勾股定理得：AM4， 又 SAMCMNACAMMC， MN2.4 故选：B 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法 求线段的长 7 （3 分） （2018营口）如图，在锐角三角形 ABC 中，BC4，ABC60
17、，BD 平分ABC，交 AC 于 点 D，M，N 分别是 BD，BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A B2 C2 D4 【思路点拨】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段 和的最小值 【答案】解：如图，在 BA 上截取 BEBN， 因为ABC 的平分线交 AC 于点 D， 所以EBMNBM， 在BME 与BMN 中， 所以BMEBMN（SAS） ， 所以 MEMN 所以 CM+MNCM+MECE 因为 CM+MN 有最小值 当 CE 是点 C 到直线 AB 的距离时，即 C 到直线 AB 的垂线段时，CE 取最小值为：4sin60 故选：
18、C 【点睛】 本题考查了轴对称的应用 易错易混点： 解此题是受角平分线启发， 能够通过构造全等三角形， 把 CM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错 误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点 8 （3 分） （2020陕西）如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上， 若 BD 是ABC 的高，则 BD 的长为（ ） A B C D 【思路点拨】根据勾股定理计算 AC 的长，利用面积差可得三角形 ABC 的面积，由三角形的面积公式即 可得到结论 【答案】解：由勾
19、股定理得：AC， SABC333.5， ， ， BD， 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键 9 （3 分） （2020 春昌黎县期末）某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将 这批货物运往青岛，这列货车可挂 A，B 两种不同规格的货厢 50 节已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A，B 两 种货厢的节数，有几种运输方案（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【思路点拨】设应安排 x 节 A 型货厢，
20、则安排（50 x）节 B 型货厢，根据 50 节货厢一次可运甲种货物 不少于 1530 吨，乙种货物不少于 1150 吨，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取 值范围，再结合 x 为正整数，即可得出运输方案的个数 【答案】解：设应安排 x 节 A 型货厢，则安排（50 x）节 B 型货厢， 依题意，得：， 解得：28x30 x 为正整数， x 可以取 28，29，30， 共有 3 种运输方案 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是 解题的关键 10 （3 分） （2020 春鄄城县期末）如图，在等腰直角ABC
21、 中，ACB90，O 是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边 AC、BC 上，且DOE90，DE 交 OC 于点 P，则下列结论：图中全等的三角 形只有两对；ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；ODOE；CE+CDBC，其中正确 的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【思路点拨】结论错误因为图中全等的三角形有 3 对； 结论正确由全等三角形的性质可以判断； 结论正确利用全等三角形的性质可以判断 结论正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断 【答案】解：结论错误理由如下： 图中全等的三角形有 3 对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE
22、 由等腰直角三角形的性质，可知 OAOCOB，易得AOCBOC OCAB，ODOE， AODCOE 在AOD 与COE 中， ， AODCOE（ASA） 同理可证：CODBOE 结论正确理由如下： AODCOE， SAODSCOE， S四边形CDOESCOD+SCOESCOD+SAODSAOCSABC， 即ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍 结论正确，理由如下：AODCOE， ODOE； 结论正确，理由如下： AODCOE， CEAD， ABAC， CDEB， CD+CEEB+CEBC 综上所述，正确的结论有 3 个 故选：C 【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、
