1、第第 5 章章 一次函数单元测试一次函数单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020定海区模拟）一次函数 y2x+4 与 x 轴的交点坐标是（ ） A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （2，0） 2 （3 分） （2020 春抚远市校级期末）已知一次函数 y（4k）x+k4 中，y 随 x 的增大而增大，这个函 数的图象可能是（ ） ABC D 3（3 分）（2020 春永城市期末） 已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示， 则 y2kxb 的图象可能是 （ ） AB
2、 C D 4 （3 分） （2020 春河北期末）若直线 yk1x+2 与直线 yk2x4 的交点在 x 轴上，则的值为（ ） A2 B2 C D 5 （3 分） （2020 春盘龙区期末）已知一次函数 yax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 C方程 ax+b0 的解是 x1 D不等式 ax+b0 的解集是 x1 6 （3 分） （2020 春牡丹江期末）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A（1，0）
3、，直线 ykx3 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，若ABC 的面积 6，则 k（ ） A1 B C1 或 D1 或 7 （3 分） （2019广水市一模）如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时 间 x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） （1）若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元； （2）若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元； （3）若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 A1 个
4、B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分） （2020 春巴马县期末）如图，一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ， 则下列说法正确的个数是（ ） x1 是方程 ax+b3 的一个解； 方程组的解是； 不等式 ax+bkx+4 的解集是 x1； 不等式 ax+bkx+44 的解集是 0 x1 A1 B2 C3 D4 9 （3 分） （2020 春硚口区期末）甲，乙两车从 A 出发前往 B 城，在整个行程中，甲、乙两车离开 A 城的 距离 y 与时 t 的对应关系如图所示，则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到
5、 1 小时； 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米； 当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 其中正的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分） （2020 春齐齐哈尔期末）已知一次函数 y（3k）x2k+18，下列说法正确的有（ ）个 （1）当 k3 时，它的图象经过原点； （2）当 k3 时，它的图象 y 随 x 增大而增大； （3）当 k3 时，此图象必过点（2，12） ； （4）当 k4 时，它的图象平行于直线 yx； （5）当函数图象过第一、二、四象限时，3k9 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二填空题（共二填空题（共 6
6、小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020莫旗一模）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （4 分） （2020 春定州市校级期末）已知直线 l1，l2的解析式分别为 y1ax+b，y2mx+n（0ma） ， 根据图中的图象填空： （1）方程组的解为 ； （2）当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是 13 （4 分）正比例函数 ykx（x0） ，当自变量增加 2，函数值相应地减少 4，那么 k 14 （4 分） （2020 春海淀区校级期末）把直线 y5x+2 向上平移 a 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在 第一象限，则 a 的取值
7、范围是 15 （4 分） （2020 春恩平市期末）如图，正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按其所示放置，点 A1，A2，A2，和 C1，C2，C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B2020的横坐标是 16 （4 分） （2020 春海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，3） ， （3， 3） ，若直线 ykx 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020上城区校级三模）已知一次函数 y（m+1）x+2m1（m1）的图象过点（m，
8、3） （1）求一次函数的表达式； （2）若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较 x1与 x2的大小 18 （8 分） （2020 春通州区期末）已知一次函数 y1kx+b 的图象经过点（1，3） 且与正比例函数 y2 x 的图象相交于点（4，a） （1）求 a 的值； （2）求一次函数 y1kx+b 的表达式； （3）请你画出这两个函数的图象，并判断当 x 取何值时，y1y2； （4）求这两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积 19 （8 分） （2020 春门头沟区期末）已知：一次函数 y（2m）x+m3 （1）如果此函数图象经过原点，那么 m 应满足的条件
