1、安顺市安顺市 2021 年初中毕业生学业水平（升学）考试年初中毕业生学业水平（升学）考试数学数学试题试题 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共 6 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟考试形式闭卷. 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用科学计算器. 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位 置作答，每小题 3 分，共 36 分. 1.在1，0，1，2四个实数中，大于 1 的实数是（ ） A.1 B.0 C.1 D.2 2.下列几何体中，圆柱体是（ ）
2、 A. B. C. D. 3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父” ，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达 2.4 亿亩， 每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000个数用科学记数法可表示为8 10n， 则n的值是 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有 1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出 一个球，摸出球上的号码小于 5”是必然事件，则x的值可能是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5.计算 1 11 x xx 的结果是（ ） A. 1 x x B. 1 1x C.1 D.1 6.今年是三
3、年禁毒“大扫除”攻坚克难之年，为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所 在班级学生的平均成绩是 80 分，小星所在班级学生的平均成绩是 85 分，在不知道小红和小星成绩的情况下， 下列说法比较合理的是（ ） A.小红的分数比小星的分数低 B.小红的分数比小星的分数高 C.小红的分数与小星的分数相同 D.小红的分数可能比小星的分数高 7.如图，已知线段6AB，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：分别以点A，B为圆心，以b的长 为半径作弧， 两弧相交于点C和D.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.则b的长可能是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，已知数轴
4、上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算ba正确的是（ ） A.ba B.ab C.ab D.a b 9.如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则AOC的度数是（ ） A.144 B.130 C.129 D.108 10.已知反比例函数 k y x （0k ）的图象与正比例函数yax（0a）的图象相交于A，B两点，若点A 的坐标是1,2，则点B的坐标是（ ） A.1,2 B.1, 2 C.1, 2 D.2,1 11.如图， 在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F， 若3AB，4AD ， 则EF的长是（ ） A.1 B.2 C.2.5 D.3
5、 12.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有 7 条不同的直线 nn yk xb （1,2,3,4,5,6,7n ） ，其中 12 kk， 345 bbb，则他探究这 7 条直线的交点个数最多是（ ） A.17 个 B.18 个 C.19 个 D.21 个 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分. 13.二次函数 2 yx的图象开口方向是_（填“向上”或“向下” ）. 14.如图， 在平面直角坐标系中， 菱形ABCD对角线的交点坐标是0,0O， 点B的坐标是0,1， 且5BC ， 则点A的坐标是_. 15.贵阳市 2021 年中考物理实验操作技能测试中， 要求学生两人一
6、组合作进行， 并随机抽签决定分组.有甲、 乙、 丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是_. 16.在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两 张边长为 2 的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三 角形的边长分别是_. 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 12 分） （1）有三个不等式231x ，515x，316x，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组， 并求出它的解集； （2）小红在计算 2 11aa
7、a时，解答过程如下： 2 11aaa 22 1aaa第一步 22 1aaa第二步 1a第三步 小红的解答从第_步开始出错，请写出正确的解答过程. 18.（本题满分 10 分） 2020 年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普 查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题： 贵州省历次人口普查乡村人口统计图 贵州省历次人口普查城镇人口统计表 年份 1953 1961 1982 1990 2000 2010 2020 城镇人口（万人） 110 204 540 635 845 1175 2050 城镇化率 7% 12% 19%
