1、第第 5 章章 一次函数单元测试一次函数单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春平川区校级期末）已知一辆汽车行驶的速度为 50km/h，它行驶的路程 s（单位：千米） 与行驶的时间 t（单位：小时）之间的关系是 s50t，其中常量是（ ） As B50 Ct Ds 和 t 2 （3 分） （2019 秋香坊区期末）下列数量关系中，成正比例关系的是（ ） A面积一定的长方形的长与宽 B保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率 C周长一定的长方形的长与宽 D购买同一商品，应付的钱数与商品
2、个数 3 （3 分） （2020 春定州市校级期末）下列函数：y；y；y3x；y3x22其中 是一次函数的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 （3 分） （2020 春夏邑县期末）关于一次函数 y3x+2，下列结论正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B图象经过第一、二、四象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x时，y0 5（3分）（2020春岳阳期末） 把y2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后， 图象与x轴的交点坐标是 （ ） A （0，1） B （0，2） C （1，0） D （1，0） 6 （3 分） （2020 春花都区期末）若正比例函数 y（m2）x 的图象经
3、过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ， 当 x1x2时，y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 7 （3 分） （2020 春武昌区期末）如图，点 A（1，2）是一次函数 ykx+b（k0）图象上的一点，则关 于 x 的不等式 kx+b2 的解集是（ ） A0 x2 Bx2 Cx1 Dx1 8 （3 分） （2020 春河北期末）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，D（2，1）四点在直线 y kx+4 的图象上，且 x1x2x3，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y22y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy
4、1y3y2 9 （3 分） （2020 春牡丹江期末）一次函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2的图象如图所示，则下列结论中：k1 k20；b1b20；当 x3 时 y1y2正确的序号是（ ） A B C D 10 （3 分） （2020 春梁子湖区期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻 炼了一阵后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中 x 表示时间，y 表示小明 离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法： 体育场离小明家 2.5km；小明在体育场锻炼了 15min； 体育场离早餐店 1km；小明从早餐店回家的平均速度是km/h 其中
5、正确的说法是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春海淀区校级期末）函数 y中，自变量的取值范围是 12 （4 分） （2020 春密山市期末）若关于 x 的函数 y（m1）x|m|5 是一次函数，则 m 的值为 13 （4 分） （2020 春北海期末）点 A（1，y1） ，B（3，y2）是直线 y3x1 上的两点，则 y1 y2 （填 “”或“” ） 14 （4 分） （2020 春东海县期末）已知 y与 yx3 相交于点 P（a，b） ，则的值为 15 （4 分） （2020 春洪山
6、区期末）直线 y2x 上有一点 C，与 A（3，0） 、B（0，2）组成的三角形满足 S ABC6，则 C 点的坐标为 16 （4 分） （2020 春芜湖期末）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，甲车比乙车早行驶 2h，并且在途中休息了 0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论 正确的是 a 的值为 40； 当 1.5x7 时，甲车行驶路程 y 与时间 x 的函数表达式为 y40 x20； 乙车比甲车早 1.5h 到达 B 地； 乙车行驶 0.5h 或 2.5h 时，两车恰相距 40km 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共
7、 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春襄城区期末）已知 y 与 x+2 成正比例，且当 x1 时，y6； （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x3 时，求 y 的值 18 （8 分） （2019 秋新昌县期末）已知一次函数的表达式为 y2x+2 （1）在图中画出该函数的图象； （2）求当1y7 时 x 的取值范围 19 （8 分）已知 y 与 x+2 成正比例，z 与 y1 成正比例 （1）z 是 x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，z 是 x 的正比例函数？ 20 （10 分） （2020 春密山市期末）已知，直线 y2x+3 与直线 y2x1