23、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点全 等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是 选择恰当的判定条件 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春莒县期末）三角形一边长为 4cm，另一边长为 3cm，且第三边长为偶数，则第三边的 长为 2 或 4 或 6 cm 【思路点拨】可先求出第三边的取值范围再根据第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第 三边的长 【答案】解：设第三边长为 x， 则 43x4+3， 即 1x7 又 x 为偶数，因此 x2 或 4 或 6 故
24、答案为：2 或 4 或 6 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系和特殊解确定第三边的取值范围是解答本题的关键 12 （4 分） （2020 春平阴县期末）如图，EB 交 AC 于点 M，交 CF 于点 D，AB 交 FC 于点 N，EF 90，BC，AEAF，给出下列结论：12；CDDN；ACNABM；BE CF其中正确的结论有 （填序号） 【思路点拨】根据已知条件可以证明在ABE 和ACF 全等，即可得12； 没有条件可以证明 CDDN，即可判断； 结合和已知条件即可得ACNABM； 根据ABEACF，可得 BECF， 【答案】解：在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（AAS） ， E
25、ABFAC， EABBACFACBAC， 12 正确； 没有条件可以证明 CDDN， 错误； ABEACF， ABAC， 在ACN 和ABM 中， ， ACNABM（ASA） ， 正确； ABEACF， BECF， 正确 其中正确的结论有 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质 13 （4 分） （2020 春回民区期末）若关于 x 的不等式组的解集当中有 3 个整数解，则 a 的取 值范围是 1a2 【思路点拨】先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组只有 3 个整数解，求出 a 的取值 范围 【答案】解：， 由得：xa
26、， 由得：x1， 不等式组的解集为：ax1， 有 3 个整数解， 整数解为：1，0，1， 2a1， 1a2， 故答案为 1a2 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的取值范围，然后根据不等 式组只有 3 个整数解即可解出 a 的取值范围求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 14 （4 分） （2020 春开福区校级期中）已知关于 x 的不等式（6mn）x+m3n0 的解集是 x1，则（m 2n）x+5n2m0 的解集为 x2.7 【思路点拨】先根据不等式（6mn）x+m3n0 的解集是 x1 得出1 且
27、 6mn0，据此进一 步得出 n0，从而得出答案 【答案】解：由（6mn）x+m3n0 得（6mn）x3nm， 不等式的解集为 x1， 1 且 6mn0， 整理，得：7m4n， 又 6mn0， 则 6nn0， 解得 n0， m2n0， （m2n）x+5n2m0 的解集为 x2.7，即 x2.7， 故答案为：x2.7 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本依据 15 （4 分） （2019南开区三模）如图，在ABC 中，ABAC，D，E 是ABC 内两点，AD 平分BAC， EBCE60，若 BE9cm，DE3cm，则 BC 12 cm 【思路点拨】过点 E
28、 作 EFBC，垂足为 F，延长 AD 到 H，交 BC 于点 H，过点 D 作 DGEF，垂足为 G，由直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半可知 BF4.5，DG1.5，然后由等腰三角形三线合 一可知 AHBC，BHCH，然后再证明四边形 DGFH 是矩形，从而得到 FHGD1.5，最后根据 BC 2BH 计算即可 【答案】解；过点 E 作 EFBC，垂足为 F，延长 AD 到 H，交 BC 于点 H，过点 D 作 DGEF，垂足为 G EFBC，EBF60， BEF30， BF， BED60，BEF30， DEG30 又DGEF， GD， ABAC，AD 平分BAC， AHBC，且
29、BHCH AHBC，EFBC，DGEF， 四边形 DGFH是矩形 FHGD1.5 BC2BH2（4.5+1.5）12 解法二：延长 ED 交 BC 于 M，证明BEM 是等边三角形，推出 BMBE9cm，证明 HM3cm 可得结 论 故答案为：12 【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质，含 30直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据 题意构造含 30的直角三角形是解题的关键 16 （4 分） （2019 秋咸安区期末）如图，ABC 中，ABAC，B40，D 为线段 BC 上一动点（不与 点 B，C 重合） ，连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于 E以下四个结论： CDEBA
30、D； 当 D 为 BC 中点时，DEAC； 当BAD30时，BDCE； 当ADE 为等腰三角形时，BAD30 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到BC40，根据三角形的内角和和平角的定义即可得 到BADCDE；故正确； 根据等腰三角形的性质得到 ADBC，根据三角形的内角和即可得到 DEAC，故正确； 根据全等三角形的性质得到 BDCE；故正确； 根据三角形外角的性质得到AED40，求得ADEAED，根据等腰三角形的性质和三角形的 内角和得到BAD60，故错误 【答案】解：ABAC， BC40， BAD18040ADB，CDE18040ADB
