1、第第 3 章章 一元一次不等式单元测试一元一次不等式单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020 春丹阳市校级期末）若 ab，则下列不等式中不一定成立的是（ ） Aa+2b+1 B Ca2b2 D2a2b 2 （3 分） （2020温州模拟）一元一次不等式 12（x2）3 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 3 （3 分） （2020衢州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2019 秋南浔区期末）解不等式时，去分母步骤正确的是（ ） A1+x1+2
2、x+1 B1+x1+2x+6 C3（1+x）2（1+2x）+1 D3（1+x）2（1+2x）+6 5 （3 分） （2019 秋温州期中）不等式 4（x2）2（3x5）的正整数解有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 6 （3 分） （2020富阳区一模）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵； 若每人平均植树 9 棵则有 1 名同学植树的棵树小于 8 棵若设同学人数为 x 人，下列各项能准确的求 出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A7x+99（x1）0 B7x+99（x1）8 C D 7 （2020 春嘉祥县期末）不等式组的解集是 x2，则
3、m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 8 （3 分） （2020浙江自主招生）某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了 3 件，平均价格为每件 a 元，第二次买了 2 件，平均价格为每件 b 元后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他 赔了钱，赔钱的原因是（ ） Aab Bab Cab D与 a，b 的大小无关 9 （3 分） （2020浙江自主招生）关于 x 的不等式组的解中恰有 4 个整数解，则 a 的取值范 围是（ ） A18a19 B18a19 C18a19 D18a19 10 （3 分） （2020浙江自主招生）已知 a，b 是实数，关于 x 的不等式组的解
4、集表示在数轴上如图所示，则 这个不等式组是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋江北区期末）x 的与 x 的 2 倍的和是非正数，用不等式表示为 12 （4 分） （2020 春华亭市期末）若 ab，那么2a+9 2b+9（填“” “”或“” ） 13（4分）（2018秋长兴县期末） 关于x的不等式 （3a2） x2的解为x， 则a的取值范围是 14 （4 分） （2019 秋江干区期末）若不等式组的解集是 3x6，则 a 15 （4 分） （2020下城区模拟）不等式组的最大整数解为
5、16 （2020 春单县期末）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春思明区校级月考）x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 18 （8 分） （2019 秋拱墅区期末）解下列一元一次不等式（组） ： （1）7x29x+3，并把它的解表示在数轴上 （2） 19 （8 分） （2019 秋西湖区期末）若不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解为方程 2xax3 的解，求 a 的值 20 （10 分） （2020 春陇西县期末）把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余
6、 8 本；如果前面的 每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？ 21 （10 分） （2018 秋西湖区校级月考）已知方程组 （1）当满足 xy5 时，求 a 的范围； （2）当 a 为何值时，方程组的解 x 为非正数，y 为负数 22 （12 分） （2019 春西湖区校级月考）已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨；用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 19 吨，某物流公司现有 50 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列
7、问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 23 （12 分） （2017柳北区一模）阅读下列材料： 解答“已知 xy2，且 x1，y0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法： 解xy2，xy+2 又x1，y+21即 y1 又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2 x+y 的取值范围是 0 x+y2 请按照上述方法，完成下列问题：已知 xy3，且 x2，y1，则 x+
8、y 的取值范围 第第 3 章章 一元一次不等式单元测试一元一次不等式单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020 春丹阳市校级期末）若 ab，则下列不等式中不一定成立的是（ ） Aa+2b+1 B Ca2b2 D2a2b 【思路点拨】根据不等式的性质逐个判断即可 【答案】解：Aab， a+1b+1，不能推出 a+2b+1，故本选项符合题意； Bab， ，故本选项不符合题意； Cab， a2b2，故本选项不符合题意； Dab， 2a2b，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本
9、题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键 2 （3 分） （2020温州模拟）一元一次不等式 12（x2）3 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【答案】解：12x+43， 2x341， 2x2， x1， 故选：A 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 3 （3 分） （2020衢州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【思路点拨】分别解两个不等式，然
10、后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示 出来即可求解 【答案】解：， 由得 x1； 由得 x1； 故不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示出来为： 故选：C 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组 的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部 分 4 （3 分） （2019 秋南浔区期末）解不等式时，去分母步骤正确的是（ ） A1+x1+2x+1 B1+x1+2x+6 C3（1+x）2（1+2x）+1 D3（1+x）2（1+2x）+6 【思路点拨】根据不等式的性质，两边都乘以