8、（1）在图中标出两条直线相对应的解析式； （2）直接写出两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （3）求两直线交点 C 的坐标； （4）求ABC 的面积； （5）直接写出使函数 y2x+3 的值大于函数 y2x1 的值的自变量 x 的取值范围 21 （10 分） （2020 春温岭市期末）我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购 A、B 两种医疗器械共 80 件，其中 A 种器械不少于 40 件，B 种医疗器械的数量不少于 A 种器械的，已知 A 种器械的售价为每件 360 元，B 种器械的售价为每件 400 元 （1）请写出人民医院在这次采购中所需资金 y（元）与采购 A 种医疗器械 x（件）
9、的函数解析式，并写 出自变量 x 的取值范围； （2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出 27000 元经费用于采购这 80 件医疗器械，请问经 费是否够用，如果不够，至少还需要经费多少元？ 22 （12 分） （2019 秋拱墅区期末）设一次函数 ykx+b3（k，b 是常数，且 k0） （1）该函数的图象过点（1，2） ，试判断点 P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由 （2）已知点 A（a，y1）和点 B（a2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求 k 的值 （3）若 k+b0，点 Q（5，m） （m0）在该一次函数上，求证：k 23 （12 分） （2018秦淮区
10、二模）甲、乙两车同时从 A 地出发，匀速开往 B 地甲车行驶到 B 地后立即沿 原路线以原速度返回 A 地， 到达 A 地后停止运动； 当甲车到达 A 地时， 乙车恰好到达 B 地， 并停止运动 已 知甲车的速度为 150km/h设甲车出发 xh 后，甲、乙两车之间的距离为 ykm，图中的折线 OMNQ 表示了 整个运动过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）A、B 两地的距离是 km，乙车的速度是 km/h； （2）指出点 M 的实际意义，并求线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当两车相距 150km 时，直接写出 x 的值 第第 5 章章 一次函数单元测试一次函数
11、单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春平川区校级期末）已知一辆汽车行驶的速度为 50km/h，它行驶的路程 s（单位：千米） 与行驶的时间 t（单位：小时）之间的关系是 s50t，其中常量是（ ） As B50 Ct Ds 和 t 【思路点拨】根据变量和常量的定义判断即可 【答案】解：在运动过程中，汽车行驶的路程 s 随行驶的时间 t 的变化而变化， s、t 是变量， 汽车行驶的速度为 50km/h， 50 是常量， 故选：B 【点睛】本题考查的是变量和常
12、量的定义，掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数 值始终不变的量称为常量是解题的关键 2 （3 分） （2019 秋香坊区期末）下列数量关系中，成正比例关系的是（ ） A面积一定的长方形的长与宽 B保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率 C周长一定的长方形的长与宽 D购买同一商品，应付的钱数与商品个数 【思路点拨】利用反比例函数关系对 A 进行判断；根据常函数对 B 进行判断；利用一次函数的定义对 C 进行判断；根据正比例函数的定义对 D 进行判断 【答案】解：面积一定的长方形的长与宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定的长方 形的长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付
13、的钱数与商品个数成正比 故选：D 【点睛】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如 ykx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数 3 （3 分） （2020 春定州市校级期末）下列函数：y；y；y3x；y3x22其 中是一次函数的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【思路点拨】一次函数解析式为 ykx+b（k0，k、b 是常数）的形式一次函数解析式的结构特征：k 0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数 【答案】解：由题可得，是一次函数的有：y；y3x， 一次函数有 2 个， 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函