31、， BADCDE；故正确； D 为 BC 中点，ABAC， ADBC， ADC90， CDE50， C40， DEC90， DEAC，故正确； BAD30， CDE30， ADC70， CAD180704070， DACADC， ADAC， ABAC， ADAB， ABDDCE（ASA） ， BDCE；故正确； C40， AED40， ADEAED， ADE 为等腰三角形， AEDE， DAEADE40， BAC1804040100， BAD60，故错误， 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形 是解题的关键 三解答题（共三解答题
32、（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春夏邑县期末）按要求解下列一元一次不等式（组） （1）x1，并写出它的非负整数解 （2），并把解集表示在数轴上 【思路点拨】 （1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【答案】解： （1）x1， 2xx2， xx22， 2x4， x2， 则不等式的非负整数解为 0，1； （2）解不等式 x+2（x1）4，得：x2， 解不等式x，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
33、 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （8 分） （2020 春新泰市期末）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E，F 分别 是 AC，BD 的中点 求证：EFBD 【思路点拨】连接 BE、DE，利用直角三角形斜边的中线的性质可得BED 是等腰三角形，再用等腰三 角形的性质可得结论 【答案】解：连接 BE、DE， ABCADC90，E 是 AC 的中点， EBEDAC， BED 是等腰三角形， F 是 BD 的中点， EF 是 BD 中线， EFDB
34、【点睛】 此题主要考查了直角三角形斜边的中线， 以及等腰三角形的性质， 关键是掌握在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半等腰三角形三线合一 19 （8 分） （2020 春西岗区期末）对 x，y 定义一种新的运算 A，规定：A（x，y） （其中 ab0） （1）若已知 a1，b2，则 A（3，4） 10 （2）已知 A（1，1）0，A（0，2）2求 a，b 的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数 p 的不等式组恰好有 2 个整数解，求 m 的 取值范围 【思路点拨】 （1）根据新定义就是即可； （2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值； （3）由（
35、2）化简得 A（x，y）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式求解即可 【答案】解： （1）根据题中的新定义得：14+2310， 故答案为 10； （2）根据题中的新定义得：， 解得：； （3）由（2）化简得：A（x，y）， 在关于正数 p 的不等式组中，3p（2p1）p+10，13p（2p） 1p0， A（3p，2p1）3p2p+1p+14， A（13p，2p）2p+1+3pp+1m， p3，pm1 恰好有 2 个整数解， 2 个整数解为 4，5 5m16， 6m7 【点睛】本题属于新定义的运算，按照定义式子中列出算式是解题的关键，本题难度中等偏大 20 （10 分） （2019 秋
36、蒙阴县期末）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，C90，DEAB 于点 E， 点 F 在 AC 上，BDDF （1）求证：CFEB （2）若 AB12，AF8，求 CF 的长 【思路点拨】 （1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等” ，可得点 D 到 AB 的距 离点 D 到 AC 的距离即 DECD，再根据 HL 证明 RtCDFRtEBD，从而得出 CFEB； （2）设 CFx，则 AE12x，再根据题意得出ACDAED，进而可得出结论 【答案】 （1）证明：AD 平分BAC，C90，DEAB 于 E， DEDC 在CDF 与EDB 中， ， RtCDFRtEDB（H
37、L） ， CFEB （2）解：设 CFx，则 AE12x， AD 平分BAC，DEAB， CDDE 在ACD 与AED 中， ， ACDAED（HL） ， ACAE，即 8+x12x， 解得 x2，即 CF2 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键 21 （10 分） （2020 春凤凰县期末）为改善河流水质，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A、 B 两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备