9、为 ； （2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么 m 应满足的条件为 ； （3）如果此函数图象与 y 轴交点在 x 轴下方，那么 m 应满足的条件为 ； （4）如果此函数图象与 y 轴交点到 x 轴的距离为 2，那么 m 应满足的条件为 20 （10 分） （2020 春寿光市期末）某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定 剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫克）随时间 x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后 （1）当 x2 时，求 y 与 x 之间的关系式； （2）当 x2 时，求 y 与 x 之间的关系式； （3）如果每毫升血液中含药量 3
10、毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少 小时？写出求解过程 21 （10 分） （2019 秋拱墅区期末）已知 y 是关于 x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值： x 3 1 2 n y 0 m 1 4 （1）求这个一次函数的表达式 （2）求 m，n 的值 （3）已知点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在该一次函数图象上，设 t，判断正比例函数 y（t 3）x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由 22 （12 分） （2020 春海淀区校级期末）如图，直线 l1的解析式为 y3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A、B，直线
11、 l1，l2交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析式； （3）求ADC 的面积； （4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 是ADC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标 23 （12 分） （2018射阳县二模）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A、B 两种树苗对某路段道路 进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 10 棵，需要 1300 元；购买 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需要 710 元 （1）求购买 A、B 两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 30 棵，且用于购
12、买这两种树苗的资金不能超 过 8650 元，现需购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 25 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 15 元，在 第（2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少 元？ 第第 5 章章 一次函数单元测试一次函数单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020定海区模拟）一次函数 y2x+4 与 x 轴的交点坐标是（ ）
13、A （0，4） B （4，0） C （2，0） D （2，0） 【思路点拨】代入 y0 求出 x 的值，进而可得出一次函数与 x 轴的交点坐标 【答案】解：当 y0 时，2x+40， 解得：x2， 一次函数 y2x+4 与 x 轴的交点坐标为（2，0） 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y kx+b 是解题的关键 2 （3 分） （2020 春抚远市校级期末）已知一次函数 y（4k）x+k4 中，y 随 x 的增大而增大，这个函 数的图象可能是（ ） AB C D 【思路点拨】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到 k
14、的正负，然后即可得到该函数的 图象所经过的象限，本题得以解决 【答案】解：一次函数 y（4k）x+k4，y 随 x 增大而增大， 4k0， 解得，k4， k40， 此函数的图象经过一、三、四象限， 故选：B 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质解答 3（3 分）（2020 春永城市期末） 已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示， 则 y2kxb 的图象可能是 （ ） AB C D 【思路点拨】根据一次函数 ykx+b 的图象，可以得到 k 和 b 的正负情况，从而可以得到 y2kxb 的 图象所经过的象限，本题得以解决 【答案】解：由
15、一次函数 ykx+b 的图象可知， k0，b0， 则 y2kxb 的图象经过第一、二、四象限， 故选：C 【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 4 （3 分） （2020 春河北期末）若直线 yk1x+2 与直线 yk2x4 的交点在 x 轴上，则的值为（ ） A2 B2 C D 【思路点拨】分别求出两直线与 x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解 【答案】解：令 y0，则 k1x+20， 解得 x， k2x40， 解得 x， 两直线交点在 x 轴上， ， 故选：C 【点睛】本题考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与 x 轴的交点的横坐标
16、是解题的关键 5 （3 分） （2020 春盘龙区期末）已知一次函数 yax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 C方程 ax+b0 的解是 x1 D不等式 ax+b0 的解集是 x1 【思路点拨】根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答 【答案】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故 A 正确； B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故 B 错误