14、数解析式为 ykx+b（k0，k、b 是常 数） 4 （3 分） （2020 春夏邑县期末）关于一次函数 y3x+2，下列结论正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B图象经过第一、二、四象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x时，y0 【思路点拨】 A、 代入 x1 求出与之对应的 y 值， 进而可得出一次函数 y3x+2 的图象经过点 （1， 5） ，选项 A 不符合题意； B、由 k30，b20，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y3x+2 的图象经过第 一、二、四象限，选项 B 符合题意； C、由 k30，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小，选项 C 不符合
15、题意； D、代入 y0 求出与之对应的 x 值，结合 y 随 x 的增大而减小可得出当 x时，y0，选项 D 不符合 题意 【答案】解：A、当 x1 时，y3（1）+25， 一次函数 y3x+2 的图象经过点（1，5） ，选项 A 不符合题意； B、k30，b20， 一次函数 y3x+2 的图象经过第一、二、四象限，选项 B 符合题意； C、k30， y 随 x 的增大而减小，选项 C 不符合题意； D、当 y0 时，3x+20，解得：x， 一次函数 y3x+2 的图象经过点（，0） 又y 随 x 的增大而减小， 当 x时，y0，选项 D 不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数图象上
16、点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系， 逐一分析四个选项的正误是解题的关键 5（3分）（2020春岳阳期末） 把y2x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后， 图象与x轴的交点坐标是 （ ） A （0，1） B （0，2） C （1，0） D （1，0） 【思路点拨】先求出该函数图象向下平移 3 个单位后的直线解析式，再令 y0，求出 x 的值即可 【答案】解：一次函数 y2x+1 向下平移 3 个单位的解析式为 y2x2， 当 y0 时，x1， 平移后与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题
17、的关键 6 （3 分） （2020 春花都区期末）若正比例函数 y（m2）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ， 当 x1x2时，y1y2，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 【思路点拨】根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号 【答案】解：根据题意，知：y 随 x 的增大而减小， 则 k0，即 m20，m2 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减 小 7 （3 分） （2020 春武昌区期末）如图，点 A（1，2）是一次函数 ykx+b（k0）图象上的一点，则关
18、 于 x 的不等式 kx+b2 的解集是（ ） A0 x2 Bx2 Cx1 Dx1 【思路点拨】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大 于（或小于）2 的自变量 x 的取值范围 【答案】解：由图象可得：关于 x 的不等式 kx+b2 的解集应是 x1； 故选：C 【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与 一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数 形结合，盲目答题，造成错误 8 （3 分） （2020 春河北期末）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y
19、2） ，C（x3，y3） ，D（2，1）四点在直线 y kx+4 的图象上，且 x1x2x3，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y22y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【思路点拨】根据待定系数法求得 k，然后根据一次函数的性质即可判断 【答案】解：点 D（2，1）在直线 ykx+4 的图象上， 12k+4， 解得 k， k0， 函数 y 随 x 的增大而减小， x1x2x3， y3y2y1， 故选：B 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握一次 函数的性质是解题的关键 9 （3 分） （2020 春牡丹江期末）一次
20、函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2的图象如图所示，则下列结论中：k1 k20；b1b20；当 x3 时 y1y2正确的序号是（ ） A B C D 【思路点拨】根据 y1、y2所在象限可知判断出 k1、k2的大小，从而判断；根据 y1、y2与 y 轴交点从而 判断；根据两直线的交点，以交点为分界，图象在上方的函数值大，图象在下方的函数值小即可判断 【答案】解：y1过一三四象限， k10， y2过一二四象限， k20， k1k20，故错误； 由 y1、y2与 y 轴交点可知；b10，b20， b1b20，故错误； 当 x3 时，y1k1x+b1在 y2k2x+b2的图象下面， y1y2，
