1、4.24.2 等差数列等差数列 4 4. .2.12.1 等差数列的概念等差数列的概念 第第 1 1 课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 1设数列an是等差数列，若 a24，a46，则 an等于( ) An B2n C2n1 Dn2 答案 D 解析 a4a22d642. d1.a1a2d3.an3(n1)1n2. 2在等差数列an中，已知 a3a810，则 3a5a7等于( ) A10 B18 C20 D28 答案 C 解析 设公差为 d， 则 a3a8a12da17d2a19d10. 3a5a73(a14d)(a16d)4a118d20. 3(多选)已知在等差数列an
2、中，a12，且 a4a8a23，则公差 d 等于( ) A0 B.1 2 C1 D2 答案 AB 解析 根据题意知，a4a8a23a13da17d(a12d)2. 又 a12，则 410d(22d)2， 解得 d1 2或 d0. 4一个等差数列的前 4 项是 a，x，b，2x(b0，x0)，则a b等于( ) A.1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 答案 C 解析 b 是 x，2x 的等差中项， bx2x 2 3x 2 ， 又x 是 a，b 的等差中项， 2xab， ax 2， a b 1 3. 5在数列an中，an1 an 13an，a12，则 a20 为( ) A.115 2
3、 B. 8 115 C. 16 115 D. 2 115 答案 D 解析 对 an1 an 13an取倒数得 1 an1 1 an3， 1 an1 1 an3， 1 an 是以1 2为首项，3 为公差的等差数列 1 an 1 2(n1) 3 3n5 2 6n5 2 ， an 2 6n5， a20 2 115. 6在等差数列an中，a12,2an12an1(nN*)，则该数列的公差为 答案 1 2 解析 an1an1 2， an1an1 2(nN *)， 数列an是以 2 为首项，1 2为公差的等差数列 7设 x 是 a 与 b 的等差中项，x2是 a2与b2的等差中项，则 a，b 的关系是 答
4、案 ab 或 a3b 解析 由等差中项的定义知，xab 2 ，x2a 2b2 2 ， a 2b2 2 ab 2 2，即 a22ab3b20， (a3b)(ab)0，a3b 或 ab. 8某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4 km(不含 4 km)计费 10 元如果某人乘坐该市的出租车去往 14 km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要 支付车费 元 答案 23.2 解析 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于 4 km 时，每增加 1 km，乘客需要支付 1.2 元所以可以建立一个等差数列an来计算车费令 a111.2，表示 4 km 处的车费，
5、公差 d 1.2，那么当出租车行至 14 km 处时，n11，此时需要支付车费 a1111.2(111)1.2 23.2(元) 9在等差数列an中，a1a58，a47. (1)求数列的第 10 项； (2)问 112 是数列an的第几项？ (3)在 80 到 110 之间有多少项？ 解 设数列an的公差为 d，则 a1a14d8， a13d7， 解得 a12， d3， (1)a10a19d22725. (2)an2(n1)33n5， 由 1123n5， 解得 n39. 所以 112 是数列an的第 39 项 (3)由 803n5110，解得 281 3n0， 解得8 3a4a5 Ba3a6a4
6、a5 Da3a6a4a5 答案 B 解析 由通项公式，得 a3a12d，a6a15d，那么 a3a62a17d，a3a6(a12d)(a1 5d)a217a1d10d2， 同理 a4a52a17d， a4a5a217a1d12d2， 显然 a3a6a4a52d20，则 an . 答案 4n3，nN* 解析 a2n1a2n4， a2n是等差数列，且首项 a211，公差 d4， a2n1(n1)44n3. 又 an0，an 4n3，nN*. 16若数列bn对于 nN*，都有 bn2bnd(d 为常数)，则称数列bn是公差为 d 的准等差 数列 例如 cn 4n1，n为奇数， 4n9，n为偶数， 则
7、数列cn是公差为 8 的准等差数列 设数列an满足： a1a，对于 nN*，都有 anan12n. (1)求证：数列an为准等差数列； (2)求数列an的通项公式 (1)证明 因为 anan12n(nN*)， 所以 an1an22(n1)， 得 an2an2(nN*)， 所以数列an是公差为 2 的准等差数列 (2)解 因为 a1a，anan12n(nN*)， 所以 a1a221， 即 a22a. 因为 a1，a3，a5，是以 a 为首项，2 为公差的等差数列， a2，a4，a6，是以 2a 为首项，2 为公差的等差数列， 所以当 n 为偶数时，an2a n 21 2na， 当 n 为奇数时，ana n1 2 1 2na1. 所以 an na1，n为奇数， na，n为偶数.