1、 1.4 课时课时 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1设aR，则“ 2 aa ”是“1a ”的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2“5x ”是“15x ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 0,0ab，则“ 1ab ”是“2ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 41x是 1x 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
2、件 D既不充分又不必要条件 5“不等式 2 0 xxm 在R上恒成立”的充要条件是 A 1 4 m B 1 4 m C1m D1m 6在下列三个结论中，正确的有（ ） x24 是 x3b”是“a2b2”的充分条件 C“a5”是“a4 即2x或 2x，x34 是 x34 是 x34 是 x3b，但 a2=b2，所以“ab”推不出“a2b2”，所以 B 错误； “a3”可推出“a5”，所以“a5”是“axt yt，不能推出xy ； 由 22 xy，得xy，但不能推出x y ，故 22 xy不能推出x y ； 11 0 xy xy 故选：AD 13充分不必要 【解析】命题 q：x25x+40 x1
3、或 x4， 命题 p：x4； 故 p 是 q 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 14 1 ,1 2 【解析】解不等式 2 320 xx ，解得12x， 解方程210 xmxm，解得x m 或21xm. 当21mm时，即当 1m时，不等式210 xmxm即为 2 10 x， 该不等式的解集为，不合乎题意； 当21mm时，即当 1m时，解不等式210 xmxm可得21mxm . 由于 2 320 xx 是210 xmxm的充分不必要条件，则1,221,mm， 可得 21 1 2 m m ，此时m； 当21mm时，即当 1m时，解不等式210 xmxm可得21mxm. 由于 2 320 xx
4、 是210 xmxm的充分不必要条件，则1,2,21mm, 可得 1 212 m m ，解得 1 1 2 m. 检验：当 1 2 m 时，则有1,2 1 ,2 2 ，合乎题意； 当1m时，则有1,21,3，合乎题意. 综上所述，实数m的取值范围是 1 ,1 2 . 故答案为： 1 ,1 2 . 151 【解析】解不等式 2 2310 xx ，可得 1 2 x 或1x . aN ，解不等式 1xa ，即1xa 或1xa ，解得1xa 或1xa. 因为 p是q的充分不必要条件，则 1x xa 或1xa 1 2 x x 或1x ， 所以 1 1 2 11 a a ，解得 1 2 a ， aN ，所以
5、，满足条件的正整数a的最小值为1. 故答案为：1. 16 2m m 【解析】解：由题意，得xAxB ，但xBxA， AB，31m，即2m， 故答案为2m 17证明见解析 【解析】设 p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1. （1）充分性(pq)： 因为 a3+b3+ab-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0， 因为 ab0，a2-ab+b2= 2 1 - 2 ab + 3 4 b20， 所以 a+b-1=0，即 a+b=1. （2）必要性(qp)： 因为 a+b=1，所以 b=1-a，所以 a3+b
6、3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2 =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0， 综上所述，a+b=1 的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=0. 182,3 【解析】由题意可知，是的必要不充分条件，所以，12x mxm 24xx， 所以 12 24 m m ，解之得23m. 因此，实数m的取值范围是2,3. 19 （1） 03ABxx ； （2）0,2 【解析】 （1）由题意知：13 ,33AxxBx mxm 当3m时，06Bxx，03ABxx （2）由p是q的充分条件知，AB， 结合（1）知 31 33 m m ,解得0
7、 2m， 故实数m的取值范围是0,2 20 （1） 7 | 2 RB x x 或 1 2 x ； （2） 11 2 a 【解析】 （1） 2 71 |4127 0 | 22 Bxxxxx剟?， 7 | 2 RB x x 或 1 2 x （2）“xA”是“x B”的必要条件，则BA， 7 2 2 1 2 2 a a ， 解得： 11 2 a， 即a的取值范围是 11 2 a 21 （1） 13xx ； （2） , 24, . 【解析】 （1） 2 23013Ax xxxx ， 当0m时，1101Bx xxx x或1x ， 13ABxx. （2）解不等式 2 230 xx得13x- ，所以命题 p
8、为： 1,3； 解不等式110 xmxm而得1xm或1xm， 所以命题q为： ,11,mm ； 又q是 p的必要不充分条件， 所以1,3是 ,11,mm的真子集， 因此13m 或11m ，解得4m或2m； 即实数m的取值范围为： , 24, . 22证明见解析 【解析】 （1）证明必要性： 因为1ab， 所以10ab . 所以 33222222 ()ababababaabbaabb 22 (1)abaabb 0. 所以必要性成立. （2）证明充分性： 因为 3322 0ababab， 即 22 (1)0abaabb， 又0ab， 所以0a且0b. 因为 2 222 3 0 24 b aabbab ， 所以10ab ， 即1ab. 所以充分性成立. 综上可得当0ab时，1ab的充要条件是 3322 0ababab .