21、故正确 故选：B 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次不等式，关键是熟练掌握一次函数 的性质 10 （3 分） （2020 春梁子湖区期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻 炼了一阵后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中 x 表示时间，y 表示小明 离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法： 体育场离小明家 2.5km； 小明在体育场锻炼了 15min； 体育场离早餐店 1km； 小明从早餐店回家的平均速度是km/h 其中正确的说法是（ ） A B C D 【思路点拨】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象
22、的纵坐标，可得距离 【答案】解：由图象可知： 体育场离小明家 2.5km，故说法正确； 明在体育场锻炼了：301515min，故说法正确； 体育场离早餐店：2.51.51 千米，故说法正确； 小明从早餐店回家的平均速度是：1.53km/h故斯说法错误 其中正确的说法是 故选：B 【点睛】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春海淀区校级期末）函数 y中，自变量的取值范围是 x1 且 x3 【思路点拨】利用二次根式有意义的条件和分母不为 0 得到
23、，然后求出两不等式的公共部分即 可 【答案】解：根据题意得，解得 x1 且 x3 故答案为 x1 且 x3 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 12 （4 分） （2020 春密山市期末）若关于 x 的函数 y（m1）x|m|5 是一次函数，则 m 的值为 1 【思路点拨】形如 ykx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数直接利用一次函数的定义， 即可得出 m 的值 【答案】解：关于 x 的函数 y（m1）x|m|5 是一次函数， |m|1，m10， 解得：m1 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函
24、数解析式的结构特征：k0；自变量的次 数为 1；常数项 b 可以为任意实数 13 （4 分） （2020 春北海期末）点 A（1，y1） ，B（3，y2）是直线 y3x1 上的两点，则 y1 y2 （填 “”或“” ） 【思路点拨】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函 数的性质解决问题亦可） 【答案】解：当 x1 时，y13（1）14， 当 x3 时，y23318 48， y1y2 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y kx+b 是解题的关键 14 （4 分） （2020 春东海县
25、期末）已知 y与 yx3 相交于点 P（a，b） ，则的值为 3 【思路点拨】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出 b，ba 3，进而可得出 ab1，ba3，再将其代入中即可求出结论 【答案】解：y与 yx3 相交于点 P（a，b） ， b，ba3， ab1，ba3， 3 故答案为：3 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、 反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法， 利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出 ab1，ba3 是解题的 关键 15 （4 分） （2020 春洪山区期末）直线 y2x 上有一点 C，与 A（3，
26、0） 、B（0，2）组成的三角形满足 S ABC6，则 C 点的坐标为 （ ，）或（，） 【思路点拨】根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，然后解析式联立，解方程组求得两条直线的交点 坐标，由于AOB 的面积3，即可得到 SABC2SAOB6，然后根据交点坐标即可求得 C 的坐标 【答案】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b， A（3，0） 、B（0，2） ， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2， 解得， 直线 y2x 与直线 AB 的交点 D（，） ，如图， SAOB3，SABC6， SABC2SAOB， OC1OD，OC23OD， C1（，） ，C2（，） ， 故 C 点的坐
27、标为（，）或（，） ， 故答案为（，）或（，） 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式， 一次函数图象上点的坐标特征， 根据题意得出 OC1 OD，OC23OD 是解题的关键 16 （4 分） （2020 春芜湖期末）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，甲车比乙车早行驶 2h，并且在途中休息了 0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论 正确的是 a 的值为 40； 当 1.5x7 时，甲车行驶路程 y 与时间 x 的函数表达式为 y40 x20； 乙车比甲车早 1.5h 到达 B 地； 乙车行驶 0.5h 或 2.5h 时，两