17、； C、由 x1 时，y0 可知方程 ax+b0 的解是 x1，故 C 正确； D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式 ax+b0，解集是 x1，故 D 正确； 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数 的性质是解题的关键 6 （3 分） （2020 春牡丹江期末）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A（1，0） ，直线 ykx3 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，若ABC 的面积 6，则 k（ ） A1 B C1 或 D1 或 【思路点拨】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 B，C 的坐标，进而可得出 OC，A
18、B 的长，利 用三角形的面积公式结合ABC 的面积为 6，即可得出关于 k 的方程，解之即可得出结论 【答案】解：当 x0 时，yk033， 点 C 的坐标为（0，3） ，OC3； 当 y0 时，kx30， 解得：x， 点 B 的坐标为（，0） ，AB|1| SABCABOC6，即3|1|6， 解得：k1 或 k 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特 征结合ABC 的面积为 6，找出关于 k 的方程是解题的关键 7（3 分） （2019广水市一模）如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时 间 x（元
19、）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） （1）若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元； （2）若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 12 元； （3）若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【思路点拨】根据图象知道：在通话 170 分钟收费一样，在通话 120 时 A 收费 30 元，B 收费 50 元，其 中 A 超过 120 分钟后每分钟加收 0.4 元，B 超过 200 分钟加收每分钟 0.4 元
20、，由此即可确定有几个正确 【答案】解：依题意得 A： （1）当 0 x120，yA30， （2）当 x120，yA30+（x120）（5030）（170120）0.4x18； B： （1）当 0 x200，yB50， 当 x200，yB50+（7050）（250200）（x200）0.4x30， 所以当 x120 时，A 方案比 B 方案便宜 20 元，故（1）正确； 当 x200 时，B 方案比 A 方案便宜 12 元，故（2）正确； 当 y60 时，A：600.4x18，x195， B：600.4x30，x225，故（3）正确； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元
21、时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA40 或 60 代入，得 x145 分或 195 分，故（4）错误； 故选：C 【点睛】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题 8 （3 分） （2020 春巴马县期末）如图，一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ， 则下列说法正确的个数是（ ） x1 是方程 ax+b3 的一个解； 方程组的解是； 不等式 ax+bkx+4 的解集是 x1； 不等式 ax+bkx+44 的解集是 0 x1 A1 B2 C3 D4 【思路点拨】根据函数图象可以直接作出判断 【答案】解：如图所示
22、，一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则点 P（1， 3）位于直线 y1ax+b 上，所以 x1 是方程 ax+b3 的一个解，故说法正确 如图所示，一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则方程组的解 是，故说法错误 如图所示，一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，则不等式 ax+bkx+4 的 解集是 x1，故说法正确 如图所示，一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2kx+4 的图象交于点 P（1，3） ，且直线 y2kx+4 与 y 轴 的交点是（0，4） ，则
23、不等式 ax+bkx+44 的解集是 0 x1，故说法正确 综上所述，说法正确的个数是 3， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 9 （3 分） （2020 春硚口区期末）甲，乙两车从 A 出发前往 B 城，在整个行程中，甲、乙两车离开 A 城的 距离 y 与时 t 的对应关系如图所示，则下列结论： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到
24、 1 小时； 甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米； 当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 其中正的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【思路点拨】根据整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系，即可得到正确结论 【答案】解：由题可得，A，B 两城相距 300 千米，故正确； 由图可得，乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时，故正确； 甲车的平均速度为 300（105）60（km/h） ，乙车的平均速度为 300（96）100（km/h） ，所 以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢 40 千米故正确； 相遇前：60（t5