11、6，即可得出选项 【答案】解：， 去分母得：3（1+x）2（1+2x）+6， 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键 5 （3 分） （2019 秋温州期中）不等式 4（x2）2（3x5）的正整数解有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 可得 【答案】解：去括号，得：4x86x10， 移项，得：4x6x10+8， 合并同类项，得：2x2， 系数化为 1，得：x1， 则不等式的正整数解为 1， 故选：C 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严
12、格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 6 （3 分） （2020富阳区一模）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵； 若每人平均植树 9 棵则有 1 名同学植树的棵树小于 8 棵若设同学人数为 x 人，下列各项能准确的求 出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A7x+99（x1）0 B7x+99（x1）8 C D 【思路点拨】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树 9 棵则 有 1 名同学植树的棵树小于 8 棵”列出不等式组即可 【答案】解：设同学人数为 x 人，则
13、种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得： ， 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键词，选准 不等号 7 （2020 春嘉祥县期末）不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【思路点拨】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于 m 的不等式，即可得出选项 【答案】解：， 不等式 x+52x+3 的解集为 x2， 又不等式组的解集为 x2， m2， 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于 m 的不等式，难度适中 8 （3 分） （2020浙江自主招生）某
14、人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了 3 件，平均价格为每件 a 元，第二次买了 2 件，平均价格为每件 b 元后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他 赔了钱，赔钱的原因是（ ） Aab Bab Cab D与 a，b 的大小无关 【思路点拨】首先表示出 5 件货物的平均价格为 元，而以每件元的价格把货物全部卖掉， 结果赔了钱，所以有 ，继而得出 a 和 b 的关系 【答案】解：5 件货物的平均价格为 元， 以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱， ， 解得：ab 故选：B 【点睛】此题主要考查整式的加减以及如何比较代数式的大小关系解决问题的关键是读懂题意，找到 关键描述语，联系实
15、际，进而找到所求的量的等量关系 9 （3 分） （2020浙江自主招生）关于 x 的不等式组的解中恰有 4 个整数解，则 a 的取值范 围是（ ） A18a19 B18a19 C18a19 D18a19 【思路点拨】不等式组整理后，根据解中恰有 4 个整数解，确定出 a 的范围即可 【答案】解：不等式组整理得：， 解得：a2x21， 由不等式组恰有 4 个整数解，得到整数解为 17，18，19，20， 16a217， 解得：18a19， 故选：B 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点 10 （3 分） （2020浙江自主招生）已知 a，b 是实数，关于
16、 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则 这个不等式组是（ ） A B C D 【思路点拨】先根据关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出 x 的取值范围，由此即可得出 符合条件的不等式组 【答案】解：由数轴上 x 的取值范围可知，1x1， 符合条件的不等式解集分别为 x1 且 x1，即x1，x1 故选：D 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关 键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 秋江北区期末）x 的与 x 的 2 倍的和是非正数，用不等
17、式表示为 x+2x0 【思路点拨】首先表示“x 的” ，再表示“x 的 2 倍” ，然后表示“和” ，根据“非正数”列出不等式即 可 【答案】解：由题意得：x+2x0， 故答案为：x+2x0 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中 的关键词，如“大于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ” “至少” 、 “最多”等等，正确选择不 等号 12 （4 分） （2020 春华亭市期末）若 ab，那么2a+9 2b+9（填“” “”或“” ） 【思路点拨】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边 乘或除
18、以一个负数，不等号的方向改变 【答案】解：ab， 2a2b， 2a+92b+9 【点睛】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键 13 （4 分） （2018 秋长兴县期末）关于 x 的不等式（3a2）x2 的解为 x，则 a 的取值范围是 a 【思路点拨】根据已知不等式的解集确定出 a 的范围即可 【答案】解：关于 x 的不等式（3a2）x2 的解为 x， 3a20， 解得：a， 故答案为：a 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （4 分） （2019 秋江干区期末）若不等式组的解集是 3x6，则 a 12 【思路点拨】求出
19、不等式组的解集，再与已知不等式组的解集相比较求出 a 的值，进而可得出结论 【答案】解：， 由得，x3，由得，x， 不等式组的解集是 3x6， 6 a12， 故答案为：12 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 15 （4 分） （2020下城区模拟）不等式组的最大整数解为 4 【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出 答案 【答案】解：解不等式可得：x， 解不等式可得：x4， 则不等式组的解集为x4， 不等式组的最大整数解为 4， 故答案为：4 【点睛】本题
20、考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 16 （2020 春单县期末）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 a3 【思路点拨】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可 【答案】解：不等式组无解， a43a+2， 解得：a3， 故答案为 a3 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春思明区校级月考）x 取何正整数时，代数式的