8、 20% 24% a 53% （1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是_万人； （2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标。根据统计图 表提供的信息， 我省 2010 年的城镇化率a是_ （结果精确到 1%） ； 假设未来几年我省城乡总人口数与 2020 年相同，城镇化率要达到 60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_万人（结果保留整数） ； （3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势. 19.（本题满分 10 分） 如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N. （1）求证：ABNMAD； （2）若2A
9、D ，4AN ，求四边形BCMN的面积. 20.（本题满分 10 分） 如图，一次函数2ykxk（0k ）的图象与反比例函数 1m y x （10m ）的图象交于点C，与x轴 交于点A，过点C作CBy轴，垂足为B，若3 ABC S . （1）求点A的坐标及m的值； （2）若2 2AB ，求一次函数的表达式. 21.（本题满分 10 分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广 场B，C两点之间的距离，如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度 是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的
10、身高 1.6mBE ，50mEA（点A，E，B，C在同一平面内）. （1）求仰角的正弦值； （2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）. （sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51） 22.（本题满分 10 分） 为庆祝“中国共产党的百年华诞” ，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅， 其中制作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 1 5 1 2 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10
11、 （1）若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横幅的数量； （2）若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值. 23.（本题满分 12 分） 如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是AC的中点，过点E作AB的垂线，交AB于 点M，交O于点N，分别连接EB，CN. （1）EM与BE的数量关系是_； （2）求证：EBCN； （3）若3AB ，1MB ，求阴影部分图形的面积。 24.（本题满分 12 分） 甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片。如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥 拱内的水面
12、宽8mOA，桥拱顶点B到水面的距离是4m. （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处。 有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船 底与水面齐平） ； （3） 如图， 桥拱所在的函数图象是抛物线 2 yaxbxc（0a） ， 该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象。将新函数图象向右平移m（0m）个单位长度，平移后的函数 图象在89x时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m
13、的取值范围. 25.（本题满分 12 分） （1）阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周碑算经中.汉代数学家赵爽为了 证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图” ，后人称之为“赵爽弦图”. 根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将 它分成 4 份， 所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形。 若12AC ，5BC ， 求EF的值； （3）拓展探究 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方
14、形，重复这一 过程就可以得到“勾股树”的部分图形。设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分 别为a，b，c，d. 已知123 ，当角（090）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过 程（b与c的关系式用含n的式子表示）. 安顺市安顺市 2021 年初中毕业生学业水平（升学）考试年初中毕业生学业水平（升学）考试 数学学科参考答案数学学科参考答案 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C D D C A C B B 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分. 题号 13 14 15
15、 16 答案 向上 2,0 1 6 2 62 2， 2 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分。 17.（本题满分 12 分） （1）解：第一种组合： 231 515 x x 解不等式，得2x， 解不等式，得3x， 原不等式组的解集是3x； 第二种组合： 231 316 x x 解不等式，得2x， 解不等式，得3x ， 原不等式组无解； 第三种组合： 515 316 x x 解不等式，得3x， 解不等式，得3x ， 原不等式组无解； （任选其中一种组合即可） （2）一， 解： 2 11aaa 22 21aaaa 22 21aaaa 31a. 18.（本题满分 10 分） 解： （1）230