25、）100（t6）20，解得 t7； 相遇后：100（t6）60（t5）20，解得 t8 当乙到底 B 城后，5+（30020）60；5+3206010， 即当甲、乙两车相距 20 千米时，t7 或 8 或或 10 故错误 即正的结论个数为 3 个 故选：C 【点睛】 此题主要考查了看函数图象， 以及一次函数的应用， 关键是正确从函数图象中得到正确的信息 20 （3 分） （2020 春齐齐哈尔期末）已知一次函数 y（3k）x2k+18，下列说法正确的有（ ）个 （1）当 k3 时，它的图象经过原点； （2）当 k3 时，它的图象 y 随 x 增大而增大； （3）当 k3 时，此图象必过点（2，
26、12） ； （4）当 k4 时，它的图象平行于直线 yx； （5）当函数图象过第一、二、四象限时，3k9 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【思路点拨】 （1）由 k3 得出 y12，即可判断； （2）由 k3 得出 3k0，根据一次函数的性质即可判断； （3）函数变形为 y（3k）x2k+183x（x+2）k+18，即可得到当 x2 时，y12，求得图象必 过点（2，12）即可判断； （4）由 k4 得到 3k1 即可判断； （5）据一次函数性质得到，然后解不等式组即可判断 【答案】解： （1）当 k3 时，则 y12，不经过原点，故错误； （2）当 k3 时，则 3k0，所以一次函数
27、 y（3k）x2k+18 的图象 y 随 x 增大而增大，故正确； （3）当 k3 时，y（3k）x2k+183x（x+2）k+18，则当 x2 时，y12，所以此图象必过点 （2，12） ，故正确； 当 3k0 且2k+180，它的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，即 k9 且 k3； （4）当 k4 时，3k1，它的图象平行于直线 yx，故正确； （5）当函数图象过第一、二、四象限时，即 3k9，故正确； 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上， 直线与 y 轴交于正半轴； 当 b0
28、 时， （0， b） 在 y 轴的负半轴， 直线与 y 轴交于负半轴 k 0，b0ykx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象限；k 0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四象限 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020莫旗一模）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 【思路点拨】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案 【答案】解：由题意，得 3x+10， 解得 x 故答案为：x 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑
29、： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12 （4 分） （2020 春定州市校级期末）已知直线 l1，l2的解析式分别为 y1ax+b，y2mx+n（0ma） ， 根据图中的图象填空： （1）方程组的解为 ； （2）当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是 x2 【思路点拨】 （1）由题意，直线的解析式分别为 y1ax+b，y2mx+n，两直线的图象交点，即为方程组 的解； （2）由图象可以看出，在交点右边即 x2 时，l1在 l2的上方，即 y1y2 【答案】解： （1）在图
30、中，函数 y1ax+b，y2mx+n 交点为（2，3） ， 则为方程组的解， 故答案为 （2）由图象可以看出，在交点右边即 x2 时，l1在 l2的上方，即 y1y2 故答案为：x2 【点睛】主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单 13 （4 分）正比例函数 ykx（x0） ，当自变量增加 2，函数值相应地减少 4，那么 k 2 【思路点拨】由于自变量增加 2，函数值相应地减少 4，则 y4k（x+2） ，然后展开整理即可得到 k 的 值 【答案】解：根据题意得 y4k（x+2） ， y4kx+2k， 而 ykx， 所以 2k4，解得 k2 故答案为2 【点睛】本题考查了待定系数法
31、求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为 ykx，然后把一个点的 坐标代入求出 k 即可得到正比例函数解析式 14 （4 分） （2020 春海淀区校级期末）把直线 y5x+2 向上平移 a 个单位后，与直线 y2x+4 的交点在 第一象限，则 a 的取值范围是 a2 【思路点拨】直线 y5x+2 向上平移 a 个单位后可得：y5x+2+a，求出直线 y5x+3+a 与直线 y 2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出 a 的取值范围 【答案】解：直线 y5x+2 向上平移 a 个单位后可得：y5x+2+a， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，） ， 交点在第一象限， ，
32、解得：a2 故答案为 a2 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换、 两直线的交点坐标， 注意第一象限的点的横坐标大于 0、 纵坐标大于 0 15 （4 分） （2020 春恩平市期末）如图，正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按其所示放置，点 A1，A2，A2，和 C1，C2，C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B2020的横坐标是 220201 【思路点拨】根据直线 yx+1 可求与 x 轴、y 轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点 B1的横 坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定 B2的横坐标， 依此