21、值不小于代数式的值？ 【思路点拨】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得 x 的正整数解即可 【答案】解：由题意得 4x+46x+32x6 4x6x2x643 4x13 解得 x， x 是正整数，可以取 1、2、3 【点睛】此题考查一元一次不等式的正整数解，求得不等式的解集是解决问题的关键 18 （8 分） （2019 秋拱墅区期末）解下列一元一次不等式（组） ： （1）7x29x+3，并把它的解表示在数轴上 （2） 【思路点拨】 （1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可 （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【答案】解： （1）7x29x+3，
22、 7x9x3+2， 2x5， x2.5， 在数轴上表示为 ； （2） 由得：x， 由得：x2， 不等式组的解集是x2 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式组，解一元一次不等式，不等式的性质，在数轴上表示不等 式的解集等知识点的理解和掌握，能求出不等式组的解集并能在数轴上表示不等式组的解集是解此题的 关键 19 （8 分） （2019 秋西湖区期末）若不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解为方程 2xax3 的解，求 a 的值 【思路点拨】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得 a 的值即 可 【答案】解：解不等式 3（x2）+54（x1）+6， 去
23、括号，得：3x6+54x4+6， 移项，得 3x4x4+6+65， 合并同类项，得x3， 系数化成 1 得：x3 则最小的整数解是2 把 x2 代入 2xax3 得：4+2a3， 解得：a 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得 x 的值是关键 20 （10 分） （2020 春陇西县期末）把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的 每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？ 【思路点拨】设有 x 个学生，根据“每人分 3 本，还余 8 本”用含 x 的代数式表示出书的本数；再根据 “每人分 5
24、本，最后一人就分不到 3 本”列不等式 【答案】解：设有 x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： ， 解得 5x6.5，所以 x6，共有 63+826 本 答：有 26 本书，6 个学生 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读 懂题列出不等式关系式即可求解 21 （10 分） （2018 秋西湖区校级月考）已知方程组 （1）当满足 xy5 时，求 a 的范围； （2）当 a 为何值时，方程组的解 x 为非正数，y 为负数 【思路点拨】 （1）先求出方程组的解，再得出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可； （2）先求出方程组的解，再得出
25、关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可 【答案】解： （1）解方程组得：， xy5， （3a+3）（5a+4）5， 解得：a3； （2）方程组的解是，方程组的解 x 为非正数，y 为负数， ， 解得：a1， 所以当 a1 时，方程组的解 x 为非正数，y 为负数 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式组等知识点，能得出 关于 a 的不等式或不等式组是解此题的关键 22 （12 分） （2019 春西湖区校级月考）已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨；用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 19 吨，
26、某物流公司现有 50 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 【思路点拨】 （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 x 吨，y 吨，根据题意列出方程组，求 出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出所求； （2）根据某物流公司现有 50 吨货
27、物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，列出方程，确定出 a 的 范围，根据 a 为整数，确定出 a 的值即可确定出具体租车方案 （3）根据几个租车方案得出租车费即可 【答案】解： （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 x 吨，y 吨， 根据题意得：， 解得：， 则 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 3 吨，5 吨； （2）某物流公司现有 50 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆， 3a+5b50， 则有， 解得：0a16， a 为整数， a0，1，2，10，11，12，13，14，15，16 b为整数， a0，
28、5，10，15， a0，b10，a5，b7；a10，b4；a15，b1， 满足条件的租车方案一共有 4 种，a0，b10，a5，b7；a10，b4；a15，b1； （3）A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次， 当 a0，b10，租车费用为：W1000+101201200 元； 当 a5，b7，租车费用为：W1005+71201340 元； 当 a10，b4，租车费用为：W10010+41201480 元； 当 a15，b1，租车费用为：W10015+11201620 元， 当租用 A 型车 0 辆，B 型车 10 辆时，租车费最少 【点睛】此题考查了一次不等式
29、组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题 意是解本题的关键 23 （12 分） （2017柳北区一模）阅读下列材料： 解答“已知 xy2，且 x1，y0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法： 解xy2，xy+2 又x1，y+21即 y1 又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2 x+y 的取值范围是 0 x+y2 请按照上述方法，完成下列问题：已知 xy3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范围 【思路点拨】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算 【答案】解：xy3， xy+3 又x2， y+32即 y1 又y1， 1y1 同理得：2x4 由+得1+2y+x1+4 x+y 的取值范围是 1x+y5 【点睛】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键