28、车恰相距 40km 【思路点拨】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决 【答案】解：a120（3.50.5）140，故正确； 当 1.5x7 时，设甲车行驶路程 y 与时间 x 的函数表达式为 ykx+b， ，得， 即当 1.5x7 时，甲车行驶路程 y 与时间 x 的函数表达式为 y40 x20，故正确； 乙车的速度为：120（3.52）80（km/h） ， 乙车从 A 地到 B 地用的时间为：260803.25（h） ， 乙车比甲车早3.5+（260120）40（2+3.25）1.75h 到达 B 地，故错误； 当乙车行驶 0.5h 时，两车相距40+（
29、2+0.51.5）40800.540（km） ， 当乙车行驶 2.5h 时，两车相距 802.540+（21.5+2.5）4040（km） ， 故正确； 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思 想解答 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春襄城区期末）已知 y 与 x+2 成正比例，且当 x1 时，y6； （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x3 时，求 y 的值 【思路点拨】 （1）根据正比例函数的定义，设 yk（x+2） ，然后把已知的对应值代入求出
30、k 即可； （2）把 x3 代入（1）中的解析式中可计算出对应的函数值 【答案】解： （1）设 yk（x+2） ， 把 x1，y6 代入得 63k，解得 k2， y2（x+2）2x+4， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+4； （2）当 x3 时，y2（3）+42 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式： 先设出函数的一般形式， 如求一次函数的解析式时， 先设 ykx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式， 得到关于待定系数的方程 或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 18 （8 分） （2019 秋新昌县期末）已知
31、一次函数的表达式为 y2x+2 （1）在图中画出该函数的图象； （2）求当1y7 时 x 的取值范围 【思路点拨】 （1）利用两点法就可以画出函数图象； （3）列出不等式组得出结论 【答案】解： （1）如图： （2）由1y7 可得：， 解得：2.5x1.5 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质正确求出一次函数与 x 轴与 y 轴的交点是解题的关键 19 （8 分）已知 y 与 x+2 成正比例，z 与 y1 成正比例 （1）z 是 x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，z 是 x 的正比例函数？ 【思路点拨】 （1） 根据正比例函数定义分别设出 y、 z 的函数解析式， 再表示
32、出 z 与 x 间的关系即可判断； （2）根据正比例函数的定义由常数项为 0 可得 【答案】解： （1）根据题意，设 ym（x+2） ，zn（y1） znm（x+2）1n（mx+2m1）mnx+n（2m1） z 是 x 的一次函数； （2）根据题意，n（2m1）0 m0，n0， m， 故当 m时，z 是 x 的正比例函数 【点睛】此题主要考查了一次函数、正比例函数的定义，在一次函数解析式 ykx+b（k0）中，特别注 意不要忽略 k0 这个条件，当 b0 时，该函数为正比例函数 20 （8 分） （2020 春密山市期末）已知，直线 y2x+3 与直线 y2x1 （1）在图中标出两条直线相对应
33、的解析式； （2）直接写出两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （3）求两直线交点 C 的坐标； （4）求ABC 的面积； （5）直接写出使函数 y2x+3 的值大于函数 y2x1 的值的自变量 x 的取值范围 【思路点拨】 （1）根据一次函数的性质标注即可； （2）利用待定系数法即可解决问题； （3）解析式联立，解方程组即可； （4）根据三角形面积公式计算即可； （5）根据图象即可求得 【答案】解： （1）如图： （2）在 y2x+3 中，当 x0 时，y3，即 A（0，3） ； 在 y2x1 中，当 x0 时，y1，即 B（0，1） ； （3）由，解得：x1，y1， C（1，1） ； （
34、4）SABC412； （5）由图象可知，使函数 y2x+3 的值大于函数 y2x1 的值的自变量 x 的取值范围 x1 【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形 的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标 21 （10 分） （2020 春温岭市期末）我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购 A、B 两种医疗器械共 80 件，其中 A 种器械不少于 40 件，B 种医疗器械的数量不少于 A 种器械的，已知 A 种器械的售价为每件 360 元，B 种器械的售价为每件 400 元 （1）请写出人民医院在这次采购中