33、类推，可得出 B2020的横坐标 【答案】解：当 x0 时，yx+11， A（0，1） ， 直线与 x 轴的交点（1，0） ， 四边形 A1OC1B1是正方形， OC1C1B11，OC1B190， B1（1，1） ， 易得A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、A4B4A5均是等腰直角三角形， 可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的 2 倍， 因此：B2的横坐标为 1+121+220+213221， B3的横坐标为 1+12+221+2+420+21+227231， B4的横坐标为 241， B5的横坐标为 251， B2020的横坐标为 220201， 故答案为：220201 【
34、点睛】此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个 数据，然后依据变化规律，得出一般的结论本题就是先求出 B1的横坐标为 211，B2的横坐标为 22 1，B3的横坐标为 231，B4的横坐标为 241，进而得到 Bn的横坐标为 2n1 16 （4 分） （2020 春海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，3） ， （3， 3） ，若直线 ykx 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围为 1k3 【思路点拨】 把点 A、 B 的坐标分别代入一次函数解析式， 求得 k 的最大值和最小值， 易得 k 的取值范围 【答案】解
35、：把（1，3）代入 ykx，得 k3 把（3，3）代入 ykx，得 3k3，解得 k1 故 k 的取值范围为 1k3 故答案是：1k3 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 k 的最 值是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020上城区校级三模）已知一次函数 y（m+1）x+2m1（m1）的图象过点（m，3） （1）求一次函数的表达式； （2）若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较 x1与 x2的大小 【思路点拨】 （1）把（m，3）代入一次函数 y（m
36、+1）x+2m1（m1）求出 m 的值，即可求得一 次函数的解析式 （2）根据一次函数的性质即可判断 【答案】解： （1）一次函数 y（m+1）x+2m1（m1）的图象过点（m，3） 3（m+1）m+2m1， 解得 m11，m24， 一次函数的表达式为 y2x+1 或 y3x7； （2）若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是一次函数 y2x+1 图象上的两点， k20， y 随 x 的增大而增大， tt+1， x1x2； 若 A（x1，t） ，B（x2，t+1）是一次函数 y3x7 图象上的两点， k30， y 随 x 的增大而减小， tt+1， x1x2 【点睛】本题考查了一次函数图象上
37、点的坐标特征，待定系数法一次函数的解析式，熟练掌握一次函数 的性质是解题的关键 18 （8 分） （2020 春通州区期末）已知一次函数 y1kx+b 的图象经过点（1，3） 且与正比例函数 y2 x 的图象相交于点（4，a） （1）求 a 的值； （2）求一次函数 y1kx+b 的表达式； （3）请你画出这两个函数的图象，并判断当 x 取何值时，y1y2； （4）求这两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积 【思路点拨】 （1）将点（4，a）代入正比例函数 y2x 即可求出 a 的值； （2）根据（1）所求，及一次函数 ykx+b 的图象经过两点（1，3） 、 （4，2） ，用待定系数法可求
38、出 函数关系式； （3）根据两点确定一直线画出这两个函数的图象，观察函数图象得到当 x4 时，一次函数 y1kx+b 的 图象在正比例函数 y2x 的图象的上方，即 y1y2； （4）先确定一次函数与 x 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解 【答案】解： （1）正比例函数 y2x 的图象过点（4，a） ， a42； （2）一次函数 y1kx+b 的图象经过两点（1，3） 、 （4，2） ， ，解得， yx2 故所求一次函数的解析式为 y1x2； （3）函数图象如图： 由图象可知，当 x4 时，y1y2； （4）一次函数的表达式为：y1x2，与 x 轴交于（2，0） ， 正比例函数 yx
39、与一次函数 yx2 的交点为（4，2） ， 两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积为222 【点睛】本题考查了一次函数函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图 象与性质，三角形的面积等知识，都是基础知识，需熟练掌握 19 （8 分） （2020 春门头沟区期末）已知：一次函数 y（2m）x+m3 （1）如果此函数图象经过原点，那么 m 应满足的条件为 m3 ； （2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么 m 应满足的条件为 2m3 ； （3）如果此函数图象与 y 轴交点在 x 轴下方，那么 m 应满足的条件为 m3 且 m2 ； （4）如果此函数图象与 y 轴交点
40、到 x 轴的距离为 2，那么 m 应满足的条件为 m5 或 m1 【思路点拨】 （1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出 m 的值； （2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2m0，且 m30，即可 求出 m 的范围； （3）先求出一次函数 y（2m）x+m3 与 y 轴的交点坐标，再根据图象与 y 轴交点在 x 轴下方得到 2 m0 且 m30，即可求出 m 的范围； （4） 先求出一次函数 y （2m） x+m3 与 y 轴的交点坐标， 再根据图象与 y 轴交点到 x 轴的距离为 2， 得出交点的纵坐标的绝对值等于 2，即可求出 m 的值 【答案】解： （
