1、 1.2 课时课时 集合间的基本关系集合间的基本关系 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1下列关系中，正确的个数是（ ）. 00；0， ；0,10,1；,a bb a. A1 B2 C3 D4 2满足 a M , , , a b c d的集合 M 共有（ ）. A6 个 B7 个 C8 个 D15 个 3设集合1,2,3M ， 1N ，则下列关系式正确的是 ANM BNM CNM DNM 4已知集合 * ( , )|43120,Bx yxyxNyN，则 B 的子集个数为（ ） A3 B4 C7 D8 5设集合|
2、10MxR x，3a ,则下列关系正确的是: （ ） AaM BaM C aM D aM 6设 311Axx，2337Bxaxa，若BA，则实数a的取值范围是（ ） A(3 6)， B( ,6) C4,6) D(,4) 7集合0,1,2,3,4,5S ，A是S的一个子集，当x A时，若有1xA 且1xA ，则称x为集合 A的一个“孤立元素”，那么S中无孤立元素的四元子集的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 8已知集合1,2,3,4, 65,A 的所有三个元素的子集记为 123 ,*, n B B BB nN记 i b为集合 i B中的 最大元素，则 123n bbbb（ ） A45 B105
3、 C150 D210 二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题有两项或以上符合题意。小题，每小题有两项或以上符合题意。 9已知集合 |1Ax ax ， 0B ，1，2，若AB，则实数a可以为（ ） A 1 2 B1 C0 D以上选项都不对 10已知集合1,2,3,4,5 , 4,5MNM，则N可能为（ ） A1,2,3,4,5 B4,5,6 C4,5 D3,4,5 11已知集合 |1 2Axx， |232Bxaxa，下列命题正确的是（ ） A不存在实数 a 使得AB B存在实数 a 使得A B C当4a时，A B D当04a剟时，BA E.存在实数 a 使得BA 12已知集合
4、 ,0,0, ,Mx y xyxyx yR，,0,0, ,Nx y xyx yR，那么 AMN BMN CMN= DMN 三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题。小题。 13已知集合 A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合 A 有且仅有两个子集，则 a 的值是_. 14设 A1，2，Bx|xA若用列举法表示，则集合 B 是_. 15设集合 32Axx ， 2121Bx kxk ，且AB，则实数k的取值范围是 _ 16设A是整数集的一个非空子集，对于k A，若1kA 且1kA ，则k是A的一个“孤立元”，给 定1,2,3,4,5,6,7,8,9S ， 由S的 3 个元素构成的所有
5、集合中， 不含“孤立元”的集合共有_个 四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17 （1）已知集合 M 满足1，2M1，2，3，4，5，写出集合 M 所有可能情况 （2）已知非空集合 M1，2，3，4，5，且当 aM 时，有 6-aM，试求 M 所有可能的结果 18写出下列每组中集合之间的关系： （1）A=x|-3x5，B=x|-1x2 （2）A=x|x=2n-1，nN*，B=x|x=2n+1，nN* （3）A=x|x 是平行四边形，B=x|x 是菱形，C=x|x 是四边形，D=x
6、|x 是正方形 （4）A=x|-1x3，xZ，B=x|x=y，yA 19 （1）已知集合 Ax|mx22x+30，mR，若 A 有且只有两个子集，求 m 的值 （2）若 a，bR，集合1,0, b ab ab a ，求 ba 的值 20已知集合 Ax|x1 或 x2，Bx|mxm，若 BA，求 m 的取值范围 21设集合 12 ,Ax axa a R，不等式 2 280 xx的解集为B. （1）当0a 时，求集合A，B. （2）当AB时，求实数a的取值范围. 22设集合| 25Axx ， |121Bx mxm . （1）若BA，求实数m的取值范围； （2）当xZ时，求A的非空真子集个数； （3
7、）当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围. 参考答案参考答案 1B 【解析】对于，0是集合 0中的元素，即 00，故正确； 对于，空集是任何非空集合的真子集，故0，故正确； 对于，集合0,1中的元素为0，1，集合0,1中的元素为0,1，故错误； 对于，集合, a b中的元素为, a b，集合, b a中的元素为, b a，故错误. 故选：B 2B 【解析】 集合M 中必含元素a， 且为, , ,a b c d的真子集， 可按元素个数分类依次写出集合M为 a，, a b， , a c， , a d， , , a b c， , , a b d， , , a c d，共 7
8、个. 故选：B. 3D 【解析】由1,1MN，结合集合间的关系定义可知NM.本题答案选 D. 4D 【解析】集合 * ,|43120,Bx yxyxNyN， B=（1，1） ， （1，2） ， （2，1）， 所以 B 中含有 3 个元素， 集合 B 的子集个数有 23=8 故选：D 5D 【解析】由题意可知：3a 10成立 所以aM， aM 故选 D 6B 【解析】当B时，此时BA，所以23374aaa ； 当B时，因为BA，所以 2337, 233,46 3711, aa aa a ； 综上所述：6a. 故选 B. 7C 【解析】因为0,1,2,3,4,5S ，其中不含“孤立元”的集合4个元
9、素必须是： 共有 0,1,2,3 , 0,1,3,4 , 0,1,4,5 , 1,2,3,4 , 1,2,4,5 , 2,3,4,5，共有6个，那么S中无“孤立元素” 的4个元素的子集A的个数是6个，故选 C. 8B 【解析】集合M含有3个元素的子集共有 3 6 20C ，所以20k 在集合1,2,3, i B ik（）中： 最大元素为3的集合有 2 2 1C 个； 最大元素为4的集合有 2 3 3C ； 最大元素为5的集合有 2 4 6C ； 最大元素为6的集合有 2 5 10C ； 所以 12345 3 1 4 35 66 10 105bbbbb 故选：B 9ABC 【解析】解：集合 |1