35、所需资金 y（元）与采购 A 种医疗器械 x（件）的函数解析式，并写 出自变量 x 的取值范围； （2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出 27000 元经费用于采购这 80 件医疗器械，请问经 费是否够用，如果不够，至少还需要经费多少元？ 【思路点拨】 （1）根据题意，可以写出 y 与 x 的函数关系式，然后根据 A 种器械不少于 40 件，B 种医疗 器械的数量不少于 A 种器械的，可以求得 x 的取值范围； （2）根据（1）中的结果，可以求得所需的最少费用，然后和 27000 比较大小，即可得到是否够用，如 果不够用，用最低费用与 27000 作差，即可得到至少还需要经费多少元
36、【答案】解： （1）由题意可得， y360 x+400（80 x）40 x+32000， A 种器械不少于 40 件，B 种医疗器械的数量不少于 A 种器械的， ， 解得，40 x50， 即人民医院在这次采购中所需资金 y（元）与采购 A 种医疗器械 x（件）的函数解析式是 y40 x+32000 （40 x50） ； （2）y40 x+32000（40 x50） ， 当 x50 时，y 取得最小值，此时 y30000， 人民医院拿出 27000 元经费用于采购这 80 件医疗器械，经费不够用， 30000270003000（元） ， 至少还需要经费 3000 元 【点睛】本题考查一次函数的应
37、用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 22 （12 分） （2019 秋拱墅区期末）设一次函数 ykx+b3（k，b 是常数，且 k0） （1）该函数的图象过点（1，2） ，试判断点 P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由 （2）已知点 A（a，y1）和点 B（a2，y1+2）都在该一次函数的图象上，求 k 的值 （3）若 k+b0，点 Q（5，m） （m0）在该一次函数上，求证：k 【思路点拨】 （1）根据该函数的图象过点（1，2） ，即可判断点 P（4，5k+2）也在此函数的图象上； （2）把点 A（a，y1）和点 B（a2，y1+2）代入该一次函数解析式即可
38、求出 k 的值； （3）关键 k+b0，点 Q（5，m） （m0）在该一次函数上，即可证明 【答案】解： （1）点 P（4，5k+2）在此函数的图象上，理由如下： 该函数的图象过点（1，2） ， 2k+b3， kb5 把点 P（4，5k+2）代入一次函数 ykx+b3， 5k+24k+b3 kb5 点 P（4，5k+2）也在此函数的图象上； （2）点 A（a，y1）和点 B（a2，y1+2）都在该一次函数的图象上， 解得 k1 答：k 的值为1； （3）k+b0， 解得 bk， 点 Q（5，m） （m0）在该一次函数上， m5k+b30， 解得 b35k 所以 35kbk 所以 35kk 解得
39、 k 故得证 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌 握一次函数的图象和性质 23 （12 分） （2018秦淮区二模）甲、乙两车同时从 A 地出发，匀速开往 B 地甲车行驶到 B 地后立即沿 原路线以原速度返回 A 地， 到达 A 地后停止运动； 当甲车到达 A 地时， 乙车恰好到达 B 地， 并停止运动 已 知甲车的速度为 150km/h设甲车出发 xh 后，甲、乙两车之间的距离为 ykm，图中的折线 OMNQ 表示了 整个运动过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）A、B 两地的距离是 600 km，乙车的速度是 75 km/h； （
40、2）指出点 M 的实际意义，并求线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当两车相距 150km 时，直接写出 x 的值 【思路点拨】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得 A、B 两地的距离和乙车的速度； （2）根据题意可以写出点 M 的实际意义，并求得线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）根据题意可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题 【答案】解： （1）A、B 两地的距离是：150（82）600km， 乙车的速度为：600875km/h， 故答案为：600，75； （2）点 M 的实际意义是当甲车行驶 4h 时，甲乙两车之间的距离为 3
41、00km，此时甲车达到 B 地， 点 M 的坐标为（4，300） ， 设点 N 的横坐标为 n，则 150n+75n6002，得 n， 点 N 的坐标为（，0） ， 设线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 ykx+b， ，得， 即线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y225x+1200（4x） ； （3）设 OM 段对应的函数解析式为 yax， 3004a，得 a75， OM 段对应的函数解析式为 y75x， 令 75x150，得 x2， MN 段对应的函数解析式为 y225x+1200， 当225x+1200150 时，得 x， 设过点 N（，0） 、Q（8，600）的函数解析式为 ycx+d， ，得， 即 y225x1200， 令 225x1200150，得 x6， 答：当两车相距 150km 时，x 的值是 2、或 6 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形 结合的思想解答