38、多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元 （1）求 x、y 的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过 95 万元，求该治污公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱 的购买方案 【思路点拨】 （1）由“购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元”列出方程组，即可求解； （2）设治污公司决定购买 A 型设备 a 台，则购买 B 型设备（10a）台，由资金不超过 95 万元，列出 不等式，即可
39、求解； （3）由月处理污水量不低于 2040 吨，列出不等式，即可求解 【答案】解： （1）由题意，得 ， 解得， （2）设治污公司决定购买 A 型设备 a 台，则购买 B 型设备（10a）台， 由题意，得 11a+9（10a）95， 解得 ， 0a， a 为整数， a0 或 1 或 2， ，该公司有以下三种方案： 方案一：A 型设备 0 台，B 型设备为 10 台； 方案二：A 型设备 1 台，B 型设备为 9 台； 方案三：A 型设备 2 台，B 型设备为 8 台； （3）由题意，得 240a+200（10a）2040， 解得：a1， a1 或 2， 当 a1 时，买设备所需资金为：11+
40、9992 万元；当 a2 时，买设备所需资金为：112+9894 万元； 按方案二：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台最省钱 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，找到正确 的等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解 22 （12 分） （2020 秋南岗区校级月考）已知：RtABC 中，CAB90，CABA，RtADE 中，DAE 90，DAEA，连接 CE （1）如图 1，求证：CEBD （2）如图 2，当 D 在 AC 上，E 在 BA 的延长线上，直线 BD、CE 相交于点 F，求证：CEBD （3）如图 3，在（2）的条件下
41、，若 D 是 AC 中点，若 SBDE30，求 BF 的长 【思路点拨】 （1）由 SAS 证得EACDAB，即可得出结论； （2） 由 SAS 证得EACDAB， 得出ECADBA， 由三角形外角的性质得出CFDBAD90， 即可得出结论； （3）BDa，ECa，通过 SAECSECD+SADEACAE，求得 DFa，则 BFFD+BD a+aa，而 SBDEADEB3aa30，解得：a，则 BFa12即 可求解 【答案】 （1） 证明：EACDAE+DAC90+DAC，DABCAB+DAC90+DAC， EACDAB， 在EAC 和DAB 中，CABA，EACDAB，AEAD， EACDA
42、B（SAS） ， CEBD； （2）证明：在EAC 和DAB 中，CABA，CAEBAD，EADA， EACDAB（SAS） ， ECADBA， CDB 为CFD、ADB 的外角， CDBECA+CFDDBA+BAD， CFDBAD90， CEBD； （3）如图 3，设 ADAEa， D 是 AC 的中点，则 AC2aAB，则 CDa， 在 RtABD 中，BDa， CEBD， CFD90， 在 RtAEC 中，ECa， SAECSECD+SADEACAE， 即ECDF+ADAEACAE， 即aDF+aaa2a，解得 DFa， 则 BFFD+BDa+aa， 而 SBDEADEB3aa30，解得
43、：a2， 则 BFa12 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形面积的 计算等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法是解题的关键 23 （12 分） （2020 春香洲区校级期中）如图，在ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，BDAC 交 AC 于 点 D动点 P 从点 C 出发，按 CABC 的路径运动，且速度为 4cm/s，设出发时间为 ts （1）求 BC 上的高； （2）当 CPAB 时，求 t 的值； （3）当点 P 在 BC 边上运动时，若CDP 是等腰三角形，求出所有满足条件的 t 的值 【思路点拨】 （1）如
44、图 1 中，作 AHBC 于 H根据 SABCBCAHACBD 求解即可 （2）证明APCADB（SAS） ，可得 APAD，求出 AD 即可解决问题 （3）分两种情形CPCDPDPC 分别求解即可 【答案】 （1）解：如图 1 中，作 AHBC 于 H ABAC， BHCHBC3， AH4， SABCBCAHACBD， BD （2）证明：如图 2 中， CPAB，BDAC， APCADB90， AA，ABAC， ACPABD（AAS） ， AAD， t （3）解：当点 P 在 BC 上时，CP162t， 如图 31 中，当 CDCP 时， CD51.43.6， 162t3.6， t6.2 如图 32 中，当 PDPC 时， PDPC， CPDC， C+CBD90，PDC+PDB90， PBDPDB， PBPD， PCPB3， 162t3， t6.5， 综上所述，满足条件的 t 的值为 6.2 或 6.5 【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思 想思考问题，属于中考常考题型