10、Ax ax， 0B ，1，2，AB， A或 1A 或2A ， 1 a 不存在， 1 1 a ， 1 2 a ， 解得1a ，或1a ，或 1 2 a 故选：ABC 10BC 【解析】解：因为集合1,2,3,4,5 ,4,5MNM， 可得集合N必含有元素 4 和 5，但不能含有1,2,3， 根据选项，可得集合N可能为4,5,6，4,5， 故选：BC 11AE 【解析】A 选项由相等集合的概念可得 231 22 a a 解得2a且4a，得此方程组无解，故不存在实数a 使得集合 A=B，因此 A 正确； B 选项由AB，得 231, 22, a a 即 2, 4, a a ，此不等式组无解，因此 B
11、 错误； C 选项当4a时，得 |52Bxx为空集，不满足AB，因此 C 错误； D 选项当232aa ，即1a 时，B A，符合BA；当1a 时，要使BA，需满足 231 22 a a 解得24a，不满足1a ，故这样的实数a不存在，则当04a时BA不正确，因 此 D 错误； E 选项由 D 选项分析可得存在实数a使得BA，因此 E 正确. 综上 AE 选项正确. 故选：AE. 12ABC 【解析】若0 x,0y ,则0 xy,0 xy ,故NM. 若0 xy,0 xy ,则x与y同号且为负,即0 x,0y ,故MN, 所以MN=, 故选 ABC. 130 或 1 【解析】因为 A 有且仅有
12、两个子集，所以 A 仅有一个元素，即方程 ax2+2x+a=0 仅有一根，当 a=0 时，方 程化为 2x=0，A=0，符合题意；当 a0 时，=4-4a2=0，解得 a= 1. 此时 A=-1或1，符合题意. 综上 所述 a=0 或 a= 1. 故答案为：0 或 1. 14，1，2，1,2 【解析】由题意得，A1,2，Bx|xA， 则集合 B 中的元素是集合 A 的子集：，1，2，1,2， 所以集合 B，1，2，1,2， 故答案为：，1，2，1,2. 15 1 1, 2 【解析】解：因为集合32Axx ， 2121Bx kxk ，且AB，B， 所以 213 212 k k ，解得 1 1 2
13、 k ， 所以实数k的取值范围是 1 1, 2 ， 故答案为： 1 1, 2 167 【解析】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S不含“孤立元”， 则集合S中的三个数必须连在一起， 所以符合题意的集合是1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7， 6,7,8， 7,8,9，共 7 个 故答案为：7. 17 （1）1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1， 2，3，4，5； （2）3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5 【解析】 （1）因为1，2M，所以 1M，2M，
14、 又因为 M1，2，3，4，5， 所以 M 是含有 1，2 的1，2，3，4，5的子集， 故 M 的所有可能情况是1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1， 2，4，5，1，2，3，4，5共 8 个 （2）若 M 只含 1 个元素，则 M=3； 若 M 只含 2 个元素，则 M=1，5，2，4； 若 M 只含 3 个元素，则 M=1，3，5，2，3，4； 若 M 只含 4 个元素，则 M=1，2，4，5； 若 M 含 5 个元素，则 M=1，2，3，4，5 所以 M 可能的结果为：3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，
15、5， 共 7 个 18 （1）B A ； （2）B A ； （3）D BAC苘? ； （4）B A 【解析】 （1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有B A ； （2）当 nN*时，由 x=2n-1 知 x=1，3，5，7，9， 由 x=2n+1 知 x=3，5，7，9， 故 A=1，3，5，7，9，B=3，5，7，9，因此B A ； （3）由图形的特点可画出 Venn 图，如图所示，从而可得D BAC苘? ； （4）依题意可得：A=-1，0，1，2，B=0，1，2，所以B A 19 （1）0 或 1 3 ； （2）2. 【解析】 （1）集合 Ax|mx22x+30，mR，若 A 有
16、且只有两个子集，则方程 mx22x+30 有且只 有一个根， 当 m0 时，满足， 当 412m0，即 m 1 3 ，满足， 故 m 的值为 0 或 1 3 ， （2）a、bR，集合1，a+b，a0， b a ，b， 则 a0，即 a+b0，则 ba， 此时1，0，a0，1，b， 则 a1，b1， ba2. 20m1 【解析】BA， 若 B，则 m0，满足 BA， 若 B，则 m0，由 BA，得 m1，解得，0m1 综上所述：实数 m 的取值范围为 m1 21 （1） 10Axx ，24Bxx； （2） 2a a . 【解析】 （1）解：当0a 时，10Axx ， 解不等式 2 280 xx得
17、：24x ，即 24Bxx. （2）解：若AB，则有： A，即21aa，即1a，符合题意， A ，有 21 12 24 aa a a ，解得：12a . 综合得：2a a . 22 （1）3|m m（2）254 （3） |24m mm或 【解析】 （1）当121mm ，即2m时，B，满足BA. 当121mm ，即2m时，要使BA成立， 只需 12, 215, m m 即23m. 综上，当BA时，m的取值范围是3|m m. （2）当xZ时，2, 1,0,1,2,3,4,5A ， 集合A的非空真子集个数为 8 22254 . （3）xR，且 | 25Axx ，|121Bx mxm ， 又不存在元素x使xA与xB同时成立， 当B，即12 1mm ，得2m时，符合题意； 当B，即121mm ，得2m时， 2, 15, m m 或 2, 212, m m 解得4m. 综上，所求m的取值范围是|24m mm或.