1、 1.3 课时课时 集合间的基本运算集合间的基本运算 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1设全集 1,A 2，3，4， |21,By yxxA，则A B等于( ) A1,3 B2,4 C2,4，5，7 D1,2，3，4，5，7 2设集合 2AxN x， 2 1By yx ，则 AB=（ ） A 21xx B0,1 C1,2 D01xx 3设集合 A 2 0,3 ,2,2Bmm，若 3AB，则集合 AUB 的子集的个数为 A3 B4 C7 D8 4已知全集U R，集合 21 x Ax，1Bx x，则 U AB （
2、 ） A 1x x B0 x x C01xx D0 x x 5集合0,2A， 1 2 1 Bx x ，则下列结论正确的是 AA B BAB CBA DABR 6已知S x x是平行四边形或梯形，A x x是平行四边形，B x x是菱形，C x x 是矩 形.下列式子不成立的是（ ） ABCx x是正方形 BCAB x x是邻边不相等的平行四边形 CCSAx x是梯形 D ()ABC 7如图所示的 Venn 图中，若 Ax|0 x2，Bx|x1，则阴影部分表示的集合为( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x1 或 x2 Dx|0 x1 或 x2 8已知全集 |9UxNx ，()1,6
3、U C AB，()2,3 U AC B，()5,7,8 U CAB， 则B A2,3,4 B1,4,6 C4,5,7,8 D1,2,3,6 二、多选题二、多选题。本大题共。本大题共 4 小题，每小题有两项或以上符合题意。小题，每小题有两项或以上符合题意。 9已知集合 M，N，P 为全集 U 的子集，且满足 MPN，则下列结论正确的是 （ ） AUNUP BNPNM C(UP)M= D(UM)N= 10集合A，B是实数集R的子集，定义 |ABx xA且xB，*()()A BABBA叫做集 合的对称差，若集合 2 |(1)1,03Ay yxx， 2 |1,13By yxx，则以下说法正确 的是（
4、） A 1,5A B2,10B C1,2)AB D(5,10BA E.*1,25,10A B 11设全集为U，下列命题正确的是（ ） A若AB ，则( )() UU ABU痧 B若AB ，则A或B C若ABU，则 ( )() UU AB 痧 D若AB ，则A B 12设集合 1,Ax xaxR，15,BxxxR，则下列选项中，满足AB 的实数a 的取值范围的有（ ） A0,6 B ,2 4, C ,0 6,U D8, 三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题。小题。 13已知集合 A= 1 12 2 ， ，B= 2 |,y yxxA，AB=_ 14已知集合 A=x|2x4，B=x|a
5、x3a若 AB=x|3x4，则 a 的值为_ 15若 Ax|x2+（m+2）x+10，xR，且 AR+，则 m 的取值范围是_ 16已知集合 27 ,121AxxBx mxm ，且B.若ABA，则m的取值范 围为_ 四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17已知集合 U=xZ|-2x2. 故选 D 8B 【解析】由题意得，1,2,3,4,5,6,7,8U ，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合1,4,6B 9ABC 【解析】因为集合 M，N，P 为全集 U 的子集，且满足 MPN，所
6、以作出 Venn 图，如图所示， 由 Venn 图，得UNUP，故 A 正确； NPNM，故 B 正确； (UP)M=，故 C 正确； (UM)N，故 D 错误. 故选：ABC 10BCD 【解析】解：对 A， 2 |(1)10315Ay yxxyy，故 A 错误； 对 B， 2 |113210By yxxyy，故 B 正确； 对 C， |ABx xA且12xBxx，故 C 正确； 对 D， |BAx xB且510 xAxx，故 D 正确； 对 E，*1 2510A BABBA，故 E 错误. 故选：BCD. 11ACD 【解析】对于 A 选项，AB ， U ABU，即()() UU ABU痧
7、，所以该选项正确； 对于 B 选项，考虑1,2 ,3,4 ,ABAB，则该选项不正确； 对于 C 选项，ABU， U AB，即()() UU AB 痧，所以该选项正确； 对于 D 选项，根据集合关系AB ，则AB显然正确. 故选：ACD 12CD 【解析】由题得11Ax axa ，15,BxxxR， 又因为AB ， 所以1 1a 或1 5a ， 即0a 或6a.所以满足题意的有选项 C，D. 故选：CD. 13 11 124 24 ， ， ， 【解析】因为 B=y|y=x2，xA= 1 14 4 ， ， 所以 AB= 11 124 24 ， ， ， 故答案为： 11 124 24 ， ， ，
8、143 【解析】由 A=x|2x4，AB=x|3x4， 如图， 可知 a=3，此时 B=x|3x9，即 a=3 为所求 答案：3 15m4 【解析】解：AR+知，A 有两种情况，一种是 A 是空集，一种是 A 中的元素都是小于等于零的， 若 A，则（m +2）240，解得4m0 ， 若 A，则（m +2）240，解得 m4 或 m0， 又 A 中的元素都小于等于零 两根之积为 1， A 中的元素都小于0， 两根之和（m +2）0，解得 m2 m0， 由知，m4， 故答案为：m4 162,4 【解析】因为ABA，所以BA. 又因为B，所以 217 12 211 m m mm ，解得24m. 故答