41、1）一次函数 y（2m）x+m3 的图象过原点， m30， 解得 m3 故答案为：m3； （2）该函数的图象经过第二、三、四象限， 2m0，且 m30， 解得 2m3 故答案为：2m3； （3）y（2m）x+m3， 当 x0 时，ym3， 由题意，得 2m0 且 m30， m3 且 m2 故答案为：m3 且 m2； （4）y（2m）x+m3， 当 x0 时，ym3， 由题意，得 2m0 且|m3|2， m5 或 m1 故答案为：m5 或 m1 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上， 直线与 y 轴交
42、于正半轴； 当 b0 时， （0， b） 在 y 轴的负半轴， 直线与 y 轴交于负半轴 k 0，b0ykx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象限；k 0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四象限也 考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义 20 （10 分） （2020 春寿光市期末）某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定 剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫克）随时间 x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后 （1）当 x2 时，求 y 与 x 之间的关系式；
43、 （2）当 x2 时，求 y 与 x 之间的关系式； （3）如果每毫升血液中含药量 3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少 小时？写出求解过程 【思路点拨】 （1）根据函数图象中的数据，可以求得当 x2 时，y 与 x 之间的关系式； （2）根据函数图象中的数据，可以求得当 x2 时，y 与 x 之间的关系式； （3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得这个有效时间范围 【答案】解： （1）当 x2 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx， 2k8，得 k4， 即当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y4x； （2）当 x2 时，设 y 与
44、 x 之间的函数关系式是 yax+b， ，得， 即当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式是 yx+10； （3）当 x2 时，令 4x3，得， 当 x2 时，令x+103，得 x7， 由上可得，如果每毫升血液中含药量 3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围 是（小时） ， 即如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效， 那么这个有效时间范围是小时 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21 （10 分） （2019 秋拱墅区期末）已知 y 是关于 x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值： x 3
45、 1 2 n y 0 m 1 4 （1）求这个一次函数的表达式 （2）求 m，n 的值 （3）已知点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在该一次函数图象上，设 t，判断正比例函数 y（t 3）x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由 【思路点拨】 （1）用待定系数法可求出函数关系式， （2）把 x1 代入，得到 m 的值，把 y4 代入得出 n 的值； （3）根据一次函数的性质可知 t0，进一步得出 t30，根据一次函数的性质即可判断 【答案】解： （1）设 ykx+b， 当 x3 时，y0；x2 时，y1 据此列出方程组， 解得， 一次函数的解析式 yx， （2）把 x1 代入，得到
46、 ym 把 y4 代入得出，得出4n，解得：n17； （3）正比例函数 y（t3）x 的图象不可能经过第一象限， 理由：k， 该一次函数 y 随 x 的增大而减小， 点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在该一次函数图象上， t0， t30， 正比例函数 y（t3）x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解 决本题的关键 22 （12 分） （2020 春海淀区校级期末）如图，直线 l1的解析式为 y3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A、B，直线 l1，l2交于点 C （1）求
47、点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析式； （3）求ADC 的面积； （4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 是ADC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标 【思路点拨】 （1）已知 l1的解析式，令 y0 求出 x 的值即可； （2）设 l2的解析式为 ykx+b，由图联立方程组求出 k，b 的值； （3）联立方程组，求出交点 C 的坐标，继而可求出 SADC； （4）ADP 与ADC 底边都是 AD，根据ADP 的面积是ADC 面积的 2 倍，可得点 P 的坐标 【答案】解： （1）由 y3x+3，令 y0，得3x+30， x1， D（1，0） ； （2）设直线 l
48、2的解析表达式为 ykx+b， 由图象知：x4，y0；x3，y，代入表达式 ykx+b 得， 解得， 直线 l2的解析表达式为 yx6； （3）由， 解得， C（2，3） ， AD3， SADC3|3|； （4）ADP 与ADC 底边都是 AD，ADP 的面积是ADC 面积的 2 倍， ADC 高就是点 C 到直线 AD 的距离的 2 倍， 即 C 纵坐标的绝对值6，则 P 到 AD 距离6， 点 P 纵坐标是6， y1.5x6，y6， 1.5x66， 解得 x8， P1（8，6） y1.5x6，y6， 1.5x66， 解得 x0， P2（0，6） 综上所述，P 点的坐标为（8，6）或（0，6） 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析 式是解题关键 23