16、0； （2）34%，271； （3）随着年份的增加，城镇化率越来越高（合理即可） 19.（本题满分 10 分） 解： （1）在矩形ABCD中，90D，/DC AB， BANAMD， BNAM，90BNA， 在MAD和ABN中， BANAMD， 90BNAD， 又BAAM， ABNMAD（AAS） ； （2）ABNMAD， BNAD， 2AD ，2BN ， 又4AN ， 在RtABN中，由勾股定理，得2 5AB ， 2 2 54 5 ABCD S 矩形 ， 1 =2 4=4 2 ABNMAD SS ， 4 58 ABNMADBCMNABCD SSSS 四边形矩形 . 20.（本题满分 10 分）
17、 解： （1）设点A的坐标为,0a， 一次函数2ykxk的图象与x轴交于点A， 20kak，0k ， 2a，点2,0A， 连接CO， CBy轴，CBx轴， OBCABC SS ， 3 ABC S ，3 OBC S ， 点C在反比例函数 1m y x 的图象上， 126 OBC mx yS ， 反比例函数 1m y x 的图象在二、四象限， 16m ，5m， 点2,0A，5m； （2）点2,0A，2OA， 又2 2AB ， 在RtAOB中，由勾股定理，得2OB ， 点B在y轴正半轴上，点0,2B， CBy轴，设C的坐标为,2b， 反比例函数表达式为 6 y x ，点C在反比例函数的图象上， 6
18、2 b ，3b，3,2C ， 又点C在一次函数2ykxk的图象上，232kk， 2 5 k ， 求一次函数的表达式为 24 55 yx . 21.（本题满分 10 分） 解： （1）如图，过点A作ADBC，垂足是点D，得到RtADC， 过点E作EFAD，垂足是点F，得到RtAFE， 四边形EBDF是矩形，DFEB，BDEF， 41.6AD，1.6EB， 41.6 1.640AFADDF， 在RtAEF中，50AE ， 404 sin 505 AF AE ， 答：仰角的正弦值是 4 5 ； （2）在RtAFE中，50AE ，40AF ，由勾股定理，得30EF ， 30BDEF， 在RtADC中，
19、41.6AD，63ACD， 41.6 tantan63 AD CD ACD ， 41.6 3051 tan63 BCBDCD （m） ， 答：B，C两点之间的距离约是51m. 22.（本题满分 10 分） 解： （1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件， 由题意得： 11 525 52 203 510450 xxy xxy ， 解得 10 10 x y ，550 x ， 答：制作展板数量 10 件，宣传册数量 50 件，横幅数量 10 件. （2）设制作三种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（6wm）件， 由题意得：203 5106700mmwm
20、 ， 解得 5 70 2 wm， w是m的一次函数， 5 2 k ，w随m的增加而增加， 三种产品均有制作，且w，m均为正整数， 当2m时，w有最小值，则75w 最小 ， 答：制作三种产品总量的最小值为 75 件. 23.（本题满分 12 分） 解： （1）2BEEM； （2）连接EO， AC是O的直径，E是AC的中点， 90AOE， 1 45 2 ABEAOE， ENAB，垂足为点M，90EMB， 45ABEBEN， AEBN， 点E是AC的中点，AEEC， ECBN，又BCBC， ECBCBNBC， EBCN； （3）连接AE，OB，ON， ENAB，垂足为点M，90AMEEMB， 1BM
21、 ，由（2）得45ABEBEN，1EMBM， 又2BEEM，2BE ， 在RtAEM中，1EM ，3AM ， 13 tan 33 EAB，30EAB， 1 2 EABEOB，60EOB， 又OEOB，EOB是等边三角形， 2OEBE， 又EBCN，BECN， OEBOCN， 又 2 602 1 3603 OCN S 扇形 ， 133 22 222 OCN S ， 13 = 32 OCNOCN SSS 阴影部分扇形 . 24.（本题满分 12 分） 解： （1）如图，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m， 结合函数图象可知，顶点4,4B，点0,0O， 设二次函数的表达式为 2
22、 44ya x， 将点0,0O代入函数表达式， 解得 1 4 a ， 二次函数的表达式为 21 44 4 yx ， 即 2 1 2 4 yxx （08x） ； （2）小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间， 由题意得：工人距O点距离为 1 0.41.21 2 ， 将1x 代入 2 1 2 4 yxx ， 解得 7 1.75 4 y ， 1.75m1.68m， 此时工人不会碰到头； （3）抛物线 2 1 2 4 yxx 在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称. 如图所示，新函数图象的对称轴也是直线4x， 此时，当04x或8x时，y的值随x值的增大而减小； 将新函
23、数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象， 如图所示， 平移不改变图形形状和大小 平移后函数图象的对称轴是直线4xm， 当4mxm或8xm 时，y的值随x值的增大而减小， 当8x时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象， 得m的取值范围是： 8m且49m，得58m， 88m，得0m， 由题意知0m， 0m不符合题意，舍去. 综上所述，m的取值范围是58m. 25.（本题满分 12 分） 解： （1） 222 abc（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方） ， 如图，是由直角边分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为（ba）的小正方形拼成的一 个边长为c的大正方形. 2
24、ABCD Sc 正方形 ， 4 ADEABCDEFGH SSS 正方形正方形 21 4 2 a bba 22 22abaabb 22 ab， 222 abc； （2）如图，由题意得，正方形ACDE被分成 4 个全等的四边形， 设EFa，FDb，12a b ， 正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的 4 个全等的四边形和正方形CBLM拼成， E FEF ，KFFD ，5EKBC， E FKFE K ，5ab 联立得 12 5 ab ab ， 解得 17 2 a ， 17 2 EF ； （3）如图，设正方形E的边长为e， 正方形F的边长为f， 123 ， 图中与与都相似， ce en ， bf fn ， 2 ecn， 2 fbn， 又 222 efn， 2 cnbnn， cbn.