9、案为：2,4 17AB=1，4，8，U(AB)=2，5，7，9，A(UB)=0，3，B(UA)=-1，1，2，4，5，6，7， 8，9. 【解析】集合 U=xZ|-2x10=-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=0，1，3，4，8，B=-1，1， 4，6，8， 所以 AB=1，4，8，AB=-1，0，1，3，4，6，8， 所以U(AB)=2，5，7，9， 又UB=0，2，3，5，7，9， UA=-1，2，5，6，7，9， 所以 A(UB)=0，3， B(UA)=-1，1，2，4，5，6，7，8，9. 18 （1）AB=y|-1y7； （2）AB=y|-1y7； （3）AB=y|y7
10、； （4）AB=(3，3)，(-1，3) 【解析】 （1）因为 y=x2-2x=(x-1)2-1-1， 所以 A=y|y-1， 因为 y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77， 所以 B=y|y7， 所以 AB=y|-1y7 （2）由已知得 A=yZ|y-1，B=yZ|y7， 所以 AB=-1，0，1，2，3，4，5，6，7 （3）由已知得 A=x|y=x2-2x=R，B=y|y7， 所以 AB=y|y7 (4)由 2 2 -2 -26 yxx yxx ， ， 得 x2-2x-3=0， 解得 x=3，或 x=-1，所以 3 3 x y ， ， 或 -1 3 x y ， ， 所以 AB=(3，
11、3)，(-1，3) 19 （1） 2Bx x， |2 U CABx x或3x ； （2）4a . 【解析】 （1）|242Bxxx 2x x， 23ABxx， |2 U CABx x或3x . （2）由CCB得BC， 又因为 |20Cxxa 2 a x x 所以2 2 a ， 解得4a . 所以实数a的取值范围是4a 20 （1）4； （2） 3* 21 22 () 33 nn n anN. 【解析】解： （1）由题意有：A11,2,3， 则集合 A1的“和谐子集”为： , 3 , 1,2 , 1,2,3共 4 个， 故答案为：4； （2）记 An的“和谐子集”的个数等于 an，即 An有 a
12、n个所有元素的和为 3 的整数倍的子集， 另记 An有 bn个所有元素的和为 3 的整数倍余 1 的子集，有 n c个所有元素的和为 3 的整数倍余 2 的子集 易知：a14，b12， 1 c2， 集合 An+11，2，3，3n2，3n1，3n，3n+1，3n+2，3n+3的“和谐子集”有以下 4 种情况， （考 查新增元素 3n+1，3n+2，3n+3） 集合集合 An1，2，3，3n2，3n1，3n的“和谐子集”共 an个， 仅含一个元素 () 31n+的“和谐子集”共 an个， 同时含两个元素 3n+1，3n+2 的“和谐子集”共 an个， 同时含三个元素3132,31nnn,的“和谐子
13、集”共 an个， 仅含一个元素 3n+1 的“和谐子集”共 cn个， 同时含两个元素 3n+1，3n+3 的“和谐子集”共 cn个， 仅含一个元素 3n+2 的“和谐子集”共 bn个， 同时含两个元素 3n+2，3n+3 的“和谐子集”共 bn个， 所以集合 An+1的“和谐子集”共有 an+14an+2bn+2cn， 同理：bn+14bn+2an+2cn，cn+14cn+2an+2cn， 所以 11 2 nnnn abab ，所以数列 nn ab是以 a1b12 为首项，2 为公比的等比数列， 求得：anbn+2n， 同理 ancn+2n， 又 an+bn+cn23n， 解得： 3* 21
14、22 () 33 nn n anN 故答案为： 3* 21 22 () 33 nn n anN 21 （1）,3； （2）254； （3） ,24,U. 【解析】 （1）ABAQU，BA. 若B，则12 1mm ，解得2m； 若B，则12 1mm ，可得2m. 由BA可得 12 215 m m ，解得33m ，此时23m. 综上所述，实数m的取值范围是,3； （2）,2, 1,0,1,2,3,4,5Cx xA xZ ，集合C中共8个元素， 因此，集合C的非空真子集个数为 8 22254； （3）AB . 若B，则12 1mm ，解得2m； 若B，则12 1mm ，可得2m. 由AB 可得15m
15、 或212m ，解得 1 2 m 或4m. 此时，4m. 综上所述，实数m的取值范围是 ,24,U. 22 （1）1a2 ;（2）存在，24a . 【解析】 （1）因为ABB，即BA.24Axx 因为集合 22 32020Bx xaxax xaxa， 所以 2 22 34 1 20aaa ，所以 12 ,2xa xa， 当0时，0a ， 12 0 xx，所以0Bx x，BA成立，所以0a ， 当0时，0a ，由BA，得 24 224 a a ，所以1a2 且0a， 综上， 1a2 . （2）因为AB，24Axx ， 所以0a 时， 0Bx x，此时A B成立，所以0a， 0a时， 12 0 xx，若AB ，则4a， 0a 时， 21 0 xx，若AB ，则 2a， 所以，AB 时2a或4a， 所以，AB时24a ， 即存在实数a，使AB成立，24a .